激光物理汇总

1、百度文库211.不考虑原子在态上的衰减时，二能级系统态的运动方程为(t) a(t)Ea b(t)V(t)i b(t) b(t)Eb a(t)V(t)式中a(t) A(t)exp i at; b(t) B(t)exp i bt ; aEa /V(t)DE o cos t。假设光场与二能级原子共振(共 20分)(1)推导旋波近似条件下的A(t)和B(t)所满足的方程(2)假设初始条件为A(0) 1和B(0) 0 ,试利用迭代法求解旋波近似条件下A(t)和B(t)的一级近似解 A(t)和B(t)以及三级近彳以解A(3)(t)和B(3)(t)E解：(1)将A(t)和B(t)的表达式代入两能级运动方程，

2、约化得到iB( DE 0cos扁A( DE 0 cos旋波近似即忽略上式中的快变量,BV (t )expAV (t)exp由共振条件i(i(b a)t BV (t)exp i0tb a)t AV(t)expi 0t,上式可简化为t)exp i 0tt)exp i 0t()件下的A(t)和B(t)所满足的方程DE0DE02DE。2B(1 exp i20t)()A(1 expi2 0t)exp i2 0t和expi2 t,即得到旋波近似条gBDE0其中g 丁gA()(2)假定级数解形式如下()由题可得，A(0)1;B0将微扰形式解代入式()，可得由方程()()g而g正可得()萨)()g 市 g i

3、 B()A2t2一级近似解为:0()913!三级近似解为:2t213!()t32.设原子系统哈密顿量为:Ho2M2212)(2 (其中0),能级图如图所示。电磁场1e 2tE力。推导旋波近实数，Rabi频率为E。/22 cos1E0cos t0 ee i t ,原子偶极矩为似条件下的Bloch方程，并阐述各方程物理 意义。解：系统的哈密顿量为H Ho Hi力 2121 0 |2)(1| |0(密度矩阵方程服从刘维方程t H ik kjik H kjCHlkXkl |j) k)(k|H|j)两能级密度矩阵方程为21 (t)i 21 21V 2122122112iV122211iV21 1221V

4、1211(t)V21 12V12 2111其中V21 E V12。唯相加入衰减之后，密度矩阵方程为21(t)2121 (t)力E 22(t)11(t)12(t)2112(t)E 22(t)11(t)令 21(t)22(t)02222(t)12(t)21 (t)1(t)21t102201111(t)11(t)Eo2212(t)21(t)t,上式可写为i212211112iEoet EoEoEo2i tEoe* 2i t Eo21110i11111 盆 EoEo2i t2eEoe 2i t Eo21旋波近似，忽略快速震荡项，则可简化为:(21tt022222jE022E0221111t2212Eo

5、2111t0111112Eo21令下列一组矢量u(t) v(t) w(t)，21i L (t)22 (t )12 i(12(t),同时11(t)1vT21，i ，2 一,可得到T2wweqT1其中u,v对于介质极化强度的实部和虚部，分别表示单原子的色散，吸收。 子数大小。w表示反转粒3.推导Lamb方程，并阐述各方程所表示的物理意义。解：先考虑腔长为L无源腔方程:2E 2 zEzL o的解。用分离变效法可得其解。由于谐振腔的存在,只有沿 z轴且同时满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式。 Z是第n个纵模模式为2L kn n C/L n -knn 腔内电场应是所有模式场的叠加:E(z,t) E

6、 n cos( ntn )sin( knz)n /AnSin( knz) nsin (knz)是区间(0, L)(即激光腔)内的正交函数集，它满足2 L-0 sin(knz)sin(kmz)dznm对于腔长一定的激光器来说，本征函数集sin( knz)可作为已知量对待，因而求解电场E(z, t)主要是求解场随时间变化部分An(t)An(t)满足一定的运动方程。将式(1-1)代入单向含极化介质的 Maxwell方程可得2e-2 z2E t12P t2.人、dAn(t) Sim2P0tr2d An(t)0 0sin(knz)-2 一nd t,2knAn(t)Sin(knz) 0n在方程两边同乘以s

7、in(knz)并对区间(0, L)积分，最后利用正交关系式，并同时定义：(Pn(t)为Pn(Z, t)的空间傅立叶分量)可得:P(z,t)d2An(t) 0d2tPn(t)sin( knz)；Pn(t);L Psin( knz)dz等k2An(t)dt, 0012(1-1)假设方程解为An(z,t)E n cos( n t n )(1-2)式中，En(t)和和为时间t的慢变函数。由于宏观电极化强度P是由电场E诱导产生的，在响应上会有滞后，不会 是瞬时的。考虑到这一滞后效应，Pn(t)应写成如下的形式/(1-3)Pn(t) CnCOsnt n(t) 6而1ntn(t)式中第一项分量与An(t)同

8、位相，第二项与An(t)差，42相位，Cn(t)仍与Sn(t)也是时间的慢变化函数。因此有2 _ Pn(t)t22 _n Pn(t)(1-4)将唯象参量0b用谐振腔第n个模的品质因数Qn来代替，令Qn(1-5)将式（1-2）、（1-3）、（1-4）代入式（1-1）中, 端正弦项和余弦项的系数，可得忽略En,n, nEn等小量.并比较方程两2 ( I )2 E n E n ( n n ) nnQnLtCn0T Qnn)En 2 nEn12一nSn0在上面两方程中，忽略较小项nQn2 (Qn nn)22 n(nn)（1-7）称为激光电于是上面两方程变为n)Enn E 2Qn式（1-6）和式（1-7

9、）就是激光振荡半经典理论中描述激光场的基本方程,磁场方程，也称兰姆方程。其中第一个方程表示极化强度的同相位分量（即Cn（t） 在使场的频率（有源腔频率）偏离非激活腔场的频率（无源腔振荡频率）中所起的作 用，从而描述了频率牵引和排斥。第二个方程描写阻尼和激活介质对模的振幅的 影响：如果极化强度的正交分量为零（即Sn（t）= 0）,则就像非激活介质损耗腔那 样，振幅按指数规律衰减。所以含有极化强度的正交分量Sn（t）代表激活介质所起 的增益，它克服腔的损耗，使振荡得以发生。4.激光半经典理论框架下使用了哪些近似？并分别加以论述答：主要使用了下述近似，1）两能级近似；2）原子间没有相互作用；3）电

10、偶极近似；4）旋波近似；5）缓变振幅近似；6）绝热近似。各个近似论述如1）两能级近似。实际原子，分子等拥有许多的能级，在激光器理论中，只有与激光直接相关的上下能级才与光发生只要作用。泵浦作于与衰减作用，只要 是提供初始条件，用光与两能级原子作用作为基本模型，即简捷又能反映问题的 本质。2）原子间没有相互作用。由于激活原子的密度比较低，忽略原子之间的直 接作用，如偶极偶极相互作用，是较合理的近似。/原子之间的碰撞作用归于原子 的弛豫或衰减。当各个原子同时与同意光场耦合，原子间通过光场发生间接相互 作用，一定条件下可发生原子的集体效应，但这并非原子间的直接作用。3）电偶极近似。光与原子作用的电偶极

11、近似，其实质是原子的大小远小于光 波的波长，在原子的大小范围内，光场可近似为常数。考虑到原子坐标原子的光场E(Xo,t)与矢量势A(Xo,t),在计算光场与原子作用时，可提到积分号外，例如VabUa(r) eEua(r)d3reE。在研究光的吸收、自发辐射和受激辐射等问题时，电偶极近似是很好的近似，但处理多光子过程时可能出现问题，需用失势直接计算相互作用。4)旋波近似。在处理与二能级原子作用是，只考虑近共振项0,而忽略远离共振的项/0 ,这里，。分别表示光频率与原子的共振频率。旋波相当于只考虑光场与原子的矢量在相平面同向旋转的情况。5)缓变振幅近似。假定光场与极化强度等可以分解为快变与慢变部分

12、，其慢变量在一个光学周期内的变化可以忽略不计。通常用于约化Maxwell方程。6)绝热近似。假定光场的弛豫时间较长，而原子的变量，如偶极矩)的弛豫 时间短。这样，光场的慢变部分变化时，原子可以很快地及时地跟随光场的变化； 反之，在原子的弛豫时间内，光场的慢变振幅可看成与时间无关的常数。5.什么是光脉冲面积定理？并加以简要分析。同时阐述光脉冲面积定理与光脉冲能量有何区别？答：光脉冲面积定理，它可描述入射光场强相对于时间的积分(光脉冲面积)在 空间的演化情况。借助该定理，可以方便的讨论脉冲在吸收和放大介质中出现的 某些现象，而无需知道布洛赫方程的详细解。光脉冲面积定义A(z) lim (z,t)卡

13、 E(z，t)dt (z,t)dt对于脉冲持续时间小于能级寿命和退相干时间时，光脉冲面积所遵守的运动方程dA(z)-sin A(z)dz 22其中 0 c N 211 g。, g(0)为圆频率多普勒线型函数。该式即为面积定理。研分析如下：1)对于原子初始处于下能级，并在弱信号条件下，光脉冲在介质中传播光强满足规律为dAsinA(z) A ,这就是正常吸收的比尔定理，dz 22即为介质的吸收系数。?)强脉冲而言，对于共振吸收介质，脉冲面积为2的整数倍时，脉冲在介质传输中为稳定脉冲；对于吸收介质，脉冲面积为的奇数倍时，脉冲在介质中传输为稳定脉冲。3)数值计算表明，对于共振吸收介质，强 脉冲将分裂为

14、m个分离的稳定的面积为2的脉冲。6.如图所示有一三能级工作物质，其能级 别为激光跃迁所对应的上下能级，能级b为向能级a和b的激励速率,a和b分 g为基态。b为衰减速率。RE：(t)sin2(knZ)。写出能级a和b的速率方程，求出稳态时的aabb表达式并进行讨论。解：根据能级图，能级a和b的速率方程为aa aa aa R( aa bb)bb ba aa R( aa bb) b稳态解，即速率方程左边等于0,可得等JRga aaa aaR( aabb )(1-1)a aaR( aabb) b bb由(1-1)和(1-2)可得(1-2)aaa b RarR(1-3)bb稳态条件下的布局差表达式为a

15、b aaa bb使得粒子布局数翻转的条件为aa bb即发生粒子数反转至少需要满足的条件是b即上能级寿命a必须大于下能级b寿命。同时，当R(对应于腔内场强)增加时,布局差aa bb减小，其意味着饱和效应发生。因为 R为Z的函数，那么可得aa bb也为Z的函数，呈现空间不均匀的分布，在一定条件下，将发生空间烧孔效应。7.什么是相干态？它和经典的单色辐射场有何关系？相干态有什么重要性质?答：相干态满足如下的本征值方程a院其中| )表示相干态，为其对应的本征值。通常情况下，为复数。相干态的Fork态表示为：12/2nn)。相干态是量子力学所能允许的最接近经典情况的状态，即准经典态。相干态的1）相干态之

16、:问相互不正交，即XiPn8.1.exp 2a a x ,X2In;2）相干态具有最小的测不准量的状态，即,Xi X2 1 ;3）相干态中的光子数服从Poission分布nn e1.4）相干态的过完备性-| X Id1）证明如果算符满足对易关系式，A,A,BB,A,B0 ,则Baker-Hausdorff 公式成立:eBeA,BeBeAeA,B2）证明：e a a12/2证明：1）令f （）-A_ =e ef (0)=1; f (1)=eAeB o不难得到利用式子e BAe B Ae B因而对积分,所以右乘eA B A , * e e e (AA B,ABe (A C),B,B,Af =eA

17、B / ae (A考虑到对易关系ln f (f()(Aln f (0)B)e BIIIC A,BC)(Af (0)exp( Af (AC)B)B)A B,A1-C21-c2C)212c2(A B) eB与A位置互换，则有/1 2C 、B B A 2A (A B)e e e e2)令Aa?,Ba ,可得A,B a ,aA,A,BB,A,B 0其满足Baker-Hausdoff公式成立条件,利用改公式得a. aa.e|2/29.证明 ei a atae ia ati t iae ; ea at ? i a ea at证明：定义关于的函数f()i a.at e aea.at ,其一阶导数为i a a

18、te aei a at_ i a at ?ie i a at, aeia?at?ii te a a,aea ata .atf()0 与 t 0 时，有 f (0) a fo,f()0,可得:ei第二个等式可由第一式结论得到:ei即证!10.计算电场算符E (ai a atte aetf()i t fe即有i t aea ataea ata?ateiaeata. ataea?at ?a ei t ae? i ta ea?atcn|n)上的期望值。解：电场的期望值为I (a a?)| )m %Cn(a a?) n：m ,n/CmCn ：m (a am ,n11.证明CmCnm ,nmanCmCnm a nm ,nCn 1Cn nnA A