大学物理波动光学习题课

1、( (一一) ) 教学要求教学要求 1 . 理解理解相干光的条件和获得相干光的基本原理和方法相干光的条件和获得相干光的基本原理和方法.习题课习题课 2 . 掌握掌握光程和光程差的概念及其计算方法光程和光程差的概念及其计算方法.学会运用光学会运用光程差的概念来分析干涉、衍射现象的有关问题程差的概念来分析干涉、衍射现象的有关问题,并会判断并会判断有无半波损失有无半波损失. 3 . 理解理解增透膜、增反膜的原理增透膜、增反膜的原理,了解了解1/2、1/4波片的作用波片的作用. 4 .掌握掌握杨氏双缝干涉、平行平面膜干涉、等厚干涉、杨氏双缝干涉、平行平面膜干涉、等厚干涉、多缝干涉的条纹分布与特征多缝干

2、涉的条纹分布与特征,并并掌握掌握有关的计算有关的计算. 6 . 理解理解自然光、线偏振光的概念及偏振光的获得方法自然光、线偏振光的概念及偏振光的获得方法和检验方法和检验方法;理解理解布儒斯特定律和马吕斯定律布儒斯特定律和马吕斯定律. 5 .掌握掌握单缝、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律及有单缝、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律及有关的计算关的计算,进一步明确干涉与衍射现象的区别和联系进一步明确干涉与衍射现象的区别和联系.( (二二) ) 基本概念和规律基本概念和规律 2. 光的相干条件光的相干条件:相干的光获得相干的光获得: 分振幅法分振幅法, 分波振面法分波振面法, 分振动面法分振动面法.干涉加

3、强和减弱的条件干涉加强和减弱的条件: 减减弱弱加加强强光光程程差差2)12( kk其中其中:k=0,1,2,3 3. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉nDxdnrr )(12 光程差光程差垂直入射双缝垂直入射双缝( (双缝为初位相相同双缝为初位相相同相干波源相干波源); ); 同一介质中叠加同一介质中叠加. . 1. 光程和光程差光程和光程差: iiirnL12LL 02 4. 薄膜干涉薄膜干涉 暗纹暗纹明纹明纹dnDkdnDkx2)12( 条纹中心位置条纹中心位置:条纹中心间距条纹中心间距:dnDx 属于分振幅法产生相干光束属于分振幅法产生相干光束.等倾干涉等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜面光源

4、照射厚度均匀的平面膜: )(212)(纹纹暗暗环环纹纹明明环环 kk其中其中: k=1,2,3 /0sin222122inne增反膜增反膜 增透膜增透膜 /022en等厚干涉等厚干涉 平行光垂直照射平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜厚度不均匀的平面膜: 暗纹暗纹明纹明纹2122/02 kkne其中其中:k=1,2,3 a.劈尖干涉劈尖干涉 b.牛顿环干涉牛顿环干涉 条纹间距条纹间距: sin2nl nRkrk2)12( 明环半径明环半径:其中其中:k=1,2,3 nkRrk 暗环半径暗环半径:其中其中:k=0,1,2,3 /022en /022en5. 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 明明纹纹

5、暗暗纹纹2)12(sin kka其中其中:k=1,2,3 中中央央明明纹纹中中心心0sin a中央明纹全角宽度中央明纹全角宽度: o=2 /a第第k级明纹角宽度级明纹角宽度: k= /a( (半波带法半波带法) )一束单色平行光一束单色平行光垂直单缝垂直单缝入射入射线宽度线宽度条纹宽度条纹宽度afy 202 afyK 2 6. 光栅衍射光栅衍射光栅衍射主极大的位置光栅衍射主极大的位置(光栅方程式光栅方程式): kba sin其中其中:k=0,1,2,3 *缺级条件缺级条件: kabak k=1,2,3 *光栅的分辨本领光栅的分辨本领 R*相邻两个主极大之间共有相邻两个主极大之间共有条条， N2

6、条条次级明纹次级明纹* *单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数12 aba* *可观察到的主极大的最高级次可观察到的主极大的最高级次: : 90sin)(maxbak 0 1 2 3 45kN 2112tannnniB 7. X射线射线衍射衍射布喇格公式布喇格公式: 2d sin =k , k=1,2,3.8. 光学仪器的光学仪器的 20cosII 最小分辨角最小分辨角:D 22. 1 9. 布儒斯特定律布儒斯特定律10. 马吕斯定律马吕斯定律:入射光是完全偏振光入射光是完全偏振光,光强光强Io:布儒斯特角布儒斯特角:iB分辨本领分辨本领: 22. 1DR

7、( (三三) ) 课堂讨论题课堂讨论题 1 .在杨氏双缝干涉中在杨氏双缝干涉中,若作如下变化若作如下变化,屏幕上干涉条纹屏幕上干涉条纹将如何变化将如何变化? (2)将整个装置没入水中将整个装置没入水中; (1)将钠黄光将钠黄光589.3nm换成换成632.8nm的氦氖激光的氦氖激光; (3)将双缝将双缝(S1和和S2)的间距的间距d 缩小缩小; (4)将屏幕向双缝靠近将屏幕向双缝靠近; (5)若若S1和和S2两缝的宽度不等两缝的宽度不等; (6)在双缝之一的后面放一折射率为在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为厚度为t的透明薄膜的透明薄膜 ;变宽变宽变窄变窄变宽变宽变窄变窄暗纹不黑暗纹不黑平移平

8、移0dnDx (7)一双缝干涉一双缝干涉光强分布如图光强分布如图, 缝宽缝宽a略大于波长略大于波长 ,两缝两缝间距间距d比比a大几十倍大几十倍,O O为屏幕中心为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝现令两个缝以自己的缝中心为平衡位置中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与振幅与a同数量级同数量级,频率频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的试在光强分布图上画出人眼所见的光强分布光强分布;4I0O2I0sin I4I0O2I0sin I0dnDxxxadd;2xxadd;2xxx(8)(8)在双缝干涉实验中，入射光的波长为在双缝干涉实验中，入射光的波长为

9、，用玻，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大厚度的空气的光程大2.5 2.5 ，则屏上原来的明纹处，则屏上原来的明纹处 (A) (A) 仍为明条纹；仍为明条纹； (B) (B) 变为暗条纹；变为暗条纹； (C) (C) 既非明纹也非暗纹；既非明纹也非暗纹； (D) (D) 无法确定是明纹，还是暗纹无法确定是明纹，还是暗纹 答答: B : B (9)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P、P1 、P2,其中其中P1 、P2的偏振化方向互相垂直的偏振化方向互相垂直, P和和P的偏振化方向互的偏

10、振化方向互相平行并且与相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成的偏振化方向成45角角.试问在下列试问在下列4种种情形下情形下,屏幕上有无干涉条纹出现屏幕上有无干涉条纹出现(填有、无填有、无):s2S1P屏屏PP2P1s 撤掉撤掉P与与P 保留保留P1 、P2 , ( )条纹条纹: 撤掉撤掉P 保留保留P、P1、P2 , ( )条纹条纹: 撤掉撤掉P保留保留P 、P1、P2, ( )条纹条纹: P 、P、P1、P2同时存在同时存在, ( )条纹条纹:无无无无无无有有*彩色的霜花彩色的霜花 在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄而在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄而透明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上又透

11、明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜花形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜花的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘的的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘的花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？ 解：解：冰具有冰具有双折射双折射性质。性质。在这个问题中，虽然没有两个偏振片，在这个问题中，虽然没有两个偏振片，但是天空提供了偏振光，而水滩的反射但是天空提供了偏振光，而水滩的反射光又提供了第二次选择偏振的作用。光又提供了第二次选择偏振的作用。 2 .利用光的干涉可以检验工件的质量利用光的干涉可

12、以检验工件的质量,将三个直径相近的将三个直径相近的滚珠滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间放在两块平玻璃之间,用单色用单色( )平行光垂直平行光垂直照射照射,观察到等厚条纹如图。观察到等厚条纹如图。 (1)怎样判断三个滚珠怎样判断三个滚珠哪个大哪个大?哪个小？哪个小？ (2)若单色光波长为若单色光波长为 ,试用试用 表示它们直径之差表示它们直径之差.ABC(3)若若 2 , ,且且C C恰为暗纹恰为暗纹, ,试画出干涉暗纹分布试画出干涉暗纹分布. .ABC sin2nl neK2 FABC 3. 光栅的衍射条纹光栅的衍射条纹,是是“衍射和干涉的总效衍射和干涉的总效果果”,如何理解这一说法如何理解这

13、一说法? (1)光栅每一缝的衍射图样光栅每一缝的衍射图样,在屏上是怎样分布的在屏上是怎样分布的? (2)缺级现象是怎样造成的缺级现象是怎样造成的? (3)为什么光栅衍射条纹的强度为什么光栅衍射条纹的强度,随级次的增大而逐渐减弱随级次的增大而逐渐减弱? (4)光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？ 4 .试根据图中干涉或衍射图形试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、分析哪个是双缝、多缝产生的多缝产生的?并说明并说明a(透光透光)和和b(不透光不透光)之间的关系之间的关系.OIsin Isin OIsin OIsin O双缝双缝四缝四缝 a+b=2a四缝四缝

14、a+ba光栅光栅 a+b=3a(a+b)a2121课堂练习课堂练习: :波长波长600nm(1nm=10600nm(1nm=109m)9m)的单色光垂直入射到一的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为光栅上，测得第二级主极大的衍射角为3030，且第三级是，且第三级是缺级缺级(1) (1) 光栅常数光栅常数( (a a + + b b) )等于多少？等于多少？ (2) (2) 透光缝最小透光缝最小宽度宽度a a等于多少？等于多少？(3) (3) 在选定了上述在选定了上述( (a a + + b b) )和和a a之后，求之后，求在衍射角在衍射角- - 能观察到的主极大级次能观察到的

15、主极大级次解：解： (1) (1) 由光栅方程由光栅方程 40.8 10acm max04sin90abk 2121(2)(2)由于第三级缺级由于第三级缺级K K=1=1时最小宽度时最小宽度(3) k=3,6,9,(3) k=3,6,9,. . 缺级缺级衍射角衍射角- - 可观察到的全部主极大的级次可观察到的全部主极大的级次 ;2 , 13 KKaba这这时时)10600(230sin)(70 XXbacmXba4104 . 2)( 3 abak=-2,-1,0,1,2k=-2,-1,0,1,2共共5 5条明纹条明纹 5.一雷达测速仪位于路旁一雷达测速仪位于路旁15m处如图处如图,波束与路边成

16、波束与路边成15 角角,若发射天线宽度为若发射天线宽度为0.2m,所用波长为所用波长为30mm,问沿路面跨问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到越多大距离的车辆能被检测到?15m15 解解.发射天线相当于发射天线相当于单缝单缝（宽：宽：0.2m）H151515OBAC15. 02 . 0030. 0sin a 6 . 8 )15( HctgOB)15( HctgOCOBOCBC m99 m3 .34 m7 .133 22sin a第一级暗纹中心第一级暗纹中心6 6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上衍射若屏上P P点处为第二级暗纹，则单缝处

17、波点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为面相应地可划分为_ _ 个半波带若将单缝宽度个半波带若将单缝宽度缩小一半，缩小一半，P P点处将是点处将是_级级_纹纹4 第一第一 暗暗 若屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为若屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是暗纹处将是_纹纹6第一第一 亮亮 7.在空气中在空气中(折射率折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃如图有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第第1、2层膜及玻璃的折射率分别为层膜及玻璃的折射率分别为n1 、n2 、n3 且知且知 no n1 n3 ,今以

18、今以真空中波长为真空中波长为 的单色平行光垂直入射到的单色平行光垂直入射到增透膜增透膜上上,设三束反射光设三束反射光(只考虑一次反射只考虑一次反射)a、b、c在空气在空气中中振幅相等振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜则第一层膜的的最小厚度最小厚度t1和第二层膜的和第二层膜的最小厚度最小厚度t2 各为多少各为多少?n1n2n3abc3232abcabab 2 2222tnbc 解解: :k232)02(211 tn 232k, 3 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1 , 0KK116nt 22125nt ktn23222112322222ktn欲

19、使欲使 t1 , t2 最小最小, 3232abck=0； k=08 8 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过当其中一偏振片慢慢转上时没有光线通过当其中一偏振片慢慢转180180时透射光强度发生的变化为：时透射光强度发生的变化为：(A) (A) 光强单调增加光强单调增加 (B) (B) 光强先增加，后又减小至零光强先增加，后又减小至零 (C) (C) 光强先增加，后减小，再增加光强先增加，后减小，再增加 (D) (D) 光强先增加后减小，再增加，再减小至零光强先增加后减小，再增加，再减小至零 答答: B : B 9 9 一束自然光从空

20、气投射到玻璃表面上一束自然光从空气投射到玻璃表面上( (空气折空气折射率为射率为1)1)，当折射角为，当折射角为3030时，反射光是完全时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少? ? i0 +r0 = 90O 12060tgnntgi答答: :若若 n n1 1 =1.00 (=1.00 (空气空气) )，n n2 2 ( (玻璃玻璃) )，则：，则：332n 1 .杨氏双缝干涉实验中杨氏双缝干涉实验中,单色光源单色光源的波长为的波长为 =550nm,图中图中D=3m, d=S1S2=3.3mm,求：求：(1)条纹间距条纹间距;( (四四) ) 课堂

21、计算题课堂计算题 (2)若将一厚度若将一厚度l=0.01mm折射率为折射率为n的的玻璃片玻璃片放在缝放在缝S2的后面的后面,此时条纹如何移动此时条纹如何移动?写出第写出第k级条纹移动距离级条纹移动距离 x的的表达式表达式.s2S1OMNdDxn,l解解: : (1) 条纹间距条纹间距 mdDx437100 . 5103 . 3105 . 53 DdlndkDx)1( 移动距离为移动距离为: :.)1(Ddlnxxx “”表示向下移动表示向下移动. .(2) 条纹由条纹由x向下移动至向下移动至x 处处 . .放放前前, ,放放后后, ,dDkxkDxdrr ;12lnrr) 1(12s2S1OM

22、NdDxn,lxlnDdx) 1( k解解:(1)充液体前后条纹间距分别为充液体前后条纹间距分别为: :;sin21l液体折射率为液体折射率为17. 130. 035. 021 lln(2) 在距棱边为在距棱边为 L=3.15m处处, ,充液前充液前, 91 lL为暗纹为暗纹. ., 5 .102 lL充液体后充液体后为明纹为明纹. . 2 .两块平板玻璃构成一两块平板玻璃构成一空气劈尖空气劈尖,用单色平行光垂直照用单色平行光垂直照射射,在反射光中观察到干涉条纹在反射光中观察到干涉条纹,其其(暗纹暗纹)间距为间距为0.35cm.若若在此劈尖中充入某种液体在此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为条纹

23、间距变为0.3cm.求：求： (1)这种液体的折射率这种液体的折射率n; (2)距棱边距棱边3.15cm处处,在充入液体前后条纹是明还是暗在充入液体前后条纹是明还是暗?sin22nl 3 .如图的单缝装置如图的单缝装置,缝宽缝宽a=0.55mm,透镜焦距透镜焦距 f =0.5m,今今以白光垂直照射狭缝以白光垂直照射狭缝,在观察屏在观察屏上上 x=1.5mm处为一明纹极大处为一明纹极大,求求: (1)入射光的波长及该明纹的级次入射光的波长及该明纹的级次; Oxf (2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.解解:(1)由明纹条件由明纹条件: :)1.(2)

24、12(sin ka当当 较小时有较小时有)2.(sinfxtg 由上两式可得入射光波长由上两式可得入射光波长fkxa)12(2 .4 .471;3.660;232nmknmk (2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目为单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目为(2k+1)个个,分别为分别为5个和个和7个个. 4 .一平面光栅一平面光栅,每厘米有每厘米有2500条刻痕条刻痕,现有波长范围为现有波长范围为400nm 700nm的复色光垂直照射光栅平面的复色光垂直照射光栅平面,求求: (1)光栅光谱第一级的角宽度光栅光谱第一级的角宽度(弧度弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠光谱第二级与第三级是

25、否重叠? (3)若第若第4级缺级级缺级,则缝宽则缝宽a的的最小值最小值可为多少可为多少?解解: : (1)第一级光谱中第一级光谱中紫光紫光的衍射角的衍射角 1 1和和红光红光的的衍射角衍射角 分别满足以下两式分别满足以下两式紫紫 1sin)(ba红红 1sin)(ba由此求得由此求得;1 . 0sin11rad .175. 0sin11rad 第一级光谱的角宽度为第一级光谱的角宽度为.075. 011rad 可见可见,23 故第二故第二 , ,三级光谱重叠三级光谱重叠. . (3)由缺级公式由缺级公式: :,.3, 2, 1, kkabak当第四级缺级时当第四级缺级时, ,aba 可取以下数值

26、可取以下数值. 2, 4aba取取4 aba时时, ,a 的值最小的值最小, ,为为.1minma (2)第二级光谱中红光的衍射角第二级光谱中红光的衍射角 2 2满足满足: :3518. 02sin2 ba红红 第三级光谱中紫光的衍射角第三级光谱中紫光的衍射角 3满足满足: :30. 03sin3 ba紫紫 5. 有一双缝有一双缝,两缝中心间距两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均为两缝宽度均为 a=0.08mm,用波长用波长 =480nm的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝,缝后缝后放一个焦距放一个焦距 f =2.0m的会聚透镜的会聚透镜,求求: (1)在透镜焦平面的屏上在透镜焦平面的

27、屏上,双缝干涉条纹的间距双缝干涉条纹的间距 x; (2)单缝衍射的中央明纹范围内单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目干涉主极大的数目N.解解:(1)条纹间距条纹间距.1043mdfx (2)由缺级条件公式由缺级条件公式: :3aba干涉的第三级亮条纹缺级干涉的第三级亮条纹缺级. .有有0, 1, 2, ,共五条干涉明纹共五条干涉明纹. .512 aba 6. 一束平面偏振光与自然光一束平面偏振光与自然光混合混合,当它通过一理想的旋当它通过一理想的旋转偏振片时转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加到五倍到五倍,求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比.旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍即即)1.(5minmaxII 其中其中)2.(21;211min21maxIIIII 解上两式解上两式, ,得得: :122II 所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 和和 . .3132解解: :设设自然光光强为自然光光强为I1,. 7*.波长为波长为 的两个相干的单色平的两个相干的单色平行光束行光束1、2,分别以图示入射角分别以图示入射