固体物理-第四章半导体导电性

1、半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率4.2 载流子的散射载流子的散射4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系 第四章第四章 半导体的导电性半导体的导电性半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院本节主要内容：本节主要内容：一、欧姆定律的微分表达式一、欧姆定律的微分表达式二、漂移速度和迁移率二、漂移速度和迁移率三、半导体的电导率和迁移率三、半导体的电导率和迁移率4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动

2、迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一一. 欧姆定律的微分表达式欧姆定律的微分表达式先研究宏观先研究宏观金属：在面积为金属：在面积为S，长为，长为L的导体两端，加电压的导体两端，加电压V，在导体内形成电场在导体内形成电场E，载流子在电场，载流子在电场E的作用下，定的作用下，定向运动形成电流向运动形成电流I，为描述，为描述I在导体中的分布情况，在导体中的分布情况，引入电流密度引入电流密度J，即，即:4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院欧姆定律欧姆定律-宏观形式宏观形式

3、欧姆定律：欧姆定律：I = V/RslR 电阻率： 单位：cm电导率：1/ 电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流JSIJ 单位：A/cm2| |VISRSELRSJE 半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院欧姆定律欧姆定律-微观形式微观形式 对一段长为l, 截面积为s,电阻率为的均匀导体，当在其两端加电压V时，lVE 单位：V/cm电流密度SIJ ElV1SSlVRSVSIJ 欧姆定律的微分形式：通过导体中某一点的电流密度等于该处的电导率及电场强度的乘积。半导体物理学半导体物理学信息科学与

4、工程技术学院信息科学与工程技术学院二二. 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率漂移运动：电子在电场作用下做定向运动称为漂移运动。漂移运动：电子在电场作用下做定向运动称为漂移运动。漂移速度：定向运动的速度平均速度漂移速度：定向运动的速度平均速度EJEvvnqsIJsvnqIddd1漂移电流EqnqnvJd漂移电流密度 引 入 迁 移 率 的 概 念漂移电流与迁移率的关系4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院迁移率迁移率-mobilityEVd Evd 迁移率：单位场强下的电子的平均漂移速度，迁移率：单位场强下的电子的

5、平均漂移速度，单位：单位：m2/VsEnqnqvJdx EJ nq 半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 pn,导电的电子是在导带中，他们是脱离了共导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流，所以在相同电场作用下，所产生的电流，所以在相同电场作用下，电子和空穴的迁移率不同。电子和空穴的迁移率不同。迁移率单位电场作用下载流子获得的平均速度，单位电

6、场作用下载流子获得的平均速度，反映了载反映了载 流子在电场作用下输运能力。流子在电场作用下输运能力。4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院高纯Si,GaAs和Ge中载流子漂移速度与外加电场的关系4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院| EJ| )(EpqnqJJJpnpn三三.半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率半导体中有电子和空穴两种载流子，半导体中有电子和空穴两种载流子，n、p随随T和掺杂和掺杂浓度变化而变化，所以浓

7、度变化而变化，所以随掺杂浓度和随掺杂浓度和T变化。变化。 半导体在电场作用下：半导体在电场作用下：)(pnpqnq与与比较，可得：比较，可得：电导率电导率4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率半导体中两种载流子：空穴和电子电子电子：导带中，脱离了共价键在半导体中自由运动的电子；空穴空穴：价带中，代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。总电流密度：J = Jn + Jp = (nqn+pq p)E 电导率： nqn+pq p强n型， nqn强p型， pq p半导

8、体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院n型半导体型半导体P型半导体型半导体本征半导体本征半导体pinipinippnnqnqnqnqnpqpqnqnq1,1,1,电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均与杂质浓度和温度有关。与杂质浓度和温度有关。4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院表表1：本征半导体在温度为：本征半导体在温度为300K时，电子的迁移率时，电子的迁移率 n和空穴的迁移率和空穴的迁移率ppn,且迁移率随杂质浓度和温度的变化而变化且迁移率

9、随杂质浓度和温度的变化而变化半导体材料 n(cm2/vs)p(cm2/vs)Ge39001900Si1350500GaAs80001003004.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一、载流子散射的概念一、载流子散射的概念:二、半导体的主要散射机构二、半导体的主要散射机构三、其它因素引起的散射三、其它因素引起的散射4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度 是否会不是否会不断加大，

10、使断加大，使 不断加大呢？不断加大呢？由由 知：答案是否定的。为什么呢？知：答案是否定的。为什么呢？dvnqJ |EJ因为载流子因为载流子在运动过程在运动过程中受到散射中受到散射电离杂质散射电离杂质散射晶格振动散射晶格振动散射 中性杂质散射中性杂质散射位错散射位错散射合金散射合金散射等同的能谷间散射等同的能谷间散射4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一、载流子散射的概念一、载流子散射的概念:1、散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，、散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子碰

11、撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢 发生了变化，发生了变化，E发生了变化，原来处于发生了变化，原来处于k态以态以 运运动的电子，改变为动的电子，改变为 态，以态，以 运动。运动。载流子的运动：定向运动和散射载流子的运动：定向运动和散射。4.2 载流子的散射载流子的散射k)(kvk)(kv半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运动，另一

12、方面，载流子仍不断地遭到散射，使载流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下，电流密度是恒定的。无外加电场无外加电场有外加电场有外加电场4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院2、平均自由程和平均自由时间： 在连续两次散射间自由运动的平均路程叫做平均自由程，平均时间称为平均自由时间。3、散射几率P： 单位时间一个电子受到散射的次数。用来描述散射强弱4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院载流子

13、散射载流子散射(scattering)问题：理想半导体的电子在电场力F作用下，如何运动？1）匀加速运动Vd不断加大电流密度将无限增大？2）Bloch振荡载流子在运动中，由于晶格热振动和电离杂质以及其他因素的影响，不断遭到散射。散射的根本原因：周期性势场被破坏。由于附加势场的作用，使能带中的电子发生在不同k状态间的跃迁。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院载流子的散射载流子的散射 引起电子K状态变化的因素分为两大类：1）外电场引起的变化。有方向性。变化的结果使电子的分布偏离偏离热平衡分布；2）由杂质、缺陷及晶格振动引起的散射。散射引起的K状态的变化无方向性，变化的

14、结果使电子状态回复回复到热平衡分布。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院稳态分布，恒定的电流密度稳态分布，恒定的电流密度p热运动 漂移运动 自由载流子：实际上在两次散射之间才真正是自由运动的，其连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程，而平均时间称为平均自由时间。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院平均自由时间和散射几率的关系平均自由时间和散射几率的关系设有设有 N0 个电子以速度个电子以速度 v 沿某方向运动沿某方向运动P 散射几率，单位时间内受到散射的次数散射几率，单位时间内受到散射的次数则在则在 t t+dt 时间被散

15、射的电子数时间被散射的电子数)()()(dttNtNPdttNdtdttdN)()exp()(0PtNtN平均自由时间平均自由时间（驰豫时间）（驰豫时间）PdtPtPNtN1)exp( 1000)exp()(0tNtNt t+dt 受到散受到散射的电子数射的电子数N(t) 在在 t 时刻所有未受到散射的电子数时刻所有未受到散射的电子数N0N(t)0t半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 的物理意义的物理意义 载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可以认为所有电子从时间以认为所有电子从时间 t = 0 开始被加速开始被加

16、速“自由自由”地运地运动，平均来说当动，平均来说当 t = 时，电子受到一次散射。时，电子受到一次散射。平均漂移速度平均漂移速度 设设 t = 0 时电子受到一次散射，初速度为时电子受到一次散射，初速度为 v0，经，经过时间过时间 t 后再次受到散射，在散射前的速度后再次受到散射，在散射前的速度Etmevtvn*0)(取平均取平均Etmevtvn*0)(= 0 )/exp(11*00*0nndmeEdttNEtmeNvn散射后，各个方向运动的几率相等，多次散射后，V0在X方向分量的平均值为0半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院*nnnme同理同理*pppmecm

17、2/VsN型半导体的电导率*2nnmne*2ppmpe半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院对于多能谷半导体，对于多能谷半导体，Si 导带导带 m* 各向异性，各向异性，*cnnme其中其中tlcmmm21311*电导有效质量电导有效质量xyz123456电导有效质量和状态密度有效质量有何区别？他们与电子的纵有效质量和横有效质量的关系如何？半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院稳态分布，恒定的电流密度稳态分布，恒定的电流密度q热运动 漂移运动 无电场有外加电场半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院能量均分

18、原理能量均分原理：对于处在温度T的热平衡状态的经典系统，粒子能量E中每一个平方项的平均值等于1/2 kT。)(21222zyxpppmkT232. 固体中的原子固体中的原子：在平衡位置附近作微振动。假设各原子的振动是相互独立简谐振动。原子在一个自由度上的能量为2222121qmpm每个原子有三个自由度，所以一个原子的平均能量为kT3举例：1. 单原子分子单原子分子：半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院电子的平均动能为2*2123thvmkTKEkgeVJeVmkTvth3319101 . 926. 0)/106 . 1 (026. 03*3scmsm/103 .

19、 2/103 . 275Vth：电子的热运动速度*ndmeEv如果电场1v/cm，Vd 200cm/s如果电场增加到 106v/cm, what will happen?电子动能增加时，由于散射损失的动能也增加。而漂移速度：半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院二、半导体的主要散射机构二、半导体的主要散射机构1.电离杂质散射电离杂质散射 施主电离杂质带正电，受主电离杂质带负电，它们与载流子之间产生一个附加的库仑场，当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑场的作用，载流子的运动方向发生了变化。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学

20、院信息科学与工程技术学院电离杂质散射电离杂质散射库仑力的作用，弹性散射库仑力的作用，弹性散射 库仑势能rZereUr024)(微分散射几率22202)2/(sin8(mvzevNpriiiNT2/324422202432220241ln181ZeNvmZeNvmPiriri*3mkTvth半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院电离杂质散射时：电离杂质散射时：Ni大，受到散射机会多T大，平均热运动速度快，可较快的掠过杂质离子，偏转小，不易被散射2323TNTNii4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院ii

21、NT2/3物理意义物理意义1o Ni 越大，散射几率越大；越大，散射几率越大；2o T 越高，载流子平均热运动速度越大，散射越高，载流子平均热运动速度越大，散射几率越小几率越小.在较低温度下，电离杂质对能量较小（速度较小）在较低温度下，电离杂质对能量较小（速度较小）的载流子有较强的散射作用的载流子有较强的散射作用半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院2.晶格振动散射（格波散射、声子散射）晶格振动散射（格波散射、声子散射）晶格振动类似于谐振子（弹性链）晶格振动类似于谐振子（弹性链） 晶体内的原子围绕其平衡位置作振动。由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也

22、并非是孤立的，而是相互联系的，因此在晶体中形成各种模式的波。只当振动甚为微弱时，原子间非谐的相互作用才可以忽略，在简谐近似下，这些模式才相互独立。对于这些独立的振动模式，可用一系列独立的简一系列独立的简谐振子谐振子来描述。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院波矢iiwtqnaiiiqeAR1|)(对于同一波矢，可以有三种不同的振动形式：纵波L、横波T1 、横波T2晶格中各原子间的振动相互间存在着固定位相关系 格波4.2 载流子的散射载流子的散射晶格振动对晶体的许多性质有重要的影响：固体的比热、热膨胀、热导。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与

23、工程技术学院弹弹性性势势能能曲曲线线引入量子力学基本概念引入量子力学基本概念半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一维单原子链振动一维单原子链振动第n个原子的运动方程Nnxxxdtxdmnnnn.2 , 1),2(1122：恢复力常数第n个原子受到的总作用力格波：组成半导体的原子在各自平衡位置附近做微振动。各个原子的振动不是孤立的，相互间有一定位相关系。在晶体中形成“波”格波。一维单原子链只有一个原子的简单晶格半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院色散关系：qMaq)(2sin2aqMaq很小时，q0, 0相应于a能量本征值：qn)2

24、1( 方程组的解：)(tqnainAex简谐平面波nq2格波波矢；半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院横波：原子位移方向和波的传播方向互相垂直横波：原子位移方向和波的传播方向互相垂直纵波：原子位移方向和波的传播方向互相平行纵波：原子位移方向和波的传播方向互相平行Longitudinal Acoustical Mode:Transverse Acoustical Mode:一种原子组成的简单格子：每一个q对应一支纵波，两支横波半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一维双原子链一维双原子链 假设一维复式格子的基元由质量为m和M的两个不同

25、原子组成，原胞长度 为2a，原子间距为a.运动方程：)2()2(112112mmmmnnnnxxxdtxdmxxxdtxdm()()i qnatni qmatmxAexBe解：色散关系：2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMq0,22cos2AqaBm半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院mMMm)(2色散关系：2( )qaqmM2 ()MmmM2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMm2(min) aq2m20qmMmM)(2(max)M2(max) M2低频支，0q声学波声学波高频支，光学波光学波0q两个原子沿同一方向振动两个原子振动方向

26、相反，质心不动半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院Transverse optical mode for diatomic chainTransverse acoustical mode for diatomic chain对于频率低的一支：声学波，两个原子振动情况一致；对于频率高的一支：光学波。原胞内两个原子反相运动。每个q对应两个振动频率，有三支声学波，三支光学波。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院三维情况三维情况 如果基元由n个原子组成，原胞内存在3n个频率支，只有三支格波为声频支，3(n-1)支为光频支。 对于具有金刚石

27、结构的Si呢半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院晶格振动散射 (声子散射)晶格振动类似于谐振子（弹性链）晶格振动类似于谐振子（弹性链）晶格振动波晶格振动波声学波（整体）声学波（整体）光学波（相对）光学波（相对）横横 TA纵纵 LA横横 TO纵纵 LO晶格畸变晶格畸变能带变化能带变化ECEVTATOLALO半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院声子声子phonon格波能量是 为形象起见，引入赝粒子-声子。声子可以产生和湮灭。当格波能量增加一个 时，称为吸收一个声子；能量减少一个 ，称为放出一个声子。声子是晶格振动的能量量子，每个声子具

28、有能量h 。最低能量的振动状态 （q =0)声子是玻色子。qn)21( qE21半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院根据统计物理，温度为根据统计物理，温度为 T 时频率为时频率为 q 的格波的平的格波的平均能量均能量1expTknEBqqq频率为频率为 q 的格波的平均声子数的格波的平均声子数1exp1TknBq玻色爱因斯坦统计半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院声子是一种准粒子，它既有能量又有动量声子是一种准粒子，它既有能量又有动量.电子受晶格振动的散射电子受晶格振动的散射 电子与声子的散射电子与声子的散射（格波）（格波）吸收或

29、释放一个声子吸收或释放一个声子声子散射（载流子和声子的相互碰撞）声子散射（载流子和声子的相互碰撞）遵循能量守恒和动量守恒定律遵循能量守恒和动量守恒定律EEqkk:; , :k kq声子能量散射前后的载流子波矢声子准动量-1010.2210.2220.4400.4450.4500.4550.4600.4650.470 E (eV)k (/a)kkq半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用的具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，即主要是长波，即 q 0 附近的波附近的波.长声学波：长声学波：vqq )(弹性散射弹性散

30、射v:常数（声速）常数（声速）长光学波：长光学波：)0()(q非弹性散射非弹性散射EEqkk长声学波振动，很小，因此长波声学支格波的声子能量很小，比电子能量E(k)小得多，E(k) E(k) 弹性散射长光学波振动， 较大，一般不能看成弹性散射。qMaq)(半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院（1）声学波和光学波声学波（频率低）：描述不同原胞之间的相对运动；光学波：描述同一原胞内各原子之间的相对运动。如：一个原胞中有2个原子，同一振动（q相同）相邻两个原子的振动又有两种不同的形式，即同向或反向振动。每一个原胞中有一个原子，有三支声学波，无光学波。每一个原胞中有2个

31、原子，则有三支声学波，三支光学波。若一个原胞中有n个原子，则有3支声学波，3（n-1）支是光学波4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 同一波矢q，可以有六种波： TA1 TA2 LA TO1 TO2 LO N个原胞构成的晶体，q有N个不同的取值，共有6N个不同的格波 格波频率：4.2 载流子的散射载流子的散射为横、纵声学波的波速、LTLTLTTAvvqvvqvv半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 格波与声子： 在固体物理中，把晶格振动看作格波，格波分为声学波（频率低）和光学波（频率高）。 频率为v

32、a的格波，它的能量只能是量子化的，把格波的能量量子称为声子。声子能量为：电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量守恒和准动量守恒定律4.2 载流子的散射载流子的散射ahnE)21( 半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院则载流子受晶格振动的散射 载流子与声子的相互作用。把能量为（n+1/2）hva的格波描述为n个属于这一格波的声子。当格波能量减少一个hva时，就称作湮灭一个声子；增加一个hva时，产生一个声子。 4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院电子和声子的碰撞遵

33、守动量守恒和能量守恒。单声子过程：散射前电子的波矢 ，能量E，散射后，电子的波矢 ，能量 E ，则：“+” 吸收一个声子“-” 发出一个声子若散射前后，电子波矢的大小近似相等，则4.2 载流子的散射载流子的散射k kahvEEhqhkkh能量守恒：动量守恒：hqvEEhvkqa2sin2半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院（2）声学波散射：（弹性散射） 起主要作用的是长纵声学波。长波即波长比原子间距大很多倍的格波。为什么是长波呢？ 因为电子和声子相互作用时，根据动量守恒定律，声子的动量应和电子的动量具有相同的数量级。电子的动量 (v=105m/s)，估算电子波长

34、=10-8m，晶体中原子间距的数量级10-10m。因而起主要散射作用的应是长波（波长是几十个原子间距以上）4.2 载流子的散射载流子的散射vmhkn半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院为什么是纵波呢？因为纵声学波传播时，会造成原子分布的疏密变化，在一个波长中，一半处于压缩状态，即原子间间距减小；另一半处于膨胀状态，表示原子间距增大。由第一章知，禁带宽度随原子间距变化，间距大，禁带宽度减小，间距小，禁带宽度变大。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 禁带宽度在晶格中不同位置的变化反映了导带底c和价带顶

35、v的变化，就其对载流子的作用，相当于产生了一个附加势场c和c，这一附加势场破坏了原来势场的严格的周期性，就使电子从态变化到k态。 分析得到：导带电子受长纵声学波的散射几率4.2 载流子的散射载流子的散射23TPS半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院声学波散射声学波散射纵声学波，原子位移引起原子分布的疏密变化（即引起原子间距的周期性变化）。原子间距的变化将改变能带的扩展情况。在波的传播方向上，带边的能量将发生周期性的起伏。纵波引起的能带起伏相当于产生一个附加形变势场。弹性波波速：晶格密度；形变势常数；:162/3242*23uTvuhkTmPcTecs温度越高，晶

36、格振动越强烈，散射几率也就越大温度越高，晶格振动越强烈，散射几率也就越大2/31TPSs半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院q横声学波：切变波。不引起原子的疏密变化。对于能带极值在k=0的简单带，切变不产生形变势。但在多谷结构的能带中，切变可产生形变势，参与一定的散射作用。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院（）光学波散射（）光学波散射长纵光学波起主要散射作用，尤其是对具有离子键特性的族，族化合物长波：声子波长与电子波长具有同一数量级。纵波：光学波表示相邻的正、负离子发生相对位移且位移方向相反。正离子的密区和负离子的疏区相结合，从

37、而造成半区带正电，半区带负电，形成附加电场，对载流子有一附加势场的作用。，光学波的散射几率增大4.2 载流子的散射载流子的散射110kThveP半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院光学波散射光学波散射 长纵光学波（在离子晶体和离子性半导体中有重要作用）相邻的不同离子振动方向相反。当波长比原胞的线度大得多，相邻的同一种原子的位移将趋于相同。在半波长的范围内，正离子组成的一些布拉菲原胞同向地位移，而负离子所组成的另一些布拉菲原胞反向地位移，使晶体产生宏观的极化。光学波散射几率光学波散射几率11expTkPBoo1expTkBooo低温时，平均声子数减小，散射几率降低

38、。半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院三三.其它因素引起的散射其它因素引起的散射1.等同的能谷间的散射等同的能谷间的散射 硅的能带具有六个极值能量相等的旋转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同的能谷。 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为能谷散射。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院谷间散射：电子的波矢从一个能谷到另一个波矢变化较大，hk2-hk1=hq,声子的波矢大，短波声子对应能量大，非弹性散射。4.2 载流子的散射载流子的散射电子在一个能谷内部散射与长声

39、学波散射：弹性散射与长光学波散射：非弹性散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院.中性杂质散射中性杂质散射当掺杂浓度很高，温度比较低时，杂质没有全部电离，这种没有电离的中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用，而引起散射。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院.位错散射位错散射 位错处，共价键不饱和，易于俘获电子或空穴，位错线周围形成了一个圆柱形带正电空间电荷区（带负电），正电荷是电离了的施主杂质，在圆柱形内形成电场，对载流子有附加势场，受到散射。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信

40、息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院.合金散射合金散射AlxGa1-xAs中，As占据一套面心立方，Al、Ga占据一套面心立方，但Al、Ga两种不同原子在族位置上的排列是随机的，对周期性势场产生一定的微扰作用，因而引起对载流子的散射作用，称为合金散射。合金散射是混合晶体特有的散射机制。在原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金散射效应。4.2 载流子的散射载流子的散射半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院q载流子的散射机理载流子的散射机理半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一一.平均自由时间平均自由时间 和散射概率的关系和散射

41、概率的关系二二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系三三. 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院描述散射描述散射的物理量的物理量散射概率：单位时间内一散射概率：单位时间内一个载流子受到的散射的次数个载流子受到的散射的次数平均自由时间：连续两平均自由时间：连续两次散射之间自由运动时间次散射之间自由运动时间的平均值的平均值4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技

42、术学院信息科学与工程技术学院一一.平均自由时间平均自由时间 和散射概率的关系和散射概率的关系在在t=0时，有个电时，有个电子以速度子以速度v运动，运动，N(t)为在为在t时刻未受散射的电子数目，时刻未受散射的电子数目，则在则在tt+dt间隔内受散射间隔内受散射的电子数：的电子数：4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系00( )0( )0( )( )ln|( )N ttNN tNPtdNN t PdtdNN t PdtdNPdtNdNPdtNNPtN tN e 半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 在在t时刻，时刻，dN(t)个电子受到散

43、射时，它们的自由个电子受到散射时，它们的自由运动时间为运动时间为t, tdN(t)是这些电子的自由时间之和，对是这些电子的自由时间之和，对所有电子求平均得：所有电子求平均得：即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系00000111( )PttdN t dtN PedtNNP半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院二二. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系ddJnq

44、vvEnq 求得和的关系，就可以求得和的关系，就可以求、与的关系求、与的关系dv半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院设在x方向施加电场 ，设电子有效质量 各向同性，受到的电场力q|E|。在两次散射之间的加速度。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，散射后沿x方向速度，经过t时间后又遭到散射，再次散射前的速度求在电场方向（即x方向）获得的平均速度。4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系0|)xxnq Ev tvtm（Enm|nq Em0 xv半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院对tt+dt时间内受到散射的电子

45、的速度之和对所有电子求平均：0Ptxxv dNv N Pedt000|1|0Ptnxnnq Eq EvN PedtNmm|pdnnpnpqvqEmm001( )xdxvvv t dNN半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院载流子在外场作用下的迁移率除了与载流子的性质有关外，与它所受到散射的平均自由时间成正比。4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系nqm2222nnnnnppppppnnpnpnqnqmpqpqumpqnqnqpqmm半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院之前假设、是各向同性的，对于之前假设、是

46、各向同性的，对于Si、Ge半导体，半导体，、 是各向异性的，沿晶体不同方向不同。是各向异性的，沿晶体不同方向不同。nmnmpmpmnm如：如：Si导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方向的有效质量，短轴。设电场沿向的有效质量，短轴。设电场沿x轴方向。轴方向。lmtm100能谷的电子：能谷的电子：x方向方向010能谷的电子：能谷的电子：x方向方向001能谷的电子：能谷的电子：4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系123nlntntqmqmqm半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院设电子浓度为n，则每

47、个能谷中单位体积内的电子为n/6,总的电流密度：4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系1231231232226661()31()3xxxxxcxccnnnJqEqEqEnqEnqE 其中，电导迁移率半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系12311()31()3112()3nccccnnnnnnlttltcqmmqqqqqqmmmmmm若则称为电导有效质量半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院三三. 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关

48、系散射几率与温度的关系：散射几率与温度的关系：4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系323211iisohvkTPN TPTPe电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系323211iishvkToPTNTe不同散射机构的平均时间与温度的关系为：电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院312321nnniishvkToqmN TTe对不同散射机构，迁移率与温度的关系为：电离杂质

49、散射：声学波散射：光学波散射：4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院迁移率随温度的变化迁移率随温度的变化温度1nNN2/3TI2/ 3Ts)exp(kTo迁移率随掺杂浓度的变化迁移率随掺杂浓度的变化 TN1N2本征本征N2 Pi，迁移率随温度增加，迁移率随温度增加 而减低。而减低。 高掺杂样品高掺杂样品 （Ni1019/cm3） 随随Ni的增加，均减小。的增加，均减小。4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系低温下（低温下（以下），杂质以下），杂质散射起主要作用，随散射起主要作

50、用，随高温下（高温下（ 以上），晶格以上），晶格散射起主要作用，随散射起主要作用，随半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院注意：对于补偿型半导体，注意：对于补偿型半导体，n=ND-NA或或P=NA-ND，但是迁移率决定于，但是迁移率决定于ND+NA即对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓即对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但是载流子迁移率与电离杂质总浓度度之差，但是载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。例如设有关。例如设ND和和NA分别为硅中施主与受主浓分别为硅中施主与受主浓度，且度，且NDNA，如杂质全部电离，则材料表现，如杂质全部电离，则材料表

51、现为电子导电，为电子导电，n=ND-NA，但是迁移率决定于两，但是迁移率决定于两种杂质的总和，即种杂质的总和，即Ni= ND+NA半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院一、电阻率和杂质浓度的关系二、电阻率随温度的变化4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院11111()npnnppinpnqpqnnqpnqpqpqnq由于，可以得到：型型本征半导体电阻率可以用四探针法直接读出，因此此种方法比较方便，所以实际工作中常习惯用电阻率来讨论问题。4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系

52、电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院300k时，本征时，本征 Si: =2.3105 cm ， 本征本征Ge: =47 cm 本征本征GaAs: =200 cm 电阻率决定于载流子浓度n、p和迁移率 ，两者均与掺杂浓度和温度有关。所以，半导体电阻率随杂质浓度和温度而异。 4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院Si，Ge，GaAs 300K时电阻率随杂质浓度变化的曲线，是实际工作常用的曲线，适用于非补偿或轻补偿的材料。一、电阻率和杂质浓度的关系

53、半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院室温下，Ge和GaAs电阻率与杂质浓度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院(1) 与的关系与的关系轻掺杂时（轻掺杂时（10161018cm-3）：室温下杂质全部电离，）：室温下杂质全部电离，载流子浓度近似等于杂质浓度。即载流子浓度近似等于杂质浓度。即nND ，pNA。而。而 随随的变化不大，可以认为是常数。因而的变化不大，可以认为是常数。因而 与掺杂浓度成反与掺杂浓度成反比关系，杂质浓度越高，电阻率越小。比关系，杂质浓度越高，电阻率越小。重掺杂时（重掺杂时（1018cm-3）: 曲线偏离反

54、比关系曲线偏离反比关系 杂质在室温下不能全部电离，在重掺杂的简并半导杂质在室温下不能全部电离，在重掺杂的简并半导体中情况更加严重。体中情况更加严重。 迁移率随杂质浓度增加而下降。迁移率随杂质浓度增加而下降。4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院利用利用Si，Ge，GaAs在在300K时电阻率与杂质浓度的时电阻率与杂质浓度的关系图，可以方便地进行电阻率和杂质浓度的换关系图，可以方便地进行电阻率和杂质浓度的换算。例如硅中掺入算。例如硅中掺入10-6的磷，的磷，ND=51016cm-3，从，从图中可以查出电

55、阻率不到图中可以查出电阻率不到0.2cm，比纯硅电阻率，比纯硅电阻率降低降低100万倍之多。万倍之多。在工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的在工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的电阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂电阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂质浓度，就可以查表得电阻率。质浓度，就可以查表得电阻率。4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院生产上常用这些曲线检验材料提纯的效果，材生产上常用这些曲线检验材料提纯的效果，材料越纯，电阻率越高。料越纯，电阻率越高。但是对高度补偿型半导体

56、，仅仅测量电阻率是但是对高度补偿型半导体，仅仅测量电阻率是反映不出它的杂质含量的。因为这时载流子浓反映不出它的杂质含量的。因为这时载流子浓度很小，电阻率很高，但这是假象，并不真正度很小，电阻率很高，但这是假象，并不真正说明材料很纯，而且这种材料杂质很多，迁移说明材料很纯，而且这种材料杂质很多，迁移率很小，是不能用于制造器件的。率很小，是不能用于制造器件的。4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院(2) 与的关系与的关系对纯半导体材料，电阻率主要由本证载流子浓度对纯半导体材料，电阻率主要由本证载流子浓度n

57、i决决定。定。 ni随温度的上升而急剧增加，而随温度的上升而急剧增加，而 只有少许下降，只有少许下降，所以所以 随增加而单调地降低。这是半导体区别于金随增加而单调地降低。这是半导体区别于金属的一个重要特征。如：属的一个重要特征。如：Si在室温附近，每增加在室温附近，每增加，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。Ge在室温附近，每增加在室温附近，每增加12，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系132222()ggEEkTkTicvnN NeT e本征半导体：半导体物理学半导体物理学信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院二、电阻率随温度的变化二、电阻率随温度的变化对于杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在，因而电阻率随