电力系统Chap4-重庆大学电气学院赵渊

1、1第四章第四章复杂电力系统潮流的计算机算法2主要内容n研究机算潮流的原因研究机算潮流的原因n机算潮流步骤：机算潮流步骤：q建立建立数学模型数学模型q设计设计算法算法q编写程序编写程序q上机计算上机计算n本章重点：机算潮流的数学模型、本章重点：机算潮流的数学模型、N-R法法n学时：学时：6n作业：作业：q思考题：思考题：3-1 q习题：习题：3-3, 3-113目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（极坐标形式）牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结本章小结4第一节 电力网络方程n电力网络方程：将网络的有关

2、参数（包括结构参将网络的有关参数（包括结构参数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的，数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的，可反映电力网络运行状态的一组可反映电力网络运行状态的一组数学方程数学方程。n电力网络方程包括：电力网络方程包括：节点电压方程节点电压方程、回路电流方、回路电流方程、割集电压方程等。程、割集电压方程等。 n电力系统潮流计算q本质为本质为电路计算电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；可用于求解电力系统潮流分布；q潮流计算有其潮流计算有其特点特点：运算变量是功率而不是电流：运算变量是功率而不是电流 ；一；一些

3、节点只知道电压大小，相角未知。些节点只知道电压大小，相角未知。n本节内容本节内容：q节点电压方程q节点导纳矩阵的形成和修改5第一节 电力网络方程n1.1 节点电压方程)()(311321121101UUyUUyUyI312321231330231323231220121312131210321UUUyyyyyyyyyyyyyyyIII)()(322312122202UUyUUyUyI)()(232313133303UUyUUyUyI321333231232221131211321UUUYYYYYYYYYIIIBBBIY U记为：节点注入电流列向量节点注入电流列向量 节点电压列向量节点电压列向量

4、 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 对称的对称的3维方阵维方阵 6第一节 电力网络方程qn节点系统节点系统 n网络中的网络中的独立节点数注意：节点注入电流为节点电源电流和负荷电流之和，方向以注意：节点注入电流为节点电源电流和负荷电流之和，方向以流入网络为正。四种节点：电源负荷节点、纯电源节点、纯负流入网络为正。四种节点：电源负荷节点、纯电源节点、纯负荷节点、联络节点。荷节点、联络节点。7第一节 电力网络方程n节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB的元素的元素q基本定义：基本定义：n自导纳自导纳Yii（ YB的对角元）的对角元）=与与i节点直接相连的各支节点直接相连的各支路导纳之和路导纳之和 n互导纳互导纳Yij

5、 （ ij，YB的非对角元）的非对角元） =直接连接于直接连接于i、j节点之间的支路导纳的节点之间的支路导纳的相反数相反数 31213121011yyyY2323yY8第一节 电力网络方程q物理意义物理意义：n自导纳自导纳Yii), 0( ijUUIYjiiiininiiiiiiiiiiiiUYUYUYUYUYUYI1)1(1)1(2211Yii 节点节点 i 施加单位电压，其余节点接地时，施加单位电压，其余节点接地时，节点节点 i 的注入电流的注入电流ij (0,;1)iiijiYIUji U1 iI ijI inI11 = (0,;1)nniiiijijjjjiYIIyUji U9ij第一

6、节 电力网络方程n物理意义：物理意义：n互导纳互导纳YjinjniijijiiijjjjUYUYUYUYUYUYI1)1(1)1(2211), 0( ijUUIYjijjiYji = 节点节点 i 施加单位电压，其余节点接地时，施加单位电压，其余节点接地时，节点节点 j 的注入电流的注入电流由网络互易性由网络互易性 Yij =Yji (0,;1)jijjiYIUji U ijI = jijijijYIIy 10第一节 电力网络方程n节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB 的特点：的特点：qn阶阶方阵方阵 （ 除参考节点外的独立节点数目）除参考节点外的独立节点数目）q对称方阵对称方阵 (Yij= Yji，

7、网络的互易特性网络的互易特性)q稀疏矩阵稀疏矩阵：当节点：当节点i和节点和节点j之间没有直接相连的之间没有直接相连的支路时，互导纳支路时，互导纳Yij= Yji0。（每个节点所联支。（每个节点所联支路数有限，路数有限，n 稀疏度稀疏度 ） q对角元所含的元素个数对角元所含的元素个数该元素所在行（列）的该元素所在行（列）的其它元素的个数之和。即，其它元素的个数之和。即，互导纳元素都用于互导纳元素都用于形成自导纳形成自导纳。当有接地支路时，有。当有接地支路时，有成立。成立。 11第一节 电力网络方程n1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB 的形成和修改的形成和修改 形成：给定网络，如何生成导纳矩阵给

8、定网络，如何生成导纳矩阵 修改：当：当网络结构或参数发生变化，如何修改原网络结构或参数发生变化，如何修改原 YB以形成以形成新新YB qYB的形成：根据自导纳和互导纳的基本定义直的形成：根据自导纳和互导纳的基本定义直接生成接生成 变压器采用以导纳表示的变压器采用以导纳表示的 型等值电路型等值电路n对角元对角元Yii = 与与i节点直接相连的各支路导纳之和节点直接相连的各支路导纳之和n非对角元非对角元Yij = 直接连接于直接连接于i、j节点之间的导纳的节点之间的导纳的相反相反数数12 mY mY13第一节 电力网络方程qYB的修改：的修改：问题的提出问题的提出：运行方式的变化，网络参数的变化：

9、运行方式的变化，网络参数的变化n从原有网络节点从原有网络节点 i 引出一条接地支路引出一条接地支路 n从原有网络中的节点从原有网络中的节点 i 引出一条支路，同时增加一引出一条支路，同时增加一个节点个节点 j n在原网络节点在原网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路 n在原网络节点在原网络节点i、j之间切除一条导纳为之间切除一条导纳为yij的支路的支路 n原网络节点原网络节点i、j之间的导纳由之间的导纳由 n原网络节点原网络节点i、j之间为之间为变压器支路变压器支路，变比由，变比由 ijijyykk14第一节 电力网络方程q从原网络节点从原网络节点 i 引出一条接地支路引出一条接地支路

10、 n节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变 n只有只有节点节点i的自导纳的自导纳发生变化，增量为发生变化，增量为 iiiYyiiiiiiiiiyYYYY115第一节 电力网络方程n从原有网络中的节点从原有网络中的节点i引出一条支路，同时增加一引出一条支路，同时增加一个节点个节点 jq节点导纳矩阵增加一阶：节点导纳矩阵增加一阶：n n+1 qj节点的自导纳节点的自导纳: : qi、j节点的互导纳节点的互导纳: : q原原i节点的自导纳的增量节点的自导纳的增量：qj节点与其它节点的互导纳节点与其它节点的互导纳 ：ijijyijjjyY ijjiijyYYijiiyY ),( 0ikjkYkjij

11、ijnnninijniijiiiniiyyYYYyYyYYYYY000011111nnninniiiiniYYYYYYYYY111111216第一节 电力网络方程n在原网络节点在原网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路q节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量n在原网络节点在原网络节点i、j之间切除一条导纳为之间切除一条导纳为yij的支路的支路q相当于增加一条相当于增加一条导纳为导纳为- yij的支路的支路q节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j

12、节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量ijjjiiyYYijjiijyYYijjjiiyYYijjiijyYY3417第一节 电力网络方程n原网络节点原网络节点i、j之间的导纳由之间的导纳由q相当于先切除导纳为相当于先切除导纳为 的支路，再增加一条导纳为的支路，再增加一条导纳为 支路支路qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量n原网络节点原网络节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由ijijyyijyijyijijjjiiyyYYijijjiijyyYYkk5618第一节 电力网络方程n原网络节点原网络节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的

13、变比由原网络：原网络：新网络：新网络：kk6kYYYkYYkkYkYkYYkkYTijTTTjjTTTii1122kYYYYkYYTijTjjTii，222kYkYYTTii0jjYkYkYYTTij19第一节 电力网络方程n例：图示为一简单电力网络，试计算其图示为一简单电力网络，试计算其节点导纳矩阵节点导纳矩阵。图。图中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数。1245320第一节 电力网络方程n解解：以以2节点为例。节点为例。 1、2节点之间的变压器支路：节点之间的变压器支路： 2节点的自导纳：节点的自导纳： 980821.66453901. 105.

14、 1666667.66112033. 3829876. 0900156. 3624025. 05 . 0015. 005. 113 . 008. 0125. 004. 0125. 025. 0122224232022jjjjjjjjjjZkyyyYTTkZ112TkZk1TZkk2121目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结本章小结22第二节 节点功率方程及其迭代解法 n节点功率方程和节点分类q节点注入功率节点注入功率-电压方程电压方程q节点的分类节点的分类n节点功率方程的迭代解法节点功率方程的迭代解法q

15、高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法）法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解多元非线性方程组的求解23第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点电压方程节点电压方程BBBIY U线性方程组节点注入电流-电压方程*BBBSY UU非线性方程组：节点注入功率-电压方程24第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压方程的建立节点注入功率电压方程的建立 222LGSSS111LGSSS21222112112131UUYYYYII*1113IUS*2223IUS*1111121*2122222SUY

16、YUYYUSU线电压25第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压节点注入功率电压方程的建立方程的建立 *1111121*2122222SUYYUYYUSU*1111211211Y USPjQUUY*2112222222Y USPjQUUY*11221iiiniiinnijijjiSPjQUUY UY UY UY U推广到推广到n节点网络：节点网络：n个复数方程，个复数方程，2n个实数方程个实数方程(i1，2，n)*13 I*23 I*3iI26第二节 节点功率方程及其迭代解法nn n节点系统的节点功率方程节点系统的节点功率方程 ijijijYGjB(cossin)ijiiiiiUU

17、eUj1(cossin)niGiLiijijijijijjPPPUUGB1(sincos)niGiLiijijijijijjQQQUUGBnjjijininiiiiiiUYUUYUYUYUjQPS1*2*2*1*1(i1，2，n)(i1，2，n)1()jinjjiiiiijijjjSPjQU eGjB U e27第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程中的变量及分类节点功率方程中的变量及分类q网络的结构参数：网络的结构参数：Yij，kq每个节点每个节点6个变量个变量： n节点系统节点系统有有2n个实数方程，个实数方程，因此通常每个节点因此通常每个节点有有4个变量已知。个变量已知。q变量分

18、类变量分类：n扰动变量（不可控变量）扰动变量（不可控变量）：负荷功率负荷功率 已知量已知量n控制变量控制变量：发电机功率发电机功率 ，变比，变比kn状态变量：状态变量：节点电压节点电压 （随控制变量变化，Ui受控于QGi， i受控于PGi ）iiLiGiiLiGiiUQQQPPP ， LiLiQP ，GiGiQP ，iiU ，28第二节 节点功率方程及其迭代解法q变量的约束条件变量的约束条件n发电机发电机：n变压器变压器：n节点电压节点电压：n节点的分类：根据节点的分类：根据节点已知变量，节点已知变量，分为分为nPQ节点节点nPV节点节点n平衡节点平衡节点（松弛节点（松弛节点 Slack bu

19、s， Swing bus, Reference bus ）maxminGGiGPPPmaxminGGiGQQQmaxminiiiUUUmaxijjiijmaxminkkk29第二节 节点功率方程及其迭代解法类型类型给定变量给定变量待求变量待求变量说明说明PQ PGi、QGi PLi、QLiUi 、i给定给定PQ的发电厂母线，负荷节点的发电厂母线，负荷节点PVPGi、Ui PLi、QLiQGi 、i有无功储备的发电厂母线、有可有无功储备的发电厂母线、有可调无功电源的变电站母线、有无调无功电源的变电站母线、有无功补偿设备的负荷节点功补偿设备的负荷节点 。平衡平衡节点节点 i、Ui PLi、QLiP

20、Gi、QGi用于平衡系统的功率，提供全网用于平衡系统的功率，提供全网电压的相位参考点。通常只设一电压的相位参考点。通常只设一个平衡节点。如调频电厂母线。个平衡节点。如调频电厂母线。 节点分类节点分类30第二节 节点功率方程及其迭代解法n说明说明：q潮流计算中潮流计算中 ，平衡节点平衡节点必不可少（通常只设一必不可少（通常只设一个），个），PQ节点节点最多，最多，PV节点节点较少，也可以没有较少，也可以没有q手算潮流中，已知末端功率和首端电压，则末手算潮流中，已知末端功率和首端电压，则末端节点为端节点为PQ节点节点，首端节点为，首端节点为平衡节点平衡节点。q节点的划分不是绝对的节点的划分不是绝对

21、的。 PV节点节点 PQ节点节点 PQ节点节点 PV节点节点31第二节 节点功率方程及其迭代解法n设置平衡节点的必要性设置平衡节点的必要性：q系统的功率损耗在潮流计算之前是未知的，即系统的功率损耗在潮流计算之前是未知的，即功率损耗是状态变量的函数功率损耗是状态变量的函数q功率方程中节点相位是以相对相位（相位差）功率方程中节点相位是以相对相位（相位差）的形式出现的，必须有一个的形式出现的，必须有一个相位参考节点相位参考节点 QjP22jQP 11jQP 32第二节 节点功率方程及其迭代解法 n节点功率方程和节点分类节点功率方程和节点分类q节点注入功率节点注入功率-电压方程电压方程q节点的分类节点

22、的分类n节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法）法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解多元非线性方程组的求解33第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程的迭代解法节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法）法：q简单，收敛慢，对初值选择无严格要求，多用简单，收敛慢，对初值选择无严格要求，多用于计算于计算N-R初值。初值。 q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程 f(x)=0 的求解n例如：x3+x-

23、3=034(0)(0)(0)(0)(0)( )(0)(0)1()()()()()0!nnf xxf xfxxfxxn 第二节 节点功率方程及其迭代解法q一元非线性方程 f(x)=0 的求解用用Taylor级数级数展开展开 ：，设初解)0(x)0()0(xxx真解0)()()0()0(xxfxf则有：(0)(0)(0)()()f xxfx (0)(0)(0)()()0f xfxx修正方程修正方程)()()0()0()0()0()0()1(xfxfxxxx修正量修正量35(1)(1)(1)(1)(1)( )(1)(1)1()()()()()0!nnf xxf xfxxfxxn 第二节 节点功率方程

24、及其迭代解法q一元非线性方程 f(x)=0 的求解用用Taylor级数级数展开展开 ：(1)x设初解，(1)(1)xxx 真解(1)(1)(1)()()f xxfx (1)(1)(1)()()0f xfxx修正方程修正方程(1)(2)(1)(1)(1)(1)()()f xxxxxfx修正量修正量36第二节 节点功率方程及其迭代解法n f(x)=0 的N-R求解：q设定初值：q迭代过程：q收敛判据：nN-R的几何意义：)0(x)()()()()()()()1(kkkkkkxfxfxxxx)(kxBCA(0)(0)()()f xfx37第二节 节点功率方程及其迭代解法(0)x38第二节 节点功率方

25、程及其迭代解法( )(1)( )( )( )( )()()kkkkkkf xxxxxfx39第二节 节点功率方程及其迭代解法n多元非线性方程组的求解n设非线性方程组：nn个方程；个方程； y1，y2,yn为已知量；x1，x2,xn为待求量为待求量n设初解：x1(0)， x2(0)， ，xn(0)n真解：x1(0)+x1(0) ， x2(0) +x2(0) ， ，xn(0) +xn(0)n考察 f1，有： f1(x1,x2 , xn) = y1f2(x1,x2 , xn) = y2 fn(x1,x2 , xn) = yn1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11),.,(yxxxxxxfn

26、n40第二节 节点功率方程及其迭代解法1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11),(yxxxxxxfnn 1)0(01)0(2021)0(1011)0()0(2)0(11|),(yxxfxxfxxfxxxfnnn Taylor展开，忽略高阶项展开，忽略高阶项(0)1(0)(0)(0)(0)2111112100012(0)(,)| nnnxxffff xxxyxxxx )0()0(2)0(1002010202201201021011)0(2)0(21)0(1 |)()()(nnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfyfyfyfXXXnxxx 21X记41第二节 节点功率

27、方程及其迭代解法(0)(0)(0)()()XX FJX修正方程组修正方程组雅可比（雅可比（Jacobian）矩阵）矩阵(0)111(0)2(0)22(0)1()()()()nnffyffyffyXXF XX(0)1(0)(0)(0)1(0)2(0)()()nxxx XJ XF X11100012222000(0)1200012|() |nnnnnnfffxxxfffxxxfffxxxJ X(1)(0)(0)XXXf1(x1,x2 , xn) = y1f2(x1,x2 , xn) = y2 fn(x1,x2 , xn) = yn返回返回42第二节 节点功率方程及其迭代解法求解非线性方程组的算法步

28、骤：求解非线性方程组的算法步骤： 1、给定一个初始值、给定一个初始值X(0) 2、设置计数值、设置计数值k=0和收敛准则和收敛准则 3、计算偏差量向量、计算偏差量向量F (X(k) 4、计算雅克比矩阵、计算雅克比矩阵J(X(k) 5、求解修正量向量、求解修正量向量X(k) 。X(k) = J-1(X(k) F (X(k) 6 、修正近似解、修正近似解 X(k1)= X(k) +X(k) 7、判断收敛：、判断收敛：max|F (X(k+1)|或或maxmax| |X(k)| ，若，若不满足则令不满足则令k=k+1，并转步骤，并转步骤3，否则结束计算并输出计，否则结束计算并输出计算结果算结果X=X

29、(k1)43第二节 节点功率方程及其迭代解法n例例：用N-R法解方程组n解解：11112222( )( )( )( )( )fyfffyffXXXF XXX0522221221xxxxx211212( ,)250f x xxx令0),(2221212xxxxxf111212221222( )121ffxxxJxffxxXXX( )( ) F XJ XX44第二节 节点功率方程及其迭代解法n设初解设初解：n第第1次迭代：次迭代：1(0)2(1,2)2222()12113xJxXX(0)(0)1(0)20()-1ffF X)0(2)0(1312210 xx修正方程组：25. 025. 0 )0(2

30、)0(1xx解得：75. 125. 1 )0(2)0(2)0(1)0(1)1(2)1(1xxxxxx新解：2 1)0(2)0(1xx，45第二节 节点功率方程及其迭代解法n第第2次迭代：次迭代：(1)1(1)(1)20.0625()-0.0625ffF X1(1)2(1.25,1.75)222.52()12112.5xJxXX)1(2)1(15 . 2125 . 20625. 00625. 0 xx修正方程组：(1)1(1)20.0038 0.0265xx解得：7235. 12462. 1 )1(2)1(2)1(1)1(1)2(2)2(1xxxxxx新解：(1)(1)121.25 1.75xx

31、，46第二节 节点功率方程及其迭代解法n第第3次迭代：次迭代： 1(2)2(1.2462,1.7235)222.49242()12112.4470 xJxXX(2)-51(2)(2)-421.444 10()-7.523 10ffF X(2)51(2)422.492421.444 10 12.44707.523 10 xx修正方程组：(2)1(2)20.000376 0.000461xx解得：(3)(2)(2)111(3)(2)(2)2221.2458 1.7240 xxxxxx新解：47目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（

32、极坐标形式）n本章小结本章小结48第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组 q已知参数和求解变量已知参数和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法潮流计算算例法潮流计算算例49第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组q已知参数和求解变量已知参数和求解变量n已知参数已知参数 n节点网络：节点网络：平衡节点平衡节点1个（编号为个（编号为s）：给定电压）：给定电压PQ节点节点m-1个（编号为个（编号为1、2、m）：给定节点注入）：给定节点注入P、QP

33、V节点节点n-m个（编号为个（编号为m+1、m+2、n）：给定节点注入）：给定节点注入P、U n求解变量求解变量各节点电压（各节点电压（第一求解对象第一求解对象） PQ节点：节点：PV节点：节点：0ssUUijiieUUiiU ， i共共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量，个变量，则需则需n+m-2个独立方程个独立方程50第三节 牛拉法潮流计算n节点注入功率节点注入功率-电压实数方程组电压实数方程组：njjijiiiiUYUjQPS1*，令 ijijijjBGY， ijiieUUjjjjeUUnjjjijijjiijieUjBGeUS1jiijnjjjijijiiijeUjBGUS1i

34、jijjjeijsincosnjijijjijijiijUjBGUS1sincos对对节点节点i：极坐标形式极坐标形式51第三节 牛拉法潮流计算njijijjijijiiiijUjBGUjQPS1sincos实、虚部分开实、虚部分开njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11cossinsincos11cossin( , )0( , )0( , )sincos( , )nijijijijijijnijijijijiiiiiiijijUUGBPPPPUUQQGBQQU UUU 52第三节 牛拉法潮流计算nn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组111111111

35、1111111111122222222212222222( , )cossin( , )0( , )sincos( , )0( , )cossin( , )0( , )sincosnjjjjjjnjjjjjjnjjjjjjjjjjPPUUGBPPQQUUGBQQPPUUGBPPQQUUGBU U U U U U U 221( , )0njjQQU 111(1)(1)(1)(1)111222(2)(2)(2)(2)221( , )cossin( , )0( , )cossin( , )0nmmmjmjmjmjmjmmjnmmmjmjmjmjmjmmjPPUUGBPPPPUUGBPPU U U U

36、 PQ节点节点(m-1个个)PV节点节点(n-m个个)共共2(m-1)个方程个方程共共n-m个方程个方程总共总共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2个方程个方程53第三节 牛拉法潮流计算n节点电压修正方程组节点电压修正方程组 ( )( ) F XJ XX PPUPPPPPUUQQUQQUQQQU UUUUUU 无功不平衡量无功不平衡量有功不平衡量有功不平衡量( , )( )( )( , )P U PF XF XyQ U QXU11( , )( , )(cossin)0( , )( , )(sincos)0niiiiijijijijijjniiiiijijijijijjPPPPUUGBQQQQ

37、UUGBU U U U 54 21222111221222222112122111221211111122122222211212221222222112122111221211111121112212111111212211/mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmUUUUPPUUPPUUPPPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPPPQPQP第三节 牛拉法潮流计算(n+m-2)1(n+m-2) (n+m-2)(n+m-2)155第三节 牛拉法潮流计算nJacobian矩阵的计算矩阵的计算qJacobian矩阵的元素

38、分四类：矩阵的元素分四类：n每一元素为一个指定节点（每一元素为一个指定节点（i）注入功率）注入功率的函数表的函数表达式达式Pi(U,)， Qi(U,)对另一个指定节点对另一个指定节点(j)(j)的电压的电压Uj j、相角相角 的偏导数的偏导数( , )iijjPHU ( , )iijjjPNUUU (, )iijjQJU ( , )iijjjQLUUU j56第三节 牛拉法潮流计算nJacobian矩阵的元素的计算矩阵的元素的计算q三角函数导数三角函数导数 对 求偏导，仅 为变量 同理：ijjijijijijjijijsin)()cos()()cos()cos(cosjj,cossinijji

39、j,sincosijiijijiijcossin57第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角元的计算：对于一个指定的变量对于一个指定的变量 ，在和式中只有，在和式中只有 是变量是变量 ijijHNij，1( , )cossinniijijijijijjPUUGBU jjU，jjU，2121211111111111111313121231313( , )cossincossincosscosinsin.njijijijijjPUUGBUUGBUGBUGBU 例如：例如：11212121212122( , )(sincos)PHU UGBU 58第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角

40、元的计算：( , )(sincos)iijijijijijijjPHUUGBU ( , )(cossin)iijjijijijijijjPNUUUGBUU ijijHNij，1( , )cossinniijijijijijjPUUGBU 是变量或仅有某个jjiijU59第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角元的计算：1( , )sincosniijijijijijjQUUGBU ijijJLij，( , )(cossin)iijijijijijijjQJUUGB U ( , )(sincos)iijjijijijijijjQLUUUGBUU 是变量或仅有某个jjiijU60第三节 牛拉

41、法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算：iiiiHN，1111121111111112121231121331313( , )cossincossincossincossin.njijijijijjPUUGBUUGBUGBUGBU 1111212121212131313131312( , )sincossincos.(sincos)njijijijijjPHUUGBUGBUUGB U 例如：例如：61第三节 牛拉法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算： iiiiHN，121( , )cossin(cossin)niijijijijijjnijijijijijiiijj iPUUGBUUGBU

42、GU 都是变量或所有ijiijU1( , )(sincos)niiiijijijijijjij iPHUUGB U 21( , )(cossin)2niiiiijijijijijiiijij iPNUUU GBU GUU 62第三节 牛拉法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算： iiiiJL，121( , )sincos(sincos)niijijijijijjnijijijijijiijjj iQUUGBUUGBU BU 都是变量或所有ijiijU1( , )( , )(cossin)niiiijijijijijjij iQJUUGBU U 21( , )( , )(sincos)2niii

43、iijijijijijiiijij iQLUUUGBU BUU U 63第三节 牛拉法潮流计算nJacobian矩阵的特点：矩阵的特点：qn节点节点网络，平衡节点网络，平衡节点1个，个，PQ节点节点m-1个，个，PV节节点点n-m个。雅可比矩阵为个。雅可比矩阵为n+m-2阶阶非奇异非奇异方阵方阵。qJacobian矩阵的矩阵的元素是待求节点电压元素是待求节点电压 的函数的函数。q稀疏矩阵稀疏矩阵。q非对称矩阵。非对称矩阵。q分块分块Jacobian矩阵矩阵与与节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB具有相同的结具有相同的结构。构。iiU，64第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组功率方程与修正方程组

44、 q已知参数和求解变量已知参数和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法潮流计算算例法潮流计算算例65第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤形成形成节点导纳矩阵节点导纳矩阵 q设定各设定各节点电压初解节点电压初解： 常采用常采用平启动（平启动（flat start）：q计算各节点计算各节点功率不平衡量功率不平衡量： ；节点)0()0(,iiUPQ)0(jPV节点0, 1)0()0(iiU令(0)(0)(0)(0)(0)1(0)(0)(0

45、)(0)(0)1( , )cossin( , )sincosniiijijijijijjniiijijijijijjPPUUGBQQUUGBU U )0()0()0()0()0()0(,jjjiiiiiiPPPPVQQQPPPPQ节点：节点：123( )( ) F XJ XX66第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q形成形成Jacobian矩阵矩阵q解解修正方程组修正方程组q修正电压：修正电压：q收敛判断：收敛判断： 或者：或者： /PPUUQPHNQQU UJLU UUU UUU)()()1()1(kkkk4567步则结束，否则转第若3,U步则结束，否则转第若3,iiQP67第

46、三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q计算计算平衡节点功率平衡节点功率：q计算计算PV节点无功节点无功：8njsjsjsjsjjssnjsjsjsjsjjssBGUUQBGUUP11cossinsincosnjpjpjpjijjipBGUUQ1cossin68第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q计算计算线路功率线路功率：q计算计算线路功率损耗线路功率损耗：q计算计算电压降落电压降落、电压偏移电压偏移等)(3*0*ijjiiiiijiijyUUyUUIUSijS)(3*0*ijijjjjjijjiyUUyUUIUSjiSjiijjiSSS69第三节 牛拉法潮流计算n功

47、率方程与修正方程组功率方程与修正方程组 q已知参数和求解变量已知参数和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法潮流计算算例70第三节 牛拉法潮流计算n例：对如图系统进行潮流计算。基准功率对如图系统进行潮流计算。基准功率100MVA，电，电压、电抗均为标么值，收敛精度压、电抗均为标么值，收敛精度0.01。支路支路i-j阻抗阻抗zij1-20.08+j0.241-30.02+j0.062-30.06+j0.18线路参数线路参数12z60+j251235

48、0+j2071第三节 牛拉法潮流计算节节点点电压电压发电机注入功发电机注入功率（率（MVA）负荷功率负荷功率（MVA）节点类型节点类型UPQPQ11.05000SB21.03205020PV3006025PQ节点数据节点数据分析：关键在于形成修正方程组：2222323233233333332333333/PHHNPHHNQJJLUU222( , )( , )0PPPU U 333( , )( , )0PPPU U 333( , )( , )0QQQU U 72第三节 牛拉法潮流计算1230.08+j0.240.06+j0.180.02+j0.0675. 325. 124. 008. 01112

49、12jjzy1550 . 56667. 11323jyjy206667. 60 . 56667. 11550 . 56667. 175. 89167. 27532511557532517518256jjjjj.j.j.j.BY解： 形成形成导纳矩阵导纳矩阵173第三节 牛拉法潮流计算n形成节点注入功率电压方程组形成节点注入功率电压方程组11( , )cossin,( , )sincosniiijijijijijjniiijijijijijjPPUUGBQQUUGBU U 由32节点为节点为PV节点：节点：21213223231.05( 1.25cos3.75sin) 1.03 2.9167(

50、, )30/100 1.03( 1.6667cos5sin)UP U 3节点为节点为PQ节点：节点：33313132323( , )60/1001.05( 5cos15sin) 1.03( 1.6667cos5sin)6.6667PUU U 33313132323( , )25/1001.05( 5sin15cos)1.03( 1.6667sin5cos)20QUU U 74第三节 牛拉法潮流计算n设定设定电压初值电压初值：n计算各节点计算各节点注入功率不平衡量注入功率不平衡量:200 . 1003. 1005. 1)0(3)0(2)0(1UUU3(0)230 1001.031.05 ( 1.

51、25)1.03 2.91671 ( 1.6667)0.32575P (0)360/100 11.05( 5)1.03( 1.6667)1 6.66670.3P (0)325/100 11.05( 15) 1.03( 5) 1 200.65Q 75第三节 牛拉法潮流计算n形成形成Jacobian矩阵矩阵4(0)22221212232323212132323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.031.05(1.25sin3.75cos)(1.6667sin5cos)1.03 1.05 3.75 1.0 59.2056

52、3PHUUU (0)2232121333232332323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.03(1.6667sin5cos)1.03 1.0 55.15PHUU U 76第三节 牛拉法潮流计算(0)33233131223232333232( , )1.05( 5cos15sin)1.03( 1.6667cos5sin)6.66671.03( 1.6667sin5cos)1 1.03( 5)5.15PHUUU U (0)223332121333232332323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.03 ( 1.6667cos5s