湘教版341相似三角形的判定2学习教案

1、会计学1湘教版湘教版341相似相似(xin s)三角形的判定三角形的判定2第一页，共13页。 观察你与同学观察你与同学(tng xu)(tng xu)的直角三角板的直角三角板 (30 (30与与6060) ,) ,它们会相似吗？它们会相似吗？这两个这两个(lin )三角形的三个内角的大小有什么三角形的三个内角的大小有什么关系？关系？三个内角对应三个内角对应(duyng)相等相等三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？说一说说一说30306060相相似似第2页/共13页第二页，共13页。动脑筋动脑筋任意画任意画ABC 和和 ，使，使A= ，B= .（1）

2、C = 吗？吗？（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3） 把你的结果与同学把你的结果与同学(tng xu)交流，你们的结论相同吗？交流，你们的结论相同吗？ABC由此你有什么由此你有什么(shn me)发现？发现？A B C 我发现这两个我发现这两个三角形是相似三角形是相似的的. .ACBABCC=C1对应对应(duyng)边成比例边成比例第3页/共13页第三页，共13页。在在 的边的边 上截取点上截取点D，使使 = AB. .过点过点D作作DE ，交交 于点于点E. .A B C A B A DB C A C 下面下面(xi

3、 mian)(xi mian)我我们来证明：们来证明：A B C 如图，在如图，在ABC 与与 中，中，已知已知 ， B = . . ABA =在在ABC 与与 DE 中，中， ， = AB， = =B，AAA =A DA DEB又又 DEBC，A DE .A B C ABCA DE.ABC A B C .ACBDEABC第4页/共13页第四页，共13页。两角分别相等两角分别相等(xingdng)(xingdng)的两个的两个三角形相似三角形相似. .相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)定理定理1:结论结论用几何用几何(j h)语言表语言表示：示：ACB A=A， B=B ABC A

4、BCABC(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)注意：公共角、对顶角等隐含条件注意：公共角、对顶角等隐含条件.第5页/共13页第五页，共13页。ABCDEF1.下列图形下列图形(txng)中两个三角形是否相似？中两个三角形是否相似？ABCDEABCDFEABCDE(1)(2)(3)(4) 随堂练习随堂练习相似相似(xin s)相似相似(xin s)不相似不相似相似相似第6页/共13页第六页，共13页。A AB BD DC C图图 1 12.填一填填一填（1）如图）如图1，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图2，已知点，已知点E

5、在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则上，则满足满足 条件条件 ，就可以，就可以(ky)使使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 2 2 ACD B (或者或者(huzh) ACB ADC)DE/BCD D(或者或者(huzh) C ADE)(或者或者 B ADE)D D第7页/共13页第七页，共13页。例例3 如图，在如图，在ABC中，中，C=90,从点从点D分别分别(fnbi)作作AB,BC的垂线，垂足分别的垂线，垂足分别(fnbi)为为E,F.DF与与AB交于点交于点H.求证：求证：(1)DEHBCA;(2)HE.AB=AC.DH;ABCDEHF证明证明(zh

6、ngmng)：(1)C=90,DFBC; DFAC; DHE=A; 又又DEH=90=C; DEHBCA.举举例例,ABDHACHE(2)(2)DEHBCA.HE.AB=AC.DH第8页/共13页第八页，共13页。例例4 如图，在如图，在RtABC与与 RtDEF中，中，C=F=90,若若A=D,AB=5,BC=4,DE=3,求求EF的长。的长。ABCDEF解：解： C=F=90, A=D ABCDEF EFBCDEAB，即EF435.512EF解得345?第9页/共13页第九页，共13页。练习练习 如图，点如图，点E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD的边的边BCBC延长线上一延长线

7、上一点，连接点，连接AEAE，交，交CDCD于点于点F.F.请指出图中有几对相请指出图中有几对相似三角形，并说明似三角形，并说明(shumng)(shumng)理由理由. .1.答：有三对相似三角形答：有三对相似三角形. .即即CEFBEA.ADFEBA,ADFECF,理由是每组三角形中有两个角分别相等理由是每组三角形中有两个角分别相等. .第10页/共13页第十页，共13页。2. 如上右图，如上右图，ABBD，EDBD，点，点C是线段是线段(xindun)BD的中点，且的中点，且ACCE. 已知已知ED= 1，BD= 4，求，求AB的长的长RtABC Rt CDE.解解ACB+A =90，ACB+ECD =90，A = ECD.=14？DEBCCDAB又又点点C是线段是线段(xindun)BD的中的中点，点，BD=4.BC=CD=2.,122AB. 4AB解得又又B = D=900.第11页/共13页第十一页，共13页。1.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。相似