上海最好的中考补习班新王牌补习班锐角三角函数

1、2021/4/21 教学目标教学目标:新王牌教育新王牌教育 1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习 找出平时的缺、漏，以便及时弥补找出平时的缺、漏，以便及时弥补 2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力解决问题的能力 3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。识。 教学重点：教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数

2、值、锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 互余角三角函数关系、互余角三角函数关系、 同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用 教学难点：教学难点： 解直角三角形知识的应用解直角三角形知识的应用 2021/4/221.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba如右图所示的如右图所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA= _， tanA = _ cosB=_，135125135cosA=_ , 1312练习1 （利用定义解题）2021/4/23回味无穷回味无穷 定义定义中应该注

3、意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, A, A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的三角函数的三角函数, ,习惯省去习惯省去“”“”号；号；3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanA, si

4、nA,cosA,tanA, 均均0,0,无单位无单位. .4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .2021/4/24sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinBS ABC=cABCba同角的正 弦余弦与正切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1si

5、n2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A为锐角，且为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ).3/5(2)cos245 +sin245=(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）1tanA=AAcossin 1 bcsinA = acsinB= absinC2121212021/4/25tancossin6 045 3 0角 度三角函数21231角度角度逐渐逐渐增大增大正弦正弦值如值如何变何变化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦余弦值如值如何变何变化化?余余弦弦值值逐逐渐渐减减小小正切正切值如值如何变何变化化?正正切切值值也也随随之之增增大大锐角锐角A的正弦

6、值、的正弦值、余弦值有无变化范余弦值有无变化范围？围？212222233332021/4/262sin30+3tan30+tan45=2 + d3cos245+ tan60cos30= 21.2.2021/4/271. 已知 tanA= ，求锐角A .3已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . 3A=60A=30解： 2cosA - = 0 33 2cosA =23cosA= A= 302021/4/281. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA123222223B(A)0cosA (B)

7、 cosA1(C) 0cosA (D) cosA1212123232. 当锐角A30时，cosA的值（ ）C2021/4/29(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A901. 当当A为锐角，且为锐角，且tanA的值大于的值大于 时，时，A（ ）33B2021/4/210 2. 当当A为锐角，且为锐角，且sinA=那么那么A （ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 A1/52021/4/211三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9

8、090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tan Atan Aa ab bsinAsinAac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据2021/4/212 如图如图,在进行测量时，从下在进行测量时，从下向上看，向上看，视线与水平线视线与水平线的的夹角夹角叫做叫做；从上往下看，；从上往下看，视线视线与水平线与水平线的夹角叫做的夹角叫做俯角俯角.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2、方向角（方位角）：、方向角（方位角）：如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（又叫又叫西南方向西

9、南方向）3045BOA东东西西北北南南认识有关概念认识有关概念1、仰角和俯角、仰角和俯角:2021/4/2131（2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（）（）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 B2021/4/2142（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为为A，关于，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（间，叙述正确的是（ ）sinA的

10、值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡 C. tanA值越小，值越小，梯子越陡梯子越陡 D.梯子陡的程度与梯子陡的程度与A的三角函数值无关。的三角函数值无关。A2021/4/215锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）2021/4/216锐角三角函数的应用锐角三

11、角函数的应用2021/4/217 这里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性. 特殊角放在直角三角形中才特殊特殊角放在直角三角形中才特殊 2021/4/218分析: A=60,因而可考虑延长DC和AB ,或延长BC和AD. 当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的 边,因而延长BC和AD.(一）有直角及特殊角一）有直角及特殊角,而无直角三角形而无直角三角形2021/4/219 例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的长2解析:过A作ADBC于D 则AD=BD，又AB=AD=BD=1,C=30ADBC

12、, AC=22(二）内角为特殊角二）内角为特殊角2021/4/220 例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外一个内角及一个外角为特殊角角为特殊角)2021/4/2212021/4

13、/222例例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所，如图所示，示，1号救生员在岸边的号救生员在岸边的A点看到海中的点看到海中的B点有人点有人求救，便立即向前跑求救，便立即向前跑300米米到离到离B点最近的地点点最近的地点C再跳入海中游到再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6米米/秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2米米/秒秒。 1. 1. 请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？BCA4545oCBA60oDBCA45 60 2. 2. 若若2 2号救生员从号救生

14、员从A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助点救助, , 请问谁先到达请问谁先到达B B？2021/4/22345oCAB 如图如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸边任意在河对岸岸边任意取一点取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC长为长为100100米米, ,求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45

15、oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转拓展一拓展一2021/4/224BD 如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，米，由楼顶由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 ,由楼顶由楼顶A望塔底的俯望塔底的俯角为角为30,塔高塔高DC为为 ( )米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E拓展二拓展二2021/4/225BCD60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD6

16、0oD60oD60oD60oD问题问题1 1 楼房楼房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?问题问题2 2 楼房楼房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?拓展三拓展三2021/4/2261. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。应注意锐角三角函数的概念理解及运用。2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用，在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线添加垂线）。）。 3. 注意数形结合的运用注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解善于利用方程思想求解 。4 .使用计算器时使用计算器时,题中没有特别说明，保留题中没有特别说明，保留4位小位小数。数。小提示小提示2021/4/2271 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问