高中物理基础与培优11.共点力作用下物体的平衡(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上在成功的道路上，如果你没有耐心去等待成功的到来，那么，你只好用一生的耐心去面对失败。-马登纳·思尤罗十一、共点力作用下物体的平衡三维目标知识与技能认识共点力，知道什么是共点力作用下物体的平衡状态，知道平衡状态的特征，知道共点力的平衡条件，会用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。过程与方法通过实验和演示实验及学生自己动手做实验培养学生的推理分析能力、观察能力和动手能力，通过实验总结共点力的平衡条件，掌握运用共点力平衡条件分析问题的方法。情感态度与价值观通过实验和“讨论与交流”，培养学生积极主动探究知识的态度，同时培养协同意识与合作精神，体会从特殊到一般、再从

2、一般到特殊的逻辑推理思维方式。知识概要几个力作用在物体的同一点，或者这几个力的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。物体在共点力作用下的平衡状态的特征是加速度为零，即物体处于静止或做匀速直线运动。物体在共点力作用下的平衡的充要条件是所受合外力为零。如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向，构成平衡力的关系，并且这三个力依次首位相接，构成一封闭的力三角形。相关链接物体的平衡分为平动平衡和转动平衡。平动平衡的特征是物体处于静止或匀速直线运动的状态，转动平衡的特征是物体处于静止或匀速转动的状态。物体处于静止状态时可以认为是平动平衡状态，也可以认为是转动平

3、衡状态.当物体可以看成质点时，就只认为是处于平动平衡状态；当物体不可以看成质点时，可以认为物体同时处于两种平衡状态.高中阶段只研究物体的平动平衡问题。方法指导求解平衡问题的8种方法1整体法和隔离法对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应优先考虑整体法，其次再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法和隔离法交叉运用。OPQAB【例1】（1998年上海高考题）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环P，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到

4、平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是AN不变，T变大BN不变，T变小CN变大，T变大DN变大，T变小解析用整体法分析，支持力不变。再隔离Q环，设PQ与OB夹角为，则 ，角变小，cos变大，从上式看出T将变小。故本题正确选项为B。2正交分解法ABO物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为，。为简化解题步骤，坐标系的建立应以尽量少分解力为原则。【例2】（1997年全国高考题）如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的

5、大小是）ABOCD解析选O点为研究对象，O点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立坐标系，如图所示。由物体的平衡条件有；解得 ，故选项BD正确。3力的合成法物体在3个共点力的作用下处于平衡状态时，则其中任意2个力的合力必与第3个力等值反向。力的合成法是解决三力平衡的基本方法。ABOC【例3】上例中，根据三力平衡的特点任意2个力的合力碧与第3个力等大反向，作出如图所示和矢量图，由三角形知识可得 4力的三角形法对三力平衡的物体，将力平移后，这3个力便构成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中常用到。FAFBF【例4】（1998年广东高考题）如图细绳AO，BO等长

6、，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将A不断变大B不断变小C先变小再变大D先变大再变小F1F2F3解析选O点为研究对象，O点受F、FA、FB三力作用而平衡。此三力构成一封闭的动态三角形如图所示。很容易看出，当FB与FA垂直时，即时，FB取最小值。因此，选项C正确。5拉密定理法O3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。如图所示，有（证略）【例5】（2003年全国理综高考题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。现有一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连

7、线与水平面的夹角为。则两小球的质量比为ABCD解析 选m1小球为研究对象，分析受力如图所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉力T（大小等于m2g）3个共点力作用而平衡。应用拉密定理有：所以 ，故选项A正确。6相似三角形法BGTLhRAOFN物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”这一知识就可用于处理具有这类特征的物理问题。【例6】 绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图所示。由于某

8、种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，问在此过程中，球面的支持力FN和绳子的拉力T如何变化？解析本题中小球缓慢移动可看成平衡状态。如图所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、T三力构成的力矢量三角形与三角形OAB相似。设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有所以 其中，G、R、h均不变，所以当L增加时，FN不变，T增大，故本题结论为支持力FN不变，拉力T增大。7假设法假设法解决物体受力平衡的问题，常用来判别相互接触的物体间的静摩擦力方向。可先假设物体间的接触面光滑，即假设物体不受静摩擦力时，看物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方

9、向与物体相对运动的趋势方向相反”的定义并结合平衡条件进行判断和求解。F【例7】（1992年全国高考题）如图所示，位于斜面上的物块的质量为M，在平行于斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于零D大小可能等于F解析除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在沿斜面的直线上，还受到重力的下滑分力和平行于斜面向上的力F这两个力的作用。若，则f=0；若，则f0且沿斜面向下；若，则f0且沿斜面向上，此时有，当时，。故本题的正确选项为A、B、C、D。8力矩平衡法有固定转动轴的物体的平衡条件是合力矩为零，即利用布列和求解方程。ABL

10、d【例8】（2001年津晋理综高考题）如图是轮船上悬挂救生艇的装置的简化示意图。A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分别表示固定箍A、B作用于吊杆的水平力的大小，已知救生艇所受的重力G=1500N，d=1m，L=0.8m。如吊杆的质量忽略不计，则AN1=1200N，N2=0BN1=0，N2=1200NCN1=750N，N2=750NDN1=1200N，N2=1200NABN1N2NANB解析隔离吊杆如图，分析受力有：绳向下的拉力T，箍A对杆的水平作用力N1和竖直作用力NA，箍B对杆的水平作用力N2和竖直作用力NB。选B为转动轴，由力矩平衡可得 （1）选A为转动轴，由力矩平衡可得 （2）联立（1

11、）（2）解得 N1=1200N，N2=1200N因此，本题的正确选项为D。上述处理平衡问题的8种方法，在处理具体问题时各有特点，针对具体问题要灵活地选择恰当的方法，以使问题处理变得简洁明了。相关链接 思路点拨1.长方体木块静止在倾角为的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向A.沿斜面向下 B.垂直斜面向下 C.沿斜面向上 D.竖直向下【思路引导】如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向。利用这个三力平衡的推论，对斜面上的物体进行受力分析，即可知D选项正确。试一试评价1.解析：木块受力如图,其中FN、F分别为斜面对木块的支持力和摩擦力,木块受到三个

12、力的作用处于平衡状态,则 FN、F的合力与G等大反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN、F的合力等大反向,方向竖直向下,故D选项正确。2.如图所示,物A重GA=10 N,物B重GB=10 N,A与水平桌面间的动摩擦因数02,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。问水平拉力F应取何值时A处于静止状态?(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等)【思路引导】隔离A,A受的重力GA、绳的拉力F是已知量,桌面给A的支持力FN未知大小,方向向上,A是否受摩擦力F属未知量，未知量应由A的平衡状态来定。作出A的受力,如图所示,再进行估算,判定FN的大小和摩擦力的情况。将F正交分解后,FNG

13、Fsin60°0,F1Fcos60°=5 N如果F取5 N,满足A静止的条件,由题意A静止,所以F0如果F5 N.即FF1,同理F向右。综上分析可知F的取值有一个范围。试一试评价2. 解析：隔离出A为研究对象,画出受力示意图,如图所示.根据题意A静止,应有F0,FNFsin60°G,FN134NA与桌面间的最大静摩擦力FmFN027 N,所以静摩擦力的取值范围是0F 0.27 N.当FF1时,F的最大值Fmax,由平衡条件Fx=0,FmaxF1Fm5.27N当FF1时,F向右,F的最小值Fmin,由平衡条件Fx0,Fmin=F1-Fm4.73NF的取值范围是:4.

14、73 NF5.27 NAC450600BG3. 如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。问A点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)【思路引导】对A点受力分析，A点受三力作用而平衡，其中A点所受的竖直向下的力在数值上等于物体的重力。然后利用正弦定理列出三力的函数关系式（杆的作用力与“重力”和绳子的拉力与“重力”的函数关系），最后讨论求得答案。试一试评价3. 解析：选节点A为研究对象。受力如图。由正弦定理有： F1sin450=F2/sin600=G/sin750当F1=1000N时， G=F1sin750/sin450=1366N当F2=

15、2000N时 G= F2sin750/sin600=22307N故G不能超过1366N基础与培优训练基础训练1、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为：A.10N，方向向左B.6 N，方向向右C.2 N，方向向左D.零自我评价1.解析：当木块受三个力作用而静止时，则，f=8 N。由此可知，最大静摩擦力大于8 N。至少静摩擦力可以在0和8 N之间取值。当撤去F1后，因为F2=2 N，它小于8 N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止

16、。因此。木块所受的合力仍为零。答案选D(1992·全国)2、如图所示。两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。现在使A、B带同号电荷。此时，上、下细线受力分别为TA、TB，则：A.TA=TA，TB>TB B.TA=TA，TB<TB C.TA<TA，TB>TBD.TA>TA，TB<TB(1993·上海)自我评价2.解析：A、B带电前，选A、B整体为研究对象，由于下段绳对A、B的拉力为内力，则TA=2mg。选B为研究对象，则TB=2mg。A、B带电后，以A和B的整体为研究对象，下段绳对A、B的拉力以及A、

17、B间的库仑力均为内力。则TA=2mg。选B为研究对象：，其中F为两球间的库仑力。由于TA=TA，TB<TB ，故A正确。3、如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？自我评价3.解析：首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得： N2=mBgctg300 再以A、B为系统为研究对象受力分析如图。 由平衡条件得： N2=f f=(mA+mB)g 解得 (1998·上海)4、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数

18、分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为自我评价 4.解析：本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。(2002·全国)5、如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖

19、静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A4mg、2mg B2mg、0C2mg、mg D4mg、mg(2001·全国)自我评价5.解析：设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg f1=2mg对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg f2=0故B正确 6、如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力。（sin370=06）自我评价6.解析：分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图

20、所示。由平衡条件可得： T=4N Tsin370+N2cos370=8 N2sin370=N1+Tcos370得 N1=1N N2=7N(2003·山西)7、如图所示，在光滑水平面上放一物体B，B的上方再放一重为G的物体A，A的正左端系一与水平方向成角的绳子，绳的另一端系在墙上。若给物体B施加一逐渐增大的水平力F，但A和B仍保持静止，则A对B的压力将_。(逐渐减小、逐渐增大、保持不变、无法判断变化情况)。自我评价7.解析：平面光滑而B在F作用下能处于静止，表明A与B之间有摩擦，且为静摩擦；F增大，表明A、B间的静摩擦增大。而对A来说，所受摩擦力方向向右。A、B间的静摩擦力增大，从平衡

21、条件看，则绳的拉力沿水平方向的分力必增大，故绳的拉力必增大，因此，拉力竖直方向的分力也增大。由于A所受的重力不变，所以B对A的支持力减小，因而A对B的压力也减小。(2001·广东)Mm8、如图，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为1，木块与木板间的动摩擦因数为2，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为A.1Mg B.2mgC.1（m+M）gD.1Mg+2mg自我评价8.解析：木板受地面的摩擦力为静摩擦力，因此以木板为研究对象，应用共点力的平衡条件，水平方向合力为零，即：地面对木板的摩擦力大小应与木块对木板的摩擦力大小相等，而木块与木板之间的摩擦力属于作用

22、力与反作用力。木块给木板的摩擦力为：f=2mg 故选项B正确。(2003·天津)培优训练9、如图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力Fb5N，Fc10N分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则 AF15N， F20， F35N BF15N， F25N， F30 CF10，F25N， F35N DF10，F210N，F35N自我评价9.解析：因A与B之间无相对滑动趋势，故F10，根据对物块B的受力分析，知B在水平方向受到向左的Fb和向右的摩擦力F2，由平衡条件知F2Fb25N物块C水平方向受向右的Fc

23、，向左受F2的反作用力F2和F3，由平衡条件得出F35N故选C.(2002·江苏)10、如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块 ABC，ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力现物块静止不动，则摩擦力大小为。自我评价10.解析：将F分解为竖直分力Fy和水平分力Fx，则物块竖直方向受向下的重力mg、F的分力Fy、向上的摩擦力F由于物块静止，竖直方向合力仍为零，即FmgFymgFsin(2001·全国)11、轻绳总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G。将B缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值。自我评价11.解析：滑轮左右两边的绳子的张力大

24、小相等，所以用菱形求解。由相似形知识可得：dl=4，所以d最大值为.12、质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处 自我评价12.解析：以AC段绳为研究对象，所受的三个力为共点力。可得：的张力F2.(2002·全国)13、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面 和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？自我评价13.解析：小球受G、F1、F2三个共点力作用而平衡，用三角形法则，G、F1、F2三个矢量组成封闭三角形，G的大小、方向都不变；F1的方向

25、不变；F2的终点必须在F1所在直线上，如图所示，F1逐渐变小，F2先变小后变大。 (2002·江苏)AC450600BG14、如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。问A点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)自我评价14.解析：选节点A为研究对象。受力如图。 由正弦定理： F1sin450=F2/sin600=G/sin750 当F1=1000N时， G=F1sin750/sin450=1366N 当F2=2000N时 G= F2sin750/sin600=22307N故G不能超过1366N (2000·江苏)15、

26、固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是：AN变大，T变大 BN变小，T变大CN不变，T变小 DN变大，T变小自我评价15.解析：小球受力如图T、N、G构成一封闭三角形。由图可见，AOBANT TAB=NOA=GOB T=G×ABOB N=G×OAOBAB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。C正确(1998·全国)16、a、b、c三根细绳子的质量可忽略，在c绳下挂一个200

27、 N的重物，a绳水平，b绳与天花板的夹角为37º，这三根绳子受力分别为多大?(2004·贵州)自我评价16. 解析：由平衡原理知, c绳受的拉力TOc大小等于重物的重力G , b绳受的拉力TOb 和 a绳受的拉力TOa的合力 T 与TOc大小相等.如图所示.故有 TOC = G TOb sin37º= GTOa tan37º= T 得 TOC= 200N TOb = = = 333.3 N TOa = =266.7 N前沿科技相关链接17、解析：本题是物理知识与生物知识的综合，阅读题目时要抓住几处关键；如当蚂蚁感受到风而有准备时很难吹动，能吊在光滑的玻璃

28、板下。这说明蚂蚁跟所在表面之间的作用力会突然增大，这种作用力甚至可以平衡自身的重力特别是吊在玻璃板下，更能引发我们对问题的思考。其一可考虑大气压的作用，其二应考虑到玻璃是不是绝对的光滑而无隙。于是可提出两种可能的答案：(1)蚂蚁的足部可能有“吸盘”，当蚂蚁的足部与桌子(或玻璃)之间排除空气之后，由于大气压的作用使足部紧紧压在桌子上(或玻璃上)，风吹时有足够的摩擦力平衡风对蚂蚁的作用力；倒吊在玻璃板下时，压力可以平衡其重力。(2)玻璃的表面并不绝对地平滑无隙，蚂蚁的脚部可能有极细小的“钩子”，能钩在玻璃表面的极细微的缝隙中。17、观察蚂蚁倒吊在桌子上爬行时，突然对它重重地吹一口气，它立即被吹走了；如果吹气的强度是逐渐增大的，发现它感受到风时立即停止爬行，这时吹气加强到最大，它