大学物理实验绪论课

1、大学物理实验绪论课大学物理实验绪论课第一章第一章 概述概述第二章第二章 误差与不确定度的基本概念误差与不确定度的基本概念与处理方法与处理方法第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求第一章第一章 概述概述1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用二、二、物理实验是推动科技发展的有力工具物理实验是推动科技发展的有力工具物理实验的方法和技术广泛渗透到物理实验的方法和技术广泛渗透到自然科学自然科学各各个学科，成为其发展的有力工具个学科，成为其发展的有力工具物理实验产生的成果广泛应用于物理实验产生的成果广泛应用于工程技术工程技术的各的各个领域，直接造福人类个领域，直接

2、造福人类检验和修正物理理论检验和修正物理理论通过发现新现象，产生新的物理理论，通过发现新现象，产生新的物理理论，或推动物理理论的发展。或推动物理理论的发展。其作用具体体现在：其作用具体体现在：一、一、实验是物理学的基础实验是物理学的基础第一章第一章 概述概述1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用三、三、物理实验课是大学学习阶段接触科学实物理实验课是大学学习阶段接触科学实验、提高实验动手能力的开端和基础验、提高实验动手能力的开端和基础1) 1)选定目标，设计方案选定目标，设计方案科学实验的几个环节：科学实验的几个环节：2) 2)制作或准备实验装置和设备制作或准备实验装置和设备3

3、) 3)实验操作：现象观察与数据记录实验操作：现象观察与数据记录4) 4)数据结果的分析整理，做出结论数据结果的分析整理，做出结论（软件准备）（软件准备）（硬件准备）（硬件准备）第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求一、一、领会和掌握理论联系实际的思维方法领会和掌握理论联系实际的思维方法充分考虑充分考虑实际情况实际情况；理论：质点、刚体、无摩擦；理论：质点、刚体、无摩擦；实际：无质点、无刚体、低摩擦；实际：无质点、无刚体、低摩擦；认真体会实验的认真体会实验的设计思想设计思想、基本、基本测量方法测量方法。二、在实践中锻炼自己的二、在实践中锻炼自己的

4、能力能力自学的能力；自学的能力；动手操作的能力；动手操作的能力；发现、分析和解决问题的能力。发现、分析和解决问题的能力。第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求三、提高三、提高科学素养科学素养有强烈的有强烈的求知欲求知欲。科学素养几个表现：科学素养几个表现：在科学思维的基础上在科学思维的基础上独立独立观察思考，观察思考，培养培养创新创新意识。意识。培养培养严谨严谨的科学作风和坚韧不拔的苦干精神。的科学作风和坚韧不拔的苦干精神。第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求四、四、教学中的几点具体要求：教学中的

5、几点具体要求：遵守实验遵守实验规则规则，养成良好的实验习惯；，养成良好的实验习惯；熟悉本课程的熟悉本课程的基本程序基本程序并按要求执行；并按要求执行；掌握掌握物理实验物理实验基本测量方法基本测量方法；能够正确合理地能够正确合理地处理实验数据处理实验数据，能够撰写完整，能够撰写完整规范的科学规范的科学实验报告实验报告；掌握掌握误差与不确定度误差与不确定度、有效数字有效数字的基本知识和的基本知识和处理方法，并能适当应用于数据处理过程。处理方法，并能适当应用于数据处理过程。第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求n上实验课前，必须上实验课前，必须预习预习，完成预

6、习报告。，完成预习报告。n上实验课时，必须同时携带上实验课时，必须同时携带预习报告预习报告和和教材教材。n实验过程中，必须按要求实验过程中，必须按要求规范操作规范操作仪器设备。仪器设备。n实验结束前，必须请教师检查数据，并请教师实验结束前，必须请教师检查数据，并请教师签字签字。n教师签字后，必须教师签字后，必须整理整理好自己所用的仪器设备，并填好自己所用的仪器设备，并填写仪器设备使用情况写仪器设备使用情况记录表记录表。n每次实验课结束后，必须按教师和教材的要求每次实验课结束后，必须按教师和教材的要求撰写实撰写实验报告验报告，并于下次上实验课时上交。，并于下次上实验课时上交。n交实验报告时，必须

7、把有教师签名的交实验报告时，必须把有教师签名的预习报告册订在预习报告册订在实验报告之后实验报告之后，一并上交。，一并上交。 （详情可（详情可网上查看）网上查看）第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求1.认真阅读实验教材，研究和熟悉的相关实验内容，认真阅读实验教材，研究和熟悉的相关实验内容，注意在理解注意在理解实验原理实验原理的基础上，熟悉的基础上，熟悉实验方法和步实验方法和步骤骤，以及相关，以及相关仪器操作仪器操作使用问题。使用问题。一、课前预习一、课前预习网址：网址： 5/ 或者：进入或者：进入“中国石油大学（北京

8、）理学院主页中国石油大学（北京）理学院主页” 点击点击“物理实验教学中心物理实验教学中心” 点击点击“进入大学物理实验教学管理系统进入大学物理实验教学管理系统”关于实验步骤和仪器操作，还可以上网进入关于实验步骤和仪器操作，还可以上网进入“大学物理实验教学辅导系统大学物理实验教学辅导系统”帮助预习。帮助预习。第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求一、课前预习一、课前预习点击点击“大学大学物理实物理实验教学验教学辅导系辅导系统统”第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求一、课前预习一、课前预习根据提示点击相根据提示点击相

9、关实验题目即可。关实验题目即可。注意：注意：要正常浏览页面，要正常浏览页面，微机中需安装微机中需安装“Flash_mx”软件软件第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求一、课前预习一、课前预习注意：注意：要正常浏览页面，要正常浏览页面，微机中需安装微机中需安装“Flash_mx”软件软件第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求一、课前预习一、课前预习画出画出数据表格数据表格（关于列表的规范，请参阅教材）（关于列表的规范，请参阅教材）2.按照预习报告册要求按照预习报告册要求写写预习报告预习报告预习报告册请到网上下载预习报

10、告册请到网上下载网址：网址： 5/ 或者：进入或者：进入“中国石油大学（北京）理学院主页中国石油大学（北京）理学院主页” 点击点击“物理实验教学中心物理实验教学中心” 点击点击“进入大学物理实验教学管理系统进入大学物理实验教学管理系统”3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求二、实验报告撰写规范二、实验报告撰写规范实验名称；实验名称； 实验目的；实验目的； 实验原理；实验原理； 仪器设备；仪器设备；实验内容，包括必要的实验步骤、原始数据记录；实验内容，包括必要的实验步骤、原始数据记录； 数据处理，包括：计算过程、图示、图解处理；数据处理，包

11、括：计算过程、图示、图解处理；误差与不确定度分析计算；误差与不确定度分析计算；写出完整明确的实验结果表达式或作出明确的结论；写出完整明确的实验结果表达式或作出明确的结论； 必要时简要讨论；必要时简要讨论； 回答课上布置的思考题。回答课上布置的思考题。关于详细要求的说明，请参阅教材。关于详细要求的说明，请参阅教材。关于关于大学物理实验大学物理实验报告评分标准报告评分标准，可，可网上查看网上查看。一份完整规范的实验报告通常包括以下部分：一份完整规范的实验报告通常包括以下部分： 注意：注意： 、 要简写要简写 、 要详细写。要详细写。第一章第一章 概述概述三、其它问题三、其它问题实验教材：到石大书店

12、购买实验教材：到石大书店购买。大学物理实验大学物理实验 孙为等主编孙为等主编中国石油大学出版社出版。中国石油大学出版社出版。物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备计算器（须带计算器（须带“统计计算统计计算”功能）。功能）。第一章第一章 概述概述3 本课程的教学程序及本课程的教学程序及基本要求基本要求第一章第一章 概述概述4 本课程的相关规章制度本课程的相关规章制度一、本课程的考勤制度一、本课程的考勤制度n实验课严格执行学校上课实验课严格执行学校上课考勤制度考勤制度。n上实验课必须提前上实验课必须提前5 5分钟到实验室，分钟到实验室，迟到迟到 15

13、15 分钟分钟以以上者，不得进入实验室。上者，不得进入实验室。n学生请假必须有学生请假必须有医院的病假条医院的病假条，或，或院系盖章事假条院系盖章事假条，否则以旷课论处。，否则以旷课论处。n持有效假条的学生方可补做实验，补做时间应持有持有效假条的学生方可补做实验，补做时间应持有效假条找相关负责人协商（效假条找相关负责人协商（三教三教701701房间房间）。）。n无故缺实验课达无故缺实验课达3 3次次的学生，该课程不予通过。的学生，该课程不予通过。 （详情可网上查看）（详情可网上查看）第一章第一章 概述概述4 本课程的相关规章制度本课程的相关规章制度二、二、实验报告管理制度实验报告管理制度n每次

14、上实验课，交上一次实验课的实验报告，必每次上实验课，交上一次实验课的实验报告，必须将教师签过字的须将教师签过字的原始数据表同时上交原始数据表同时上交，否则实，否则实验报告不予认可。验报告不予认可。n补交报告补交报告由学生自己按实验班号放入三教由学生自己按实验班号放入三教6 6层西侧层西侧报告箱，补交报告时间不得超过应交报告报告箱，补交报告时间不得超过应交报告当周的当周的星期日晚星期日晚6 6：0000，过期按未交报告处理过期按未交报告处理。n不交实验报告达不交实验报告达3 3次次的学生，该课程不予通过。的学生，该课程不予通过。 （详情可网上查看）（详情可网上查看）第一章第一章 概述概述4 本本

15、课程课程的相关规章制度的相关规章制度三、三、学生使用大学物理实验室的管理规定学生使用大学物理实验室的管理规定n进入实验室，必须衣冠整洁，按教师进入实验室，必须衣冠整洁，按教师指定位置指定位置就座。就座。n在教师开始讲课之前，在教师开始讲课之前，严禁擅自动用严禁擅自动用仪器设备。仪器设备。n实验过程中，必须按教师和教材的说明，实验过程中，必须按教师和教材的说明，规范规范、轻柔轻柔地操作仪器设备，地操作仪器设备，严禁擅自更换严禁擅自更换仪器设备。仪器设备。n损坏仪器设备，要酌情损坏仪器设备，要酌情赔偿赔偿。n实验完毕必须实验完毕必须整理整理仪器并填写仪器使用情况仪器并填写仪器使用情况记录表记录表。

16、n每次最后做完实验的两个学生，必须每次最后做完实验的两个学生，必须主动清扫实验室主动清扫实验室，经教师允许后方可离开。，经教师允许后方可离开。n违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有权违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有权终止其实验终止其实验或对其或对其操作成绩扣分操作成绩扣分。 （详情可网上查看）（详情可网上查看）第一章第一章 概述概述5 本课程的成绩评定本课程的成绩评定实验报告、平时操作评分采取实验报告、平时操作评分采取10分制分制，评分标准可网上查看评分标准可网上查看。大学物理实验（大学物理实验（1 1）：总成绩：总成绩 = = 平时操作成绩（平时操作成绩（40%40%）+

17、 + 实验报告成绩（实验报告成绩（30%30%）+ + 绪论课考试成绩（绪论课考试成绩（30%30%）大学物理实验（大学物理实验（2 2）： 总成绩总成绩 = = 平时操作成绩（平时操作成绩（60%60%）+ + 实验报告成绩（实验报告成绩（40%40%）绪论课考试绪论课考试： 考试形式：考试形式： 笔试笔试n物理实验的基本测量方法物理实验的基本测量方法n误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识n数据处理的基本知识（有效数字、数据处理的基本知识（有效数字、作图法、逐差法、最小二乘法等）作图法、逐差法、最小二乘法等）n游标卡尺、螺旋测微计、物理天平游标卡尺、螺旋测微计、物理天平等基本测量

18、工具的使用等基本测量工具的使用n绪论课所讲内容绪论课所讲内容 考试范围：考试范围：（详情可（详情可网上查看）网上查看）第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差一、测量一、测量(MEASUREMENT)1、目的：目的：2、手段：手段：确定被测物理量的确定被测物理量的量值量值数值数值单位单位将待测量与相应的标准进行比较将待测量与相应的标准进行比较直接测量：直接测量：间接测量：间接测量：将待测量直接与标准物理量比较将待测量直接与标准物理量比较如：用卡尺测长度如：用卡尺测长度利用一定的函数关系由一个或几个直利用一定的函数关系由一个或几个

19、直接测量量得到的物理量接测量量得到的物理量如：测量运动物体的动量大小如：测量运动物体的动量大小 ptsm 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差二、误差二、误差1、误差、误差(error)的定义与表达方式的定义与表达方式对对待测物理量待测物理量用同一种方法、使用同样仪器、在同用同一种方法、使用同样仪器、在同样环境下进行多次重复测量，样环境下进行多次重复测量，“等精度测量等精度测量”结果也不完全相同。结果也不完全相同。任何测量中都存在误差任何测量中都存在误差(error)真值：真值：测量值：测量值：x误差：误差： x（绝对误差）

20、（绝对误差）（相对误差）（相对误差） E%100 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差二、误差二、误差2、系统误差与随机误差系统误差与随机误差系统误差（系统误差（systematic error）：）：随机误差（随机误差（random error） ：在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。分量。传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：在多次测量过程中以在多次测量过程中以“不可预知方式不可预知方式”变化的误差分量。变化的

21、误差分量。源自源自不可控制的扰动不可控制的扰动或或 研究事件本身的随机性研究事件本身的随机性如，砝码本身的质量误差。如，砝码本身的质量误差。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、误差的来源一、误差的来源1、理论与方法引起的误差、理论与方法引起的误差例如，利用测量单摆自由摆动周期的方法测定重力例如，利用测量单摆自由摆动周期的方法测定重力加速度的实验，周期：加速度的实验，周期：glT 2 但若摆角不是很小，以上公式就会带来很大误差，但若摆角不是很小，以上公式就会带来很大误差，必须修正。必须修正。若要求的测量精度很高

22、，可能还应考虑到摆线的质量、若要求的测量精度很高，可能还应考虑到摆线的质量、摆球的体积、空气的浮力和阻力等因素，加以修正。摆球的体积、空气的浮力和阻力等因素，加以修正。（系统误差）（系统误差）第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、误差的来源一、误差的来源仪器的示值误差仪器的示值误差2、测量仪器本身带来的误差、测量仪器本身带来的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差通过刻度显示测值的仪器因刻度的不均匀带来固通过刻度显示测值的仪器因刻度的不均匀带来固定的误差；定的误差；天平

23、的两个臂长不严格相等导致被测质量与砝码天平的两个臂长不严格相等导致被测质量与砝码质量不严格相等；质量不严格相等；如，规定水平放置的仪器倾斜放置，等等如，规定水平放置的仪器倾斜放置，等等(多为系统误差多为系统误差)第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、误差的来源一、误差的来源3、环境干扰引起的误差、环境干扰引起的误差4、其它因素、其它因素环境温度、环境温度、 湿度、湿度、 气压、气压、 电磁场干扰、电磁场干扰、观测者的个人倾向引起的误差、观测者的个人倾向引起的误差、第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法

24、误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、误差的处理方法二、误差的处理方法1、在确定实验方案时避免其产生、在确定实验方案时避免其产生2、在实验过程中直接消除、在实验过程中直接消除合理选择实验方法合理选择实验方法改进实验装置改进实验装置事先校准仪器事先校准仪器例如：用自组电桥测电阻时采用例如：用自组电桥测电阻时采用“交换法交换法”第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、误差的处理方法二、误差的处理方法3、在数据处理时对实验数据进行修正、在数据处理时对实验数据进行修正若因条件或能力所限

25、，不能直接避免或消除，尽若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽量设法求出误差，在结果的数据中消除。量设法求出误差，在结果的数据中消除。修正值：修正值：cx测量值：测量值：x误差：误差： x在数据处理时还应注意：避免在运算过程中对中在数据处理时还应注意：避免在运算过程中对中间结果过多地间结果过多地“舍位舍位”，人为造成，人为造成“舍入误差舍入误差”第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、误差的处理方法二、误差的处理方法4、若无法消除或修正（未定系统误差或随机、若无法消除或修正（未定系统误差或随机误差），应评估误

26、差），应评估误差误差的大小。的大小。任何测量中都存在误差告诉我们什么呢？任何测量中都存在误差告诉我们什么呢？三、三、真值（真值（true value）的不可知性）的不可知性真值是不可知的，真值是不可知的，故误差的值从根本上也是不可知的。故误差的值从根本上也是不可知的。如何评估测量的结果呢？如何评估测量的结果呢？测量不确定度测量不确定度（Uncertainty of measurement）对测量结果准确程度的一种量度，对测量结果准确程度的一种量度，即对真值可能存在的范围的估计。即对真值可能存在的范围的估计。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法3 不

27、确定度及其评定不确定度及其评定一、测量结果的不确定度一、测量结果的不确定度科学实验要求不仅给出被测量的量值，而且要同时给科学实验要求不仅给出被测量的量值，而且要同时给出该量值的准确程度或不确定程度。出该量值的准确程度或不确定程度。根据国内外有关计量部门和组织的规定，应引入根据国内外有关计量部门和组织的规定，应引入不确不确定度（定度（uncertainty of measurement）这一参数，这一参数，定量定量表征被测量值的离散性表征被测量值的离散性。不确定度是测量结果不能确定的程度，是不确定度是测量结果不能确定的程度，是测量质量的量度测量质量的量度； 或者说是，对测量或者说是，对测量误差绝

28、对值的可能值的量度误差绝对值的可能值的量度。任何测量都存在不确定度任何测量都存在不确定度不确定度存在原理不确定度存在原理。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法3 不确定度及其评定不确定度及其评定二、不确定度的分类二、不确定度的分类q不确定度按评定方法分为两类：不确定度按评定方法分为两类：A类评定：对类评定：对观测列观测列进行进行统计分析统计分析做出的评定。做出的评定。B类评定：由不同于观测列统计分析的其它方法做出的评定。类评定：由不同于观测列统计分析的其它方法做出的评定。q根据评定结果的数字表达方式分类：根据评定结果的数字表达方式分类：标准不确定度

29、（标准不确定度（standard uncertainty） ：以：以标准差标准差表示的表示的 不确定度。不确定度。扩展不确定度（扩展不确定度（expanded uncertainty） ：确定测量结果区间：确定测量结果区间 的量，被测量值分布的的量，被测量值分布的大部分可望含于此区间大部分可望含于此区间。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定一、统计方法的基本概念一、统计方法的基本概念对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量，独立重复测量n次，得到如下数据：次，得到如下数据：、1x、2x、3xnx称为一个

30、称为一个观测列观测列其数值呈现出离散性，而且是随机分布的。其数值呈现出离散性，而且是随机分布的。但随着但随着n的无限增大，该观测列的数值分布呈现出越来的无限增大，该观测列的数值分布呈现出越来越趋于稳定的规律性，即表现为一定的越趋于稳定的规律性，即表现为一定的“概率分布概率分布” 。故称被测量故称被测量x为为随机变量随机变量（一般为连续型）（一般为连续型）常见的概率分布有正态分布、均匀分布、投影分布常见的概率分布有正态分布、均匀分布、投影分布第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定为表征概率分布特征，须引入两

31、个重要的特征量：为表征概率分布特征，须引入两个重要的特征量：数学期望值：数学期望值：nxxniinn 1limlim 方差：方差：nxxVniinn 122)(lim)(lim （可理解为（可理解为“真真值值”）一、统计方法的基本概念一、统计方法的基本概念方差的平方根称为方差的平方根称为总体标准偏差总体标准偏差（简称（简称标准差标准差）：）：nxVniin 12)(lim 以下介绍两种最常用的概率分布。以下介绍两种最常用的概率分布。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（norm

32、al distribution）大量的、独立的、均匀微小的随机变量的叠加所构成的大量的、独立的、均匀微小的随机变量的叠加所构成的随机变量服从正态分布（又称高斯分布）。随机变量服从正态分布（又称高斯分布）。1、正态分布的、正态分布的概率密度函数概率密度函数222)(21)( xexf其中：其中：x为被测量（随机变量）为被测量（随机变量） 令令 x亦有：亦有：22221)()( exfp可理解为可理解为“误差误差”例：随机误差例：随机误差第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（nor

33、mal distribution）2、概率密度函数的意义、概率密度函数的意义22221)( ep分布曲线：分布曲线：)(p0ab落在区间落在区间a，b中的概率中的概率P =？ P dp)( badp )(思考：思考：1归一性归一性概率密度函数表示概率密度函数表示随机变量在单随机变量在单位区间内的概率位区间内的概率。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质22221)( ep对称性：对称性：)(p0

34、nniin1lim dp)(0 以数学式表达：以数学式表达：抵偿性：抵偿性：等值反号的等值反号的出现的出现的概率相等。概率相等。随着测量次数的增加，随着测量次数的增加，的平均值趋于的平均值趋于0。nxniin 12)(lim 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质离散性与标准差离散性与标准差)(p0标准差标准差22221)( ep是表征分布的离散程度的重要参量。是表征分布的离散程度的重要参量。nx

35、niin 12)(lim 321 110)(p220)(p330)(p显然：显然：三种具有不同标准三种具有不同标准差的正态分布曲线差的正态分布曲线注意：注意：随着标准差的增大，随着标准差的增大，正态分布的离散性也正态分布的离散性也增大。增大。离散性与标准差离散性与标准差第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质置信区间与置信概率置信区间与置信概率)(p0aa我们经常关心的是：我们经常关心的是：置信概率

36、置信概率落在区间落在区间-a，a概率概率= P ？ 或：或：测量值落在区间测量值落在区间 -a， +a概概率率P =？（？（ 为真值）为真值）置信区间置信区间?P第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质置信区间与置信概率置信区间与置信概率)(p0aa又如：又如：则置信概率则置信概率对于正态分布，对于正态分布，?P若置信区间为若置信区间为 -， + （ 为标准差）为标准差）%3 .68P -2， +2

37、 %4 .95P -3， +3 %7 .99P第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定三、均匀分布（三、均匀分布（uniform distribution）均匀分布的概率密度函数（归一化的）可表示为：均匀分布的概率密度函数（归一化的）可表示为：其中其中称为误差区间的半宽度或误差限值称为误差区间的半宽度或误差限值 )(0)(21)(或或 p)(p021方差为：方差为：nniin 122lim dp)(232 则标准差为：则标准差为：3 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与

38、处理方法4 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定三、均匀分布（三、均匀分布（uniform distribution）)(p021对应置信区间对应置信区间 -， + 的的置信概率为：置信概率为： P即相应的置信概率为即相应的置信概率为%58 212 58. 031 3 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定四、有限次测量下的最佳估值四、有限次测量下的最佳估值我们知道：我们知道：真值真值nxniin 1lim 但在实际测量时，但在实际测量时，n总是有限的总是有限的即应取：即应取： niinxx1 概率

39、统计理论指出：概率统计理论指出：有限次重复测量结果的有限次重复测量结果的算术平均值是真值的算术平均值是真值的最佳估值最佳估值。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定四、有限次测量下的最佳估值四、有限次测量下的最佳估值 niinxx1 概率统计理论还可证明：概率统计理论还可证明：n次重复测量的次重复测量的平均值的标准平均值的标准差差是是观测列标准差观测列标准差的的(1/ n ) 1/2倍，即：倍，即：n 故多次测量取平均值的准确程度大大提高了。故多次测量取平均值的准确程度大大提高了。第二章第二章 误差与不确

40、定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定五、有限次测量的实验标准偏差五、有限次测量的实验标准偏差在具体的实验中如何求出标准差呢？在具体的实验中如何求出标准差呢？nniin 12lim 由定义：由定义：但在具体进行有限次测量时，我们应代入但在具体进行有限次测量时，我们应代入贝塞尔公式贝塞尔公式作为标准差的作为标准差的近似估计近似估计（有关证明请查阅讲义）：（有关证明请查阅讲义）：nxniin 12)(lim )1()(12 nxxsniix被测量被测量x的的 实验标准偏差实验标准偏差第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误

41、差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定五、有限次测量的实验标准偏差五、有限次测量的实验标准偏差称为第称为第i 次测得值的次测得值的“残差残差”xxvii )1()(12 nxxsniix)1(12 nvnii)1()(12 nnxxnssniixx称为被测量称为被测量x的的平均值的实验标准偏差平均值的实验标准偏差（也简称（也简称平均值的标准差平均值的标准差）被测量被测量x的的实验标准偏差实验标准偏差第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定六、用贝塞尔法评定六、用贝塞尔

42、法评定A类标准不确定度的步骤类标准不确定度的步骤对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量，独立重复测量n次，得到观测列：次，得到观测列：、1x、2x、3xnx先算出其算术平均值：先算出其算术平均值：nxxnii 1由贝塞尔公式得平均值的实验标准偏差：由贝塞尔公式得平均值的实验标准偏差：)1()(12 nnxxsniix)( xs 此即此即x 的的A类标准不确定度类标准不确定度注意：不确定度是一个恒正的量。注意：不确定度是一个恒正的量。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定一、一、B类评定的依据类评定的依据

43、有关技术资料及关于仪器性能特点的有关技术资料及关于仪器性能特点的经验经验和知识；和知识；此外，若有实验条件、操作测量、环境等因素导此外，若有实验条件、操作测量、环境等因素导致不确定度增大，也应考虑进去。致不确定度增大，也应考虑进去。以前的测量数据；以前的测量数据；仪器制造说明书、校准证书或其他文件资料、技仪器制造说明书、校准证书或其他文件资料、技术术标准标准给出的数据。给出的数据。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定二、仪器的最大允许误差二、仪器的最大允许误差（又称为又称为极限容许误差极限容许误差，或，

44、或容差、允差）容差、允差）又简称为又简称为“仪器误差仪器误差”，记做，记做ins（maximum permissible error of a measuring instrument）即：误差绝对值的允许范围即：误差绝对值的允许范围或或仪在大学物理实验中，在评定在大学物理实验中，在评定B类测量不确定度时最类测量不确定度时最常用到的是常用到的是测量仪器的最大容（允）许误差测量仪器的最大容（允）许误差即，测量仪器的即，测量仪器的“仪器误差限值仪器误差限值”意为：意为： 误差取值必处于误差取值必处于仪仪之间。之间。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5

45、 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定二、仪器的最大允许误差二、仪器的最大允许误差仪器误差限在教学实验中一般由仪器说明书及有关仪器误差限在教学实验中一般由仪器说明书及有关技术规范给出。技术规范给出。 例如：例如：精度等级为精度等级为0.5级、量程为级、量程为100mA的电流表，其允差的电流表，其允差仪仪 mA100%5 . 0 mA5 . 0 又如：又如：螺旋测微计（千分尺）的允差为螺旋测微计（千分尺）的允差为mm004. 0 仪仪对于非标准测量器具（如普通的皮尺），可由实验对于非标准测量器具（如普通的皮尺），可由实验室根据经验给出其误差限的约定值。室根据经验给出其误差限的约定值。第二章

46、第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定三、教学实验中的处理方法三、教学实验中的处理方法)(xu今后，我们在本课程中一律作如下简化约定：今后，我们在本课程中一律作如下简化约定：为了从仪器误差限值求出为了从仪器误差限值求出B类标准不确定度，还应类标准不确定度，还应确定仪器误差所服从的分布类型（正态分布、均匀确定仪器误差所服从的分布类型（正态分布、均匀分布等），但在教学实验中难以做到。分布等），但在教学实验中难以做到。仪器误差所服从的分布仪器误差所服从的分布一律折衷假定为均匀分布一律折衷假定为均匀分布，即仪器误差限值

47、给出的是该均匀分布范围的宽度的即仪器误差限值给出的是该均匀分布范围的宽度的一半，故相应的标准不确定度为：一半，故相应的标准不确定度为：3仪仪 B类标准不确定度类标准不确定度第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成 对直接测量对直接测量x来说，测量结果的标准不确定度同时含有相互独立来说，测量结果的标准不确定度同时含有相互独立的的A类分量类分量 s(x)和和B类分量类分量 u (x) ，为得到，为得到“合成标准不确定度合成标准不确定度”，以给出测量结果质量的综合指标，应按如下方法进行以给出测量结果质量的综合指标，应按如下方法

48、进行“合成合成”：22)()()(xuxsx 在教学实验中，一般取：在教学实验中，一般取：xsxs )(3)(仪仪 xu但在以下两种情况下，也可取：但在以下两种情况下，也可取：2、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s(x)。3仪仪 1、重复测量的数据离散性很小，以至、重复测量的数据离散性很小，以至s(x) u (x)，可忽略，可忽略s(x) ；一、一、 直接测量不确定度的合成直接测量不确定度的合成第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成二、间接测量的标准不确定度二、间接测量的

49、标准不确定度若有：若有：),(21mxxxfy 其中：其中：), 2 , 1(mixi 为相互独立的直接测量量。为相互独立的直接测量量。取全微分：取全微分： miiidxxfdy1从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将dxi换成标换成标准不确定度准不确定度，)(ix则则y的标准不确定度可由下式给出：的标准不确定度可由下式给出： miiixxfy122)()()( 第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成（独立变量的）不确定度传递原理（独立变量的）不确定度传递原理二、间接测量的标准

50、不确定度二、间接测量的标准不确定度 miiixxfy122)()()( 其中其中ixf 称为不确定度的传播系数称为不确定度的传播系数 （或灵敏系数）（或灵敏系数）即：即：xi 变化单位量引起的变化单位量引起的y的变化。的变化。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成三、最终测量结果的表达三、最终测量结果的表达1、直接测量结果的修正与间接测量结果的计算、直接测量结果的修正与间接测量结果的计算 如前所述，对于无法在实验过程中消除的误差，若能够得出其如前所述，对于无法在实验过程中消除的误差，若能够得出其确切值确切值，则可对测得

51、的结果，则可对测得的结果x进行修正，得到如下修正结果：进行修正，得到如下修正结果：若进行的是多次重复测量而得到测量列，则：若进行的是多次重复测量而得到测量列，则：),(21mccccxxxfyy 对于间接测量量，应代入直接测量量修正后的结果对于间接测量量，应代入直接测量量修正后的结果进行计算：进行计算： xxc xxc第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成三、最终测量结果的表达三、最终测量结果的表达2、测量结果的表达规范、测量结果的表达规范对于最终测得的结果，严格来说应包含两部分：对于最终测得的结果，严格来说应包含两部

52、分：标准不确定度的意义可以大致理解为：标准不确定度的意义可以大致理解为： cyy内内cy),( ccyy被测量的最佳值被测量的最佳值标准不确定度标准不确定度)(y 被测量被测量 y 大约有大约有2/3的概率落在区间的概率落在区间在本课程中，我们采取以下表达方式：在本课程中，我们采取以下表达方式：%100 cyB （相对不确定度）（相对不确定度）例题例题欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限仪仪=0.004=0.004mm）测其截面直径）测其截面直径D共共6 6次，得如下测量列：次，得如下测量列：D1 1= 18.142= 18.

53、142mm，D2 2= 18.139= 18.139mm ，D3 3= 18.139= 18.139mm ，D4 4= 18.146= 18.146mm ，D5 5= 18.142= 18.142mm ，D6 6= 18.145= 18.145mm 。同时发现螺旋测微计零点误差为同时发现螺旋测微计零点误差为0.0020.002mm。再用再用1/501/50游标卡尺（仪器误差限游标卡尺（仪器误差限仪仪=0.002=0.002cm）单次测得管）单次测得管的长度的长度 l =7.022=7.022cm。求出铝管的体积求出铝管的体积V 及其标准不确定度。及其标准不确定度。解：解： 圆柱体体积公式：圆柱

54、体体积公式：lDV24 故应先求直径故应先求直径 D 和长度和长度 l 的最佳值和不确定度。的最佳值和不确定度。例题例题（1）计算）计算D)(61654321DDDDDDD 先计算先计算6次重复测量的算术平均值：次重复测量的算术平均值：mm14133.18 由贝塞尔公式求由贝塞尔公式求D 的的A类不确定度：类不确定度：DsDs )() 16( 6)(612 iiDDmm00109. 0 由螺旋测微计的仪器误差限求由螺旋测微计的仪器误差限求D 的的B类不确定度：类不确定度：3)(仪仪 Dumm3004. 0 mm00231. 0 对零点误差进行修正得最佳值：对零点误差进行修正得最佳值：mm002

55、. 0 DDcmm13933.18 例题例题可得出可得出D 的合成不确定度：的合成不确定度：其最佳值即为单次测量值其最佳值即为单次测量值 )(D )()(22DuDs 2200231. 000109. 0 mm)(00255. 0 （2）计算）计算 lcm022. 7 lmm22.70 其标准不确定度：其标准不确定度： )(l )(lu3仪仪 mm0115. 0 例题例题（3）求体积）求体积（4）导出不确定度传递公式，求出）导出不确定度传递公式，求出V 的不确定度的不确定度lV2D4 22.7013933. 8142 3mm51.18146 222)()(2D4)(llDDlV 22)()(2

56、llDDV 2222.700115. 031393.1800255. 0251.18146 000325. 03 .18095 )mm( 9 . 53 例题例题最终结果表达为：最终结果表达为： V3mm9 . 55 .18146 %033. 0 B保留相同的位数保留相同的位数第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念由于测量总带有不确定度，故其数值所取的位数由于测量总带有不确定度，故其数值所取的位数不宜太多，以免过高估计测量精度，但又不能取得太不宜太多，以免过高估计测量精度，但又不能取得太少，以

57、免牺牲精度。少，以免牺牲精度。在书写任何数字的时候，应使由左起第一个非零在书写任何数字的时候，应使由左起第一个非零数字一直到最后一个数（不管是否为数字一直到最后一个数（不管是否为0）为止，都是）为止，都是有效数字。有效数字。有效数字位数的确定从根本上取决于有效数字位数的确定从根本上取决于直接测量直接测量过程：过程：如：如：用千分尺测圆柱直径得：用千分尺测圆柱直径得：17.753mm而用而用1/50游标卡尺则得：游标卡尺则得： 17.76mm5位位4位位存疑数字存疑数字第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效

58、数字的基本概念注意两点：注意两点：1、有效数字后边不可任意添、有效数字后边不可任意添0。如：如：0.000000176mm如：如： 17.7617.76与与17.760017.7600的物理意义差别很大。的物理意义差别很大。后者代表的测量精度远高于前者后者代表的测量精度远高于前者或：后者的不确定度远小于前者或：后者的不确定度远小于前者2、为避免因在数字后面写过多的、为避免因在数字后面写过多的0而增加有效数字，而增加有效数字，或对很小的数小数点后面的或对很小的数小数点后面的0写得过多，可采用写得过多，可采用“科学记数法科学记数法”。47.60km或：或：4.760104m=47.60103m=1.76 10-7mm第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得到所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？到所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？基本原则是：基本原则是：q间接测量的不确定度可由直接测量的不确定度利用间接测量的不确定度可由直接测量的不确定度利用不确定度传