张利宏_X射线多晶衍射实验报告

1、张利宏晶体中布拉格衍射实验报告2013326690025晶体中的布拉格衍射实验报告摘要：1895年德国科学家研究阴极射线管时，发现了X光，是人类揭开研究微观世界序幕的“三大发现”之一。X射线是一种波长很短的电磁波，能穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。1912年德国物理学家劳厄提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束 X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。获得多晶衍射图的方法有两种：德拜照相法和衍射仪法。20世纪50年代初X射线粉末衍射仪

2、开始代替德拜照相法记录粉末衍射数据，而德拜照相法逐渐被淘汰，因为x射线粉末衍射仪法在材料物相的定性、定量测量方面有明显的有优势。布拉格关系是晶体学中最基本的定律，广泛应用于各种光谱仪、衍射仪中。X射线入射晶体，散射波的叠加产生衍射现象，布拉格关系可使这一复杂的衍射问题简化为直观的布拉格反射。关键词：X射线粉末衍射；物相分析；衍射图谱实验目的：1. 了解X射线的产生及有关晶体的基本知识。2. 掌握晶体中X射线衍射理论。3. 测量单晶NaCl、LiF的晶面距及晶格常数。实验原理：1、X射线发生器X射线发生器主要是由X射线管、高压发生器、管压管流稳定电路和各种保护电路组成。实验中的X射线管主要是利用

3、真空管。在高真空的玻璃管里，被加热的阴极所发射的热电子，经阴极和阳极间的高电压加速后，高速撞击到阳极上，阳极为产生X射线的靶源。电子与靶物质发生碰撞而迅速减速，发生多次碰撞，逐次丧失能量，直至完全耗尽为止。在碰撞过程中会产生具有确定最短波长的X射线连续谱，辐射出特定波长的光子，即标识X射线。图 Error! Main Document Only. X射线管示意图1灯丝 2真空 3阳极4窗口 5管壳 6管座2、布拉格衍射方程晶体中原子的排列是有规律的、周期性的，原子间的距离在几埃左右，当波长跟此数量级相近的X射线入射到晶体上，位于晶格点阵上的原子将对X射线产生散射。同一晶面族上入射相同的反射线在

4、相互叠加时，如果它们的相位相同将产生干涉。为某一晶面族的间距，h，k，l为晶面族的面指数，入射X射线与该晶面成角。相邻两平面反射的两条X射线的光程差为。当光程差为入射X射线波长的整数倍n时， （1）即产生第n级干涉最大值。此式称为布拉格方程。3、X射线粉末衍射在晶体粉末X射线衍射图谱中，通常衍射峰对应的衍射角取决于晶体的大小和形状，以此对样品进行定性物相分析；而衍射峰的强度取决于晶胞内原子的类型和分布，以此对样品进行定量物相分析。(一)定性物相分析定性物相分析的关键就是将获得的未知样品的衍射图谱与已经化合物的衍射图谱进行一一对比，当未知材料的衍射数据满足以下条件时，便可以确定样品的组成成分。(

5、1)样品衍射图谱中能找到某组分物相应该出现的各衍射峰，且其实验的 值与相应的已知的 值在实验误差范围内误差是一致的。(2)所有衍射峰的相对强度顺序与已知组分物相的强度顺序原则上保持一致，但当晶体晶粒具有择优取向时，衍射峰的相对强度顺序会发生变化。实验中采用粉末卡片衍射集（PDF）对比已知衍射图谱。（二）定量物相分析目前最常用的定量物相分析法有内标法、参考强度比法、吸收衍射法等。这些方法都需要利用制定好的各种标准及多次重复安放样品，对仪器进行反复、仔细的校准。实验中使用的是内标法。为避免繁复的强度因子计算，可在试样内均匀混入一定量的标准物，再根据标准物和被测相的衍射线强度来求测物相的定量组成，这

6、种方法就是内标法。内标物应有稳定的化学性质，它不应与试样起作用，内标物的较强的衍射峰应靠近被测相所选定测量的衍射峰，但不相互重叠，通常选立方晶体较好，因其对称性高，衍射线条少；当然内标法只能用于粉末试样，内标物应与被测试样充分混合研窟所以内标物的衍射线强度不应明显受研磨的影响。实验装置：本实验采用的是554-81型X射线衍射仪。该衍射仪主要由X射线发生器、衍射测角仪、衍射数据采集及数据处理系统等部分组成，如图2所示。NaCl单晶，面心立方结构，表面：平行（100）；LiF单晶，面心立方结构，表面：平行（100）。晶体尺寸为25mm*25mm*4mm1、 X射线发生器X射线发生器一般是由X射线管

7、、高压发生器、管压管流稳定电路和各种保护电路等部分组成。2、 测角仪测角仪是衍射仪中最精密的机械部分，用来准确测量衍射角，是衍射仪的核心部分。3、 探测仪与数据采集4、 操作与数据处理系统本实验中衍射仪的运行控制、数据采集与分析都是通过一个计算机X射线分析实时操作系统完成的。图2 X射线衍射仪结构示意图实验结果极其分析：1、样品A采集数据，启动PDF数据库软件，测定样品A的衍射图谱，如图3所示，然后利用操作与数据处理系统分析出样品A为NaCl晶体. 图3 样品A衍射图谱表1 样品A衍射角与强度关系表衍射角2I6.116007.0343412.733314.392419.39921.9216实验

8、分析：1. X射线对人体有害，实验分析用的X射线与医疗诊断用的X射线波长不同，危害更大，操作时严禁X射线直接照射人体任何部位，实验测量过程中严禁打开铅玻璃滑门。2. 实验时操作比较简单，只需要打开电源设置好相应的参数就X射线衍射仪就可以自动读出已经放置好的样品的衍射峰图样，我们可以再电脑上直接进行相应的数据处理。3. 布拉格方程是x射线在晶体中产生衍射的必要条件4. 有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但是不一定出现衍射线，这就是所谓的系统消光5. 使晶体产生衍射的方法A，入射方向不变转动晶体，B，固定晶体入射方向转动。参考文献：【1】熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007高斯光束在

9、单轴晶体中的布拉格衍射特性郭汉明 陈家璧 李湘宁 庄松林 (上海理工大学光学与电子信息工程学院，上海200093)*摘要： 利用适当的坐标变换和黎曼方法建立了高斯光束在单轴晶体中布拉格衍射的严格的耦合波理论，获得了 一组严格的耦合波方程和衍射效率计算公式，讨论了衍射效率随折射率调制量的关系以及波长选择性和角度选择 性，同时分析了衍射效率对再现光宽度的要求。模拟计算表明，异常光与异常光(ee)型布拉格衍射能够达到的最 大衍射效率由记录时入射角决定，而且通过各参量的适当的选择，理论上ee型布拉格衍射能够在折射率调制量很 低(如82×10-5)的情况下获得接近90的衍射效率。该理论模型为如

10、何在较低折射率调制量下获得较高衍射 效率提供了理论指导。 关键词：衍射与光栅；布拉格衍射；耦合波理论；高斯光束；单轴晶体；黎曼方法 中图分类号：0734 文献标识码：ABragg Diffraction of a Gaussian Beam in a Uniaxial CrystalGuo Hanming Chen J iabi Li Xiangning Zhuang Songlin (College of Optics and Electronics Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai

11、200093) (Received 14 May 2003；revised 11 December 2003)Abstract： A rigorous coupled wave theory for the Bragg diffraction of a Gaussian beam in the uniaxial crystal is derived and a group of rigorous coupled wave equations and diffraction efficiency formula are obtained in terms of the proper coordi

12、nate transformation and Riemann methodThe relations between the efficiency and the index modulation。the wavelength selectivity and the angular selectivity are discussedAt the same time，the requirement of the efficiency on width of the reconstruction beams is also analyzedSimulation calculations show

13、 that，for the extraordinary to extraordinary(ee)Bragg diffraction，the possible maximum efficiency is determined by the incident angle of the recording beamsMoreover，by choosing every parameter properly,the theoretical efficiency can reach approximately 90in the very low index modulation such as 82&#

14、215; 1 0for ee type Bragg diffractionThis model may give a theoretic guidance for how to obtain high efficiency in the low index modulation condition Key words：diffraction and gratings；Bragg diffraction；coupled wave theory；Gaussian beams； uniaxial crystal；Riemann method引 iz：l体全息光栅在集成光学、全息学、光谱学中，尤 其近

15、来高密度光存储的研究中，有着广泛的应用。 对这种光栅衍射特性的分析主要采用耦合波理*上海市科委光科专项项目(012261018、036105033)资助 课题。E-mail：jbehenkonlineshca 收稿日期：20030514；收到修改稿日期：200312-11论瞳8，但是尽管耦合波理论的研究目前已有了很 大的发展，在晶体中高斯光束布拉格衍射的耦合波 理论却还不完善。 1969年，Kogelnik23建立的经典耦合波理论模 型是一种无限大平面波的耦合波模型，这种理论模 型在分析厚度较大的各向同性平面记录介质中的体 全息光栅衍射特性时获得了很大的成功，但是不适 宜分析晶体中的体全息光栅

16、衍射特性。从20世纪 60年代末到80年代初，Solymar等33建立了有限 万方数据光 学 学 报宽度光束的耦合波模型。他们的模型分析了各向同 性介质中记录光和再现光为有限宽度的平面波光束 和高斯光束的体全息光栅衍射。在满足布拉格条件 的情况下，利用黎曼方法给出了在某些特定条件下 的解析解，但对于偏离布拉格条件时发生的波长选 择性和角度选择性等重要指标不能进行分析。随 后，Gaylord等口71提出了另外一种模型一一严格耦 合波模型(RCWT)。这种模型是基于Kogelnik理 论，也就是说，它也是针对一维的无限大平面波这种 情况，不同之处是它考虑了多级衍射光，直接利用电 场和磁场的在边界连

17、续的条件用数值方法求解。到 了20世纪90年代，Chenwen TarnEs发表了一篇 关于高斯光束在各向异性介质中的布拉格衍射的文 章。在这篇文章中，作者虽然考虑了布拉格偏移和 二阶分量，但是使用的是标量波动方程，并且该模型 的记录光栅区是由无限大的平面光波形成的区域， 与实际情况也有一定的差异。 在实际使用情况中，光栅区往往是由两个有限 宽度的光束在晶体中形成的交叉区域，衍射再现时 用的是高斯光束。因此本文根据这一实际情况建立 严格耦合波理论，来讨论各向异性介质中体全息光 栅的布拉格衍射特性。在第2节的理论模型中详尽 地讨论了晶体中光波场诸参量之间的关系，从矢量 波动方程出发建立了严格耦合

18、波方程，提出了合理 的边界条件，利用黎曼方法给出了解析解。在第3 节中，以LiNbO。晶体为例进行的模拟计算，讨论了 衍射效率随折射率调制量的关系以及波长选择性和 角度选择性，同时分析了衍射效率对再现光宽度的 要求，提出了在较低折射率调制量下获得较高衍射 效率的方法。2 理论模型假定在单轴晶体中记录了一个有限宽度的平面 波干涉产生的体光栅，再现光波为有限宽度的高斯 光束。单轴晶体中，存在O光(偏振方向垂直于波矢 K和光轴所确定的平面)和e光(偏振方向位于波矢 K和光轴所确定的平面)，它们的电场振动方向是互 相垂直的。由于单轴晶体的各向异性，O光和e光 也能够互相耦合，因此在不同体光栅条件下，有

19、两种 布拉格衍射类型：各向同性布拉格衍射和各向异性 布拉格衍射。各向同性布拉格衍射包括再现光和衍 射光均为。光的oo型衍射和再现光和衍射光均为 e光的ee型衍射，各向异性布拉格衍射包括oe(再现光为O光、衍射光为e光)和eo(再现光为e光、衍 射光为O光)型6J 5|。在本文中讨论的是ee型衍 射，并且不考虑吸收。 21 平面波干涉场照明下调制相对介电张量分布 文中讨论的布拉格衍射光束的几何模型如图1 所示。其中，记录体光栅时的参考光束和物光束分 别为R 7和S 7，WR，表示参考光束R 7的宽度，W。，表示 物光束S 7的宽度，参考光束R7的波矢K，。，与z轴负 方向夹角为臼。，物光束S7的

20、波矢K79与z轴负方向 夹角也为日。，因此形成的光栅波矢K平行于z轴。 取光轴c为z轴方向。由于光栅波矢K平行于光 轴C，在单轴晶体中只可能发生各向同性布拉格衍 射15I。这时，在图1所示的几何配置下，相对介电 张量，非对角线上的分量均为零，对于LiNbO。晶 体，对角线上的分量为“一it：一规：Ee。一“、 e。一九：一竹：E。，iv。，7"。分别为O光和e光的折射 率，E；。为空间电荷场。一1×10_11 mV而一 326×10一“mV。Fig1 The geometry of a crossed beam grating 在图1中，电场的振动方向位于zz平面

21、内。假 定记录时使用的是有限宽度的平面波，参考光R 7和 物光S7的电场分布可以写成ER，一eR'ER，0exp(一jK，R，·r)， (1)Es，一eS'Es，oexp(一jjfg·，)， (2) 式中r为位置矢量，射和盼是两光束的电场振动方向 的单位矢量，点麓。，B。为两光束的常数电场振幅大小， K，R，s，一K(一XCOS 00-4-_zsin 00)， K，为记录晶体中参考光波R 7和物光波S 7的波数。 根据晶体光学，单轴晶体中波数K 7为K7一 (3)不失一般性，可假设由光折变效应产生空间电荷场 的过程是线性的，则该空间电荷场分布可以写成 E。一

22、E0-exp(-jK·，)+exp(jKg·，)， (74) 万方数据10期 郭汉明等： 高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性 1423式中E。是空间电荷场的大小，光栅波矢KK名， 戤，一zK。，K。为光栅波数。这表明，记录时空间电 荷场“光栅”波矢与z轴方向同向。 另一方面，空间电荷场即折射率光栅的分布区 域由有限宽度参考光束R7和物光束Sj的交叉区域 形成。要想知道光栅区的边界就必须知道这两个光 束的方向。根据晶体光学，单轴晶体中波矢K与光 束方向的夹角即离散角可以用波矢与光轴之间夹角 表示为 2 2 tanp一丽薪轰寻赢sin2(90。Oo)，(5) 显然参考光束R7

23、和物光束S 7的离散角在数值上是 相等的。对于负单轴晶体，e光的光线较其波法线远 离光轴，所以由图l可得 a1=00+卢， a2=吼一p， (6) 式中d。为物光光束S7与z轴负方向的夹角，a：参考 光光束R7与z轴负方向的夹角。这样光栅区的边界 就可以根据(5)式、(6)式给出。 22 再现高斯光束与衍射光场相叠加的总光波场 折射率光栅的分布区域被再现光照明就会发生 衍射。在再现光束R不满足布拉格条件的一般条件 下，即波长、入射角均相对于布拉格条件有一个偏移 时，再现光束R和衍射光束S的电场分布可以写成 ReRRo(z，了，z)exp(一jKR·r)， (7) SesSo(z，Y，

24、2)expj(烁一Kg)·r， (8)式中酶一K(一XCOS0+zsinp)，其他参量含义类似 于记录光参量的定义。对于e光，K为再现光光束R 的波数，其大小仍由(3)式确定，A是再现光光束R 在真空中的波长。 再现光束R和衍射光束S的电场振动方向的单 位矢量eR，e。位于z2平面内，将其分解成x、z分量 有利于进行两光场的合成。分解的方法可以借助于 表达电位移矢量和电场矢量之间关系的物质方程。 电位移矢量、光波波矢与电场矢量共面，前两者相互 垂直。已知光波波矢K以及单轴晶体的寻常折射率 和非寻常折射率，自然可以求出电场振动方向的单 位矢量。另外，衍射光光束S的波矢K。=KRK。，

25、如果假设波矢凰与z轴负方向的夹角为曰。，那么波 矢K；也可以表示成 Ks=I凰f(一XCOS夙一zsin负)， 夹角口，就可以联立这两个等式确定，其余弦和正弦 的表达形式为cos口。一一 鉴塑!旦=：， 瓶2+K：一2KK。sin 0 1。 Ksin 0一Kg l K2+K：一2KK。sin 0 得到再现光光束R和衍射光束S的电场振动方向的 单位矢量e。和e。后，光栅中总的光波场矢量为就可 以写成厂R1风(z，Y，z)exp(-j砾·，)+S1So(z，Y，z)exp-j(KR一蚝)·r1 E1 0 l， lR2Ro(z，3，z)exp(-jKR·，)+s2So(

26、z，3，z)exp-j(KRKg)·ri 式中 R。一+挖：sin0n40sinz0+n04cos20， R。一：cosp菘面矿F磊厕， s，=一咒2sin统、伺面而了i丽， S。=竹：cos良石两孑矿再不磊酉， 对于ee型布拉格衍射，光栅中总的光波场满足如下矢量波动方程： v2E(，)+甜2肛oo卫(r)一vv·E(，)=0，(10)接下来的问题就是要通过矢量波动方程(11)求解 衍射光场S的分布。23 耦合波方程 将(4)式、(10)式代入波动方程(11)，并且假设 再现光R的振幅R。(z，Y，g)和衍射光S的振幅S。(z，j，2)是缓慢变化的函数。忽略它们的二阶偏 导

27、数，并且只保留0级和一1级布拉格衍射项，使波 动方程成立的条件简化为指数exp(一jKR·，)和 exp-j(KRKg)·r3项前面的系数为零。消去昆合 二阶偏导，可以得到如下耦合波方程：R；cos0孕+R细0孕+j岱。：o， dZ dZ s2COS日鲁+S2(毋叫n口)瓦OSod j堕堕丛咝茄型必so+j，cR。乩 Z dZ 厶、1、2(12)(13) 万方数据1424 光 学 学 报 24卷式中COS而；S蕊0一面研讨二i而订R(r，S，y)一Ro(r，S，y)exp(jar)，(19)S(r，s，y)一So(，S，Y)exp(jar)，一<sin&os

28、O(R；S；R；Si)一脒。R。R。S； ，=一 “ 2RlR2COS 0·RSisin 0一R；S(拶一sin护) 将(19)式代人(18)式，耦合波方程可以改写成 32S(r，S，y)(3sar)+瑶S(r，S，y)一0， (20) 双曲型二阶线性偏微分方程(20)在一定的边界条件下可以直接利用黎曼方法口棚求解。 24 有关边界条件的讨论和黎曼方法的积分域 衍射发生在单轴晶体中记录的有限宽度的平面波干涉产生的体光栅中，因此波动方程即耦合波方程的 边界条件应当由进入时高斯光束通过的体光栅面以及与输出衍射光平面相对的体光栅面来决定。也就是说 由图1中虚线组成的平行四边形左半边的下边(

29、以下称为边界)和上边(以下称为边界)组成求解方程 (20)的边界。 边界可以根据(5)式、(6)式导出，在坐标系rsy中表示为 f，、 S；COS Osin alSi(汐sin口)COS a1 5一八r一哥五丽iii可磊丽ir 以及，一型皆r型警，堕避嵩竽塑一坠挚so 一ii历：_r百i瓦F一五矗丽一一ii历-5执 再现光R在边界上尚未发生衍射，因此再现光R在边界上的复振幅分布是已知的，由方程(18)可 以得到衍射光S在边界上的偏导数。另外本文讨论的情况对布拉格条件的偏离很有限，在边界左下方 的区域基本没有返回的衍射光S。因而根据电场连续性原理，可以认为在边界衍射光分布为零，即在边界 上的边界

30、条件为 Sir，(r)，y一0，aSEr，(，-)，y(ar)一一jxoR。r，厂(r)，y-lexp(jar)， (21) 同理，边界在坐标系rsy中可以表示为 ，、 S；COS Osin口2+S；(毋sin p)COS口2 5一州¨一一丽面而磊i干诱石而五ir 以及，一型皆一坠挚r。，坠鬯产s型挚，再现光R在边界上为零，因而衍射光S在边 界上的偏导数为零，同时衍射光分布也为零，即 在边界上的边界条件为sr，m(r)，y=o，曼!E!磐=o(22) 黎曼方法的实质是利用斯托克斯或格林公式将 万方数据10期 郭汉明等： 高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性围线积分化为零，进而选取围线

31、的一部分为沿线积 分为零的特征线，使上述边界上的积分能够表示特 征线交点处的被求函数值。因此在确定边界条件 (21)式、(22)式以后要进一步确定合理利用这些边 界条件的围线。不难证明，在rsy坐标系中边界和 边界仍然是由原点出发的两条线段，而且它们在 坐标系中的位置只有两种可能：第一种情况是当 R；sin Ocosal>R；COSOsinl21时边界和边界在 rsy坐标系中都位于第三象限(如图2所示)，第二种 情况下是当Ri sinocosl21<R；COS0sinal时两条边界 分别位于在rsy坐标系中第二、四象限(如图3所 示)。在本文中偏离布拉格条件很有限的假设下第一 种情

32、况相当于夹角吼大于46。，第二种情况下则相 当于夹角吼小于46。d 移 一rFig2 The first case of the line integral 利用黎曼方法计算图中阴影区中任意一点的函 数值，即衍射光复振幅可以选择通过该点且与r及S 坐标轴相平行的两条线作为特征线。在第二种情 况下这两条线将会与边界和分别相交，可以 由边界条件(21)式、(22)式直接计算出衍射光复振JI 3帜 遮1Fig3 The second case of the line integral 幅。在第一种情况下，只有在A区中的任一点衍射 光分布可以用黎曼方法直接计算，对于B区中的点 则需要对边界条件(21)

33、式、(22)式做一点推广。通 过B区中的点的两条特征线将与边界和相交 在其延长线上。在这两延长线部分，再现光R均为 零，因此可以假设两延长线部分上衍射光及其对于 ，坐标的偏导数均为零。 25 出射面上的衍射光分布和衍射效率 尽管图2和3中阴影区内每一点的衍射光复振 幅都可以用黎曼方法计算出来，本文最关心的还是 由整个光栅区域衍射出来的光分布，也就是说由图 中边界射出来的光分布。由于边界在rsy坐标 系下是与边界具有相同斜率的倾斜直线，因此在 rsy坐标系下表达的边界上的光强分布很不直 观。为了更直观表达在出射面上衍射光S的光强分 布，可以引入如下uvy坐标系 j“一一嬲m a2一肛08 a2

34、(23) l可一一xsinl21+ZCOS a1， 在uvy坐标系下，出射面的表达形式非常简单，为U W“。坐标系rsy与坐标系uvy的关系为ERlCOS 0sin口lRi sin 0cos a1“一R；COS 0sinl22+R；sin 0cos a2Iv 五瓦五西 S；(psin臼)COS a1一S；COS 0sin a1 u+Es；(口一sin 0)cos a2+S；COS 0sin a2u(24)(25)在第一种情况下，出射面上衍射光S的光强分布可以表示成' So(wn副，y)一一诋expE-jag(wnu)I Ror7，f(r7)，yexp(jar 7)×Jo2。饥

35、7二承面i罚灭7F五丽石i万玎l dr7， (26) 其中rAWR，(R；COS 0sin 121一R；sin Ocos口1)sin 200。 在第二种情况下，边界分在B和C两个不同区域上，出射面上衍射光S的光强分布可以表示成 当麓舞专案涨羞巩<u<嚣兰揣罴薯慧靛巩， 万方数据光 学 学 报So(WR，口，y)一一j尼oexp,-jag(V矿R，训) Ror7，f(r7)，yexp(jar7)× 厂1 Eh(wR) Jo2x。川7二虿丽i罚灭7Fi而i万玎l dr7， (27) 当u<麓溉等案篙羞巩 g(R) So(WR，u，y)一一jo一jag(wR一，u) Ro

36、r，f(r7)，y)exp(jar7)×厂1(w科，u) Jo2x。川7=承Wi面灭7Fi而iI万玎l dr7 (28)衍射光在出射面UW。，处的功率为WS，2 WSPda dy S。(V矿刚，口，y)l 2dv，(29)-WS，2 0 这里口为比例系数。 再现时，我们假定再现光光束R始终从边界 的中点处入射，那么再现光光束R的复振幅在xyz 坐标系下的分布R。可以表示成Ro(z，Y，z)一 exPr垒堕也旦±兰里堕旦丰婴型呈蔓±羔卫， (30) 既l万一1¨ 这里砌，为再现时再现光光束R的高斯半宽度。有 了方程(30)，根据坐标变换，再现光光束R的复振

37、幅 在rsy和uvy坐标系下的分布将能够很容易确定。 因为人射光的功率P。一口I dy R。(“，y)l zd“一Ot7UrtOZrr，(31)故衍射效率可以表示为 刁一鼻一堡， (32) 叩一虿一忑瓦 ¨纠3模拟计算和讨论这一节利用第2节推导的数学模型来探讨衍射效率随折射率变化量、再现光高斯半宽度的关系以 及ee型体全息光栅的波长选择性和角度选择性。 讨论中选用的各参量为：LiNbO。晶体的寻常光折 射率靠。一2287，异常光折射率九。一22，记录时采 用光波的波长为A。一06328 bLm的有限宽度的平面 光波，角度Oo一15。以下各图中曲线a表示记录时 参考光R7、物光S7的宽

38、度均为20002。；曲线b表示记 录时参考光R7、物光S7的宽度均为1500A。；曲线C表 示记录时参考光R7、物光S7的宽度均为10002。 31衍射效率随折射率变化量的关系 图4中，曲线a的再现光R的高斯半宽度为W，一400A，曲线b为W。一300A，曲线C为叫，一 200A；再现时完全满足布拉格条件入射，即再现光波 长A一06328“m，入射角臼一15。从图4(a)可以看 出，LiNbO。晶体中ee型体全息光栅的衍射效率并 不会随着折射率调制量e。的增加而一直增加，当达 到某一值时，衍射效率会达到最大值，e。继续增)11：1， 衍射效率反而会急剧下降。对于不同宽度的记录光 束而言，使衍射

39、效率达到最大值的e。不同，宽度越 小，所需的折射率调制量e。越大。图4(b)为图4(a) 的局部放大图，由图可见在记录条件一定的情况下， 情况a所需的最佳折射率调制量。一82×10一，情Fig4 The relation between the diffraction efficiencyand the index modulation。(a)Total figure，(b)local zoom figure。口Q13疆Qoo嚣譬白10 万方数据10期 郭汉明等： 高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性 1427况b所需的最佳折射率调制量。一112×10一，情 况c所需的最佳

40、折射率调制量e。一167×10一。衍 射效率与记录条件紧密相关，并不是折射率调制量 。越大越好。图4中的各种情况，衍射效率能够达 到的最大值基本相同，均约为90，并不是ee型布 拉格衍射在理论上能够达到的最大衍射效率。通过 改变除角度吼以外的各种参量，如折射率调制量 。、记录时参考光R 7和物光s 7的宽度、再现光R的 高斯半宽度w。并通过这些参量的不同组合来计算 衍射效率，可以发现，只要角度鼠相等，不同组合下 能够达到的最大衍射效率基本相同，但是当角度臼。 改变，ee型布拉格衍射能够达到的最大衍射效率是 不同的。例如，当OolO。，AAo一06328肚m， e。=82×1

41、0一、记录时参考光R 7、物光S7的宽度均 为1500A。、再现光R的束腰半径。一300A，衍射效 率是100。当Oo一20。时，无论如何改变其它参 量，ee型布拉格衍射能够达到的最大衍射效率均是 724。这也就是说，ee型布拉格衍射在理论上能 够达到的最大衍射效率由记录时入射角吼决定，而 且角度吼越大，能够达到的最大衍射效率越小，在 角度吼较小时，ee型布拉格衍射的衍射效率在理论 上可以达到100。图4还显示了一个重要信息： 在LiNbO。晶体中，由于电光张量中的r3。分量比 分量大3倍多，而r33分量只对e光起作用，r¨分量 只对O光起作用，所以ee型布拉格衍射在充分利用 r3。

42、分量后，能够在折射率调制量。较小的情况下获 得较高的衍射效率如图4(a)所示。 32 ee型体全息光栅的波长选择性和角度选择性 图5和图6中曲线a表示折射率调制量。一 82×10，束腰半径W，一4002，曲线b表示折射率 调制量。一1I2×10一，束腰半径叫，一300A，曲线 C表示折射率调制量。一167×10 ，束腰半径 W，一200A。在讨论波长选择性时，假设入射光满足 布拉格角入射，而在讨论角度选择性时，假设入射光的波长等于记录光的波长。从图5和图6可以看 出，ee型体全息光栅的布拉格衍射具有很好的波长 选择性和角度选择性。当再现光偏移布拉格角或布 拉格波长

43、时，衍射效率急剧下降，达到第一个极小值 后，衍射效率会略微增加，最后缓慢趋近于零。另 外，增大折射率调制量e。虽然可以降低达到衍射效 率的最大值所需要的记录光束的宽度(即降低光栅 区的大小)，但是波长选择性和角度选择性会变差。 这一特点说明，如果一味地增大折射率调制量e。以 追求小的光栅区大小，可能会严重丧失体全息光栅 的优点灵敏的波长选择性和角度选择性。室 芎 唔 量 童 否Fig6 The angular selectivity 33衍射效率与再现光束腰半径的关系 在图7中，曲线a表示折射率调制量e。一82× 10一，曲线b表示折射率调制量。一112×lo ， 曲线C表

44、示折射率调制量e。一167×10一。图7反 映出，折射率调制量越大，所需要的光栅区越小，也 就是说，所需要的记录光的宽度越小，此时再现光的 束腰半径也必须更小，基本上等于记录光束腰半径 的15。其原因是，当再现光束腰半径太小时，光束 的频谱很宽，过多的频谱分量不满足布拉格入射条 件，从而降低了衍射效率。当再现光束腰半径太大 时，就会造成部分光没有与光栅区作用，不能产生衍 射光，也就降低了衍射效率。对于小的光栅区，虽然Fig7 The relation between the diffraction efficiency and the Gaussian-half-width of r

45、econstruction light言IlQl3旨oco嚣譬电10台qo弓疆。蜀。弓舀IQ 万方数据1428 光 学 学 报 24卷 -_-_一一 再现光的束腰半径更小，频谱宽，但是由于折射率调 制量大，使得满足布拉格入射条件的再现光仍然能 获得足够的衍射作用，其效果比加大再现光宽度的 作用更好。结论本文建立了高斯光束在单轴晶体中的耦合波 模型，通过该模型预测了，在理论上LiNb0。晶体中 的ee型布拉格衍射能够达到的最大衍射效率由记 录时入射角吼决定，而且角度巩越大，能够达到的 最大衍射效率越小，在角度臼。较小时，ee型布拉格 衍射的衍射效率在理论上可以达到100。而且ee 型布拉格衍射具

46、有很好的波长选择性和角度选择 性。通过分析可以发现，仅仅依靠增大折射率调制 量s。并不一定能够得到高衍射效率、灵敏的波长选 择性和角度选择性。衍射效率和光栅区的大小、再 现光的束腰半径(近似等于记录光宽度的15)紧密 相连。如果改变记录光波长进行模拟计算，还可以 发现光栅区的大小是波长的相对值，它与波长的大 小无关。也就是说，如果使用更短的波长(A。一 0514“m)，以同样的光栅相对大小，可以获得相同 的衍射效率。此外，在实际情况中，折射率调制量 e。随Fe：LiNbO。晶体的掺杂(Fe)浓度的增加而增 加口，但是其极限值是e。一7×lo ，继续增加掺杂 浓度反而会导致折射率调制量

47、下降11】。而且， Fe：LiNbO。晶体中记录的体光栅是电子光栅，它在 常温下是不稳定的，必须采取某种固定措施，最常用 的是热固定。对于热固定，在高掺杂的情况下，固定 效率非常低，从而大大降低了固定后光栅的衍射效 率，要获得较高的固定效率，必须是低掺杂1”14j。 这一特点极大的阻碍了Fe"LiNbO。晶体中体光栅的 应用，而ee型布拉格衍射无疑是提供了一种在较低 的折射率调制量下获得较高衍射效率的途径。参 考 文 献 1 Gaylord T K，Moharam M GAnalysis and applications of optical diffraction by grati

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55、(光折变非线性光学)Beijing：Chinese Standard Press1992136(in Chinese) 万方数据高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性作者： 郭汉明， 陈家璧， 李湘宁， 庄松林 作者单位： 上海理工大学光学与电子信息工程学院,上海,200093 刊名： 光学学报 英文刊名： ACTA OPTICA SINICA 年，卷(期)： 2004,24(10) 被引用次数： 3次 参考文献(15条)1.Gaylord T K;Moharam M G Analysis and applications of optical diffraction by gratings外文

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