第八章(阻抗和导纳)

1、重提基本结构重提基本结构 变换类比变变换换为为适用于正弦稳态分析适用于正弦稳态分析适用于线性动态电路的一般分析适用于线性动态电路的一般分析 相量模型相量模型 s域模型域模型模型变换的数学理论基础模型变换的数学理论基础: : 欧拉恒等式欧拉恒等式 拉普拉斯拉普拉斯变换。变换。 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而得两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。域响应。 535. 2x2974. 035. 26989. 035. 25lglgx

2、983. 12974. 0lg1x 1jOAOA aA)(B,babajjjabeBAbeaeA则：如果：2221211222212211bbbabajbbbabaBA)(B,babajjjebaBAbeaeA则：如果： 正弦稳态正弦稳态(sinusoidal steady state，简记为，简记为sss)电路中所有电压、电路中所有电压、电流均为与激励电流均为与激励同频率同频率的正弦函数，因此在的正弦函数，因此在sss电路中所有响应电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面有差别。电路由三个特征降为两个与激励仅在振幅、初相方面有差别。电路由三个特征降为两个特征。特征。 在规定参考方向后，所有响应

3、、激励均可用一个极坐标形式在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一个极坐标形式的复数来表征的复数来表征-模模a表明正弦量的表明正弦量的振幅振幅；辐角辐角表明正弦量的表明正弦量的初初相相。赋予这一物理意义的复数，称为表征正弦函数的。赋予这一物理意义的复数，称为表征正弦函数的振幅相量振幅相量。以电压以电压u(t)为例：为例：m)cos( tUywu(t)=ywywwyywmjmmmtjmtjjmtjmUeUUtUeUeeUeUtu其中：)Re()Re()Re(Re)()(根据欧拉恒等式：根据欧拉恒等式：)sin()cos()(ywywywtjUtUeUmmtjm所以：所以： 包含了正弦电压包含了正

4、弦电压u(t)的振幅和初相两种信息，所以的振幅和初相两种信息，所以称为正弦电压称为正弦电压u(t)的电压振幅相量，同样也有电流振幅相的电压振幅相量，同样也有电流振幅相量量 。为了与普通复数相区别，在表示相量的字母上加。为了与普通复数相区别，在表示相量的字母上加一点。一点。mUmI)60314cos(100)(0ttu如正弦电压：060100 mU该电压的振幅相量为：)Re()(tUtumw u(t)与与 不能画等号，因为振幅相量是正弦波的变换式，不能画等号，因为振幅相量是正弦波的变换式，并非正弦波本身，并非正弦波本身，u(t)的完整表示为：的完整表示为：mU)(tuUm 但可表示为：但可表示为

5、： ，即一种对应关系，即：，即一种对应关系，即：t)URe()()(mwtutuUm则：如果： u(t)属于正弦函数的时域描述，而振幅相量属于复数域描述。属于正弦函数的时域描述，而振幅相量属于复数域描述。在不引起混淆时可将振幅相量简称为相量。在不引起混淆时可将振幅相量简称为相量。 相量在复平面上可用一有向线段相量在复平面上可用一有向线段表示，称为相量图。表示，称为相量图。+j0+1UmUmUmcosUmsin 相量与相量与ejt的乘积是时间的乘积是时间t的复值的复值函数，在复平面上可用一恒定角速函数，在复平面上可用一恒定角速度度逆时针旋转的相量表示，因为逆时针旋转的相量表示，因为乘积的辐角乘积

6、的辐角t+随时间而增长的。随时间而增长的。 例题例题的的(振幅振幅)相量及相量图。相量及相量图。求：求：)60314sin(-5)(tti ：mI150=5o)=(ti)60314sin(-5to=)60314cos(5to90o+j0+15150。150。5,mA)60cos(40)(,mA)30cos(20)(21oottittiwwoooo60sinsin4060coscos40)(30sinsin2030coscos20)(21tttitttiwwwwmA)43.33cos(72.44sin64.24cos32.37)()()(213ottttititiwww24.6444.7237.

7、32arctan(24.64/37.32)=33.43oooooooo43.3372.4464.2432.37)64.3420()1032.17(60sin60cos40)30sin()30cos(2060403020m2m1jjjjjIIom113020)( Itiom226040)( Itim3m2m1IIIom30343.3372.44)43.33cos(72.44)(：Ittiw而)Re()()Re()(2211tjtjeAtfeAtfww假设：)()()(2211tfAtfAtfA而：22112211)()()(AAAtftftf则：Kkki10KktjkeI1m0)Re(wkkjk

8、kIeIIkyymmmKkku10KktjkeU1m0)Re(wkkjkkUeUUkyymmm01mKkkU01mKkkI 例题例题V,)120sin(8,V)60cos(10ootutubcabww acu解一解一bcabacuuu解二解二 bcabacUUU )90cos()sin(owwtAtAV)66. 8 j5(6010oababUuV3 .6704. 566. 4 j93. 1bcabacUUUV)3 .67cos(04. 5)(V3 .6704. 5ttuUacacwV)4 j93. 6(1208obcbcUuo90acU+j0+1-120oabUbcU30o-67.5ouabu

9、bcuacu(t)0tooooo120102401018060106010abU )cos(mitIiyw时域特点：时域特点：VCRVCR相量形式：相量形式：)cos()cos(mmuitUtRIRiuywywmmRIUiuyyuiURIyymm mmIRU+j0+1mImUu i0tdtduCi )cos(mutUuyw时域特点：时域特点：VCRVCR相量形式：相量形式：mmCUIwo90uiyy mmIUCjw)cos()90cos(mmiutItCUdtduCiywywwiuuICUCUyywywmmm9090ooiuICUjyywmmmmCUIw频率频率 电容电容 i。当。当C一定时，

10、对一定的一定时，对一定的Um来说，来说，越高则越高则Im越大，电流越易通过，反之，越难通过，当越大，电流越易通过，反之，越难通过，当=0时时(直流直流)，Im=0，电容相当于开路，这正是直流稳，电容相当于开路，这正是直流稳态时电容的表现。所以，电容隔直流通交流；电流与频态时电容的表现。所以，电容隔直流通交流；电流与频率有关！率有关！dtduo90uiyy90ui超超前前 就就u的一周期看，的一周期看，u达极大值时，达极大值时， ，i也为零；也为零；u临近其零临近其零值时，值时， 最大，最大，i也达极值。两者极值不在同一时刻，有也达极值。两者极值不在同一时刻，有90的的相位差，即电流超前电压的角

11、度为相位差，即电流超前电压的角度为90。 0dtdudtdu+j+1UmuImdtdiLu)cos(mitIiyw时域特点：时域特点：VCRVCR相量形式：相量形式：mmLIUwo90iuyy mmUILjw)cos()90cos(mmuitUtLIdtdiLuywywwuiiULILIyywywmmm9090oouiULIjyywmmmmLIUw频率频率 电感电感u。当。当L一定时，对一定的一定时，对一定的Im来说，来说，越高则越高则Um越大，电流越难通过，反之，越易通过，当越大，电流越难通过，反之，越易通过，当=0时时(直流直流)，Um=0，电感相当于短路，这正是直流稳，电感相当于短路，这

12、正是直流稳态时电感的表现。所以，电感隔交流通直流；电压与频态时电感的表现。所以，电感隔交流通直流；电压与频率有关！率有关！dtdio90iuyy90iu超前 就就i的一周期看，的一周期看，i 达极大值时，达极大值时， ，u也为零；也为零；i 临近其零临近其零值时，值时， 最大，最大，u也达极值。两者极值不在同一时刻，有也达极值。两者极值不在同一时刻，有90的的相位差，即电压超前电流的角度为相位差，即电压超前电流的角度为90。 0dtdidtdi+j+1ImiUm0u,itu90oii 例题例题V)901000cos(120)(ttu。，求求、)(F3 .83mH3015tiCLRdtdiLud

13、tduCiRuiLCR、mmmmmmLCRILjUUCjIRUIww、u(t)- -+ +- -+ +Ri (t)Li i i LCRC ARUImRmo908AUCjImCmooo1801090120103 .83109063wAjjjLjUImLmooooo049049090410301090120332wA)1271000cos(10)(ottiA12710860418010908oooojIIIILmCmRmm90120)901000cos(120)(mUttu 记忆三个基本元件的相量形式甚感不便，亟需改进！mmIUZ mmIZUCjw1LjwZY1mmUYILjYLjZww1,)1(

14、1,CjCjZLjZCLwww)1(1,LjLjYCjYLCwww电阻电路的时域形式电阻电路的时域形式0i0uRiu sss电路的相量形式电路的相量形式0mI0mUmmIZU两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量及阻抗两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量及阻抗(导导纳纳)，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。为便为便于仿照，引入相量模型。于仿照，引入相量模型。变换变换求解求解反变换反变换 如：如：。求求)(,F3 .83,15,V)901000cos(120)(tiCRttu 等效电阻等效电阻=2121RRRR 等效阻抗等效阻抗=

15、CRCRZZZZ15RZ121jCjZCw3 .5137. 91215)12(15/jjZZZCRA3 .1418 .123 .5137. 990120mmZUIA)3 .1411000cos(8 .12)(ttiV90120mUA3 .1418 .12mI3 .5137. 9Z37. 9mmIUZ3 .51Zy3 .51Zy Z不仅用于单个元件，也可用于不含独立源的、由线性时不不仅用于单个元件，也可用于不含独立源的、由线性时不变元件组成的单口网络。如上例。变元件组成的单口网络。如上例。LRZZZLRwjCRCRZZZCRww1jj132. 7 j86. 53 .5138. 9Z 例题例题)5

16、6. 404.14(20187)201)(87(jjjjjZrad/s4w 例题例题V)304cos(5tuS- -us+ +- -us+ +- -us+ +5000uF50H200214Habi i i i)(SU)(CZ)(LZ)(RZ；V9 .2124)(oCLRRLSOCZZZZZUUCRLZZZZ/)(o)568(jA9.2124.010V9.2124j562oOCooZUIA)9 .214cos(24 . 0ti214Hab- -UOC+ +- -+ +- -+ + +U-Z0I解解: :mmmmmIIjjIjIjIj121o212)24(40104)43(0)21 (104)43

17、(2121mmmmI jIjIjIj)32(131047)2(10)47(132471021jjjIjjImmo2o13.5677.2)133132(1313107.2924.1)654657(65132jIjImm)3 .561000cos(77.2)()7 .291000cos(24.1)(o2o1ttitti解解: :)5 . 0()1015151101()10151(01)10151()5110110151(21o21jUjjjUjjUjjUjjjmmmm5)1 (010)22(21o21jUjUjUjUjmmmmo21o21905)1 (010)22(mmmmUjUjUjUjmmIZ

18、UmmUYIjBGXRXjXRRjXRjXRjXRjXRZY2222)(112222,XRXBXRRGjXRBGBjBGGjBGjBGjBGjBGYZ2222)(112222,BGBXBGGR解解: :emammemmamIUUIUUj11)111 (而：w1 emammemmamIUUIUUjw)3(emmemmemmIjUjIUIUj)3()2()(3(www22222222)3()1 ()3(62324)1 (46223wwwwwwwwwwwwjjjUIYjjjIUZmememmo010smUmI2解解: :ooooo4 .6347. 44 .6352)21 (2010)2)(2()2(

19、010201050100505010050jjjjjjjjjUjjUsmocm)81 (2016020)21 (20200)2)(2()2(100200210020050100)50(1002000jjjjjjjjjjjjjjjZooooo025 .11610051 .531004 .635)43(404 .6352160201004 .6347. 4100jjZUIocmmmI2 周期周期TRTIRdti022T为为i的周期。若：的周期。若： 对对u，亦可根据类似的定义，有，亦可根据类似的定义，有效值效值U为：为：TdtiTI021TdtuTU021Ri2RI2Rdti2RdtI2TRdti

20、02时间时间T的能量的能量 时间时间dt的能量的能量 RTI2功率功率mm2m02m02m02m022m707. 02102)22cos(2121 1)22cos(21)(cos1IIIdttITdtITdttITdttITITiTTiTiywywyw)cos(mitIiywmm707. 021UUU)cos(2)cos(miitItIiywywiiIIIyy2mm为电流有效值相量称则：IIIIIi2my为电压有效值相量称则：UUUUUu2my2SU+ + + +- - - -UIsII12 2RRR12 2jC1IIIUS21,SUI1ISU21IIISU2Io90SU2I 21II 、。,

21、21III、例例2：如图所示电路中，各电压表指示有效值。：如图所示电路中，各电压表指示有效值。 ,srad314,30wR解：解：。UUUI21 V8021232UUUo2oo29090203060ULLjLjIUwww8022LUwH127. 031440L 12UUarctg V402321UUUUIUUU1 12 23 3习题课习题课 习题习题1答案答案,A)451000cos(4)(ttiS,F2502CR、，和和、uii21解：解：4 j2A454mCRsZZI、 A43.1858. 3)4 j24 j(454)(mm1oCRCSZZZIIA43.10879. 1)(mm2oCRRS

22、ZZZIIV43.1816. 71mmoRIUA)43.181000cos(58. 31otiA)43.1081000cos(79. 12otiV)43.181000cos(16. 7otumm2m1sIII习题课习题课 习题习题2。V2U答案答案122422221IjI )j(122221IIj4844422222j)(jjjj482472242412236222j)j(jjjAjjjI9066212622VjIUo901212222解：解： 习题课习题课 习题习题3。V2I答案答案 解：解： o012210)(jIUOCj)()j()(Iooo10182201202410186121818121181