第2章 运算方法和运算器

1、2022-6-191第二章运算方法和运算器第二章运算方法和运算器主要内容：主要内容： 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法 定点的加、减法运算定点的加、减法运算 定点的乘法运算定点的乘法运算 定点的除法运算定点的除法运算 定点的运算器的组成定点的运算器的组成 浮点运算方法和浮点运算器浮点运算方法和浮点运算器2022-6-192第第1节节 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法1、二进制数、二进制数（1）二进制数表示方法）二进制数表示方法定义：定义：以以2为基数的数制叫二进制数。概括起来说二进制为基数的数制叫二进制数。概括起来说二进制数有下列特征：数有下列特征：l有个符号表示数：有个符号表

2、示数：和。和。l在一串数字中，上一个位的权是下一个位的两倍。故对在一串数字中，上一个位的权是下一个位的两倍。故对整数来说，从右往左各位的权是整数来说，从右往左各位的权是1,2,4,8,16,32，对，对于小数，从左往右各位的权是于小数，从左往右各位的权是1/2，1/4，1/8，1/16，1/32。l基数是基数是2。当计数时，每一位计到。当计数时，每一位计到2就往上进一位，即就往上进一位，即“逢二进一逢二进一”。同理：同理：以以16为基数的数制叫十六进制数。为基数的数制叫十六进制数。2022-6-193（2）、二进制数与其他进制数的转换方法）、二进制数与其他进制数的转换方法二进制数转换成十进制数

3、二进制数转换成十进制数l 用十进制计数把二进制各位置的数按权展开后用十进制计数把二进制各位置的数按权展开后相加即可。相加即可。例例1 (1001.101)2 =1*23+0*22+0*21+1*20+ 1*2-1+0*2-2+1*2-3 = 8+0+0+1+0.5+0+0.125 =(9.625)102022-6-194十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数l整数部分：u除基取余法除基取余法：采用将十进制数连续除以提：采用将十进制数连续除以提取余数的方法，提取的余数依此为二进制的低取余数的方法，提取的余数依此为二进制的低位、次低位高位。位、次低位高位。u减权定位法减权定位法：依次与二进制

4、权位比较，够减：依次与二进制权位比较，够减的为的为1，不够为，不够为0。例例2，求，求(116)10的二进制数值：的二进制数值：( (116116) )1010=(11101=(111010000) )2 22022-6-195l小数部分：u乘基取整法乘基取整法：采用将十进制小数部分连续乘：采用将十进制小数部分连续乘以提取乘积中整数的方法，提取的整数依此以提取乘积中整数的方法，提取的整数依此是小数部分的最高位、次高位。是小数部分的最高位、次高位。u减权定位法减权定位法。例例3，求，求(0.625)10二进制数值：二进制数值：故（故（0.625)10=(0.101)22022-6-196有时会出

5、现小数部分总不等于零的情况，如有时会出现小数部分总不等于零的情况，如（0.6)10=(0.100110011)2。这时转换过程。这时转换过程的结束由所要求的的结束由所要求的转换精度转换精度确定。确定。二进制数有很多优点，但它写起来位数太多，二进制数有很多优点，但它写起来位数太多，读起来也很麻烦。为方便起见，我们常常用读起来也很麻烦。为方便起见，我们常常用十六制过渡。十六制过渡。2022-6-197二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数l方法：方法：从小数点往左或往右每位一组地划分，从小数点往左或往右每位一组地划分，不足位整数部分在前面补，小数部分在后面不足位整数部分在前面补，小数部分

6、在后面补，然后将每位写出其对应的十六进制数即补，然后将每位写出其对应的十六进制数即可。可。例例4: (11011011.01011)2 =(1101 1011.0101 1000)2 =(DB.58)16十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数l方法：方法：直接将每位十六进制数写成位二进制数直接将每位十六进制数写成位二进制数即可即可。 例例5: (3F5.A8C)16 =(0011 1111 0101.1010 1000 1100)22022-6-1982、数据格式、数据格式 计算机中常用数据表示格式：计算机中常用数据表示格式：定点数和浮点数定点数和浮点数。l 定点数表示方法：定点数表

7、示方法：约定机器中所有数据的小数点位置约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数。是固定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数。u设设n+1位定点数位定点数nn-1n-20 ，则，则在定点在定点机中表示如下：机中表示如下： 符号符号 量值（尾数）量值（尾数）u定点数表示范围：定点数表示范围： 纯小数的表示范围为：纯小数的表示范围为： 0|12n 纯整数的表示范围为：纯整数的表示范围为：0|2n-1xn Xn-1 xn-2 x1 x02022-6-199浮点表示法：数的计阶表示方法，把数的范围和浮点表示法：数的计阶表示方法，把数的范围和精度分开表示的方法，小数点的

8、位置随阶数的不精度分开表示的方法，小数点的位置随阶数的不同而浮动，同而浮动，l设任意一个进制数设任意一个进制数 用计阶法表示为：用计阶法表示为： e.其中其中u ：尾数，规定是一个纯小数，且计算机中一般约：尾数，规定是一个纯小数，且计算机中一般约定为最高有效位为定为最高有效位为1 ，称为，称为规格化规格化。 ue ：指数，是一个整数，计算机中称为：指数，是一个整数，计算机中称为阶码阶码。uR ：比例因子的基数，计算机中一般为：比例因子的基数，计算机中一般为2，隐含表，隐含表示。则计算机中浮点数可以表示为示。则计算机中浮点数可以表示为：Es Em-1 Em-2 E1 E0Ms Mn-1 Mn-2

9、 M1 M02022-6-1910l实用浮点数格式：实用浮点数格式： IEEE754标准标准u32位表示法：位表示法：u64位表示法：位表示法： 规则：规则：浮点数的符号位，：浮点数的符号位，1 位，位，0表示正数，表示正数，1表示负表示负数。数。：尾数，：尾数，23或或52位，用规格化小数表示，小数点放在尾位，用规格化小数表示，小数点放在尾数域的最前面，小数点第数域的最前面，小数点第1位位1隐含。隐含。：阶码：阶码(8 或或11位位)，采用隐含移码方式来表示。，采用隐含移码方式来表示。 E=e（真值）（真值）+127/1023则则：一个规格化的：一个规格化的32位浮点数位浮点数的真值可表示为

10、：的真值可表示为： (1)s(1.)2127 一个规格化的一个规格化的64位浮点数位浮点数的真值为的真值为 (1)s(1.)21023 2022-6-1911l浮点数的数值范围：浮点数的数值范围：l当一个浮点数的尾数为当一个浮点数的尾数为0时，不论其阶码为何值，或时，不论其阶码为何值，或当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为为机器零机器零。l当阶码当阶码E全为全为0且尾数且尾数M也全为也全为0时，表示的真值时，表示的真值x为为0；l当阶码当阶码E全为全为1

11、且尾数且尾数M全为全为0时，表示的真值时，表示的真值x为无为无穷大。穷大。l对对32位的规格化浮点数，其阶码位的规格化浮点数，其阶码E的范围为的范围为1到到254，故故32位浮点数表示的绝对值范围是位浮点数表示的绝对值范围是2-12621272022-6-1912例例61 若浮点数若浮点数的的754标准存储格式为标准存储格式为(41360000)16，求，求其浮点数的十进制数值。其浮点数的十进制数值。解解: 十六进制数展开后，可得二进制数格式为十六进制数展开后，可得二进制数格式为 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 则：指数则：指数e阶码阶码127

12、 1000001001111111 00000011=(3)10 尾数为：尾数为：1.M1.011 0110 0000 0000 0000 0000 1.011011 浮点数为：浮点数为： (1)s1.M2e (1.011011)23 1011.011(11.375)10 2022-6-1913例例72 将将(20.59375)10转换成转换成754标准的标准的32位浮点数的二进制位浮点数的二进制存储格式。存储格式。 解解: （20.59375）10（10100.10011）2 1.01001001124则则 S0， Ee+127 =4127131， E = 10000011 M0100100

13、1132位浮点数存储格式为：位浮点数存储格式为： 0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 (41A4C000)16 2022-6-19143、数的机器码表示、数的机器码表示（1）、真值与机器数）、真值与机器数真值：根据书写习惯，用正负号加绝对值表示的真值：根据书写习惯，用正负号加绝对值表示的数值。数值。机器数：计算机内用的，将数符一起数码化的数。机器数：计算机内用的，将数符一起数码化的数。计算机常用机器数又分成计算机常用机器数又分成原码、补码、反码和移原码、补码、反码和移码码表示法。表示法。机器数形式的二进制位数因受机器数形式的二进制位数因受机器字长机

14、器字长的限制，的限制，其数的表示其数的表示范围和精度相应受到限制范围和精度相应受到限制，无法表示，无法表示时，便产生时，便产生溢出溢出。 例例8：真值：真值： +1011 -1011 8位字长定点数位字长定点数:0 0001011 1 0001011 真值：真值： +0.1011 -0.1011 8位字长定点数位字长定点数: 0 .1011000 1 .10110002022-6-1915（）、原码表示法（）、原码表示法 定义：设原码形式为定义：设原码形式为nn-110 。n+1位字长的原码为：位字长的原码为： X 1X0； 小数：小数： X原原= 1-X = 1+|X| -1X0； 整数：整

15、数： X原原= 2n-X = 2n+|X| -2nX0； 小数：小数： X补补= 2+X = 2-|X| -1X0X0； 整数：整数： X补补= 2n+1+X = 2n+1-|X| -2nX 0。 例例9，设机器位长为，设机器位长为8位，用补码表示位，用补码表示0.1001和和59 。 +0.1001补补= +0.1001000=0.1001000 -0.1001补补= 2 -0.1001000=1.0111000 +59补补= 00111011=00111011 -59补补= 28 -00111011=11000101 2022-6-1918补码特点：补码特点：l可实现变减为加运算，且补码的

16、可实现变减为加运算，且补码的符号位由符号位由计算获得计算获得。l0的补码只有的补码只有一个一个，就是，就是n位的零。位的零。 0补补= 28 00000000=00000000lN+1位字长补码的数值范围位字长补码的数值范围整数：整数： -2nX（2n-1）小数：小数： -1X（1-1-2-n）2022-6-1919（4）、反码表示法）、反码表示法定义：正数反码与原码相同，负数的定义：正数反码与原码相同，负数的反码将数除符号位外按位求反。反码将数除符号位外按位求反。反码的特点：反码的特点：l0的反码也有两个，的反码也有两个， +0反反=00000000， -0反反=11111111。l反码的数

17、值范围与原码相同。反码的数值范围与原码相同。2022-6-1920 原码转化成补码方法：原码转化成补码方法：l正数的补码与原码相同正数的补码与原码相同；l负数时负数时：u符号位不变，尾数先按位取反，然后在末位加符号位不变，尾数先按位取反，然后在末位加1。u符号位不变，尾数部分自低位向高位数，第一个符号位不变，尾数部分自低位向高位数，第一个1及以前的各位及以前的各位0保持不变，以后的各位按位取反。保持不变，以后的各位按位取反。 补码转换成原码、真值方法：补码转换成原码、真值方法：l正数的原码与补码相同；正数的原码与补码相同；l负数时，符号位不变，尾数先按位取反，然后在末位负数时，符号位不变，尾数

18、先按位取反，然后在末位加加1。l将原码的符号位用将原码的符号位用“+”、“-”号表示即为真值号表示即为真值上述转换不包括上述转换不包括-0及补码的负数最小值。及补码的负数最小值。2022-6-1921 补码转换十进制真值的方法：补码转换十进制真值的方法：l设补码形式为设补码形式为nn-110 。整数：整数：小数：小数：l上述符号直接由运算得到上述符号直接由运算得到1n0iinnx2x2xi01niin)-(inx2x) 1(x2022-6-1922（5）、移码）、移码(增码增码)表示表示 定义：计算机中对定义：计算机中对k+1位字长的带符号数，位字长的带符号数，其真值其真值X所对所对应的移码为

19、应的移码为: X移移= 2k+X， -2kX2k-1。 例例10，求，求8位长位长59的移码的移码 +59移移=10000000+111011=10111011 -59移移=10000000-111011=01000101 移码的符号位与原码、补码相反，移码的符号位与原码、补码相反，1为正，为正，0为负为负。 X的移码和补码符号位相反其余位相同，的移码和补码符号位相反其余位相同，故移码可以先求故移码可以先求数的补码，再将符号取反即得数的补码，再将符号取反即得。 0的移码只有一个，的移码只有一个， 0移移=10000000。 移码一般用于浮点数的阶码表示。移码一般用于浮点数的阶码表示。 移码一般

20、以整数形式出现，其数值范围与补码相同。移码一般以整数形式出现，其数值范围与补码相同。2022-6-1923例例119假设由假设由S,E,M三个域组成的一个三个域组成的一个32位二进制字所表示位二进制字所表示的的非零规格化浮点数非零规格化浮点数,真值表示为：真值表示为： (1)s(1.M)2E128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少？最小负数是多少？解解: 阶码用移码表示，阶码用移码表示，8位；尾数用原码，位；尾数用原码，23位。位。(1)最大正数最大正数 阶码阶码为最大正数，为最大正数， 尾数为最大正数尾数为最

21、大正数存储码：存储码： 0 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11真值：真值： 1(12-23)21272022-6-1924(2)最小正数最小正数 阶码阶码为最小负数（绝对值最大）为最小负数（绝对值最大） ， 尾数为最小正数尾数为最小正数 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 1.02128(3)最小负数（绝对值最大）最小负数（绝对值最大） 阶码阶码为最大正数，为最大正数， 尾数为最小负数（绝对值最大）尾数为最小负数（绝对值最大） 1 11 111 111 111 111 111 111 111 1

22、11 111 11 1(1223)2127(4)最大负数（绝对值最小）最大负数（绝对值最小） 阶码阶码为最小负数（绝对值最大）为最小负数（绝对值最大） ， 尾数为最大负数尾数为最大负数（绝对值最小）（绝对值最小） 1 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 1.02128 2022-6-19254、 字符与字符串的表示方法字符与字符串的表示方法 美国国家信息交换标准代码，简称美国国家信息交换标准代码，简称ASCII码码l 7位二进制编码位二进制编码,能表示能表示27=128种国际上最通用的种国际上最通用的西文文字。西文文字。l ASCII码包括类最常

23、用的字符。码包括类最常用的字符。n 数字：包括数字：包括09 10个数字字符。个数字字符。n 通用字符：通用字符：“”、“”、“”、“”、“”等共等共32个。个。n 字母：包括字母：包括26个大写字母和个大写字母和26个小写字母。个小写字母。n 控制字符：包括空格、回车、换行等共控制字符：包括空格、回车、换行等共34个。个。l ASCII编码有一定的规律。编码有一定的规律。2022-6-1926高高3位位低低4位位0000010100111001011101110000NULDLESP0P、p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs010

24、0EOTDC4DC4$ $4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O-oDEL2022-6-19275、 汉字的表示方法汉字的表示方法 输入码输入码l 数字码数字码l 拼音码拼音码l 字形码字形码 机内码机内码 输出码输出码l 点阵式点阵式l 矢量式矢量式2022-6-19285 5 校验技术校验技术 校验的方法是让写入的信息符合校验的方法是让写入的信息符合某种规律某种

25、规律，在在读出时检验读出时检验信息是否符合这一规律，如符信息是否符合这一规律，如符合可判定读出信息正确，否则有误。合可判定读出信息正确，否则有误。目前使用的校验方法常采用目前使用的校验方法常采用冗余校验冗余校验思想，即：思想，即：有效信息位有效信息位+ +校验位校验位校验码校验码译码纠错译码纠错2022-6-1929 奇偶校验码奇偶校验码 例如：待编有效信息例如：待编有效信息 1011000110110001编码规则：编码规则：校验码校验码有效信息位有效信息位+1+1位校验位位校验位奇校验码奇校验码 10110001101100011 1 约定校验码中约定校验码中1 1的个数为奇数的个数为奇数

26、/ /偶数。偶数。偶校验码偶校验码 10110001101100010 0 校验位公式：校验位公式：C0 1 n1。2022-6-1930偶校验判错实现电路2022-6-1931奇偶校验实现简单，但缺点是不能纠错。其他奇偶校验实现简单，但缺点是不能纠错。其他校验方式如循环冗余校验码校验方式如循环冗余校验码(CRC)可以实现纠可以实现纠错。错。2022-6-1932第2节 定点加、减运算2022-6-19331、补码加法、补码加法 补码加法规则l两个相加的数无论正负，其和的补码等于两数补码之两个相加的数无论正负，其和的补码等于两数补码之和和：X+Y补=X补+Y补 例例1211：设：设X=+100

27、1，Y=+0101，用补码求，用补码求Z=X+Y。 X补补=01001，Y补补=00101； X+Y补补= X补补+Y补补 =01001+00101=01110 故：故：X+Y=01110 例例13：设：设X=0.1001，Y=-0.0101 ，用补码求，用补码求Z=X+Y。 X补补=0.1001，Y补补=1.1011； X+Y补补= X补补+Y补补 =0.1011+1.1011 =0.0110 故：故：X+Y=+0.0112022-6-19342 补码减法补码减法规则l两个相减的数无论正负：两个相减的数无论正负：XY补= X+(-Y)补X补+-Y补l-Y补补为为Y补补的机器负数的机器负数,转

28、换方法转换方法:将连同符号位将连同符号位一起变反一起变反,末位加末位加1。例例1411 1101,0110,求求-。解解:补补01101 补补00110, 补补11010 补补 01101 补补 11010 补补 100111 x -01112022-6-1935补码加减运算规则小结补码加减运算规则小结l参加运算的操作数用补码表示。参加运算的操作数用补码表示。l符号位参加运算。符号位参加运算。l若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作码为减，则将减数连同符号位一起变反加码为减，则将减数连同符号位一起变反加1后再后再与被减数相加。与被减数相加。l 运算结果

29、用补码表示。运算结果用补码表示。2022-6-1936例例1515 1011, 1001,求求。解解:补补01011 补补01001 补补01011 补补01001 补补10100 两个两个正数相加正数相加的结果成为的结果成为负数负数,这显然是错误的。这显然是错误的。2022-6-19373、溢出判断、溢出判断 基本规律：两个异号数相加或两个同号数相减不会发生溢出；只有两个同号数相加或两个异号数相减才可能发生溢出。l正溢正溢：运算结果为正且大于所能表示的最大正数；：运算结果为正且大于所能表示的最大正数；l负溢负溢：运算结果为负且小于所能表示的最小负数；：运算结果为负且小于所能表示的最小负数；

30、溢出判断法：溢出判断法：l采用一个符号位判断（采用一个符号位判断（最高有效位判断法）最高有效位判断法）u两个补码数相加、减时，若最高数值位向符号位送两个补码数相加、减时，若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位进位不相同，则运算结的进位值与符号位送向更高位进位不相同，则运算结果溢出。果溢出。u溢出溢出00CCCCVff2022-6-19383、溢出判断、溢出判断 溢出判断法：溢出判断法：l采用双符号位法（采用双符号位法（变形补码法变形补码法）u变形补码定义：变形补码定义： x补补=2n+2+xu变形补码的符号用两位来表示。变形补码的符号用两位来表示。u变形补码的两个符号位都可以参与运算

31、，运算结果变形补码的两个符号位都可以参与运算，运算结果根据两个符号位是否一致来判断是否溢出。根据两个符号位是否一致来判断是否溢出。 溢出溢出 u“01”表示正溢，表示正溢，“10”表示负溢，最高符号永远表示负溢，最高符号永远表示结果的正确符号。表示结果的正确符号。2121ffffSSSSV2022-6-1939例例1617 01100, 01000,求求。解解: 补补001100,补补001000 补补00 1100 补补00 1000 01 0100两个符号位不一致两个符号位不一致,结果溢出。结果溢出。例例1915 0.1100, -0.1000,求求。解解:补补11.0100,补补11.1

32、000 补补11.0100 补补11.1000 10.1100两个符号位不一致两个符号位不一致,结果溢出。结果溢出。2022-6-19404 基本二进制加法基本二进制加法/减法器减法器1位加法器设计位加法器设计 = A= Ai iBBi i C Ci i = A= Ai iB Bi i + +（A Ai iBBi i）C Ci i输入输入输出输出Ai Bi CiSi Ci+1 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 01 01 00 11 00 10 11 1iiiiiiiiiiiiCBACBACBACBASiiiiiiiiiiiii1iCBACBA

33、CBACBACFASiAiBiCiCi+1=AiBi+BiCi+CiAi2022-6-1941n位加法器可由多个位加法器可由多个1位加法器级联实现（行波进位加法器级联实现（行波进位加法器）。位加法器）。l优点是节省器件，成本低，缺点是有延时传递，速度慢。优点是节省器件，成本低，缺点是有延时传递，速度慢。补码减法器可由加法器实现。补码减法器可由加法器实现。FAS0A0B0MC1FAS1A1B1C2FASn-2An-2Bn-2Cn-2Cn-1FASn-1An-1Bn-1CiCn2022-6-1942第第3节节 定点乘法运算定点乘法运算1、原码乘法、原码乘法规则：规则：符号与数值分开计算符号与数值分

34、开计算，l乘积的数值部分是两个正数相乘之积。乘积的数值部分是两个正数相乘之积。l乘积符号的运算法则是：同号相乘为正乘积符号的运算法则是：同号相乘为正,异号相异号相乘为负。可由异或实现。乘为负。可由异或实现。例例1101,1011. 求求x*y.2022-6-1943 不带符号阵列乘法器：不带符号阵列乘法器： 设有两个不带符号的二进制整数：设有两个不带符号的二进制整数： Aam-1a1a0 Bbn-1b1b0 数值部分为数值部分为a和和b,即即则则A与与B相乘相乘,产生产生mn位乘积位乘积P： Ppm+n-1p1p0 m1 n1 P=ab=(ai2i)(bj2j) i0j0 m+n1 = pk2

35、k k=0 1m0i1n0jjiii2)ba(1m0iii2aa1n0jjj2bb2022-6-1944 例例5x5阵列阵列 a4 a3 a2 a1 a0 x b4 b3 b2 b1 b0 a4b0 a3b0 a2b0 a1b0 a0b0 a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1 a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2 a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3+ a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4 . P9 P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P02022-6-1945FAAiBiCiCi+1Sia1b00P0a4b3a0b1a0b2a1b1

36、a2b1a1b2a2b2a3b1a1b3a2b3a3b2a0b3a0b4a1b4a4b0a2b4a1b3a4b1a3b4a4b2a4b4a3b0a2b0000a0b0P1P2P3P4P5P6P7P805x5阵列乘法器原理图P92022-6-19462022-6-1947带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器l符号符号与与数值数值分开处理，符号采用异或电路，数值采用分开处理，符号采用异或电路，数值采用无符号阵列乘法器。无符号阵列乘法器。原码数据可以直接运算；原码数据可以直接运算；补码数据需转换成原码后再运算。补码数据需转换成原码后再运算。l求补器设计。求补器设计。2022-6-1948带符号的阵列

37、乘法器设计带符号的阵列乘法器设计2022-6-1949 例例18 设设x=-15,y=-13,用补码求用补码求x*y解解: x补补=10001，y补补=10011符号部分符号部分 xnyn=11=01=0数值部分数值部分 |x|=1111,|y|=1101|x|=1111,|y|=11011111 15) 1101 13 1111 0 000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 00001 x*y补补 0 1100001 x*y=1952022-6-1950第第4节节 定点除法运算定点除法运算1、原码除法、原码除法规则：规则：符号与数值分开计算符号与数值分开计算，l商的数值部分

38、由两数相除获得。商的数值部分由两数相除获得。l商的符号：同号为正商的符号：同号为正,异号相除为负。可由异异号相除为负。可由异或实现。或实现。2022-6-1951例例0.1001,0.1011. 求求xy. 0.1 1 0 1 0.1 0 1 1 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 1 1 0.0 0 1 1 1 0 0.0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 0.0 0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 0 0.0 0 0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 0 0 0 1 得的商q0.1101, 余数为r0.00000001开始被除数A（2n)除数

39、BA 0？A+BA商0商1B右移,重复n次？YYNN结束A-BA2022-6-1952 恢复余数除法器：依次比较被除数和除数，判定商。恢复余数除法器：依次比较被除数和除数，判定商。 不恢复余数除法器。不恢复余数除法器。开始被除数A除数BA0？A+BA商0商1B右移，重复n次？YYNN结束A-BA开始被除数A除数BA0？A+BA商1，B右移重复n-1次？YNN结束A-BA商0，B右移A-BAA0？商0商1A+BA2022-6-1953例例20 0.101001, 0.111, 求求q =。 解解: x补补0.101001 补补0.111 补补1.001 0. 1 0 1 0 0 1 +补补 1.

40、 0 0 1 . 0 1. 1 1 0 0 0 1 + 补补 0. 0 1 1 1 . 1 0 0 0 1 1 0 1 +补补 1. 1 1 0 0 1 . 0 1 . 1 1 1 1 1 1 + 补补 0. 0 0 0 1 1 1 . 1 0. 0 0 0 1 1 0商商 q0.101余数余数 r0.000110 q=0，下步做加法，下步做加法,y右移右移1位位q=1，下步做减法，下步做减法,y右移右移1位位q=1，q=0，下步做加法，下步做加法,y右移右移1位位2022-6-1954不恢复余数阵列除法器可控加法/减法（CAS）4位除法阵列器x=0.x6x5x4x3x2x1y=0.y3y2y

41、1q=0.q3q2q1r=0.00r6r5r4r32022-6-1955第第5节节 定点运算器的组成定点运算器的组成1、计算机运算器功能、计算机运算器功能完成对二进制代码的完成对二进制代码的定点定点算术和逻辑运算。算术和逻辑运算。l算术运算：加、减、乘、除算术运算：加、减、乘、除 ；l逻辑运算：逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻逻辑运算：逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异。辑异。根据运算结果给出状态：有无溢出、有无进根据运算结果给出状态：有无溢出、有无进位、结果是否为零等。位、结果是否为零等。2022-6-19562、算术逻辑运算部件的实、算术逻辑运算部件的实现现核心部件：1位全加器；n位全加器连同进位信

42、号位全加器连同进位信号传送逻辑，可构成一个传送逻辑，可构成一个n位加法器。位加法器。以加法器为核心，通过输以加法器为核心，通过输入选择逻辑扩展为具有多入选择逻辑扩展为具有多种算术和逻辑运算功能的种算术和逻辑运算功能的ALU。2022-6-1957n位加法器设计位加法器设计l串行进位：优点是设计简单，成本低，缺点串行进位：优点是设计简单，成本低，缺点是速度慢，瓶颈在进位链。是速度慢，瓶颈在进位链。 FAFAFAA0 B0C0 An-1 Bn-1A1 B1Cn-1 C1 Cn S0 S1 Sn-1 C2 2022-6-1958设相加的两个设相加的两个n n位操作数为位操作数为: :021AAAAA

43、inn021BBBBinnBiiiiii)CB(ABAC1进位为：进位为：设设： iiiBAGiiiBAP则：则：iiiiCPGC1进位发生输出信号进位发生输出信号进位传送输出信号进位传送输出信号59 并行进位（先行进位、同时进位） C1= G0+P0C0 C2= G1+P1C1 = G1+P1(G0+P0C0)= G1+P1G0+P1P0C0 C3= G2+P2C2= G2+P2(G1+P1(G0+P0C0) = G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4= G3+P3C3= G3+P3(G2+P2(G1+P1(G0+P1(G0+P0C0) = G3+P3G2+P3P2G1+P3P

44、2P1G0+P3P2P1P0C04位进位链线路图00000001CGPGCPGC60 4位并行进位并行加法器设计速度的加快是以增加速度的加快是以增加硬件成本为代价的硬件成本为代价的FAS0A0B0C0C1先行进位逻辑FAS1A1B1C2FAS2A2B2C3FAS3A3B32022-6-1961 16位并行进位加法器设计l 组内并行、组间串行的进位链四位并行加法器 A11B11 A8B811 10 9 8 C12 四位并行加法器A7B7 A6B6 A5B5 A4B47 6 5 4 C8 四位并行加法器A3B3 A2B2 A1B1 A0B03 2 1 0 C4 四位并行加法器A15B15 A12B

45、121514 13 12 C16 C0 2022-6-1962 16位并行进位加法器设计l 组内并行、组间并行的进位链C4= G3+P3C3= G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 = G0+P0C0 G0：成组进位发生输出信号 P0：成组进位传送输出信号 四位并行加法器 A11B11 A8B8S11 S8 C12 四位并行加法器A7B7 A4B4S7 S4 C8 四位并行加法器A3B3 A0B0S3 S0 C4 四位并行加法器A15B15 A12B12S15 S12 C16 C0 组间先行进位链G3P3 G2P2 G1P1 G0P0 2022-6-1963 7

46、418174181多功能多功能算术逻辑运算单元算术逻辑运算单元l 4位，分成正逻辑和负逻辑两种。 2022-6-1964 1616位组内、组间先行进位加法器设计位组内、组间先行进位加法器设计74181 A118 B118 F11 F8 Cn+Z 74181 A74 B74 F7 F4 Cn+Y 74181 A30 B30 F3 F0 Cn+X 74181A1512 B1512F15 F12 G C0 74182G3P3 G2P2 G1P1 G0P0 P 2022-6-19654、定点运算器的基本结构、定点运算器的基本结构运算器的组成：运算器的组成：ALU、阵列乘除器、寄存器、阵列乘除器、寄存器

47、、数据总线等。数据总线等。2022-6-1966内部总线内部总线l总线：是连接计算机系统各个部件和装置的线总线：是连接计算机系统各个部件和装置的线路，是路，是多个多个信息源传送信息到信息源传送信息到多个多个目的地的数目的地的数据通路。据通路。l总线的分类：总线的分类：u根据总线所在位置分：根据总线所在位置分：内部总线内部总线：指：指CPU内各部件的连线内各部件的连线,外部总线外部总线：也称系统总线，是：也称系统总线，是CPU与存储器、与存储器、I/O系统之间的连线。系统之间的连线。2022-6-1967l按总线的逻辑结构分：按总线的逻辑结构分：u单向传送总线单向传送总线：指信息只能向一个方向传

48、送；：指信息只能向一个方向传送；u双向传送总线双向传送总线：指信息可以分两个方向传送。：指信息可以分两个方向传送。2022-6-1968定点运算器的基本结构：定点运算器的基本结构：l单总线结构运算器：单总线结构运算器：u优点优点：设计、控制简单；：设计、控制简单；u缺点缺点：速度慢。：速度慢。ABC2022-6-1969l双总线结构运算器：双总线结构运算器：u缺点缺点：设计、控制较复杂；：设计、控制较复杂；u优点优点：速度快。：速度快。ACB2022-6-1970l三总线结构运算器：三总线结构运算器：u缺点缺点：设计、控制复杂；：设计、控制复杂；u优点优点：速度最快。：速度最快。2022-6-

49、1971第6节 浮点运算方法和浮点运算器1 浮点加、减运算浮点加、减运算设有两个浮点数：设有两个浮点数：X=MX*2Ex，Y=MY*2Ey 加减运算规则流程：加减运算规则流程：l0 操作数的检查；操作数的检查；l比较阶码大小并完成对阶；比较阶码大小并完成对阶；u提升小的阶码，尾数相应右移变小。提升小的阶码，尾数相应右移变小。l尾数进行加或减运算；尾数进行加或减运算；u采用补码运算，变减为加。判断溢出。采用补码运算，变减为加。判断溢出。l结果规格化（结果规格化（1.M，补码为：，补码为：0.1xxx或或1.0 xxx）u尾数非规格化，尾数左移，阶码做减调整。尾数非规格化，尾数左移，阶码做减调整。

50、u尾数溢出，尾数右移，阶码做加调整。尾数溢出，尾数右移，阶码做加调整。2022-6-1972 加减运算规则流程（续）：加减运算规则流程（续）：l舍入处理。舍入处理。u0舍舍1入法入法u末位恒末位恒1法。法。uIEEE754标准：就近舍入、朝标准：就近舍入、朝0舍入、朝舍入、朝+舍入、舍入、朝朝-舍入舍入l溢出处理溢出处理u阶码上溢：超出最大正数，认为为阶码上溢：超出最大正数，认为为+或或-数。数。u阶码下溢：超出最小负数，认为为数据阶码下溢：超出最小负数，认为为数据0。u尾数溢出：尾数右移，同时进行尾数溢出：尾数右移，同时进行 舍入处理，阶码加舍入处理，阶码加1 。2022-6-1973 例例

51、22 设设20100.11011011, 2100(0.10101100),求求。 设阶码和尾数均用补码表示，阶码采用双符号位，字长设阶码和尾数均用补码表示，阶码采用双符号位，字长5位；尾数单符号位；尾数单符号位，字长位，字长9位。位。 浮浮00 010,0.11011011 浮浮00 100,1.01010100 对阶对阶EEx-Ey=Ex补补+-Ey补补000101110011 110E=2,的阶码小的阶码小, Mx右移两位右移两位,Ex加加2,浮浮00 100,0.00110110(11) 尾数求和尾数求和0.00110110(11)1.01010100=1.10001010(11)规格

52、化处理规格化处理 尾数非规格化尾数非规格化，左规处理后：，左规处理后：1.00010101(10),阶码为阶码为 00 011。舍入处理舍入处理 采用采用0舍舍1入法处理入法处理,：1.00010110溢出判断溢出判断 阶码符号位为阶码符号位为00,不溢出。不溢出。 结果为结果为：2011(0.11101010)2022-6-19742 浮点乘、除运算浮点乘、除运算设有两个浮点数：设有两个浮点数：X=MX*2Ex，Y=MY*2Ey浮点乘法运算规则：浮点乘法运算规则： 2(ExEy)(MxMy) 浮点除法运算规则浮点除法运算规则: 2(Ex-Ey)(MxMy)浮点数的乘除运算规则：浮点数的乘除运

53、算规则：l0 操作数检查；操作数检查；l阶码加阶码加/减操作；减操作；l尾数乘尾数乘/除操作；除操作；l结果规格化处理；结果规格化处理；l舍入处理。舍入处理。l溢出处理。溢出处理。2022-6-1975移码运算规则：移码运算规则： x+y移移x移移y补补(mod 2n+1) x-y移移移移-y补补 移码溢出判断规则：移码溢出判断规则：l采用采用双符号位双符号位,并规定移码的第二个符号位，即并规定移码的第二个符号位，即最高符号位恒用最高符号位恒用 0 参加加减运算参加加减运算, 阶码的最高阶码的最高符号位为符号位为1时产生溢出。当两位符号位为时产生溢出。当两位符号位为 10时时,表明表明上溢上溢,为为11时时,表明表明下溢下溢。当最高符号位为。当最高符号