画法几何透视投影

1、第十章 透视投影 透视图是表达建筑物空间状态最逼真的图样。一张完美的透视图应符合其几何投影规律。本章介绍透视图的组合、起稿、绘图方法和透视画面的选择方法。透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法透视的起源与发展透视起源于绘画艺术，其时空状态分为一次元、二次元、三次元、四次元四种状态，一次元是指点和线的状态，二次元是指平面状态，三次元是指立体的状态，四次元是指立体加上时间的状态。人类的绘画艺术是逐步由一次元状态进步到四次元状态的，其中，由二次元平面上

2、表现三次元立体的透视图法是这一进步的关键。15世纪意大利文艺复兴运动中,透视图法诞生了。15世纪初，建筑家、画家菲力浦布鲁乃列斯基首先根据数学原理揭开了视觉的几何构造，奠定了透视图法的基础,并提出了绘画透视的基本视觉原理。 中国有着优久的绘画历史,古代的画论中曾论述过画风景要注意“远山无石、远树无枝、远水无波、远人无目”、浓淡虚实以及“三远法”等纵深空间的问题。中国传统绘画中的空间观念 虽然中国的画家只停留在这种近大远小的感觉上，没有像西方学者那样运用科学的方法加以论证。但由于中国人重主观感知，认为绘画是艺术而非科学，重主观、求本质、讲艺术。强调依靠对物体的感知、记忆、想像将物像通过“似与不似

3、”之间艺术地反映出来。 这是由于中国人的文化传统、绘画观念、思维方式所决定的，不能用已知的西方焦点透视，简单评判中国画的空间表现方法，否则会造成误解。一、透视图的概念 透视投影图简称透视图（或透视），它不同于轴侧投影图的平行投影，它是由人眼引向物体的视线与画面的交点组合而成。 通俗的讲：就是当人透过玻璃窗看室外建筑物时，在玻璃窗上留下的图形，就是建筑物的透视图。透视投影相当于以人的眼睛为投影中心的中心投影，符合人们的视觉形象，富有较强的立体感和真实感。利用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形。透视投影的形成过程：从投射中心向立体引投射线，投射线与投影面交点所组成的图形，即为立体的透视

4、投影透视投影过程 透视投影 透视是用中心投影法绘出的，即视点引向空间形体的视线与画面的交点连成的图像。 竖杆离画面越远，图像越小，当AD、A1D1延长无限远时，透视汇交与一点F。点击左键显示后边内容结束结束 透视作为表现设计思想，追求最后效果的一种最佳手段，被广泛运用于插画、电脑动画、电子游戏、建筑设计、城市规划、工业设计、展示设计等多种领域。透视的应用日常生活中的透视 透视的原理透视投影正是归纳了人的单眼观看物体时，在视网膜上成像的过程（人的眼睛相当于透视投影的投射中心）Rogier van der Rogier van der Weyden Weyden St. IvoSt. Ivo远景近

5、景远景近景 为什么近景的英文字较清晰，而远景的人物模糊不清呢？哪一条线看起来较长？ab？cd？为什么？ 哪只猫较大？A？B？为什么？AB与正投影图相比较，透视图有如下特点：1.使用中心投影：透视图是用中心投影法所得的投影图,投射线集中交于一点（投射中心），而且一般不垂直于投影面；正投影图则使用平行正投影，各投影线互相平行且垂直于投影面。2.使用单面投影：透视投影是单面投影图，形体的三维同时反映在一个画面上；正投影是一种多面投影图，必须有两个或两个以上的投影图，才能完整地反映出形体的三维。3.不反映实形：透视图有近大远小等透视变形,一般不反映形体的真实尺度,不便于标注尺寸，故这种图样不作为正式施

6、工的依据,而正投影图却能准确反映形体的三维尺度，作为施工图使用的平面图、立面图、剖面图，都是正投影图。 透视图的特点n近大远小n近高远低，n近长远短n近宽远窄n互相平行的直线的透视汇交于一点。透视图的建筑效果 透视图形象直观，既符合人们的视觉印象，又能将设计师构思的方案比较真实地预现，故一直是建筑设计人员用来表达设计意念，推敲设计构思的重要手段。 透视图绘制的方法很多，目前较常用的有计算机绘制的三维效果图、徒手草图 透视图的动画效果 透视图的插画效果 透视基本术语画面基面视点站点基线视平线透视基透视视线理解透视图基本术语的含义，它是掌握透视作图方法的前提。立点（s）视点（S） 视高（sS） 视

7、平线（hh） 基面（G） 画面（P） 基线（gg）心点（s0）HH基面P P画面P PP P视点（S）人眼所在的位置，即投影中心。基面（H）地面。建筑形体所在的地平面，相当于水平(H)投影面。画面（P）透视图所在平面，与基面垂直。透视图所在的平面，它一般与基面垂 直，相当于正面(V)投影面。一般情况下，画面与基面相互垂直。基线(PP)-基面与画面的交线。在画面上以P-P表示基线，在基面、平面图中以PH-PH表示画面的位置。相当于OX投影轴。视点S Ss s站点视距视高视高透视术语s s透视图的基本术语HH基面P P画面P PP P站点（s）人站立的位置，即视点在基面上正透影。视点S在基面上的正

8、投影，相当于人站立的地点心点（s）视点在画面上的正投影。垂直于画面，称为中心视线。视平面-过视点S所作的水平面。视高（Ss）视点至基面的距离。一般为人眼的高度。当画面为铅垂面时，视高就是视平线与基线间的距离。视距（Ss）视点至画面的距离。即中心视线的长度。当画面为铅垂面时，视距。即站点与基线间的距离。视点S Ss s站点视距视高视高透视术语s s透视图的基本术语透视图的基本术语HH基面P P画面P PP P视平线（h-h）过视点的水平面与画面的交线。视平面与画面的交线。当画面为铅垂面时，视平线通过心点S。视线过视点所引出的直线。即投射线，是视点与形体上的点的连线。点的透视由视点向空间点引出的视

9、线与画面的交点。直线的透视直线两端点的透视的连线。灭点直线上离画面无限远点的透视。s s站点b bp pB Bo ov vh hh hV V视高视点S S视高视距视平线b ba aN Nn nA Ao op pa aB BA A直线的透视方向直线和画面的交点与灭点的连线。灭点A点透视B点透视透视术语在绘制透视图时，是将画面P和基面G，沿着基线PP分开后画在一张图纸上，至于画面画在基面的上方或下方，都是可以的。建筑透视图的分类和特点 建筑形体通常看作是由若干个基本几何体组成。基本体长、宽、高三个主方向与画面P的相对位置。根据形体的坐标轴与画面位置的不同，可分为如下三种，一点透视、两点透视和三点透

10、视。1.一点透视 两个主方向X、Z平行于画面P，Y向与画面垂直相交，只有Y向存在主向灭点s。当画面垂直于基面，且建筑物有两个主向轮廓线平行于画面时，所作透视图中，这两组轮廓线不会有灭点，第三个主向轮廓线必与画面垂直，其灭点是心点s，这样产生的透视图称一点透视。由于这一透视位置中，建筑物有一主要立面平行于画面，故又称平行透视。灭点特点：一点透视能显示主要面的正确比例关系（此例为正立面V面）。适用于横向场面宽广，希望显示纵向深度的室内和建筑群。同时它还具有整齐对称、庄重严肃、一目了然、平展稳定、层次分明，场景深远的特点。一点透视的图像平衡、稳定，适合表现一些气氛庄严，横向场面宽广，能显示纵向深度的

11、建筑群，如政府大楼、图书馆、纪念堂等原线变线一些小空间的室内透视，多灭点易造成透视变形过大，为了显示室内家俱或庭院的正确比例关系，一般也适合用一点透视。2.两点透视 只有Z向平行于画面P，X、Y向与画面相交，存在两个主向灭点FX、FY。当画面垂直于基面，建筑物只有一主向轮廓线与画面平行(一般是建筑物高度方向)，其余两主向轮廓线长度方向和宽度方向的棱线均与画面相交，即建筑体的正立面和侧立面（V面和W面）与画面倾斜相交，有两个灭点F和F，这样产生的透视图称两点透视，由于建筑物的各主立面均与画面成一倾角，故又称成角透视。灭点二两点透视（长宽有灭点）灭点一灭点灭点两点透视的效果真实自然，易于变化，适合

12、表达各种环境和气氛的建筑物，在表现室内、单体建筑及周围环境时，最为常用室内五个面透视图建筑二点透视图室内四个面透视图3.三点透视 此时画面与基面倾斜，三个主向都与画面相交，存在三个灭点。点击左键显示后边内容结束结束当画面倾斜于基面，建筑物的三组轮廓线均与画面相交，即建筑体的正立面和侧立面、水平面（V面和W面、H面）均与画面倾斜相交，即X轴和Z轴、Y轴均与画面倾斜相交；X轴和Z轴、Y轴的轴向透视线上均有灭点。这样产生的透视图称三点透视。由于建筑物的各主立面均与画面成一倾角，画面又倾斜于基面，故又称斜透视。灭点二灭点一三点透视（长宽高有灭点）灭点三三点透视的三度空间表现力强，竖向高度感突出，适合于

13、表达一些高层建筑，以突出其高大的形象。当画面与基面的夹角90时，为俯视的三点透视；当画面与基面的夹角90时，绘制出的透视效果为仰视的三点透视平视时，地平线与视平线重合，地平线即是视平线。仰视时地平线在视平线的下方。俯视时地平线在视平线的上方， 平视状态 俯视状态将其视点提高到观察物体之上，就会出现俯视效果，好象空中飞翔的鸟儿在俯视大地，故形象地称之为“鸟瞰图”。上帝视角鸟瞰图一般用于表现一些规模较大的建筑群体，以充分显示其建筑与周围道路和环境之间，以及建筑与建筑之间的关系 仰视状态灭点灭点透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法点的透视规律

14、11.点的透视为通过该点的视线与画面的交点。点在画面上，其透视为其自身。SCCABA VB点的透视规律22.点的透视与基透视位于同一条铅垂线上，并通过sa与ox轴的交点ax。 aAaxosSVAHax3.点的透视与基透视决定空间点的位置。 b b1 1b bb b1 1b bB BB B1 1B B1 1B BS SV Vx xo oH Hs点的透视规律3点的透视规律4A AC Ca ac cB Bb bB Bb b4.点的基透视相对于基线ox（g-g）的位置，反映空间点相对于画面的位置。A点在画面后方，基透视在基线的上方B点在画面上，基透视在基线上C点在画面前方，基透视在基线的下方a aA

15、Ao ox xS SH HV Vs sC Cc c点的透视作法 求点的透视与基透视可归结为求视线（直线）与画面V（平面）交点的作图。 sa、sa 直线是SA的两面投影则sa与OX轴的交点a1是A的水平投影A的正面投影在sa上，并与其自身重合。画面与基面展开为一个平面V面不动，H面向下旋转90后，并移到V面的下方。OX轴分为两根，分属于V、H。V面上的OX轴用ox（g-g）表示；H面上的OX轴用ox表示。点的透视作图方法与过程 2.连sa ，与a1m的交点A即为A点的透视；连sax，与a1m的交点a，即为A点的基透视。 作图步骤： 1.连sa并过交点a1作铅垂方向的线a1m。直线的透视与画法 直

16、线与画面的交点必在直线的透视上，即AB过交点T。 直线上无限远点的透视称为直线的灭点。即与直线平行的视线与画面的交点。 1） 直线的透视与基透视一般仍为直线。 2）直线延长后通过视点时，透视为一点。 3）直线垂直于基面，透视仍为铅垂线1. 透视分析b B 2. 直线的透视画法点击左键显示后边内容已知条件演示作图 1) 延长ab交基线于t。 2) 过s作ab的平行线交基线于f，将f、t移至画面上。连FT，得画面后，直线全长的透视。 3) 连sa、sb交基线于ag、bg。作垂线交FT相交。 4) 直线在G面上，透视与基透视重合。BbAatfFTbgaga A结束结束点击左键显示后边内容3. 直线透

17、视的基本规律规律一：互相平行的画面相交线存在公共灭点。规律二：水平画面相交线的灭顶点必在视平线上。结束结束点击左键显示后边内容规律三：画面垂直线的灭点就是心点s。规律四：画面平行线的透视与空间直线平行，反映空间直线的基面倾角。结束结束根据直线与画面的相对位置不同，我们将直线分为两类：1.画面相交线：与画面V相交的线与画面相交的各种位置直线AB倾斜于基面；EF平行于基面CD垂直于画面；直线的分类-画面相交线直线的分类-画面平行线2.画面平行线：与画面V平行的线与画面平行的各种位置直线AB倾斜于基面EF垂直于基面CD平行于基线ox1.直线的透视和基透视一般情况下为直线， 当直线通过视点，其透视重合

18、为一点，但基透视仍为一铅垂线。 一般情况下直线的透视和基透视为直线 直线通过视点时，透视为一点。但基透视仍为直线，且垂直于基线 画面相交线的透视特性12.直线上的点，其透视、基透视分别在该直线的透视与基透视上。 画面相交线的透视特性2画面相交线的透视特性3 直线与画面的交点称迹点3. 直线的透视必经过直线在画面上的迹点。4.直线的透视经过灭点，直线的基透视经过基灭点。基灭点一定在视平线h-h上。直线上无穷远点的透视称为直线的灭点。由于直线的透视同时经过灭点和迹点，因此直线的灭点和直线迹点的连线称为直线的透视方向或全透视。画面相交线的透视特性4BabNn5.一组平行直线的透视有一个共同的灭点，其

19、基透视有一个共同的基灭点。画面相交线的透视特性5一组互相平行直线的透视必相交，交点即为灭点F倾斜于基面（前高后低为下行线）灭点在h-h线的下方基灭点在h-h线上灭点在h-h线的上方基灭点在h-h线上直线位置立体图透视图灭点位置倾斜于基面（前低后高为上行线）画面相交线的灭点位置画面相交线的灭点位置灭点、基灭点在h-h线上，且为同一点灭点、基灭点在h-h线上，均为主点S平行于基面（倾斜于画面）平行于基面（垂直于画面）直线位置立体图透视图灭点位置画面平行线无迹点、灭点 1.直线的透视平行于空间直线；直线的基透视平行于基线OX或为一点（当直线为基面垂直线时）。 画面平行线的透视特性1AB的透视AB和o

20、x的夹角反映空间直线AB与基面的夹角2.2.直线上点分线段长度之比等于其透视长度之比。 画面平行线的透视特性2由图可知，AC：CBAC：CBac：cbac：cb3.一组平行直线的透视互相平行，各相应的基透视也互相平行。 画面平行线的透视特性3ABV则：AB、ab直线位置倾斜基面透视反映角基透视平行基线画面平行线的透视性质立体图透视图画面平行线的透视性质直线位置垂直基面（铅垂线）透视性质透视为铅垂线基透视为一点立体图透视图直线位置平行基线透视性质透视、基透视均平行基线画面平行线的透视性质透视图立体图平面的透视点击左键显示后边内容 画面平行面的透视与自身平行，与实形成相似形。1. 画面平行面的透视

21、 应用直线透视规律作出各边线的透视。2. 画面相交面的透视结束结束平面的分类 平面相对于画面的位置有平行和相交两种，因此我们将平面分为两类：1.画面平行面：与画面平行的平面称为画面平行面；平面的分类2.画面相交面： 与画面相交的平面称为画面相交面。平面P垂直于基面平面Q平行于基面平面R倾斜于基面画面平行面的透视特性 画面平行面的透视与空间平面平行，且为实形的相似形。基透视为基线的平行线。 画面相交面的透视特性 1.画面相交面的画面迹线与灭线平行。 ABC的迹线MN与其灭线F1F2平行SED平面与画面相交于F1F2， F1F2称为平面ABC的灭线，平面ABC上的画面相交线的灭点均在此线上 。 A

22、BC与画面相交于MN，MN称为平面ABC的画面迹线。过视点S作视平面SDEABC（SDBC、SEAC），2.铅垂面的画面迹线与灭线均是铅垂线。 画面相交面的透视特性画面相交面的透视特性3.3.水平面的画面迹线平行基线，水平面的灭线是视平线。 直线上的灭点是直线上无穷远点的透视 形体立面一般置于画面左方或右方，室外地坪线与g-g重合，以便量取高度，可不画，但要知道相应位置的高度值。a透视高度的量取LAtTF例1 已知点A的基透视求高为l的铅垂线的透视。 画面上的铅垂线视为真高线。求作透视高度的条件：点的真高与点的基透视。 1）在视平线上任取灭点F，连Fa交gg线于t。 2）过 t作铅垂线Tt=L

23、。 3）连FT与过a的铅垂线相交与A。 Aa为高为L的铅垂线的透视 点击左键显示后边内容例2 已知 a、b、c且铅垂线A、C高L1、B高L2，求钱垂新的透视。 已知条件作图过程与结果 1）适当的位置选择灭点和真高线。截取T1t=L1、T2t=L2。 2）将各点基透视水平移至Ft上，得a1等。3）由a1等各点作铅垂线分别交于FT1、FT2的A1等。过该点引水平线的A等。结束结束 如前所述，点、直线透视的作图方法是利用视线与画面的交点确定点、直线的透视，此方法即为视线法。点击左键显示后边内容平面建筑形体的透视画法建筑平面图的透视画法1.视线法（建筑师法） fxfybpcpdpep作图步骤：1）过站

24、点s作sfxab，sfyac。2）过s分别连视线到b、c各点，得bp。3）将pp线上各点的位置已知画面上。见下页分析作图 1）将平面图pp线上各点移至gg线上，其中FX、FY在hh线上。 2）连FXa、FYa与过bg、cg的竖直线相交，得b、c。 3）按照一组平行线共有一个灭点的空间关系，通过求出的灭点分别向两个灭点连线，并与gg线上对应点的竖直线相交，完成平面图形的透视。bcdek 3. 求端点的透视 过站点向各端点连线与画面线相交，过交点 引垂线与各自的透视方向线相交即得端点的透视（若画面线与视平线不平行，应量取相应距离到透视图中）。水平线的透视的画图步骤 1. 求灭点 一点透视主点即灭点

25、。对两点透视，过站点s 作长、宽两方向的平行线，分别交画面线 PH PH 于两点，再过 这两点分别作垂直线交于视平线 h h 上得左右两灭点Vx及Vy（若画面线与视平线不平行，应量取相应距离在视平线上确定灭 点）。 2. 求各直线的透视方向 一般是直线的画面交点与灭点的连线。4. 连各端点的透视，加粗可见的透视轮廓线即得。 透视图的画图步骤一、灭点法求透视画面P P基面HH画图时不需画外框线水平线的透视的画图步骤视距视高P PHHP PHH画面线h hh h视平线v vo oA AL LB Bo o1. 求灭点。2. 求各直线的透视 方向。3. 求端点的透视。4. 连各端点的透视 并加粗。V

26、V灭点n n透视方向a ab ba ap pb bp pP PP P基线s s站点N N画面交点 例 作出基面上的方形 网格的一点透视。P PHHP PHHP PP P看清题意作出画面上的点的透视作出竖直线的透视方向作出各水平线的透视s sh hh hs s加粗透视图 例 作出基面上的方形 网格的两点透视。延长这些线至画面PHPH画面线hh视平线PP基 线Vx灭点Vy灭点s站点例2（两点透视）例 求形体的一点透视1. 看清已知条件2. 求灭点（主点）3. 求各线的透视方向4. 求端点的透视5. 连轮廓线6. 加粗轮廓线o oC CD Do oa a(b(b) )c c (d (d) )d db

27、 ba ac cP PHHP PHH画面线h hh h视平线P PP P基 线s s站点s s主点o oB BA Ao o俯视图左视图主视图b bp pa ap p例3（一点透视） 例 作纪念碑的一点透视图。例4（两点透视）画面线P PHHP PHH基线P PP P视平线h hh hs ss sa ab bc ca ab bc c 例 求形体的透视图和其底面在降低基面后的透视图。例5（两点透视）P P1 1P P1 1基线1P PHHP PHH画面线h hh hP PP P基线视平线A AB Ba(b)a(b)真高线s ss s 例6 作形体的透视图。例6（两点透视）P PHHP PHH画面线

28、h hh hP PP P基线视平线a av vx xa av vY YV VX XV VY YA A例 求形体的两点透视立面图平面图P PHHP PHH画面线h hh h视平线P PP P基 线s s站点例7（两点透视）VxVxVyVy例 求形体的 两点透视例8（两点透视）立面图P PHHP PHH画面线h hh h视平线P PP P基 线s s站点V Vx xV Vy y 例 作台阶的两点透视例9（台阶的两点透视）b ba ah hh hP PP Pa(b)a(b)P PHHP PHHs sVxVxVyVy 先画两边挡板的透视。 再画右挡板内侧台阶轮廓线的透视。真高线真高线例 求房屋的两点透

29、视P PHHP PHHh hh hP PP Ps sVyVyVxVx例10（两点透视） 例 作建筑形体的两点透视（注意悬挑屋面的画法）真高线h hP PP Ph hV Vy yV VX XP PHHP PHHs s真高线V Vx xV Vy例11（两点透视）例12 作出房屋的透视图看清题意右立面图平面图正立面图s sv vX Xv vY Y确定站点定视平线h hh h确定画面位置找灭点的投影例12（两点透视） 例 作出房屋的透视图改变作图条件-将画面线转为水平。先画屋盖、外墙和柱子的透视。正立面图P PHHP PHHP PP Ps sh hh h（续1）例 作出房屋的透视图画走廊画门窗正立面图

30、P PP PP PHHP PHHh hh hS S（续2） 例 作室内的一点透视图例13 作室内的一点透视图P PHHP PHH画面线平面图立面图h hh h视平线基线P PP PS S1. 作墙角线的透视2. 作阁橱的透视3. 作门的透视基线P PP Ph hh h视平线P PHHP PHH画面线平面图S S例13 作室内的一点透视图(续)立面图4. 作衣柜的透视例13 作室内的一点透视图(续)5. 作床和椅的透视p pp p 例 作室内的一点透视图例14 作室内的一点透视图h hh hP PHHP PHHS S视平线基 线画面线站点平面图1-1剖面图1111P PP Ph hh hP PH

31、HP PHHS S 例14 作室内的一点透视图（续1）作室内的一点透视图（续1）求墙线和天棚轮廓线的透视灭点引出透视方向线求各端点的透视P PHHP PHHh hX XX Xh hS S作室内的一点透视图（续2）求门和窗的透视 例14 作室内的一点透视图（续2）P PHHP PHHS Sh hX XX Xh h作室内的一点透视图（续3） 例14 作室内的一点透视图（续3）求柱列的透视画出柱列端部纵向轮廓线的透视方向 例14 作室内的一点透视图（续4）室内的一点透视平行线组共灭点透视方向是关键视线交点求端点画面上定真高线口诀一点透视绘制平面图A平面图A平面图BA绘制平面图B平面图BCA绘制平面图

32、C平面图BCA定定点SP定画面(PP)平面图BCA左侧立面图翻转画面平面图BCA左侧立面图定视线(HL)平面图BCA平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA绘制平面图A的透视左侧立面图平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面

33、图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图B的透视平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制平面图C的透视C平面图BCA左侧立面图绘制

34、平面图C的透视C平面图BCA透视图绘制完成左侧立面图2. 量点法量点基本原理： 图中T为直线AB与画面的交点，F为灭点，FT为画面后直线全长的透视。 1）自交点T在gg线上量取TA1=TA、A1B1=AB。 2）引辅助线AA1, 则AA1的灭点M必在hh上，点M即为直线透视的量点。 量点是辅助线的灭点，某方向上直线的灭点只能用相应的量点解决。量点法基本作图 应用量点法作直线的透视，需作出直线的交点（或直线上任一点的透视）、灭点和量点。MXMYFXFYabkecdb1c1d11e1 应用前述方法，在基面上确定fx、fy、mx、my,并量取ab1=ab、ac1=ac、1d1=1d、1e1=1e。b

35、cdek将平面图中各交点移至gg线上，灭点与两点移至hh线上。分析作图： 1）连aFX、 aFY,为画面后线段全长的透视。 2）连bgMX、 cgMY相交于b、 c，则ab、 ab为两线段的基透视。 3）连1FY，连dgMY，两线相交于d，同理可作出平面图形的基透视。加深图线。一、量点法求透视 量点法主要用于在透视图中不平行画面的直线尺寸的度量 以前我们曾经讲过基面内直线的等分，BB直线的方向为任意方向的直线，C、D为等分点,F为AB的灭点。 现在，C、D为AB直线上的任意点，投射的方向与原直线的夹角等于与基线的夹角。这样三角形ABB1和SMF都是等腰三角形。因此： BC=B1C1, CD=C

36、1D1, AD=AD1 直线的长度可以按照实长在基线上进行度量。 M点是投射方向BB1的灭点。可以以AB直线的灭点为圆心，以视点到灭点的距离为半径画狐，交视平线于M点，该点称为AB方向的量点。 连接量点M与C1D1, 与AB直线透视的交点即为AB直线上指定长度点的透视。B1DCC1D1CDMBFBhhASfxFxfyFyABDCeSabcdgfhggMyMx画平面图、求灭点、求量点、度量尺寸、完成图形 如果已经有平面图，那么也不比重画，求出灭点、量点后将其位置量到视平线上即可。FxfxMyMxFyfypphhggAsA例1：已知物体的投影图画出透视图注意画面前的点的求法1、选定画面的位置、偏角

37、，尽量将一个特殊点A放在画面上以便于测量。2、定出视点位置及透视图中A点的位置。 求出x和y方向的灭点，量点。3、连AFx, AFy。4、以A点为基准点将X、Y方向的的距离量在透视图 中A点左侧和右侧，注意花面前的点应该向相反方向度量。连两点求出对应点的透视。 6、擦去不必要的图线，描深上色。5、以A处的竖直线来度量高度求出各点的透视高读。 如果视高相对较小，则采用量点法作透视图时，很难做到作图准确，此时可以适当抬高或降低测量时基线的位置，在透视图中，平面图（水平投影）相同的所有水平面，其对应点在一条竖直线上。例2、一个小型建筑的透视作图方法 由于建筑的水平投影和正面投影已经给出，因此，画透视

38、图时也不需要重画。按照求灭点和量点的方法，求出灭点和量点后按照长度，量在视平线上。 由于视高相对较低，因此，将作图的基线提高到一定的位置，以方便作图。二、距点法求透视 距点法是量点法的一种特例，是量点法在一点透视中的具体应用。 一点透视中仅有一个方向有灭点，其它两个方向平行于画面，可以按比例直接进行度量，深度方向的量点称为距点。直角等腰三角形 距点到心点的距离等于视距D! 在心点的左侧或右侧作图均可！但在基线上度量时方向不同。例：距点法应用采用了升高基线的方法画面位置ae直线作为度量的基准线 距点在心点的左恻，b在画面上，a在画面前，距离量在b的左侧。E在画面之后，距离量在b的右侧。建筑形体透

39、视图的画法ABDEKCG一般分两步作图：1）用视线法或量点法作出建筑形体的基透视。 2）利用真高线确定建筑物的透视高度。 由建筑立面图得建筑物的真高 由基透视各顶点引高线，由真高线连向灭点，确定各高线的透视高度 加深可见棱线，完成作图降低（或升高）基面作图法作基透视 当gg与hh间距太小时，可将gg升高或降低。 作出降低基线后的基透视，将有效点回到原hh与gg线间。利用真高线加深图线完成作图。结束结束透视中的几何倍增与分割直线的分割 作水平直线并在该线上量取各段长度，连接端点，在hh上确定辅助线的灭点。依次连向灭点，与直线基透视的交点为直线上各分点的透视。 应用直线分割原理，作连续立柱的透视。

40、矩形的倍增铅垂面的倍增： 利用矩形边线中点的透视，连接AN，交BF于E，由E作铅垂线，完成连续矩形的透视水平面的倍增： 利用矩形对角线，将平面的透视向某一方向倍增。 平面的分割 将平面分割成若干等分，或按一定比例关系分割，是作连续窗洞与窗扇的基础，具体作图见上图。作二等分作三等分按指定比例分三点透视三点透视的原理 当从高处俯视或从低处仰视建筑物时，视轴就不再平行于基面，画面自然倾斜于基面。此时画面上将出现三个主方向直线的灭点，因此称为三点透视。三点透视的画法例1 已知柱体的平面图和立面图、画面的位置和倾角、视点，放大一倍作出柱体的仰视透视。作出三个灭点和并将灭点及视平线旋转到铅垂位置作出放大一

41、倍后的视高hh和gg，完成透视作图。透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法 首先，选定透视图的类型，是一点、两点还是三点透视。 其次，选定视点、画面、建筑物三者之间的相对位置。一、视点位置的选择视点角度的选择视点的前后位置（视距）选择 视点左右位置的选择 透视角度的选择 F=D/LF：相对视距D：视距L：画宽 绘制外景透视时，F 1.5-2.0 绘制规划透视时，F 2.0 角度选择画面位置的选择 一般使画面通过建筑形体的一个转角。视点与建筑物的相对位置不变，仅改变画面的偏角，会使透视主立面产生变化。 画面偏角越小，主立面透视越宽，透视收敛

42、越平缓。室内透视角度的不当选择 视距选择SPSPVPGLHLHLGLVP建筑物视点左右的选择S1 S2 S3VP1VP2VP1VP2VP2VP1S1点透视点透视 S2点透视点透视 S3点透视点透视 视点左右位置的选择室内视点左右的选择 S1 S2VP1VP2VP2VP1SI点透视点透视S2点透视点透视视高的选择一般为1.51.8米。也可根据表达建筑物的需要，选择的高一些或低一些，会得到不同的透视效果。由视点定画面由画面定视点主视线位置视点、画面的确定步骤透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法一点透视简易画法 第一步abcd第二步第三步ab

43、cdVPHLab c s1 s2 s3 s4dd1d2d3d4d5d6d7d1d2d3d4d5d6d7HLm nabcdd1d2d3d5d4d6d7VPHLabcdHL第四步第五步二点透视简易画法 第一步VP2VP1HL第二步ABCD HLABCDVP1第三步第三步VP1HLABCDABCDABCD第四步ABCDABCDVP1HL第五步VP1HL1、网格法 在绘制某一区域的建筑群或大型展览馆内透视图时，其内建筑物或物品的放置位置不一定按照两个方向布置，可采用网格法。 右图所示一小区，其中房屋方向各不相同，道路布置也不规则，按照一点透视画正方形网格比较方便。一点透视的网格法、首先在平面图中选择适

44、当的画面pp, 再按选定的网格宽度画出正方形网格。使一组格线平行画面，另一组垂直画面。、 在图上按照选定的视高画出基线g-g、视平线h-h，定出心点s0 。3、 根据视距求出距点D, 画出透视网格 。、 根据目估定出建筑物在网格中位置画出透视平面图 。、 求各点的透视高度，如A处高度=1.2倍网格尺寸，方法是：自a0作水平线得c0d0,则A的透视高度=1.2c0d0 。两点透视的网格法1、画网格，定画面位置和其它透视参数。、画基线，视平线，求灭点、心点等。、画透视网格，定透视平面的位置。、求透视高度，用集中真高线。abcdsspphgghA2、交点法方法：将属于一点的视线眼特定方向向画面作两次

45、投射, 两个投影的交点即为点的透视投影。F60f60F45f45b45B45b60B60B这是透视的基本参数:物体、视点、视平线、基线、心点。视点S的60方向的斜投影为F60。B点的60方向的斜投影为B60。SB点的60方向的斜投影为F60B60。SB 的画面正投影sA。SA与F60B60的交点即为B点的透视。C点的求法与B点相同。45 求法相同。投影方向：为作图方便一般取与迹线成45或60、90角的方向来作图。如视距较大应采用60方向投影，因为60方向的灭点离心点近一些。3、辅助标尺法D1D2SS33d1d299GPQ1Q2sD1D2d1d2D1D23399bb13399b1bd1, d2d

46、dhhss SD1是过D点的一条视线, 过这条视线做一个正垂面Q1, 它与画面的交线33包含SD1的正面投影sd1, D1的透视应在33这条线上。 同样D2点的透视应该在包含SD2视线的正垂面Q2与画面的交线99上。 将画面旋转成与投影面平行，放在主视图右侧，则高度可以直接度量。在立体图中画面与正投影面重合，其实当不重合时，截交线的高度也是相等的。 作图时，画面的左端和右端可以作为一根标尺用来度量高度，下端用来度量视线迹点的长度，因此称为辅助标尺法。ataatt辅助标尺法举例：4、辅助框线法 在辅助标尺法中, 如果选择的标尺的位置欠佳,可能使作图时所占的幅面较大,仔细分析一下前面的图形, 其实

47、只要知道包含视线的平面Q1与画面的交线与画面的四个边线的交点中的两个就可以画出这条线。也就是说画面的上下两个边也可以同时作为标尺，这样就有了四根标尺，只要使用其中的任意两个即可。d1d2D1D23399bb13399b1bd1, d2ddhhssataattb3b36 99这根线可以连99也可以连69！辅助框线辅助框线法举例：5、介线法gSsGPgg ABCD是一个正方形，AC是它的对角线，灭点为F1, AB的灭点F, AF为AB方向的全透视。 如果能够先求出F和AF, 那么可以在高度方向上度量AB的尺寸，画出DF，先求出对角线上C点的透视，再求出B点的透视。 这样AF在这种作图方法中就成了具

48、有特殊意义的直线，我们称它为AB方向的介线，或叫作长度介线，和AB垂直方向的介线AF2称为宽度介线。这样长、宽、高三个方向的度量都可以利用竖直线来度量。ABCDHJKhhggFxFyF1F2F1、F2可以通过量点作45度线求出。例：求长4、宽2.5、高5个单位的长方体的透视。（已知A.Fx,Fy,F1,F2)12345F1F2FxFyA 一般视距较大，F1F2不易求出，能不能相象量点法一样用计算的方法求出介线的位置呢？F1F2hhggAssFxFyDD/cosD/cosDtgD/tgc12HD/sinD/sintg(H+D/cos)/(Dtg+c)A在S右侧时，C为，否则为！tg2(H+D/sin)/(D/tg-c) 介线法只是提供了透视作图的一种方法，采用这种方法必须使用灭点，没有灭点，这种方法也就失去了意义！补充：透视中的技巧 分割与延续 圆形的透视 对角线分割透视面 ABCDEFS垂直线方向分割透视面 VPABDC辅助线分割透视面 EEDDCD C之间做四等分CABDCHLX利用对角线延续透视面 ADBCHEFGAVPDHBCGEF八点求圆 案例分析绘图时容易出错的问题 1、各种物体的灭点不统一。2、应有透视变化的面没有透视变化。3、物体的平面未画平。透视投影的基本知识透视图的基本作图方法透视图的选择透视图的简便作图方法曲面和曲面体的透视图画法圆与圆柱体