不等式的简单变形2专题培训课件教学提纲

1、学习(xux)目标：1、经历探索不等式的三个性质的产生过程。2、熟记不等式的三个基本性质。3、会运用不等式的性质进行简单变形。4、体会数学学习中的分类(fn li)和转化思想的运用。第一页，共18页。自学提示：（阅读教材(jioci)P44-45并思考下列问题.时间：6分钟）1、图8.2.3的演示说明不等式有什么性质？用式子及文字怎样表示？2、完成课本45页的试一试，从中你能发现什么规律？你能否总结(zngji)出不等式的基本性质？用式子怎样表示？3、方程的同解原理与不等式的性质有什么区别和联系？4、解不等式的过程，其目的是将不等式变形成什么形式？第二页，共18页。不等式的性质不等式的性质1

2、1如果如果(rgu)ab(rgu)ab， 那么那么 ： a acbcbc c，a acbcbc .c .也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式(zhn sh)，不等号的方向不变。 第三页，共18页。试验试验(shyn)探究探究试一试，将不等式试一试，将不等式7 7 4 4两边都乘以同一个数，比较所得的数两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小的大小(dxio)(dxio)，用，用“” ” 、“”或或“=”=”填空：填空：左边、 、=右边不等号有何变化734 37 24 27 14 17 04 07 （1）4 （ 1）7 （2）4 （ 2）7 （3）4 （ 3）从中你能发现(f

3、xin)什么？ 不变不变不变=变变变变第四页，共18页。不等式的性质不等式的性质2如果如果ab，并且，并且(bngqi)c0， 那么那么acbc 不等式的性质不等式的性质3如果如果ab，并且，并且(bngqi)c0， 那么那么acbc即，不等式两边即，不等式两边(lingbin)(lingbin)都乘以（或除以）都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边(lingbin)(lingbin)都乘以（或除以）同一个负数，不都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。等号的方向要改变。 第五页，共18页。知识知识(zh shi)形成形成不等式

4、的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边都加上（或减去）同一不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式个数或同一个整式(zhn sh)(zhn sh)，不等，不等号的方向不变号的方向不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边(lingbin)(lingbin)都乘都乘以（或除以）以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或（或ac bc) 若若a0,

5、 则则ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且ca(xngchng)xa或或xaxa的形式。的形式。 第九页，共18页。自学(zxu)提示：（阅读教材P46例1.例2回答下列问题.时间5分钟）1、例1中的两个小题中的变形依据是什么？ 2.这两个小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？你能说出不等式的变形的“移项(y xin)”该怎么进行吗？3.例2中的（1）小题中的变形依据是什么？ 例2中的（2）小题中的变形依据是什么？ 4.这两个小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？又有什么不同？第十页，共18页。例例1 1 解不等式：解不等式：解解:(1)不等式的两边不等式的两边(lingbin

6、)都加上都加上7,不等号的方向不等号的方向不变不变,x7787, 即即 x8+7得得x15(2)不等式的两边不等式的两边(lingbin)都减去都减去2x(即加上即加上2x),不等不等号的方向不变，号的方向不变，3x2x2x32x 即即 3x-2x-3得得x3这里的变形，与方程变形中的移项这里的变形，与方程变形中的移项(y xin)相相类似，你能说出不等式变形的类似，你能说出不等式变形的“移项移项(y xin)”该怎该怎么进行吗？么进行吗？(1)x78(2)3x2x-3所以所以所以所以 这里的不等式的这里的不等式的变形与解方程中变形与解方程中的什么变形类似的什么变形类似?第十一页，共18页。例

7、例1 1解不等式：解不等式：(1) x78 (2) 3x2x-3解解:(1) 移项移项(y xin)，得：，得：x87，合并合并(hbng)同类项，同类项，得：得： x15(2) 移项移项(y xin)，得：，得：3x2x3合并同类项，得：合并同类项，得：x(3)2得得x61 12 2(2)不等式的两边不等式的两边都除以都除以2(即乘以即乘以 ),不等号的方向不等号的方向改变改变，得得 x31 12 2(1) x3 (2)2x6( )1 12 21 12 2 这两小题中不等这两小题中不等式的变形与方程式的变形与方程的什么变形类似的什么变形类似?有什么不同有什么不同? 这里的变形，与方程变形中的

8、这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为将未知数的系数化为1”1”相类似，它依据的是不等式的性质相类似，它依据的是不等式的性质2 2或或3 3，要注意不，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，正数还是负数，确定变确定变形时形时不等号的方向不等号的方向是否需要是否需要改变。改变。 第十三页，共18页。 x 20 ， x ， x + 1 2， x ， 2x 4， x ， 3x 0， x ， 62x0， x ， 2 12 0 3第十四页，共18页。判断对错并说明判断对错并说明(shumng)理由理由 1. 因为因为(yn wi)3 2 5 2,所以所以3

9、5 ( ) 2. 若若ab,则则3 a 3 b ( ) 3. 若若6a6 b,则则ab,则则ab ( ) 5.如果如果(rgu)ab，那么，那么4a-54b-5 ( ) 6.因为因为X-2，所以，所以2X+40； ( ) 7.因为因为21,所以所以2a a ( ) 8.如果如果ac2bc2，那么，那么ab ( ) 第十五页，共18页。不等式的性质不等式的性质(xngzh)加减类似解方程，加减类似解方程，乘除运用要思考：乘除运用要思考：若是正数若是正数(zhngsh)还如故，还如故，唯有负数变方向。唯有负数变方向。第十六页，共18页。 3. 3.会运用不等式的性质进行会运用不等式的性质进行(jnxng) (jnxng) 简单变形。简单变形。1.1.不等式的三个性质不等式的三个性质(xngzh)(xngzh)。 2. 2.不等式性质不等式性质(xngzh)3(xngzh)3中不中不等号的变等号的变