第二章 静电场中的导体和电介质：静电场中的导体

1、 在电场的作用下，物质中的电荷分布会发生在电场的作用下，物质中的电荷分布会发生变化，而这种变化了的电荷分布又会反过来影响变化，而这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场的分布。电荷分布和电场分布的相互影响相电场的分布。电荷分布和电场分布的相互影响相互制约，使它们最后达到一种平衡分布。这里我互制约，使它们最后达到一种平衡分布。这里我们不讨论这种复杂的具体过程，而是假定这种过们不讨论这种复杂的具体过程，而是假定这种过程已经达到，从平衡条件出发，应用静电场的普程已经达到，从平衡条件出发，应用静电场的普遍规律讨论静电场与物质的相互作用的规律。遍规律讨论静电场与物质的相互作用的规律。2.1 导体和电介质导

2、体和电介质 从物质电结构的理论来看，任何物体都有可从物质电结构的理论来看，任何物体都有可能带电。当物体的某部分带电后，如果能够把所能带电。当物体的某部分带电后，如果能够把所获得的电荷迅速地向其它部分传布开来，则这种获得的电荷迅速地向其它部分传布开来，则这种物体称为导体。如何物体的某部分带电后，其电物体称为导体。如何物体的某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著地向向其他部荷只能停留在该部分，而不能显著地向向其他部分传布，则这种物体称为绝缘体。在一般情况分传布，则这种物体称为绝缘体。在一般情况下，也称为电介质。尽管在严格意义上来说，下，也称为电介质。尽管在严格意义上来说，这两个概念并不完

3、全等价。由于电介质不能导这两个概念并不完全等价。由于电介质不能导电，所以容易显出带电现象。电，所以容易显出带电现象。 各种金属，酸、碱、盐的溶液各种金属，酸、碱、盐的溶液(即化学上的即化学上的电解质电解质)等都是导体。而玻璃、石蜡、硬橡胶、等都是导体。而玻璃、石蜡、硬橡胶、塑料、瓷器、纯水等都是电介质。还有一种导塑料、瓷器、纯水等都是电介质。还有一种导电能力介于两者之间的物质，叫做半导体。其电能力介于两者之间的物质，叫做半导体。其实这三者之间并无严格的界限，只是导电的程实这三者之间并无严格的界限，只是导电的程度不同罢了。度不同罢了。导体：导体：存在着大量的自由电子，电子数密度很存在着大量的自由

4、电子，电子数密度很大，约为大，约为1022个个/cm3 。绝缘体绝缘体：基本上没有参与导电的自由电子基本上没有参与导电的自由电子 。半半导体：导体：自由电子数密度较小，约为自由电子数密度较小，约为10121019个个/cm3 。物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场当物质处于静电场中时当物质处于静电场中时场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用。场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用。力作用的响应。力作用的响应。 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构，不同的物质会对电场作出不同的响应，产生构，不同的物质会对电场作出不

5、同的响应，产生不同的后果，不同的后果，在静电场中具有各自的特性在静电场中具有各自的特性。导体中存在着大量的自由电子导体中存在着大量的自由电子静电平衡静电平衡绝缘体绝缘体(电介质电介质)中的自由电子非常稀少中的自由电子非常稀少极化极化半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件0E导体中电子作定向导体中电子作定向运动。运动。E 0E导体两端出现感应电导体两端出现感应电荷，形成附加电场荷，形成附加电场 . E2.2 静电场中的导体静电场中的导体E0EEE 平衡时，感应电荷不再变化，导体内总场强平衡时，感应电荷不再变

6、化，导体内总场强. 00 EEE0E0 E此过程时间约为此过程时间约为秒秒。1910 E 均匀导体的静电平衡条件：均匀导体的静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体内场强处处为零。2. 性质性质导体是个等势体，导体表面是个等势面；导体是个等势体，导体表面是个等势面；0 QpQPl dEVV 静电平衡：当一带电体系中的电荷不做定静电平衡：当一带电体系中的电荷不做定向运动，从而电场分布不随时间变化时，该导向运动，从而电场分布不随时间变化时，该导体达到了静电平衡。体达到了静电平衡。pQ设设P、Q是导体上任意两点是导体上任意两点QPVV 均匀指导体的质料和温度均匀均匀指导体的质料和温度均匀导体表面附近的

7、场强处处与表面垂直。导体表面附近的场强处处与表面垂直。E EnE 静电平衡时静电平衡时, ,导体表面的电场导体表面的电场强度可能不等于零强度可能不等于零, ,但导体表面但导体表面是等势面是等势面, ,而电场线与等势面处而电场线与等势面处处正交处正交, ,所以导体表面的电场强所以导体表面的电场强度必与它的表面垂直。度必与它的表面垂直。二、导体上的电荷分布规律二、导体上的电荷分布规律 1.当导体处于静电平衡时，导体内部处处没当导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上，有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上，即体内无电荷。即体内无电荷。（1）实心导体）实心导体0

8、E ,0 SiSqSdE0 内内q 实心导体处于静电平衡时实心导体处于静电平衡时, ,导体内部处处没导体内部处处没有净电荷存在，其电荷只能分布在导体表面。有净电荷存在，其电荷只能分布在导体表面。S而而S在导体内是任意的，所以在导体内是任意的，所以（2）腔内没有电荷的空腔导体）腔内没有电荷的空腔导体空腔空腔P1S2S 在导体内作一任意高斯面在导体内作一任意高斯面S1，根据，根据的证明可的证明可知导体内部处处没有净电荷。知导体内部处处没有净电荷。 在导体内部作一包围空腔的在导体内部作一包围空腔的高斯面高斯面S2，由于导体内，由于导体内E=0，则，则 = 0，根据高斯定理可知，根据高斯定理可知，在空

9、腔内表面上或者没有电荷在空腔内表面上或者没有电荷, ,或者分布着等量或者分布着等量异异号电荷。号电荷。 假设在空腔内表面上分布着等量异号电荷假设在空腔内表面上分布着等量异号电荷, ,电场线在腔内从正电荷发出电场线在腔内从正电荷发出, ,终止于负电电荷终止于负电电荷, ,沿电沿电场线场线E的线积分将不为零的线积分将不为零, ,这与静电平衡时的导体为这与静电平衡时的导体为等势体相矛盾等势体相矛盾, ,异异号电荷。这就是说：号电荷。这就是说：所以空腔内表面不可所以空腔内表面不可能分布着等量能分布着等量 空腔内无电荷的空腔导体，其电荷只能分布空腔内无电荷的空腔导体，其电荷只能分布在导体的外表面。在导体

10、的外表面。（3）腔内有电荷的空腔导体）腔内有电荷的空腔导体q 根据高斯定理可以证明根据高斯定理可以证明S Sqq 证明：证明： 导体内处处没有净电荷，导体内处处没有净电荷，电荷只能分布在导体的内、外电荷只能分布在导体的内、外表面上，且内表面上所带的电表面上，且内表面上所带的电荷与腔内电荷的代数和为零。荷与腔内电荷的代数和为零。设内表面带电量为设内表面带电量为Q则由静电平衡条件和高斯定理则由静电平衡条件和高斯定理0/ )(/00 qQqSdESS即即0)( qQqQ 0 E 0 E 静电屏蔽静电屏蔽+0 E 2. 处于静电平衡的导体，其表面各处的电荷处于静电平衡的导体，其表面各处的电荷面密度与该

11、处紧邻处的电场强度大小成正比。面密度与该处紧邻处的电场强度大小成正比。证明证明 00)( SqSdESiS 外外S内内SE SSdE 侧侧内内外外SdESdESdESE 00 上上dSE 0 EE=0SdE 根据高根据高斯定理斯定理 0 SSE 侧侧S 3. 孤立导体处于静电平衡时，其表面各处孤立导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。大的地方，面电荷密度也越大。此结论可解释尖端放电现象此结论可解释尖端放电现象（1 1）避雷针的应用）避雷针的应用（2 2）高压输电线）高压输电线解解（1）静电平衡时

12、净电荷只能分布在两金属板静电平衡时净电荷只能分布在两金属板的表面上，忽略边缘效应，金属板表面的电荷的表面上，忽略边缘效应，金属板表面的电荷可视为均匀分布的。如图可视为均匀分布的。如图 根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律(1) )(21AQS (2) )(43BQS 点点的的场场强强则则向向右右为为正正方方向向设设APE,0222204030201 AEABP PA AP PB B1 2 3 4 1E2E3E 例例1.有两块大的金属平板有两块大的金属平板A和和B，平行放置，面，平行放置，面积为积为S，带电量分别为，带电量分别为QA、QB。求静电平衡时，。求静电平衡时，金属板上的电荷分布。如果将金属

13、板金属板上的电荷分布。如果将金属板B接地，情接地，情况又如何？（忽略金属板的边缘效应）况又如何？（忽略金属板的边缘效应）由于静电平衡时，导体由于静电平衡时，导体A内各处场强为零，故有内各处场强为零，故有(3) 04321 ABP PA AP PB B1 2 3 4 1E2E3E同理，同理，PB点的场强点的场强 0222204030201 EB将方程将方程(1)、(2)、(3)、(4)联立求解得联立求解得41 SQQBA2 32 SQQBA2 (4) 04321 则有则有0403020112222E 抵消抵消SQQBA02 相等相等0412 01 A板左侧场强大小板左侧场强大小.,0,01111

14、向向右右时时的的方方向向向向左左时时当当EE A、B之间的场强大小为之间的场强大小为0403020122222E SQQBA0022 2= 30322 1= 4.,0,02222向向左左时时的的方方向向向向右右时时当当EE B板右侧场强大小为板右侧场强大小为0403020132222E .,0,03434向向左左时时的的方方向向向向右右时时当当EE (2) B板接地，则其右表面的电荷流入地面板接地，则其右表面的电荷流入地面 4消失消失(5) 04 0412 抵消抵消SQQBA0042 相等相等A板上仍有板上仍有(6) )(21AQS 金属板处于静电平衡状态金属板处于静电平衡状态02220302

15、01 AE 0222030201 BE(7) 0321 (8) 0321 将方程将方程(5)、(6)、(7)、(8)联立求解得联立求解得041 SQA 32 ABP PA AP PB B1 2 3 1E2E3E40 0403020112222E 0322 。EQEQAA向向左左方方向向向向右右22, 0;, 0 0 = 0= 0 2= 3 0 0403020132222E 0403020122222E SQA002 解：解： (1) 设球壳内、外表面设球壳内、外表面电荷分别为电荷分别为q1， q2 ，以，以O为为球心作一半径为球心作一半径为R(a R b)的高斯球面的高斯球面S，由高斯定理，由高斯定理 P.25.6、如图所示，一内半径为、如图所示，一内半径为a，外半径为，外半径为b的的金属球壳，带有电量金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心为，在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷处有一点电荷q，设无限远处为电势零点。试求：，设无限远处为电势零点。试求：(1)球壳外表面上的电荷；球壳外表面上的电荷；(2)球心球心O点处由球壳内表面