电路-第九章分析

1、第第九九章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 重点：重点： 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析9. 1 阻抗、导纳及其等效变换阻抗、导纳及其等效变换1. 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳正弦激励下正弦激励下IZU+- -无源无源IU+- -XRZIUZj| 复阻抗复阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iu j j单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角复导纳复导纳Y)( |juiYBGUIY |Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形1YZ对同一二端网络对同一二端网络:2. R、L、

2、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11单位：单位：S3. RLC串联电路串联电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。串联电路的阻抗。. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( KVL的相量形式：的相量形式：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+j j |j. . ZXRIUZ则则Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实

3、部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZ j j 具体分析一下具体分析一下 R、L、C 串联电路：串联电路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z|j j L 1/ C ，X0， j j 0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流； L1/ C ，X0， j j 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即

4、CUIRULUUj jUX22XRUUU 0i 例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103),60(cos254ftu求求 i, uR , uL , uC .解解画出相量模型画出相量模型V 605UCLRZ1jj5 .56j 103 . 01032 jj34L5 .26j102 . 010321j1j64C5 .26j5 .56j15 4 .6354.33oLCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RUA 4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUI则则A )4 . 3(cos2149. 0o

5、tiV 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILULV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV )4 . 3(cos2235. 2otuRV )6 .86(cos242. 8otuLV )4 .93(cos295. 3otuCUL=8.42U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRUj-3.44. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj

6、1R+- -RI. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . )j(UBBGCL. jUBG)(uiuiUIUIUIY . . Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模；j j 导纳角。导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形uiUIY j j j YBG|Y=G+j( C- -1/ L)=|Y|j j C 1/ L ，B0， j j 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u； C1/ L

7、 ，B0， j j 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u； C=1/ L ，B=0， j j =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，jj0，则，则B0, 电路吸收功率：电路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, j j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。iuC+- -PC=UIcosj j =UIcos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI对电容，对电

8、容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于QCL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。PKUIKIRUKMcoscos 则转动力矩1=II，2=UIUIRj，与 的相位角差为指针偏转角度指针偏转角度(由由M确定确定)与与P成正比，由偏转角成正比，由偏转角(校准校准后后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载同名端：在负载u, i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此时号端，此时P表表示负

9、载吸收的功率。示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)测量时，测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220V，f =50Hz，C =30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD感性设感性）IIICIIU

10、UPICC+_DCUICIDI例例.解解：感性）0.8(cosD例例. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*9. 5 复功率复功率1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏

11、乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 单位：单位：W无功功率无功功率: P=UIsinj j 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_URUX

12、U Ij j I URU XU 的无功分量为称的有功分量为称 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U根据定义根据定义吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0)90sin( 090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(发出无功发出无功)电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交

13、换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 举例举例无功的物理意义无功的物理意义: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIU

14、S 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸发发例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j11

15、16)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：2、功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scosj jS75kVA负载负载cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户

16、： 异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_.c

17、os , , . ,90 . . , , IUIUIC电电源源端端的的功功率率因因数数从从而而提提高高了了的的夹夹角角减减小小了了从从相相量量图图上上看看减减少少总总电电流流领领先先由由于于并并联联电电容容的的电电流流生生任任何何变变化化即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发吸吸收收的的有有功功无无功功都都不不变变不不变变原原感感性性负负载载取取用用的的电电流流并并联联电电容容后后 补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将

18、将)tgtg(212PCUQC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cosj j1=UI c o sj j2不 变 ， 但 是 电

19、源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsinj j2UILsinj j1减少了，减少的这部分无功就由电容减少了，减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_

20、解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：j j1j j2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC单纯从提高单纯从提高cosj j 看是可以，但是负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj

21、j ? 9. 6 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi 。(3