第七章-磁力.

1、第七章第七章 磁磁 力力教学基本要求教学基本要求基本概念基本概念例题分析例题分析一、教学基本要求一、教学基本要求: 本章主要讨论了稳恒磁场对载流导线（或相对参考系以恒定速度运动的电荷）的作用力。 1、理解安培定律和洛仑兹力公式，了解磁矩的概念。 2、能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动。 3、能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。 二、基本概念二、基本概念洛伦兹力洛伦兹力安培力安培力磁矩磁矩磁力矩磁力矩二、基本概念二、基本概念洛仑兹力洛仑兹力 ：磁场对运动电荷的作用力 物理意义：作用力始终垂直于电荷的速度和磁感应强度构成的平面

2、，作用效果使运动电荷发生偏转。Bvqf 该力对运动电荷不做功，即不改变运动电荷的速该力对运动电荷不做功，即不改变运动电荷的速率（或动能）。率（或动能）。安培力：安培力：磁场对载流导线的作用力 mnPISe 磁力矩：磁力矩： BPMm 磁磁 矩：矩： BlIF ddLLBlIFFdd安培定律矢量式安培定律矢量式IBFdlIdB1F3FMNOPIne2F4F例题1 1、一带电粒子，垂直射入一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增均匀磁场，如果粒子质量增大到大到 2 倍，入射速度增大到倍，入射速度增大到 2 倍，倍， 磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度增大到增大到 4 倍，倍， 则通过粒子运动轨道

3、包围范围内的磁通则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的量增大到原来的( )。（A）2倍倍 （B）4倍倍 （C）1/2倍倍 （D）1/4倍倍例题22、在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积、在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于等于( )。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4例题3（A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定 与磁场方向平行。与磁场方向平行。（B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定）该磁场一定不

4、均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。与磁场方向平行。（C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。磁场方向垂直。（D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直与磁场方向垂直。3、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明力矩作用，这说明( )。思考题思考题1ACAOOCFFF思考题思考题1 1：有一半径为：有一半径为a，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为I的四分之的四分之一的圆弧形载流导线一的圆弧形载流导线AC, ,按图示方式置于均匀外

5、磁场按图示方式置于均匀外磁场 中中B，则该载流导线所受的安培力大小为多少？，则该载流导线所受的安培力大小为多少？IaaoACB解解 0OCFACAOFFIBa例题4（A A） （B B）（C C） （D D） 0, 0MF0, 0MF0, 0MF0, 0MF4、一通有电流一通有电流 的平面载流线圈，平面位于纸面的平面载流线圈，平面位于纸面内。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直内。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线（与半圆绝缘）导线（与半圆绝缘）, ,其中通有电流其中通有电流I ，如图所示。，如图所示。则半圆线圈受长直导线的安培力的合力则半圆线圈受长直导线的安培力的合力 , ,合

6、力矩合力矩 应为应为( )。1IFM例题55 5、质量为、质量为m ，电量为，电量为q的带电粒子具有动能的带电粒子具有动能E Ek k，垂直，垂直于磁感应线方向飞入磁感应强度为于磁感应线方向飞入磁感应强度为 的匀强磁场中，的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度 L L = = 。 B221mvEKqBmEBqmvRLK2解：例题66 6、有一无限长直导线通有电流、有一无限长直导线通有电流I1 1，其旁有长为，其旁有长为L、电电流为流为I2 2另一载

7、流直导线另一载流直导线AC垂直且共面放置，垂直且共面放置，A端到长端到长直导线的距离为直导线的距离为a，如图所示，则导线，如图所示，则导线AC受力的大小受力的大小为为_，方向，方向_。0 12IBlLBl dIF20 1 20 1 2ln22a LaI II IaLFdrla解：解：方向：垂直方向：垂直AC竖直向上竖直向上例题77 7、如图所示，有一无限长直线电流、如图所示，有一无限长直线电流 ，沿一半径，沿一半径为为 的圆电流的圆电流 的直径穿过。试求：的直径穿过。试求：0IRI（1）半圆弧）半圆弧ADB受直线电受直线电流的作用力的大小和方向。流的作用力的大小和方向。（2）整个圆形电流受直线

8、）整个圆形电流受直线电流的作用力的大小和方向。电流的作用力的大小和方向。该电流元受力为： 解：（解：（1 1）设如图所示的坐标系，在）设如图所示的坐标系，在ADB半圆上任半圆上任一点一点a处取电流元处取电流元 ，其所在处长直电流其所在处长直电流 的磁的磁场为：场为： ， 的方向垂直纸面向里。的方向垂直纸面向里。0Isin220000RIxIBBlIdBlIdFd 大小为：sin2sin20000IdIRdlIIIBdldF方向：沿半径向外。 故圆电流受力的大小为故圆电流受力的大小为 ，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向。分量分别为分量分别为： FdIIdIIdFdFxx000000212方向：沿

9、方向：沿x轴的正向。轴的正向。00yydFF可见半圆电流可见半圆电流ADB受力的大小为：受力的大小为：IIFFx0021方向沿方向沿x轴正向轴正向。 （2）半圆电流半圆电流ACB受力的大小受力的大小 。II0021II00例题88、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径如图所示，一半圆形闭合线圈，半径 ，通有电流通有电流 ，放置在均匀磁场中，磁场方向，放置在均匀磁场中，磁场方向与线圈直径平行，且与线圈直径平行，且 。试求线圈所受。试求线圈所受的磁力矩？的磁力矩？ mR1 . 0AI10TB1100 . 5解：解法一，用积分方法求解解：解法一，用积分方法求解. . 只有半圆弧段受只有半圆弧段受磁场力的

10、作用。若在其上取任一电流元磁场力的作用。若在其上取任一电流元 ，则，则该电流元所受磁场力的大小为：该电流元所受磁场力的大小为：lIddBIRdlBIBIdldFcoscos)2sin(方向垂直纸面向里，它对方向垂直纸面向里，它对 轴磁力矩的大小为：轴磁力矩的大小为： OO dBIRdFRdM22coscos半圆线圈的右半部分所受的磁力矩的大小为：半圆线圈的右半部分所受的磁力矩的大小为：22022141cosRBIdBIRdMM同理，其左半部分受磁力虽然垂直于纸面向外，但同理，其左半部分受磁力虽然垂直于纸面向外，但受力大小与右半部分一样，所受磁力矩的大小就等受力大小与右半部分一样，所受磁力矩的大

11、小就等于于 ，且与之方向相同。因而整个半圆线圈收的，且与之方向相同。因而整个半圆线圈收的磁力矩的大小为：磁力矩的大小为： 1MmNBIRMM221211085. 71 . 014. 31010521212其方向为从其方向为从 指向指向 的方向。的方向。 OO解法二，用磁力矩公式求解。解法二，用磁力矩公式求解。 半圆形通电线圈磁矩的大小为：半圆形通电线圈磁矩的大小为： ， 的方向垂直于纸面向外，由通电线圈在外磁场的方向垂直于纸面向外，由通电线圈在外磁场中所受的磁力矩公式中所受的磁力矩公式 ，可得该线圈所，可得该线圈所受的磁力矩大小为：受的磁力矩大小为： 221RIISPmmPBPMmmNBRIB

12、PMm221085. 7212sin其方向为从其方向为从 指向指向 的方向。的方向。OO例题99、在一顶点为、在一顶点为45o的扇形区域，有磁感应强度为的扇形区域，有磁感应强度为B，方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示。今方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示。今有一电子有一电子(质量为质量为m，电量为，电量为e)在底边距顶点在底边距顶点O为为L的地方，以垂直底边的速度的地方，以垂直底边的速度 v 射入该射入该磁场磁场区域，为使电子不从上面边界区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应跑出，问电子的速度最大不应超过多少？超过多少？lRR2BqmvR mleBv) 12(解：解：例题

13、例题1010、一根无限长直导线通有电流、一根无限长直导线通有电流I1,载流回路载有电流载流回路载有电流I2 ，载流回路与直导线共面载流回路与直导线共面,位置如图所示。位置如图所示。试求作用试求作用在载流回路上的合力。在载流回路上的合力。I1I2labF1F2rIB210BlIdFd)(2221021021balIIalIIFFF方向水平向左方向水平向左解：解：例题例题1111 11、如图，在电流为的长直导线所产生的磁场中，、如图，在电流为的长直导线所产生的磁场中，放一通有电流放一通有电流I的等腰直角三角形线圈的等腰直角三角形线圈ABC。线圈平。线圈平面与长直线在同一平面内，求：面与长直线在同一

14、平面内，求：AB段所受的安培力。段所受的安培力。 xIB210dlxIIF200dxdxdl245cos0abaIIdxxIIFbaaln22220000方向如图所示方向如图所示解：解：xIdlI0ABCabdFxdx1212、密度为、密度为的铜导线被弯成边长为的铜导线被弯成边长为a正方形的三正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图导线放在方向为竖直边，可以绕水平轴转动，如图导线放在方向为竖直向上的匀强磁场向上的匀强磁场B中，当导线中的电流为中，当导线中的电流为I时，导线时，导线离开原来的竖直位置偏转一角离开原来的竖直位置偏转一角而平衡。求磁感应而平衡。求磁感应强度大小。强度大小。例题例题12OOBne解：三边形与相同位置的四边形的在解：三边形与相同位置的四边形的在 磁场中受到的力矩相等，即：磁场中受到的力矩相等，即：mmMPB磁力矩的大小磁力矩的大小例题例题1212IamgBtan2si