经济系统的反馈控制ppt课件

1、第六章 经济系统的反响控制 第一节、反响控制的普通概念第一节、反响控制的普通概念第二节、经济系统的形状反响控制第二节、经济系统的形状反响控制第三节、经济系统的输出反响控制第三节、经济系统的输出反响控制第四节、经济系统的形状调理器第四节、经济系统的形状调理器*第一节 反响控制的普通概念3 travel.tom /4 travel.tom /5 travel.tom /6 travel.tom /7 travel.tom /8 travel.tom /9 travel.tom /10 travel.tom /11黄石公园：处置狼吃海狸问题 1900年，灭狼行动，农场主和游客高兴；海狸没有食物数量聚

2、减，海狸灭绝。海狸没有食物数量聚减，海狸灭绝。麋鹿数量添加，再添加，吃光河边植物麋鹿数量添加，再添加，吃光河边植物19301930年，狼灭绝；年，狼灭绝；开环思想的结果开环思想的结果链链12反响控制的普通原理 yk 系统实践输出系统实践输出 y*k系统希望输出系统希望输出在经济系统中，我们通常希望在今后假设在经济系统中，我们通常希望在今后假设干年中实践输出值序列干年中实践输出值序列yk能到达一能到达一定的目的值序列定的目的值序列y*k。输出向量的分量可以是国民收入等宏观输出向量的分量可以是国民收入等宏观经济变量，也可以是钢铁产量、粮食产量、经济变量，也可以是钢铁产量、粮食产量、发电总量等微观经

3、济变量发电总量等微观经济变量 但两者之间一定存在偏向，我们希望但两者之间一定存在偏向，我们希望两者的偏向尽能够小。两者的偏向尽能够小。13假设没没有有外外部部( (政政策策) )输输入入作作用用于于系系统统 即即 控控制制 u(k)0，k=0，1，2， 则则0)0()()()() 1(xxkCxkykAxkx 这时，这时，y(k)y(k)与与y y* *(k)(k)有几种能够的关系：有几种能够的关系： 14图6.1（a）实际输出）实际输出 y(k)逐渐接近逐渐接近 y*(k)，收敛，收敛 （b）实际输出）实际输出 y(k)在在 y*(k)附近振荡附近振荡 发散发散等幅振荡等幅振荡收敛收敛很慢接

4、近很慢接近)(* ky （c）实际输出）实际输出 y(k)逐渐远离逐渐远离 y*(k)，发散，发散 15由于：本课程引见：形状反响控制本课程引见：形状反响控制 输出反响控制输出反响控制 在无控制造用即在无控制造用即uk0时，时，yk是曾经确定而不能改动的，所以，要使是曾经确定而不能改动的，所以，要使yk趋近于趋近于y*k，方法是给系统，方法是给系统施加控制造用施加控制造用uk。控制问题的普通提法：控制问题的普通提法： 根据给定方程根据给定方程6.1.12描画的系统和要描画的系统和要求的输出目的求的输出目的y*k，求解输入，求解输入控制控制/政策政策uk，使，使yk趋近趋近于于y*k。第二节 经

5、济系统的形状反响控制17一、形状反响概念设有：原系统)k(Cx)k(y)k(Bu)k(Ax) 1k(x)()()()()()()()() 1(kCxkykBvkxBFAkFxkvBkAxkx形状反响系统：形状反响系统： F18推导19形状反响增益矩阵F20二. 形状反响的能控性与能观测性定理6.2.1形状反响不改动原系统的能控性，但却不一定能保证原系统的能观性。 例 1：原系统 x(k+1)=)k(u10)k(x0110 )k(x10)k(y 判能控性与能观性： 20110 rankABBrank 所以原系统能控 20110rankCACrank 所以原系统能观 21引入形状反响 ： uk =

6、 vk + Fxk 其中： F=-1 022进一步思索令A=A+BF23三、形状反响实现系统稳定化 与系统性能改善 系统稳定化：是指假设原系统是系统稳定化：是指假设原系统是不稳定的，可以经过适当地选取不稳定的，可以经过适当地选取 F F使闭环系统使闭环系统A A的特征值的绝对值均的特征值的绝对值均小于小于1 1，使闭环系统渐进稳定。，使闭环系统渐进稳定。 系统性能改善：极点配置问题系统性能改善：极点配置问题是指经过适当地选取是指经过适当地选取 F F 使闭环系统使闭环系统A A的特征值等于预先给定的值。的特征值等于预先给定的值。 24定理6.2.2 用形状反响改善系统性能恣用形状反响改善系统性

7、能恣意配置闭环极点的充沛必要条意配置闭环极点的充沛必要条件是原系统能控。件是原系统能控。如原系统能控，那么至少存如原系统能控，那么至少存在一个是实常数矩阵在一个是实常数矩阵 F F，使，使AA的的特征值等于预先给定的值。特征值等于预先给定的值。25求解形状反响阵F的步骤： 26例6.2.2 第1步：验原系统的能控性设设有有系系统统：)k(u001)k(x110011000) 1k(x )k(x110)k(y 问问：能能否否通通过过状状态态反反馈馈将将闭闭环环系系统统的的极极点点配配置置在在2 . 0*1，3 . 01 . 0*3 ,2j (1) 原系统的能控性 P3=B AB A2B= 100

8、110001 rank(P3)=3，原系统能控。 解： 27第2步： 第3步： (3)()()(a*3*2*1* )3 .01 .0)(3 .01 .0)(2 .0(jj 02.014.04 .023 )(a*)(a28第4步：比较系数 第5步：闭环系统29第6步：构造图 1.60.72-2.3430例3：简单宏观经济模型的形状反响研讨31 首先思索齐次系统，即令uk0 x(k+1)=Ax(k) 特特征征方方程程： 0abb)a1 (abaabbb00AI2 思索对系统施加形状反响控制，思索对系统施加形状反响控制，取取u uk k= Fx= Fxk k，以改善系统的稳定性。，以改善系统的稳定性

9、。闭环系统：闭环系统：x xk k1 1= =A+BFA+BFx xk k 当当a1,ab1时时,开环系统不稳定。开环系统不稳定。32研讨闭环系统性能：判断系统的能控性判断系统的能控性 abbababbabABBP) 1() 1(22 022abP，)0b, 0a ( rank(P2)=2 系统能控系统能控 3334由二阶系统稳定性断定定理4.2.2 闭环系统：闭环系统：x xk k1 1= =A+BFA+BFx xk k 35分析6.2.10条件的经济意义： 22121 ) 1b(0 11 1)(ab 0110101ababbfafbfabf111abf110bf 2212101ababbf

10、af0f1f满足系统稳定的满足系统稳定的充沛必要条件充沛必要条件o36讨论： 当开环系统不稳定时，仅以消费做为当开环系统不稳定时，仅以消费做为形状反响，即仅控制消费，不能改善消费形状反响，即仅控制消费，不能改善消费系统的稳定性。系统的稳定性。2001-20032001-2003年经济政策：年经济政策： 拉动消费，加大根底建立投资。拉动消费，加大根底建立投资。渐近稳定条件不成立渐近稳定条件不成立37讨论： 仅以投资作为形状反响，有能够使不稳仅以投资作为形状反响，有能够使不稳定的开环系统变为渐近稳定的闭环系统。定的开环系统变为渐近稳定的闭环系统。93年，经济软着陆：年，经济软着陆： 紧缩银根，控制通胀。紧缩银根，控制通胀。 38讨论：* * f10 f10恒成立，恒成立，对投资对投资I I而言总是负反响，即而言总是负反响，即控制投资规模，防止大幅振荡，稳步开展。控制投资规模，防止大幅振荡，稳步开展。* * f0 f0可正可负，即可用正反响，亦可用负反响。可正可负，即可用正反响，亦可用负反响。在对投资加以负反响控制的条件下