1衡水中学物理最经典-天体运行规律及应用(高频21)

1、天体运行规律及应用（高频21）第一宇宙速度（环绕速度）e=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球1做圆周运动的最大速度.第二宇宙速度（脱离速度）e2=11.2_km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）e3=16.7_km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.1三种宇宙速度2.卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系Mmv2做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GM；m=mr=mre2=m2r=ma可推导出：3天体质量和密度的估算当r增大时减小T增大a减小（1）“自力更生法”（g_R）:利用天

2、体表面的重力加速度g和天体的半径RMm由GR2=mg,R2gMM3g得M=g，p=v=4=4nRG.4nR3（2）“借助外援法”（T-r）：利用天体的卫星，已知卫星的周期T（或线速度e）和卫星的轨道半径r4n2r3Mme24n2建立GT=m7=mrT2，则M=GT2e2r测天体的密度：将天体的质量M代入卩=严得:3nR3nr3表面卫星=3nq，因在B点加速，则V3VB，又因为匕ABA13B1v3，故有vv1v3v3.3A13B(2) 加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道II和轨道III上经过B点时加速度也相同.(3)

3、 周期：设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为T、T2、T3，轨道半径分别为仃、a3r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律元=k可知TT2m晋时，卫星将做离心运动.9.（2018山东烟台高三上学期期中）随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球.如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道I上运行，在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,Q为轨道II上离星球最近的点.则下列说法正确的是（）A. 在P点时飞船需突然加速才能由轨道I进入轨道IIB. 在P点时飞船需突然减速才能由轨道I进入轨道IIC. 飞船在轨道II上由P到Q的过程

4、中速率不断增大D. 飞船通过圆形轨道I和椭圆轨道II上的P点时加速度相同【解析】飞船在P点由轨道II进入轨道I时需点火加速，反之需制动减速，故A错，B对；飞船在轨道II上由P到Q的过程中，引力做正功，速率增大，C对；P点是两轨道的切点，半径相同，由a=譽可知，加速度相同，D对.nr2【答案】BCD物理建模系列（八）天体运行中的“两种常见模型”1. 双星模型（1）模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星.（2）模型条件 两颗星彼此相距较近. 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动. 两颗星绕同一圆心做圆周运动.

5、（3）模型特点 “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F=F,，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力. “周期、角速度相同”一一两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等. “半径反比”一一圆心在两颗行星的连线上，且rl+r2=L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比.2. 三星模型系统三星系统（正三角形排列）三星系统（直线等间距排列）图示/A4LJ9-ABC向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力例（2018河北定州中学摸底）双星系统中两个星球A、B的质量都是m,相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀

6、速圆周运动.实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且T=k（kvl），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C0T0的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周A.2n、2Gm，1+k24kmB.2nc卫2Gm，C.2n、,2Gm，1+k24kmD.2n迂2Gm，期理论值T0及C的质量分别为（）1-k24km1-k24k2m【解析】由题意知，A、B的运动周期相同，设轨道半径分别为rQ对A有，晋2=m（T）2r，对B有，詈=m（T）2r2，且r1+r2=L,解得T=2n2Gm；有C存在时，设c的质量为m，a、b与c之间的距离r=r

7、2=2，则号牛+掣?二加佯）2-，号牛+GMm（2nLTm1_k2*=ml丿2Q解得丁=2兀飞2G（m+4M），m+4M=k得M=【答案】D解答双星问题应注意“两等”“两不等”（1）“两等” 它们的角速度相等 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的（2）“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由mw2r1=m2w2r1知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等.和现珂/考能提升对点演练高考真题1.（2016课标卷III，14）关于行星运

8、动的规律，下列说法符合史实的是（）A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确.【答案】B2. （2014.课标卷II,18）假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g;地球自转的周期为T；引力常量为G.地球的密度为（）A.

9、3ng0_gGTgoB.3nGT2D.解析】由万有引力定律可知：在两极处GMRm=mg0,在赤道上：GMRm=mg+mT）2R,4地球的质量：M=3nR3p,3ng联立三式可得：p=GT仪,选项B正确.答案】B3. （2015课标卷II,16）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1X103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55X103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发

10、动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A. 西偏北方向，1.9X103m/sB. 东偏南方向，1.9X103m/sC. 西偏北方向，2.7X103m/sD. 东偏南方向,2.7X103m/s【解析】附加速度Av与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度V的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，Av=v2+v22v1v2cos301.9X103m/s,方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误.答案】B名校模拟4. （2018山东临沂高三上学期期中）据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星（这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动），以加强对黄岩岛、钓

11、鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测.设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是（）A. 在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B. 海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比3C. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n：13D. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1：n3【解析】由于轨道半径不同，相同时间内扫过的面积不相等，A错；由开普勒第三定律令=k可知,B项正确；由少=罟叫：e2=n-2:1，由T=23T1:T2=1:n

12、_2,C、D均错.答案】B5. （2018山东济南一中上学期期中）在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上.该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是V5L,已知该星球的半径为R引力常量为G,则下列说法正确的是（）A.v2R2该星球的质量m=2GglB.2v2R2该星球的质量M=5gGlC.该星球的第一宇宙速度v=v02lD.该星球的第一宇宙速度v=v0R解析】在该星球表面处：mg=GMm,g=GRM,x=v0t,y=gt2=L,=眷由緒L=；x2+y2,得g=2L,M=2gl，该星球的第一宇宙速度v=rJgR=Vol；2L故A、

13、C正确答案】AC6.（2018山东潍坊高三上学期期中）2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h的极地预定轨道（轨道可视为圆轨道），如图所示若“墨子”从北纬30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方，所用时间为t,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转，由以上条件可知（A.地球的质量为gRG南极nB. 卫星运行的角速度为2tnRC. 卫星运行的线速度为习D. 卫星运行的线速度为吟严GMmgR2T【解析】在地球表面Mg=r2,M=,A错；第一次运行至南纬60历时t=4,而T=号，所以6=寻B对；

14、v=m（R+h）=,C错，D对.答案】BD课时作业（十三）基础小题练1. （2018华中师大第一附中高三上学期期中）已知甲、乙两行星的半径之比为2：1,环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4：1,则下列结论中正确的是（）A. 甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1：4B. 甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1：4C. 甲、乙两行星的质量之比为1：2D. 甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2:1解析】GMmmv2,口P=皿=得v=1E=2mv2,2n厂3T=:=2nGM，代入数据得M甲：M乙=1：2,3甲：乙=1：4,v甲：v乙=1：2,卫星质量关系不知，不能比较动能大小【答案】BC2. 天文学

15、家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T引力常量为G,则该行星的平均密度为（）4nGb2AT2a24naBGT2b3nbCC.GT2a4nbD.GT2a【解析】对于近地卫星，设其质量为m,地球的质量为M,半径为R,则根据万有引力提供向心力有gM仆,得地球的质量M=GT2，地球的密度为P=gj2；3曲m已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，结合密度公式p=V，得该行星的平均b3nb密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为右厂，故C正确.aGT2a答案】C3. 双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a

16、、b两颗星体组成,这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为11，轨道半径之差为l2,a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为mf引力常量为G,则b星体的周期为（）D.Gm1（Z1+Z2）过Gm1（l1-l2）【解析】设a星体运动的轨道半径为r1，b星体运动的轨道半径为r2，则r1+r2=l1，Gm.ml=ml1得mt=r2,即双星系统中星体质量与轨道半径成反比，得b星体的质量m2=r1m1=（l1/4_2）m1m2r12r2l1_l2厂_厂2=12，解得r1=1_22,r2=122,双星系统根据加2=加2Gmma、b两星体运动周期相同，对a

17、星体有=m.l211，解得T=11Gm、项正确答案】A4.（2018江苏泰州高三上学期期中）2016年10月19日3时31分，神舟十号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5min,而地球同步卫星绕地球一圈时间为24h,根据此两组数据我们能求出的是（）A. 天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比B天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D天宫二号与地球同步卫星的加速度之比r3GM，a,GMmGMm识GM一解析】由F庄及Tmrrn2mma可知，rn了，T2n号,v，已知周期关系可确定半径关系，进而确定线速度关系，加

18、速度关系，但由于不知天宫二号和同步卫星的质量关系，故所受地球引力关系不确定，地球半径未知，所以离地高度关系不确定，C、D正确.答案】CD5.（2018安徽师大附中高三上学期期中）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星的公转视为匀速圆周运动忽略行星自转影响，火星和地球相比（）行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m地球6.4X1066.0X10241.5X1011火星3.4X1066.4X10232.3X1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍B. 火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍C. 火星公转的向心

19、加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D. 火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍解析】根据第一宇宙速度公式v晋（M指中心天体太阳的质量）,v地6.4X106,GM34X1061.4，故A错误，B正确.根据向心加速度公式a厂2（M指中心天体太阳ar21.5X1011,-，的质量），-火-地（23101）20.43，故C正确，D错误.ar22.3X1011地火【答案】BC6. （2018山东泰安高三上学期期中）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点轨

20、道3到地面的高度为h地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g.以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能B. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道3上经过P时的速度【解析】卫星经历两次点火加速才转移至同步轨道3，在轨道3上的机械能肯定大于D.卫星在轨道3上的线速度为v=R轨道1上的机械能，A对；由T=2ngGm可知，6错；由于v=，所以v1v3，又轨道2上Q点离心运动，由vQv1可知vQv，所以vQvp，C错；将r=R+h，GM=gR2,QQQP代入v=丿乡得v=g希,d对.【答案】AD创新导向练7. 巧思妙想以“

21、苹果”为话题考查天体运行规律已知地球的半径为6.4X106m,地球自转的角速度为7.27X10-5rad/s,地球表面的重力加速度为9.8m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9X103m/s,第三宇宙速度为16.7X103m/s,月地中心间距离为3.84X108m.假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高,则当苹果脱离苹果树后,请根据此时苹果线速度的计算,判断苹果将不会()A. 落回地面B. 成为地球的“苹果月亮”C. 成为地球的同步“苹果卫星”D. 飞向茫茫宇宙【解析】地球自转的角速度为7.27X10-5rad/s,月球到地球中心的距离为3.84X108m，地球上有一棵苹果树长到了接

22、近月球那么高，根据v=re得：苹果的线速度为v=2.8X104m/s,第三宇宙速度为16.7X103m/s，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A、B、C正确.【答案】ABC8. 科学探索以“一箭20星”为背景考查卫星运行参数月球和地球的质量之比为a:1,半径之比为b：1,将一单摆由地球带到月球，将摆球从与地球表面相同高度处由静止释放(释放点高度低于悬点高度),释放时摆线与竖直方向的夹角相同，当摆球运动到最低点时，在月球上和地球上摆线对摆球的拉力之比为(b2Bab2C.a2Db02a【解析】设重力加速度大小为g,摆球释放的高度为h摆球运动

23、到最低点有mgh1mv22mgh=2mv2,摆球在最低点有Fmg=厂，得F=mg+(,F与g成正比.在星球表面上有GMmGMa=mg,得g=RT，故摆球在月球和地球上受到的拉力之比为历，B选项正确.【答案】B9军事科技以导弹拦截为背景考查万有引力定律知识2016年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段.如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁下列说法中正确的是()A. 图中E到D过程，弹道导

24、弹机械能不断增大B. 图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小C. 弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D. 弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9km/s【解析】图中E到D过程，导弹在大气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加速度减小，在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A错误，B、C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D错误；故选B、C.【答案】BC10. 探测火星以火星探测为背景考查星体运行规律随着人类航天事业的进步，太空探测越来越

25、向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”.我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标.假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h火星的直径为d引力常量为G,贝肚)d32a火星的第一宇宙速度为叫hb.火星的密度为4nGhdv222nC.火星的质量为2GhD.火星的“近火卫星”运行周期为vh【解析】在火星表面竖直上抛的小球做匀减速直线运动，设火星表面的重力加速度为v2g,第一宇宙速度为v0，火星的自转周期为T则2gh=v2，得g=2h，在火星表面的物体的重力等于万有引力，也是在火星表面附近做圆周运动的向心力，mg=GM=mT)2r,又丫d4dV2d23v22n殛“厲=2,M=3nr3