结构力学第2章 平面体系的机动分析

1、基本假定：不考虑材料的变形基本假定：不考虑材料的变形第二章 平面体系的机动分析2-1 2-1 引引言言2-2 2-2 平面体系的计算自由平面体系的计算自由度度2-3 2-3 几何不变体系的简单组成规几何不变体系的简单组成规则则2-4 2-4 瞬变体瞬变体系系2-5 2-5 机动分析示机动分析示例例2-6 2-6 几何构造与静定性的关几何构造与静定性的关系系在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。保持不变的体系。 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。生改变的体系。结构结构机构机构体系 若干个杆件相互联结

2、而组成的构造。几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系2-1 基本概念基本概念刚片：刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是分看作刚片，注意：不是“钢片钢片”。可表示为：几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是几何不变体系。几何不变体系。判定一个体系是否能作为结构，结判定一个体系是否能作为结构，结构是如何构造的构是如何构造的机动分析机动分析按几何学的原理判断体系是否几何按几何学的原理判断体系是否几何不变这一工作不变这一工作 ，又称几何构造分析，又称几何构造分析(或几何组成分析或几

3、何组成分析)。内部是稳定的内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础）几何不变体、基础）xy 独立变化的几何参数为：x、y。AxyB平面上的刚片有三个自由度独立变化的几何参数：x、y、 能减少自由度的装置能减少自由度的装置( (又称又称联系联系) )。 凡是减少一个自由的装置称为凡是减少一个自由的装置称为一个约束一个约束。链杆链杆: :xyBAxyoAxyo21B通过两个铰结点与其它杆件相联的几何不变部分x连结两个刚片的铰连结两个刚片的铰单铰单铰 刚结点刚结点A1A必要约束：使体系成为几何不变所需要的约束使体系成为几何

4、不变所需要的约束多余约束：不能减少体系自由度的约束不能减少体系自由度的约束多余约束对保持体系几何不变性来说是不必对保持体系几何不变性来说是不必要的。不能减少改变体系的自由度。要的。不能减少改变体系的自由度。所联刚片数 增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1)n-1个个ABA复刚结点复刚结点复链杆复链杆2n-3个个每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度？自由度？n=3每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度？自由度？s=1每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度？多少个自由度？s=2每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少

5、多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3 例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度G32311例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度332112另解另解例如：个数链杆个数W = 39-(122 + 3）= 0 虽然虽然 W=0, 但其上部有多余联系，但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。而下部又缺少联系，仍为几何可变。j = 6r = 3？ 1.O23刚片刚片刚片刚片刚片刚片O13O122.两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰： O为相对转动中心。 作用相当一个单铰，称为虚铰。铰铰链杆链杆O刚片刚片刚片刚片刚片刚

6、片刚片刚片.刚片刚片 两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。或者例： 基础为刚片，杆 BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。刚片刚片刚片刚片O 3. 二元体规则在刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。链杆链杆链杆链杆铰结点铰结点如如 ：二元体二元体讨讨 论论 几何不变体系的三条组成规则实质几何不变体系的三条组成规则实质上只是一条规则，即上只是一条规则，即三刚片规则三刚片规则（三角（三角形规则）。形规则）。 按这些规则组

7、成的几何不变体系按这些规则组成的几何不变体系W=0(W=0(体系本身体系本身W=3),W=3),因此都是没有多余因此都是没有多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。3个规则可归结为个规则可归结为1个三角形法则个三角形法则连接对象连接对象必要约束数必要约束数对约束的布置要求对约束的布置要求三刚片三刚片六个六个三铰三铰(单或虚单或虚)不共线不共线两刚片两刚片三个三个链杆不过铰链杆不过铰三链杆不平行也不交于一点三链杆不平行也不交于一点一点一刚片一点一刚片两个两个两链杆不共线两链杆不共线瞬变体系瞬变体系原为几何可变，经微小位移后即转原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。化为几何不变的体

8、系。ABCPC1属于一种几何可变体系。 .o瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系可否作为结构？瞬变体系可否作为结构？ 有两种可能的情况有两种可能的情况: :(1) (1) 应力超过了材料的强度极限，不安全；应力超过了材料的强度极限，不安全；(2) (2) 应力未超材料极限值，但杆件的变形很大，铰应力未超材料极限值，但杆件的变形很大，铰C C下下移到新位置，形成新平衡，影响正常使用。移到新位置，形成新平衡，影响正常使用。由此知，由此知，工程中决不能采用瞬变体系。工程中决不能采用瞬变体系。无穷小量 方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几何可变，若W0 , 须进行几何组成分析

9、。但通常可略去W的计算。 例例2121解：基础视为刚片。 刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。 AB梁与基础按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。 CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。例22解： 当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。 此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。例 2-3解：解： ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，基础为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1O2.O3 例例2424分析图示体系

10、。分析图示体系。 1 1 去掉二元体，将体系化简单，然后再分析去掉二元体，将体系化简单，然后再分析几种常用的分析途径几种常用的分析途径 依次去掉二元体依次去掉二元体A A、B B、C C、D D后，只剩基础。故该体系为后，只剩基础。故该体系为无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ACBD2 2 如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础，如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础，只分析上部。只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行杆相连，几何可变。杆相连，几何可变。 AB CFD3 3 当杆

11、件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆当杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。形成的虚铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，无多余约束的线的铰相连，无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。不变体系。 4 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归

12、结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。(,)(,)(,)几何组成分析小结几何组成分析小结 机动分析先化简机动分析先化简 撤去基础三支杆撤去基础三支杆依次拆除二元体依次拆除二元体 再为组成找条件再为组成找条件确认刚片是关键确认刚片是关键 增加两元再扩展增加两元再扩展等效代换灵活用等效代换灵活用 按照规则连成片按照规则连成片静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变不变如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力? 只有无多余

13、约束的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束。 凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；在此基础上还有多余约束的便是超静定结构。几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系习题习题1.1.几何不变且无多余约束的体系自由度几何不变且无多余约束的体系自由度必定为零。（必定为零。（ ）2.2.三个刚片由三个铰相联的体系一定是三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。（）静定结构。（）. .有多余约束的体系一定是超静定结构。有多余约束的体系一定是超静定结构。（ ）4.4.在任意荷载作用下，仅用静力平衡方在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力

14、的体系是几程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（何不变体系。（ ) ) 5 5 图示体系是几何不变体系？（图示体系是几何不变体系？（ ）6 6 图示体系是几何不变体系？（图示体系是几何不变体系？（ ）7 7 两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构成的是（成的是（ ）体系。）体系。A A 几何可变几何可变 B B 无不变无不变 C C 瞬变瞬变D D 组成不定组成不定 X 8 8 图中哪个不是二元体。（图中哪个不是二元体。（ ）9 9 图示体系的几何组成为（图示体系的几何组成为（ ）A A 常变常变 B B 瞬变瞬变 C C 无多不变无多不变 D D 有