大学物理例题(三)

1、例：一短跑选手，在地球上以例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？向航行）？解：设地面为解：设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx custttmxxx98. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scct

2、t25.5098.0110098.0102212 例：在惯性系例：在惯性系S中，相距中，相距 x=5 106m的两个地方发生的两个地方发生两个事件，时间间隔两个事件，时间间隔 t=10-2s；而在相对于；而在相对于S系沿系沿x轴轴正向匀速运动的正向匀速运动的S系中观测到这两事件却系中观测到这两事件却 是同时发生是同时发生的，试求：的，试求：S系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x。解：设解：设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速度大小为u。2221cucxutt 2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 221cutuxx 222221

3、1cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？sS cu80. 0 c90. 0解解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为地面参考系为S系系21c

4、uvuvv 时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否能发生先鸟死，后开枪？在在S中：中：先先开枪，开枪，后后鸟死鸟死子弹子弹 前前事件事件1：),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx2221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxvs 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。例

5、：在惯性系例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴轴上，其间距是上，其间距是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的系中观察这两事件之间的距离是距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时间间隔系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 2222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 uS h oMSchtt 212 uS h1o2oMS2tc 2tu hh 222)

6、21()21(tuhtc 12ttt 2212cuch 2212cuch 221cut 221cut 发出光信号：发出光信号：1t 接受光信号：接受光信号：2t 处处发发生生两两个个事事件件系系oS 系系中中S原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S处处发发生生两两个个事事件件系系xS 12tt （寿命）（寿命）在在S系中观察者测量花的寿命是多少？系中观察者测量花的寿命是多少？考察考察S 中的一只钟中的一只钟原时原时12ttt ( (观测时间观测时间) )2222211cuxcut

7、tcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原时最短，原时最短，动钟变慢动钟变慢运动运动时间时间221cut 时间膨胀了，时间膨胀了，即即S S系观测时，过程变慢了。系观测时，过程变慢了。afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系中观察者总觉得相对于自己运动的 系系的钟较自己的钟走得慢。的钟较自己的钟走得慢。S afe0. 弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程）变慢。在在 系中观察者总

8、觉得相对于自己系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。S 3 3 、孪生子效应孪生子效应例、一飞船以例、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了10s, ,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为为原原时时 221cut )(0000000005.10103103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut 例、原长为例、原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相对的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测

9、量，它的长度是于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。例：一根直杆在例：一根直杆在S系系中，其静止长度为中，其静止长度为l，与，与x轴的轴的夹角为夹角为 。试求：在。试求：在S系中的长度和它与系中的长度和它与x轴的夹角。轴的夹角。两惯性系相对运动速度为两惯性系相对运动速度为u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201cull SS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 例例 一火车以

10、恒定速度通过隧道，火车和隧道的静一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧到达隧道的道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。端。试问此闪电能否在火车的试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？端留下痕迹？火火 车车abu隧隧道道AB在地面参照系在地面参照系S中看，火车长度要缩短。中看，火车长度要缩短。 在火车参照系在火车参照系S 中，隧道长度缩短。但隧道的中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车端与火车b端相遇这一事件与隧道端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的端发生闪电的事件不是同时的，而是事

11、件不是同时的，而是B端先与端先与b端相遇，而后端相遇，而后A处处发生闪电，当发生闪电，当A端发生闪电时，火车的端发生闪电时，火车的a端已进入端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中隧道内，所以闪电仍不能击中a端。端。 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇这一事件与端相遇这一事件与A端发生端发生闪电事件的时间差闪电事件的时间差 t 为为22201cucult / 222201cucultuS / 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为端相遇时，火车露在隧道外面的长度为)(220011cullll 例例 S系中的观察者有一根米尺固定在系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其轴上，其两

12、端各装一手枪。在两端各装一手枪。在S 系中的系中的x 轴上固定另一根长轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在时扳动两手枪，使子弹在S 系中的尺上打出两个记系中的尺上打出两个记号。试问在号。试问在S 系中这两个记号之间的距离是小于、系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于等于、还是大于1 m?),(11tx),(22txS),(11tx ),(22tx S mxx112 21tt ? 12xx2222112212111cucuutxutxxx )(重要的实际应用重要的实际应用例例 太阳由于热核反应而辐射能

13、量太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损质量亏损SESEr23/104 . 1mWI WIrPS262100 . 44 sJtE/100 . 426 skgtcEtm/104 . 492 211022 .mm 例例1 1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功作功21GeV，若在入口处电子初速度为，若在入口处电子初速度为0，则在加速，则在加速器末端电子将获得多大速率（器末端电子将获得多大速率（1eV=1.610-19J）？）？221mvEWk)(106 . 8101 . 9106 . 110212211031199smmWv解：首先按经典力学进行估

14、算，看是否需要考虑相解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子动能增加，根据动能定理有动能增加，根据动能定理有416311992022101 . 4109101 . 9106 . 11021111 cmWcvWcmcvEk 2022)111(cv9999999997. 0 该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应电子速率仍小于光速电子速率仍小于光速 He42中所释放出的能量。中所释放出的能量。解：解： 这一反应的质量亏损为这一反应的质量亏损为kgmmmmmnHe

15、TD27270100311. 010)6750. 16425. 60049. 53437. 3()()( 例例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能量，其聚变反应为量，其聚变反应为nHeHH10423121各粒子的静止质量为氘核各粒子的静止质量为氘核kgmD2721103437. 3H,氚核氚核kgmT2731100049. 5H,，氦核，氦核 ，中子中子kgmn271010675. 1,n，求这一热核反应，求这一热核反应kgmHe27106425. 6 相应释放的能量为相应释放的能量为)(10799. 2109100311. 012162720

16、JcmEk1kg的这种燃料所释放的能量的这种燃料所释放的能量)(1035. 31083486. 810799. 21142712kgJmmETDk这相当于这相当于410145. 1吨标准煤燃烧时所释放的热量吨标准煤燃烧时所释放的热量例例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量求：复合粒子的速度和质量0mvVMvmvm22110V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 2200122cvmmM02m 损失的能量损失的能量转换成静能转换成静能解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M 速度为速度为V碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒思考题思考题2、有一粒子静止质量为有一粒子静止质量为m0，现以速度，现以速度u=0.8c运动，运动， 有