人教A版高中数学必修2第4章4.24.2.1直线与圆的位置关系

1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件142直线、圆的位置关系42.1 直线与圆的位置关系高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2D2若直线 3x4yk0 与圆 x2y26x50 相切，则 k的值等于()AA1 或19C1 或19B10 或10D1 或 193直线 xy0 与圆 x2y21 的位置关系是_4设直线 2x3y10 和圆 x2y22x30 相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平分线方程是_.相交3x2y30高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件3重点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种：(1)代数法：通

2、过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即0，则相交；若有两组相同的实数解，即0，则相切；若无实数解，即0，则相离；(2)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断，若 dr，直线与圆相交；若dr，直线与圆相切；若 dr，直线与圆相离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件4难点圆的切线方程求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，过圆内一点，没有切线在求过圆外一点的切线时常用以下方法：(1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率；(2)设切线斜率，利用圆心到

3、直线的距离等于半径来求斜率；(3)设切点坐标，用切线公式法求解其中，(1)(2)两种方法应注意切线斜率不存在的情形，若求出只有一个斜率，应找回另一条高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件5直线与圆位置关系的判断例 1：当 k 为何值时，直线 l：ykx5 与圆 C：(x1)2y21：(1)相交？(2)相切？(3)相离？ 思维突破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法和代数法，使用时以几何法为主高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件6(1)当0，即 k(3)当故(10k2)2425(k21)9640k.125时，直线与圆相交(2)当0，即 k125时，直线与圆相切12

4、5时，直线与圆相离(x1)2(kx5)21，即(k21)x2(10k2)x250.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件7(1)当 dr，即|k5|1k21kr，即|k5|1k21k125时，直线与圆相离 解法二(几何法)：圆心 C 的坐标为 C(1,0)，半径 r1，圆心高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件811.求实数 b 的范围，使直线 yxb 和圆 x2y22：(1)相交；(2)相切；(3)相离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件9得 2x22bxb220，4(b24)(1)当0，即2b2 时，直线与圆相交(2)当0，即 b2 或 b2 时，直线

5、与圆相切(3)当0，即 b2 时，直线与圆相离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件10求圆的切线方程例 2：求经过点(1，7)且与圆 x2y225 相切的切线方程解法一：设切线的斜率为 k，由点斜式有 y7k(x1)，即 yk(x1)7，将方程代入圆方程得 x2k(x1)7225，整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故(2k214k)24(k21)(k214k24)0， 思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1)设切线斜率，用判别式法(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径法(3)设切点坐标，用切线公式法高中数学人教版必修高中数学人教版必修2

6、2课件课件11故切线方程为 4x3y250 或 3x4y250.解法二：设所求切线斜率为 k，则所求直线方程为 y7k(x1)，整理成一般式为 kxyk70，所以切线方程为 4x3y250 或 3x4y250.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件12解法三：设切点为(x0，y0)，则所求切线方程为 x0 xy0y25，将坐标(1，7)代入后得 x07y025，故所求切线方程为 4x3y250 或 3x4y250.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件1321.求由下列条件所决定的圆 x2y24 的切线方程：高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件14高中数学

7、人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件15弦长问题例 3：直线 l：xy10 被圆(x3)2y29 截得的弦长为_(方法二)：直线l：yx1，斜率k1，图1思维突破(方法一)：圆心 C(3,0)，r3，如图 1，圆心 C(3,0)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件16答案：2求直线与圆相交时的弦长常用两种方法：(1)几何法：设直线 l 与圆相交于 A、B 两点，弦心距为 d，圆的半高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件1731.(2010 年四川)直线 x2y50 与圆 x2y28 相交于A、B 两点，则|AB|_.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件18错因剖析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解正解：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 方程为 y3k(x3)kxy3(k1)0，当直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，