流体力学第二版(刘鹤年主编)第二章流体静力学

1、1重庆三峡学院土木工程学院重庆三峡学院土木工程学院制作人制作人 樊哲超樊哲超流体力学流体力学多媒体课多媒体课件件2第第2 2章章 流体静力学流体静力学学习要求：学习要求：1 1、理解和掌握静压强及其特性。、理解和掌握静压强及其特性。 3 3、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念，、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念，理解等压面的概念。理解等压面的概念。 2 2、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握静压强分布图，掌握压强的量测方法。静压强分布图，

2、掌握压强的量测方法。4 4、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。5 5、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。3 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非静止时，称流体处于绝对静止状态；

3、当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。的。42.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、静压强的定义一、静压强的定义二、静压强的特性二、静压强的特性1 1、垂直指向作用面、垂直指向作用面因为静水中，因为静水中， = 0，则，则p = pn 静止流体作

4、用在每单位受压面积上的压力，称为静止流体作用在每单位受压面积上的压力，称为静水压强。某点的静水压强表示为：静水压强。某点的静水压强表示为：dAdPp 利用反证法进行可以证明利用反证法进行可以证明5pnptp切向压强静压强法向压强图2-16图图22 微元四面体受力分析微元四面体受力分析2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。72.2 流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分一、流体平衡的微分方程一、流体平衡的微分方程82.2 流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分一、流体平衡的微分方程一、流体平衡的微分方程010101

5、zpZypYxpX也称欧拉平衡微分方程也称欧拉平衡微分方程静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。二、流体的平衡微分方程的全微分形式二、流体的平衡微分方程的全微分形式)(ZdzYdyXdxdp不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。9三、等压面及其特性三、等压面及其特性 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面。或曲面）称为等压面。 静止液体的自由表面即为等压面。静止液体的自由表面即为等压面。1 1、等压面、等压面2 2、等压面的

6、特性、等压面的特性)(ZdzYdyXdxdp由由及等压面定义，得：及等压面定义，得：0ZdzYdyXdx等压面方程：等压面方程：2 2）等压面就是等势面；）等压面就是等势面；3 3）等压面与质量力正交）等压面与质量力正交等压面的特性：等压面的特性：1 1）压强一定相等；）压强一定相等；102.3 流体静压强分布规律流体静压强分布规律一、重力作用下的流体静压强公式一、重力作用下的流体静压强公式1z12z2p0hz静止液体中任一点：静止液体中任一点：Cgpz静止液体中任意两点：静止液体中任意两点：gpzgpz2211重力作用下流体静压强基本公式：重力作用下流体静压强基本公式：ghpp0流体静力学基

7、本方程流体静力学基本方程在同一连通的静止液体中：在同一连通的静止液体中：hgpp12h 当点当点1高于点高于点2时时h为正，为正，反之为负。反之为负。11 重要结论：重要结论：（1 1）同一种液体中，位于同一深度的各点具有相同一种液体中，位于同一深度的各点具有相同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的 对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。（2 2）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正按线性规律变化，即随深度的增

8、加，静压强值成正比增大。比增大。（3 3）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强组成：一部分是自由液面上的压强p p0 0；另一部分是；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。12二、压强的计算基准和表示方法二、压强的计算基准和表示方法1）、绝对压强）、绝对压强 pabs 以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强，以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强，称为绝对压强。称为绝对压强。它是液体中的实际压强，且有它是液体中的实际压强，且有 pabs0hppabs01 1

9、、压强的计量基准、压强的计量基准 若液面绝对压强为若液面绝对压强为P0，则液体内某一点绝对压强，则液体内某一点绝对压强 pabs为：为：132）、相对压强）、相对压强以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。pabs= p + pa 当 p0 = pa 时： p = gh 3）、绝对压强与相对压强的关系）、绝对压强与相对压强的关系 绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也可能是负值。可能是负值。144）、真空及真空度）、真空及真空度 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时，则当液体中某点的绝对压强小于当

10、地大气压强时，则称该点存在真空（负压）。称该点存在真空（负压）。absavppp真空的大小用真空度真空的大小用真空度pv表示，即：表示，即： 当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝对值等于真空度。对值等于真空度。15真空度 绝对压强相对压强绝对压强图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系16 例：如图所示封闭水箱内，液面的例：如图所示封闭水箱内，液面的绝对压强为绝对压强为p0 = 78.4kN/m2，水深，水深h1 = 0.5m， h2 = 2.5m 。试求。试求A、B两点的两点的绝对压强，相对压强和真空值。绝对压强，相对压强和真空值。P0

11、ABh1h2解：解：1、绝对压强、绝对压强210/3 .835 . 08 . 94 .78mkNhppAabs220/9 .1025 . 28 . 94 .78mkNhppBabs2、相对压强、相对压强2/7 .14983 .83mkNpppaAabsA2/9 . 4989 .102mkNpppaBabsB A点的相对压强为负值，说明点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真点处于真空状态，真空值为：空值为：2/7 .14mkNppppAAabsak17二、压强的表示方法二、压强的表示方法1 1、用应力单位表示、用应力单位表示即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。即从压强的定义出发，用单

12、位面积上的力表示。2 2、用大气压的倍数表示、用大气压的倍数表示在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。1个工程大气压个工程大气压 = 98 kN/m2 = 98 kPa3 3、用液柱高度表示、用液柱高度表示常用水柱高度或水银柱高度表示。常用水柱高度或水银柱高度表示。 1个工程大气压相个工程大气压相应的水柱高度为：应的水柱高度为：水柱mmNmNph10/9800/9800032gph18 例：设自由表面处压强例：设自由表面处压强p0= pa，求淡水自由表面下，求淡水自由表面下2m深度处深度处的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。的绝对压强和相对

13、压强，并用三种压强单位表示。解：解：1 1、绝对压强、绝对压强hppaabskPa6 .11728 . 998= 117.6 kN/m2ap2 . 1986 .117水柱）(128 . 96 .117mpabs2 2、相对压强、相对压强2/6 .1928 . 9mkNhpapkPa2 . 06 .19水柱）(2mhp19三、静压强分布图三、静压强分布图 用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。hppabs0 静止液体中的压强由两部分组成。静止液体中的压强由两部分组

14、成。P0为表面压强，为表面压强，与计算点的深度无关；与计算点的深度无关； h为液体自重产生的压强，为液体自重产生的压强，它与水深呈线性关系。它与水深呈线性关系。ABDECHhpapapahH 静水压强分布图静水压强分布图形象地反映了受压形象地反映了受压平面上的压强分布平面上的压强分布情况。情况。20压强分布图的绘制与要点：压强分布图的绘制与要点： 1、压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，、压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性。两受压面交点处的压强具有各向等值性。 2、压强分布图与受压面所构成的体积，即为作用、压强分布图与受压面所构成的体积，即为作用

15、于受压面的静水总压力，其作用线通过此力图体积的于受压面的静水总压力，其作用线通过此力图体积的重心。压强分布图可叠加。重心。压强分布图可叠加。 3、由于建筑物通常都处于大气之中，作用于建筑、由于建筑物通常都处于大气之中，作用于建筑物的有效力为相对压强，故一般只需绘制相对压强分物的有效力为相对压强，故一般只需绘制相对压强分布图。布图。21四、位置水头、压强水头和测压管水头四、位置水头、压强水头和测压管水头静止液体中任一点：静止液体中任一点：Cgpzz 位置水头；位置水头； 压强水头；压强水头；gp 测压管水头。测压管水头。gpz表示测压管水面相对于基准面的高度。表示测压管水面相对于基准面的高度。同

16、一容器静止液体中，所有各点的测压管水头均相等。同一容器静止液体中，所有各点的测压管水头均相等。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa22四、压强的量测仪器和方法四、压强的量测仪器和方法1、测压管、测压管 1）、测点绝对压强大于当地大气压，直接由同一液）、测点绝对压强大于当地大气压，直接由同一液体引出的液柱高度来测量压强的测压管体引出的液柱高度来测量压强的测压管2）、真空高度）、真空高度hv为真空高度为真空高度23例题2-2 2-324252-5 2-5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力静止液体作用在

17、平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：1.1.总压力的大小总压力的大小2.2.总压力的作用点总压力的作用点3.3.总压力的总压力的方向方向26一、解析法求作用在任意平面上的静水总压力一、解析法求作用在任意平面上的静水总压力大小为：大小为：AhApPcc式中：式中： 为受压面形心的相对压强；为受压面形心的相对压强；cp 为受压面形心在液面下的深度为受压面形心在液面下的深度ch总压力总压力P的作用点的作用点D的位置：的位置：AyIyycccD 压力中心压力中心D距距 ox 轴的距离；轴的距离；Dy 形心距形心距 ox 轴的距离；轴的距离；cy 面积面积A对过形心对过

18、形心C的水平轴的惯性矩。的水平轴的惯性矩。cIABpaDPChcyxycyD27对于矩形：123bhIc对于圆形：644dIc28截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)babah 231bababah2234361292rr44rbh42h364bh23rr344272649r30CDyCyD 例：如图所示，已知某小型圆形闸门例：如图所示，已知某小型圆形闸门AB直径直径d = 20cm，试求闸，试求闸门所受静水总压力及作用点位置。门所受静水总压力及作用点位置。解：解：AhApPcc220314. 04md

19、AmdHhoC429. 445sin2kNP52. 10314. 0929. 48 . 9ABH=5mPDa45oChC总压力总压力P的作用点的作用点D的位置：的位置：AyIyycccD464dIC24dA= 6.97m得得： a = 0.1m mhyCc97. 645sin0其中：其中：311 1、静压强分布图、静压强分布图 用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。hppabs0 静止液体中的压强由两部分组成。静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强，为表面

20、压强，与计算点的深度无关；与计算点的深度无关； h为液体自重产生的压强，为液体自重产生的压强，它与水深呈线性关系。它与水深呈线性关系。ABDECHhpapapahH 静水压强分布图静水压强分布图形象地反映了受压形象地反映了受压平面上的压强分布平面上的压强分布情况。情况。二、图解法（用于计算矩形平面）二、图解法（用于计算矩形平面）322 2、图算法（用于计算矩形平面）、图算法（用于计算矩形平面） 设受压平面的长度为设受压平面的长度为l，宽度为，宽度为b，则静水总压力大，则静水总压力大小为：小为：12()2hh l式中：SPbS 和和 分别是矩形平面上边和底边处的水深。分别是矩形平面上边和底边处的

21、水深。1h2h方向垂直指向该平面，作用点方向垂直指向该平面，作用点D到底边的距离到底边的距离 e 为：为：121223hhlehh（静压强分布图面积）（静压强分布图面积）33h1ABh2h1h2)(21hh 解：绘出静水压强分布图解：绘出静水压强分布图大小为：大小为：bp221221)()(21hhhhhbkN5 .24D由合力矩定理：由合力矩定理：bhhhhBDP)31213121(222121mBD27. 1例：已知一矩形平面宽例：已知一矩形平面宽b=1.0m，两边水深，两边水深h1=3m及及h2=2m，试用图算法求解静水总压力试用图算法求解静水总压力P及其作用点及其作用点D342.6 2

22、.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力coscossinsinhdAdPdPhdAdPdPxzxxzzhdAdPhdAdPxxzzAAxxxAzAzzhdAhdAPhdAhdAPVPzxcxPgh A液体作用在曲面上的液体作用在曲面上的总压力总压力为为 22yxPPP总压力的倾总压力的倾斜角斜角为为 xzParctgP /作用点通过压力体体积的形心作用点通过压力体体积的形心352.液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力 曲面曲面ABCDABCD所承受的垂直压力所承受的垂直压力P PZ Z恰为体积恰为体积ABCD5678ABCD5678内的液体重量，其作内的液体重量，其作用点为压力体用点为压力

23、体ABCD5678ABCD5678的重心。曲面的重心。曲面ABCDABCD所承受的水平压力所承受的水平压力PxPx为该曲面为该曲面的垂直投影面积的垂直投影面积AxAx上所承受的压力，其作用点为这个投影面积上所承受的压力，其作用点为这个投影面积AxAx的的压力中压力中心心。 VPzxxAhP0作用点通过压力体体积的形心V V 压力体体积压力体体积P Pz z压力体重量压力体重量其作用点与平面的相同36压力体是由三部分表面围成的体积：压力体是由三部分表面围成的体积： 即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂平面和自由液面或自由液面的延长面

24、。长面作的铅垂平面和自由液面或自由液面的延长面。ABPzAB延伸面延伸面Pz实压力体实压力体虚压力体虚压力体压力体叠加压力体叠加37 例：如图所示，圆弧形闸门例：如图所示，圆弧形闸门AB，宽度宽度b= 4m，半径，半径R= 2m，闸门正，闸门正好与水面齐平，试求：好与水面齐平，试求： （1）水作）水作用在闸门上的总压力；用在闸门上的总压力； （2）总压）总压力的作用方向角。力的作用方向角。oB900AR解：xCxAhPNbRR7844821VPzNbR12322636090222zxPPPxzPParctg= 146078 No52.5738 例：如图所示为一溢流坝上的弧形门，已知：例：如图所

25、示为一溢流坝上的弧形门，已知：R = 10m，门宽，门宽b = 8m， = 30o，试求：，试求： （1）作用在弧形闸门上的静水总压力；（）作用在弧形闸门上的静水总压力；（2）压力作用点位置。）压力作用点位置。R30o4moedabcH解：解： （1）静水总压力水平分力）静水总压力水平分力)()24(bHHAhPxcxmRHo530sinkNPx254885)254(8 . 9静水总压力铅垂分力静水总压力铅垂分力bAVPabcdezcdeabceabcdeAAAocdodeAcde三角形面积扇形面积ooooRRR30cos30sin21360302252. 4m)30cos(44_oabceRRceA= 5.36 m2kNPz6 .7748)36. 552. 4(8 . 9静水总压力静水总压力kNPPPzx266322oxzPParctg91.16)(合力作用线与水平方向的夹角：合力作用线与水平方向的