211简单随机抽样(三种抽样方法)

1、 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。到家。 “ “火柴能划燃吗？火柴能划燃吗？”爸爸问。爸爸问。 “ “都能划燃。都能划燃。” “ “你这么肯定？你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。我每根都试过啦。”问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？这其中的全体是什么

2、？这种调查方式好不好？妈妈妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴地跑回来。儿子高兴地跑回来。孩子：孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”谈谈你的看法谈谈你的看法:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究总，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。 要了解要了解全国高

3、中生的视力全国高中生的视力情况，在全国抽取了情况，在全国抽取了15所中学的全部高中生所中学的全部高中生15000人进行视力测试。人进行视力测试。考察对象是什么考察对象是什么? 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，总体，全国每位高中学生的全国每位高中学生的视力视力。把组成总体的每一个考察的对象叫做个体把组成总体的每一个考察的对象叫做个体这这15000名学生的视力情况就组成一个样本名学生的视力情况就组成一个样本 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。体的一个样本。15000样本中的个体的数目叫

4、做样本的容量。样本中的个体的数目叫做样本的容量。简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从个个体，从中逐个不放回的抽取中逐个不放回的抽取n n个个体作为样本，其中个个体作为样本，其中（nNnN），如果每次抽取时，总体内的各个），如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法称为简单随机抽样。法称为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： （1）样本的）样本的； （2）它是从总体中）它是从总体中逐个进行抽取逐个进行抽取； （3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样

5、；（4）它是一种）它是一种等可能等可能抽样。抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的本，总体中每一个体被抽取的可能性是等可能性是等同同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为会是独立的。如果用从个体数为N的总体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为n的样本，那么每个个的样本，那么每个个体被抽取的概率等于体被抽取的概率等于 . Nn简单随机抽样法之一简单随机抽样法之一抽签法抽签法1、把总体中的、把总体中的N个个体编号；个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中把号码写在

6、号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到次，就得到一个容量为一个容量为n的样本。的样本。步骤：步骤：例题：例题：1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）2. 从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；3. 盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；

7、盒子里；4. 从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8台电台电脑已编好号，对编号随机抽取）脑已编好号，对编号随机抽取）5. A. B. C. D.以上都不对以上都不对 四个特点：总体个数有限；逐个抽取；四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后不放回；每个个体机会均等，与先后无关。无关。2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）A.与第与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第与第n次抽样无关，每次抽中的可能

8、性都相等；次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；能性不一样；问题问题2：考查某公司生产的：考查某公司生产的500克袋装牛奶的质克袋装牛奶的质量是否达标，现从量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋，进袋，进行检验，应如何抽样？行检验，应如何抽样？简单随机抽样法之二简单随机抽样法之二随机数表法随机数表法 制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法制作一个数表，其中的每个数都是用随

9、机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。方法叫做随机数表法。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向数的方向可以向左左，也可以向，也可以向右右

10、、向、向上上、向、向下下等等。因此并等等。因此并不是唯一的不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：）用随机数表进行抽样的步骤：（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。将总体中个体编号；将总体中个体编号；选定开始的数字；选定开始的数字；获取样本号码。获取样本号码。例例1. 要考察某种品牌的要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，颗种子的发芽率，从中抽取从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表颗种子进行试验，利用随机数表法，先将法，先将850颗种子按颗种子按001,00

11、2，850进行进行编号，如果从随机数表第编号，如果从随机数表第3行第行第6列的数开始列的数开始向右读，请依次写出最先检验的向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编颗种子的编号号_。(请参考课本请参考课本103页第一页第一行至第五行）行至第五行）2. 要从编号为要从编号为1到到100的的100道选择题中随机道选择题中随机抽取抽取20道组成一份试卷，请你用抽签法完成道组成一份试卷，请你用抽签法完成这一工作。这一工作。抽签法（总体个数较少）抽签法（总体个数较少） 3.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：随机数表法（总体个数较多）随机数表法（总体个数较多）小结小结2.简单随机抽样的概念简单随机

12、抽样的概念1.统计中的基本概念统计中的基本概念 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：问题：问题： 某校高一年级共有某校高一年级共有2020个班，每班有个班，每班有5050名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这10

13、001000人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为100100的样本进行检查，的样本进行检查，应该怎样抽样？应该怎样抽样？1 1、系统抽样：、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。2、系统抽样的步骤系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中

14、的个体编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。）将编号为的个体抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl3 3、系统

15、抽样的特点：、系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，到的可能性是相等的， （2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。 个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 Nn例题分析：例题分析：例：为了解例：为了解12001200名学生对学校教改试验的意名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为见，打算从中抽取一个容量为3030的样本，考虑的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔采用系统抽

16、样，则分段间隔k=k=2 2、某商场新进、某商场新进30003000袋奶粉，为检查其三聚氰袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取150150检查，若第一组抽取号码是检查，若第一组抽取号码是1111，则第，则第6161组组抽出的号码抽出的号码_2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的总体中的总体中抽取一个容量抽取一个容量5050的样本，则在抽样过程中，被剔除的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为的个体数为_抽样间隔为抽样间隔为_3 320201 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放

17、下一道工序，、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（则这种抽样方法是（ ）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样D.其他其他 C C3、从、从2009名学生中选取名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除人中剔除9人，剩下的人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取人再按系统抽样的方法抽取50人，则人，则在在2009人中，每

18、个人入选的机会（人中，每个人入选的机会（ ）1ABCD4050都相等且为不全相等 均不相等 都相等且2009A A问题问题 一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为100100的样本。由于职工年龄与这项指的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在标有关，试问：应用什么方法抽取？能在50

19、0500人中任意人中任意取取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”。强调两点：强调两点：

20、（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为层抽样从个体为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为为n/Nn/N。（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本

21、容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。例例3 3、一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了了解这个人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为量为100100的样本。

22、由于职工年龄与这项指标有关，试问：的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在应用什么方法抽取？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？ 解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取年龄段分别抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的样本。是所抽取的样本。（2 2

23、）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为依次为 , ,即即2525，5656，1919。59552805125，练习：练习：1、将一个总体分成、将一个总体分成A，B，C三层，其个体数之比为三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从的样本，则应从C中抽取中抽取_个个体个个体2、某初级中学有学生、某初级中学有学生270人，其中七年级人，其中七年级108人，八、九年级人，八、九年级各各81人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取10人，考虑选用简单随机抽样、人，考虑选用简单随机抽

24、样、分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按生按7、8、9年级依次统一编号为年级依次统一编号为1，2，270，并将整个编，并将整个编号依次分号依次分10段，如果抽得的号码有以下四种情况段，如果抽得的号码有以下四种情况（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能

25、是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是A（1）（）（2）B（2）（）（3）C（1）（）（3）D（1）（）（4）1 1、一个电视台在因特网上就观众对其某、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为总人数为1200012000人，其中持各种态度的人数人，其中持各种态度的人数如下所示：如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取打算从中抽取6060人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？练习练习 ： 2、在下列问题中，各采用什么抽样方、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？法抽取样本较合适？1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量为容量为15的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样方法方法类别类别共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适