对数与对数运算第一课

1、2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？? x 2%)81( x复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长

2、亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？ 2%)81( x 已知底数和幂的值，求指数你能已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？看得出来吗？怎样求呢？ ? x讲讲 授授 新新 课课 一般地，如果一般地，如果a (a0, a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.讲讲 授授 新新 课课 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记

3、作，记作logaNb.abN logaNb.bNNaab logbNNaab log底数底数bNNaab log指数指数底数底数bNNaab log指数指数幂幂底数底数bNNaab log指数指数底数底数幂幂底数底数bNNaab log指数指数真数真数底数底数幂幂底数底数bNNaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 探究：探究：1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 负数与零没有对数负数与零没有对数

4、探究：探究：1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 负数与零没有对数负数与零没有对数2. 根据对数的定义以及对数与指数的根据对数的定义以及对数与指数的关系，关系， loga1? logaa? 探究：探究：1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 负数与零没有对数负数与零没有对数2. 根据对数的定义以及对数与指数的根据对数的定义以及对数与指数的关系，关系， loga1? logaa? loga10，logaa1 探究：探究：3. 对数恒等式对数恒等式 如果把如

5、果把abN 中的中的b写成写成logaN，则有，则有.logNaNa 探究：探究：3. 对数恒等式对数恒等式 如果把如果把abN 中的中的b写成写成logaN，则有，则有.logNaNa 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常常用对数用对数. 为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN.4. 常用对数：常用对数：探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelo

6、g5. 自然对数自然对数探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5. 自然对数自然对数6. 底数底数的取值范围的取值范围 探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5. 自然对数自然对数6. 底数底数的取值

7、范围的取值范围(0, 1)(1, )； 探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5. 自然对数自然对数6. 底数底数的取值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数的取值范围的取值范围探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简

8、记作简记作lnNNelog5. 自然对数自然对数6. 底数底数的取值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数的取值范围的取值范围(0, ).探究：探究：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式例题与练习例题与练习例例2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 例题与练习例题与练习例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64 x68log)2( xx 100lg)3(xe 2ln)4(例题与练习例题与练习例例4 计算计算27log)1(981log)2(43 32log)3(32 625log)4(345例题与练习例题与练习练习练习 教材教材P.64练习第练习第1、2、3、4题题例例4 计算计算