均匀平面波的反射和透射学习教案

1、会计学1均匀均匀(jnyn)平面波的反射和透射平面波的反射和透射第一页，共76页。2边界条件入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 现象：电磁波入射到不同媒质 分界(fn ji)面上时，一部分波 被分界(fn ji)面反射，一部分 波透过分界(fn ji) 面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式(fngsh)：垂直入射、斜入射； 媒质类型(lixng)： 理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：第1页/共75页

2、第二页，共76页。3 本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直(chuzh)入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直(chuzh)入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射第2页/共75页第三页，共76页。4本节内容 6.1.1 对导电媒质(mizh)分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射第3页/共75页第四页，共76页。56.1.1 对导电媒质(mizh)分界面的垂直入射111、222、zx媒质1：媒质2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿x方向极化的均

3、匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电(dodin)媒质 2 的分界平面上。 z 0中，导电媒质 2 的参数为第4页/共75页第五页，共76页。611c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质(mizh)1中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒质(mizh)1中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒质(mizh)1中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHz

4、ee第5页/共75页第六页，共76页。7媒质(mizh)2中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面z = 0 上，电场强度(qingd)和磁场强度(qingd)切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6页/共75页第七页，共76页。8 定义分界面上的反射(fnsh)系数为反射(fnsh)波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则21221212,

5、imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 讨论(toln)：1 和 是复数，表明反射波和透射(tu sh)波的振幅和相位与入射波 都不同。01、 若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 若媒质2为理想导体，即2 = ，则 ，故有2c0第7页/共75页第八页，共76页。9rmimEE 6.1.2 对理想导体(dot)表面的垂直入射x媒质1：媒质2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒质1为理想介质(jizh)，10媒质2为理想导体，2故01、媒质(mizh)1中的入射波：11jjimiimi1( )e,(

6、)ezzxyEEze EHze媒质1中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,则20在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为第8页/共75页第九页，共76页。101111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒质(mizh)1中合成波的电磁场为合成(hchng)波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()si

7、n()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式(xngsh)im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流第9页/共75页第十页，共76页。11 合成(hchng)波的特点1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质1中的合成波是驻波。 电场(din chng)振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。1( ) zE 电场波节点（ 的最小值的位置

8、） 电场波腹点（ 的最大值的位置）1( )E z1min(21)/2zn 第10页/共75页第十一页，共76页。12 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场(cchng)能 的交换。 在时间上有/ 2 的相移。 11EH、 在空间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。11EH、 两相邻波节点之间任意两点 的电场(din chng)同相。同一波节点两 侧的电场(din chng)反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第11页/共75页第十二页，共76页。13 例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强

9、度(qingd)矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：(1) 电场强度的复数(fsh)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想(lxing)导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ；（3）求理想(lxing)导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee则 第12页/共75页第十三页，共76页。14写成瞬时(shn sh)表达式 (2) 反射(fnsh)波的电场为 jii0( , )Re( )e11200co

10、s()100cos()2txyH z tH zetzetz反射(fnsh)波的磁场为jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第13页/共75页第十四页，共76页。15j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域 z 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。 当2 1时， 0）当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有(0,1,2,)n 当1z

11、=(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有(0,1,2,)n 第18页/共75页第十九页，共76页。201j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合成波电场(din chng)振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电 场振幅 合成波电 场z当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有(0,1,2,)n 当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有(0,1,2,)n 第19页/共75页第二十页，共76页。21 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度(

12、qingd)振幅的最大值与最小值之比，即11SS驻波(zh b)系数(驻波(zh b)比) Smaxmin11ESE 讨论(toln) 当0 时，S 1，为行波。 当1 时，S = ，是纯驻波。 当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小；01第20页/共75页第二十一页，共76页。22 例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长(bchng)是自由空间波长(bchng)的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解：因为驻波比由于界面上是驻波(

13、zh b)电场的最小点，故6002rr又因为2区的波长12 2121而反射系数10,2202rr式中1291rr36rr02312r18r第21页/共75页第二十二页，共76页。23媒质(mizh)2中的平均功率密度媒质(mizh)1中沿 z 方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁(dinc)能流密度22121(1)(1)由1av2avSS入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe第22页/共75页第二十三页，共76页。

14、24 例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解：z 0 区域(qy)的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数 21222 600.66712060媒质1媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第23页/共75页第二十四页，共76页。25相位(xingwi)常数 故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxx

15、xxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz第24页/共75页第二十五页，共76页。26 例 6.1.4 已知媒质(mizh)1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质(mizh)2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质(mizh)1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： 解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2

16、r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。),(1tzE),(2tzE第25页/共75页第二十六页，共76页。271r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2） （3） 1区的电场(din chng)111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez第26页/共75页第二十七页，共76

17、页。28（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第27页/共75页第二十八页，共76页。29本节内容6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2 四分之一波长(bchng)匹配层6.2

18、.3 半波长(bchng)介质窗 第28页/共75页第二十九页，共76页。30 电磁波在多层介质中的传播具有普遍(pbin)的实际意义。 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质向分界面垂直入射时，在媒质和之间的分界面上(min shn)发生反射和透射。当透射波到达媒质和的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上(min shn)的反射波回到媒质和的分界面上(min shn)时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生(fshng)多次反射与透射现象。Odz1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2r

19、E2rH2rk3tH3tE3t2, 23, 3x界面1界面2第29页/共75页第三十页，共76页。31 媒质和中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z 方向传播的波，在媒质中仅存在向正z 方向传播的波 。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以(ky)分别表示为111111jjjj11im1rm1im1jj1im111( )(ee)(ee)( )(ee)zzzzxxzzyE ze EEe EEH ze222222j()j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222( )eeee( )eez dz dz dz dxxz dz dyE ze EEeEEHze333

20、j()j()33tm1 21imj()1 21im33( )ee( )ez dz dxxz dyE ze EeEEHze 1rm11imEE2im11imEE2rm22imEE3tm22imEE第30页/共75页第三十一页，共76页。3222jj112121(1)eedd3222)1 (122jj1121eedd221根据边界条件，在分界面z = d上 ， 得)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面z = 0 上， ，得)0()0()0()0(2121HHEE、,2323223322ef11ef1,2211jj21eedd其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()ee

21、eejtan()dddddd等效波阻抗第31页/共75页第三十二页，共76页。33 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以(ky)简化求解过程。则媒质(mizh)中任一点的波阻抗为 ( )( )( )E zzH z2222j()j()2222j()j()22( )ee( )( )eez dz dz dz dE zzHz 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗 ，即( ) z在z0 处，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可见， 即为媒质中z0 处的波阻抗。 ef第32页/共75页第三十三页，共76页。34 引入等效波阻抗以

22、后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。ef1Odz1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2, 23, 3x界面1界面2Oz1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1第33页/共75页第三十四页，共76页。35 利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界(binji)上的总反射系数时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替第(n1) 层及第 n 层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算(j

23、sun)各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算(j sun)总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)( n -1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第34页/共75页第三十五页，共76页。36 设两种理想介质的波阻抗分别为1 与2 ，为了消除(xioch)分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先(shuxin)求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到

24、4d1242d为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得ef121 6.2.2 四分之一波长(bchng)匹配层22122ef22jtan()jtan()dd第35页/共75页第三十六页，共76页。37同时(tngsh)， 6.2.3 半波长(bchng)介质窗 2222tan()tan()tan02d322ef231232jtan()jtan()ddef11ef102211jj2211ee1dd 1 21 3tm1imEE 312/2d 如果介质1和介质3是相同的介质，即 ，当介质2的厚度 时，有由此得到介质1与介质2的分界(fn ji)面上的反射系数2/2d2d结论：电磁波可以无损耗地通过厚度

25、为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。22d第36页/共75页第三十七页，共76页。38 此外(cwi)，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护(boh)天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论(wln)夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线

26、免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 第37页/共75页第三十八页，共76页。39本节内容本节内容6.3.1 反射定律反射定律(fn sh dn l)与折射定律与折射定律6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射第38页/共75页第三十九页，共76页。40 当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常(tngchng)透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。入射面：入射线与边界面法线(f

27、 xin)构成的平面反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第39页/共75页第四十页，共76页。41设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度(qingd)可以表示为1iij(sincos)iim( )ekxzErEqq1rrj( sincos)rrm( )e,kxzE rEqq2ttj( sincos)ttm( )ekxzE rEqq反射波及(bj)折射波电场

28、分别为 由于分界面(jimin) ( z = 0 ) 上电场切向分量连续，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即1i1r2tsinsinsinkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。 第40页/共75页第四十一页，共76页。42 折射角 t 与入射角 i 的关系(gun x) （斯耐尔折射定律）i2t1sinsinkkqq式中 ， 。111k222k由1i1rsinsinkkqq，得 riqq

29、 反射角 r 等于(dngy)入射角 i （斯耐尔反射定律）由1i2tsinsinkkqq，得 斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射(zhsh)规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。第41页/共75页第四十二页，共76页。43 斜投射(tush)时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。6.3.2 反射系数与折射反射系数与折射(zhsh)系数系数任意(rny)极化波平行极化波垂直极化波 定义（如图所示) 平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波。 垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射

30、波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。第42页/共75页第四十三页，共76页。441. 垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数媒质(mizh)1中的入射波：1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeq

31、qqqqqqqii111 1iii,sincosxzxyzkekkeeere xe ye z qq由于(yuy)故介质 1介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rqiqtqO第43页/共75页第四十四页，共76页。45媒质(mizh)1中的反射波：r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqqrr111 1rii,sincosxzke

32、kkeee qq由于(yuy)故介质 1介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rqiqtqO第44页/共75页第四十五页，共76页。46媒质(mizh)1中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj( sincos)j( sincos)imjcosjcosjsinim( )( )( )ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j( sincos)j( sincos)imi1j( sincos)j( sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im( )( )( )sin

33、eecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq第45页/共75页第四十六页，共76页。47媒质(mizh)2中的透射波：2tt2tj( sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHre

34、E reeeEEeeqqqqqq故由于(yuy)介质 1介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rqiqtqO第46页/共75页第四十七页，共76页。48分界面上(min shn)电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx对于(duy)非磁性介质，120 ，则111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅

35、尔公式第47页/共75页第四十八页，共76页。492. 平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数ii 1i1 1iii,sincosxzkekeeee qq由于(yuy)1iiiii1j( sincos)im11( )( )ekxzyH reE rEeqq故1iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 媒质(mizh)1中的入射波介质 1介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rqiqtqxO第48页/共75页第四十九页，共76页。501iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzz

36、xE reeEqqqq rr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于(yuy)故rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyHreE rEeqq其中(qzhng) 媒质(mizh)1中的反射波介质 1介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rqiqtqxO第49页/共75页第五十页，共76页。511ir( )( )( )H rH rH r1ir( )( )( )E rE rEr 媒质(mizh)1中的合成波1i1i1i1i1i1ijcosjcosjsinimi/jcosjcosjsinimi/sin( ee)eco

37、s(ee)ek zk zk xzk zk zk xxe Ee Eqqqqqqqq1i1i1ijcosjcosjsinim/1(ee)ek zk zk xyEeqqq第50页/共75页第五十一页，共76页。522tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqqt2t222ttt,sincosxzkk ekeee qq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErE reeEqqqq tm/imEE其中(qzhng) 媒质(mizh)2中的透射波介质 1介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波

38、透射波rqiqtqxO第51页/共75页第五十二页，共76页。53分界面上电场(din chng)强度和磁场强度切向分量连续，即1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq111ti222, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sinqqqqqqq对于(duy)非磁性介质，120 ，则菲涅尔公式第52页/共75页第五十三页，

39、共76页。54irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小结(xioji) 分界面上的相位(xingwi)匹配条件 反射定律(fn sh dn l) 折射定律1i2tsinsinnnqq 或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i2tsinsinkkqq第53页/共75页第五十四页，共76页。551020,2.25, 120 布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于(dngy)0 的角。垂直极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数反射系数平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数反射系数/

40、第54页/共75页第五十五页，共76页。566.3.3 全反射与全透射(tu sh) 1. 全反射与临界角全反射与临界角问题(wnt)：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于 1 的电磁(dinc)现象称为全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq当22i1sin0q条件：（非磁性媒质，即 ）120由于i21sinq/| | 1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq第55页/共75页第五十六页，共76页。57因此(ync)得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质(mizh)入射

41、到稀疏媒质(mizh)中，即1 2 ； 对全反射的进一步讨论(toln) i c 时，/1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数(zhsh)规律衰减。这种波称为表面波。 cq12第57页/共75页第五十八页，共76页。59z表面波分界面稠密媒质zxO稀疏媒质第58页/共75页第五十九页，共76页。60 例 6.3.1 一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质1（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出(zh ch)此时反射波是什么极化？02c10arcsinarcsin46q 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数

42、的大小此时都为1，但它们的相位差不等于(dngy)/ 2，因此反射波是椭圆极化波。解：临界角为可见入射角i/ 3大于临界角c/ 6 ，此时(c sh)发生全反射。第59页/共75页第六十页，共76页。61 例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气(kngq)进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解：在芯线和包层的分界(fn ji)面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1 cos1 (/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq

43、2tc1cossinnnqq1t2qq由于所以(suy)22imax12arcsin()nnq故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq第60页/共75页第六十一页，共76页。622. 全透射(tu sh)和布儒斯特角平行极化波发生全透射。当ib 时，/ = 0 全透射(tu sh)现象：反射系数为0 无反射波。2b1arctanq 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论(toln)bt2qq 产生全透射时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量 极 化滤波。第61页/共75页第六十二页，共76页。63222ii11/

44、222ii11cossin0cossinqqqq222ii11cossin0qq22222222iiii111()sectan(tan1)tanqqqqi21tan/qb21arctan(/)q b的推证22222ii11() cossinqq第62页/共75页第六十三页，共76页。64 例6.3.3 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述(shngsh)三种介质的i =？ 解：c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水玻璃(b

45、l)聚苯乙烯介质(jizh)临界角 布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.4332第63页/共75页第六十四页，共76页。65第64页/共75页第六十五页，共76页。662i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq22c22c22/(j)001设媒质(mizh)1为理想介质，媒质(mizh)2 为理想导电体，即120, 则媒质(mizh) 2 的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。 第65页/共75页第六十六页，共76页。671ii1rr

46、1ij( sincos)j( sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyE reEEeEk zqqqqqq 1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin( )sin(cos)e2sincos(cos)ek xzk xxEHrek zEek zqqqqqq 媒质(mizh)1中的合成波 合成波是沿 x 方向(fngxing)的行波，其振幅沿 z 方向(fngxing)成驻波分布，是非均匀平面波； 合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在(cnzi) x 分量，这种波 称为横电波，即TE 波； 合成波的特点第66页/共75页第六十七

47、页，共76页。68 在 处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面， 则不会破坏原来的场分布， 这就意味着在两块相互平行 的无限大理想导电平面之间 可以传播TE波。1i/(2cos)znq 1av1111112imi1i11Re( )( )21Re( )( )( )( )24Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek zqq 合成(hchng)波的平均能流密度矢量Oxz第67页/共75页第六十八页，共76页。69 例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度(jiod)i 由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解 令理想导电(dodin)平面为 z = 0 平面，如图所示。那么，表面电流JS 为n0Szz=JeHeH 已知磁场(cchng)的 x 分量为1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek zqqq 1isinimi02cosejk xSyEJeqq求得qiqr 0 0 EiErHiHrzx0第68页/共75页第六十九页，共76