2.1随机事件的独立性ppt课件

1、一、一、 两个事件的独立性两个事件的独立性1.5 事件的独立性事件的独立性例例1、在、在20个产品中有个产品中有2个次品，从中接连抽两个次品，从中接连抽两个产品，第一个产品抽得后放回，再抽第二个个产品，第一个产品抽得后放回，再抽第二个产品，求产品，求（1已知第一次取得次品的情况下，第二次取已知第一次取得次品的情况下，第二次取得次品的概率；得次品的概率；（2第二次取得次品的概率。第二次取得次品的概率。定义定义:设事件设事件A、B是某一随机试验的任意两个是某一随机试验的任意两个事件，若满足事件，若满足 ，则称事件，则称事件A、B互相独立，记为互相独立，记为i.d.。 )()()(BPAPABP独立

2、扩张定理：事件独立扩张定理：事件A与与B独立的充要条件是独立的充要条件是 、 、 也相互独立。也相互独立。,BA,BA,BA定理：若事件定理：若事件A与与B相互独立，且相互独立，且( )0, ( )0P AP B()( ), ( | )( )P ABP A P B AP B则定义：设定义：设A, B, C是三个事件，若满足：是三个事件，若满足： P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B) P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称则称A, B, C是三个相互独立的随机事件。若是三个相互独立的随机事件。若前三个等式成立，则称前三个等式成立，则称A,

3、 B, C是两两相互是两两相互独立事件。独立事件。二、多个随机事件的独立性二、多个随机事件的独立性 例例2、一均匀正四面体，其一、二、三面分别、一均匀正四面体，其一、二、三面分别染成红、白、黑三色，第四面染上红白黑染成红、白、黑三色，第四面染上红白黑三色。现以三色。现以A、B、C分别记投掷一次四面分别记投掷一次四面体出现红、白、黑颜色的事件，证明：体出现红、白、黑颜色的事件，证明： A、B、C两两独立，但不相互独立。两两独立，但不相互独立。11()()()1()()()() 1()()ijijijkijknniiiiP A AP A P AijnP A A AP A P AP AijknPAP

4、 A定义：设事件定义：设事件 ，若有，若有则称则称 相互独立。相互独立。12,nA AA12,nA AA（1） 相互独立，则其中任取相互独立，则其中任取k个事件个事件 也相互也相互独立；反之不一定。独立；反之不一定。12,nA AA12,(2,3,1)kiiiA AAkn1212,nniiiA AAB BBBAA（2）独立，则也相互独立，其中或1211111,()()()1()1(1()nnniiiinnniiiiiiA AAPAP APAP AP A （3）独立，则例例3、n个人组成一个小组，在同一时间内分别个人组成一个小组，在同一时间内分别破译一份密码，假定每个人能译出的概率都是破译一份密码，假定每个人能译出的概率都是0.7，若要以，若要以99.9999%的把握译出，问的把握译出，问n至少为至少为几？几？ 设一电路由5个同样的电子元件组成如下图所示），每个元件正常工作的概率元件的可