241平面向量数量积的物理背景及其含义第1课时万芳

1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（第1课时） 农六师奇台总场中学 讲课人：万 芳 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s， 那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？问题情境问题情境 请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点： W（功）是（功）是 量，量，F（力）是（力）是 量，量， S（位移）是（位移）是 量量 ，是是 .数向向F与S的夹角FScossFW 思考：如果我们将公式中的力与位移推广到一如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，能否把般向量，能否把“功功”看成这两个向量的一看成这两个向量的一种运算结果呢？种运算结

2、果呢？cossFW探究一探究一: :明晰向量数量积的定义明晰向量数量积的定义1、向量数量积的定义向量数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积都为零，规定：零向量与任意向量的数量积都为零， 即即 为任意向量aa00注意：注意：“ ”中间的中间的“”不可以省略，也不可以省略，也不可以用不可以用“”代替代替. ba已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，把数量，把数量 叫做叫做 与与 数量积（或内积），记作数量积（或内积），记作abcosbaabba)1800 , 0, 0(cosbababa其中2、提出问题（1）向量的数量积是一个向量还是一个数量？（2）影响向量数量积大小因素有哪些？（3）学生

3、讨论完成下表的范围 090 =90 90 0ba= 0ba 0探究二探究二: :向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义 1 1、“投影投影”定义定义|cosbab 在 上的投影：在 上的投影：|cosaba 在 上的投影：在 上的投影：a b OOa b a b O2 2、提出问题、提出问题： 结合向量数量积和投影的定义，能不能说出向量数量积的几何意义？ 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积baaabacosb探究三探究三：向量数量积的运算性质向量数量积的运算性质思考：b1、当 与 夹角为特殊角时， 的值是什么？（=0，90或180）a

4、bba 2、如果已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢? 当 =0时，夹角是多少？ba aa 3、 =？4、试判断 的大小关系与 babaabb归纳数量积的性质都是非零向量和设baaaaaaababababababa或特别地，反向时，与当同向时，与当2;-;)2(0baba(1)baba（3）baba cos(4)巩固新知例例1 1 已知 ， 的夹角=120 求 4,5baba与bacosbaba解：120cos45 10例例2 2 已知 求 与 的 夹角 , 8, 2, 8babaabcos:baba解21828cosbaba180,0120例例3 已知已知ABC中，中， = , = ，当当 0或或 0时，试判断时，试判断ABC的的形状形状.ABaACbabab0cos baba解：0cosbabaA)180,90( A是钝角三角形ABC0baba 是直角三角形即 ABCA90巩固练习1、在ABC中BC=8,CA=7, C60 求 2、4， 与 的夹角为30，求 在 方向上的投影3、已知 = ，2 求 与 的夹角为 30 ，求CABCaababba36a