加工误差的统计分析

1、郭德伟1郭德伟2 在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。常值系统误差其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。变值系统误差误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差郭德伟3 在连续加工一批零件中，出现的误差如果大小和方向是不规则地变化着的，则称为随机误差。 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的

2、加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。随机误差服从统计学规律。郭德伟4研究实践证明，若无某种优势误差因素影响，在机床上用调整法加工一批零件时，得到的实验分布曲线与正态分布曲线接近。 式中x、和分别为 正态分布随机变量、随机变量总体平均值和标准差。（4-27）2121,02xyex yF（z）图4-28 正态分布曲线( z = 0 )x(z)0z-+郭德伟5123 平均值=0，标准差=1的正态分布称为标准正态分布，记为：x N ( 0, 1 )2121( )2xxF xedx（4-29）221( )02zzF zed zxz令：称 z 为标准化变量yF（z）图4-28 正态分布曲线

3、( z = 0 )x(z)0z-+表征分布曲线位置的参数表征分布曲线位置的参数表征分布曲线形状的参数表征分布曲线形状的参数郭德伟6随机变量x落在3的范围的概率为2x0.49865=99.73%，落在此范围外的概率仅为0.27%，可以忽略不计。一般情况都取正态分布曲线的分散范围为3。T6的大小代表了某种加工方法在一定条件下所能达到的加工精度。所以一般情况下应使所选择加工方法的标准差 与公差带T之间具有下列关系郭德伟7研究加工精度的方法一般有两种： 一是因素分析法，通过分析计算或实验、测试等方法，研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其它因素的同时作用，主要是分析各项误差单独的变化规律。 二

4、是统计分析法，运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。 这两种方法在生产实际中往往结合起来应用。一般先用统计分析法找出误差的出现规律，判断产生加工误差的可能原因，然后运用因素分析法进行分析、试验，以便迅速有效地找出影响加工精度的关键因素。 郭德伟8 通过测量一批零件加工后的实际尺寸，做出尺寸分布曲线，然后按此曲线的位置（相对于理想尺寸）和形状（分散范围）判断这种加工方法产生误差的性质和大小。样本容量n25-4040-6060-100100100-160160-250分组数k6781011121）采集数据，样本容量通常取）采集数据，样本容量通常取n =

5、50-2002）确定分组数、组距、组界、组中值）确定分组数、组距、组界、组中值初选分组数初选分组数k 确定组距确定组距 取整，取整，确定分组数确定分组数确定各组组界、组中值，统计各组频数确定各组组界、组中值，统计各组频数11minmaxkXXkRddd 1dRk郭德伟9niiXnX11niiXXns12)(113）计算总体平均值与标准差）计算总体平均值与标准差 平均值得计算公式：平均值得计算公式：标准差的计算公式：标准差的计算公式：4）画直方图）画直方图郭德伟10 通过测量一批零件加工后的实际尺寸，做出尺寸分布曲线，然后按此曲线的位置（相对于理想尺寸）和形状（分散范围）判断这种加工方法产生误差

6、的性质和大小。 铰削一批尺寸为20 0.01的孔，加工后孔径尺寸接近正态分布20.060，20.080，20.085，20.062，20.070，20.086计算孔的平均尺寸nxximmS080. 0计算系统常值误差MSxx mmx080.20常值系统误差一般可以通过对工艺系统进行适当的调整来消除或减小。将铰刀磨小0.08mm的方法来解决。郭德伟11计算系统随机误差nxxiR/)(662mmmmR04. 00067. 066S公差带TTUTLyx033x郭德伟12 确定工序能力系数6TCP公差带TTUTLyx033x 工序能力系数 工序等级 说 明 CP1.67 特级 工序能力过高1.67 C

7、P 1.33 一级 工序能力足够1.33 CP 1.00 二级 工序能力勉强1.00 CP 0.67 三级 工序能力不足 0.67 CP 四级 工序能力很差表4-3 工序能力等级 工序能力系数表示工序能满足加工精度要求的程度。根据工序能力系数CP的大小，可将工序能力分为5级。一般情况下，工序能力不应低于二级，即要求：CP1。 郭德伟13S公差带TTUTLyx033x 工序能力系数CP1，只能说明工序能力足够，并不能保证产品均合格。 注 意实际工艺能力系数62SPKTC只有 （即 ）时才能保证产品合格。62ST32/ST郭德伟14mmx005.20 计算不合格品率公差带TTUTLyx033xmm

8、0067. 0mm0402. 06mmT02. 075. 00067. 0005.2001.20 xxzU2734. 0)(zF查表得到尺寸过大的不合格品率为2266. 02734. 05 . 024. 20067. 0|005.2099.19|xxzL4874. 0)(zF查表得到尺寸过小的不合格品率为0126. 04874. 05 . 0总不合格率为总不合格率为2396. 00126. 02266. 0铰削加工工件孔尺寸铰削加工工件孔尺寸20 0.01郭德伟15 减少不合格的措施 消除常值系统误差消除常值系统误差mmx080.20mm0402. 06mmT02. 0mmxxMS08. 0公

9、差带TTUTLx 33x033xS 33x 增大不合格品的可修复性增大不合格品的可修复性 提高工序能力提高工序能力铰削加工工件孔尺寸铰削加工工件孔尺寸20 0.01郭德伟16非正态分布 xy0a）双峰分布双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起（图a） xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损）（图b）偏态分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小（图c）郭德伟17分布图分析法的缺点 分布图分析法不能反映误差的变化趋势； 没有考虑加工先后顺序，难区分随机性误差和变

10、值系统性误差； 加工完成统计，不能在过程中起到及时控制质量的作用。33x郭德伟1801234567样组序号b）工件尺寸公差带T控制限工件序号c）AABOOB工件尺寸工件尺寸工件序号a差带T控制限能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。郭德伟19图xR0LUR点图的下控制线RDURR点图的上控制线xRAxL点图的下控制线xRAxU点图的上控制线niiRnR11R 图的中心线xniixnx11图的中心线图4-34 图xRR 图UCL=19.67 =8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520 x 图LCL=11.57UCL=21.89 =16.73xR其中A、D系数郭德伟20工艺过程稳定性 点子正常波动工艺过程稳定 点子异常波动工艺过程不稳定稳定性判别没有点子超出控制限大部分点子在中心线上下波动，小部分点子靠近控制限点子变化没有明显规律性（如上升、下降倾向，或周期性波动）v 同时满足为稳定xR图4-34 图xRR 图UCL=19.67 =8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520 x 图LCL=11.57UCL=21.89 =16.73xR郭德伟21正常波动正常波动异常波动异常波动1.没有点超出控制线2.大部分点分布在平均线附近，小部分点分布在控制线附近3.点的分布没有明显的规律性1.有点超出控制线2