章11同轴高次及损耗激励等

1、 同轴线是双导体传输线同轴线是双导体传输线, 可以传输可以传输TEM波波, 但也可以传输但也可以传输TE, TM 波。波。 同轴线的结构如右图所示，同轴线的结构如右图所示，a为内导体外为内导体外半径，半径，b为外导体内半径。为外导体内半径。 同轴线中的同轴线中的TE, TMTE, TM模模 当同轴线截面尺寸与信号波长可相比拟时，当同轴线截面尺寸与信号波长可相比拟时，同轴线内将出现高次模式同轴线内将出现高次模式TE、TM模。模。 了解高次模式的场结构，确定其截止波长，可以在给定工作频率时选择合适了解高次模式的场结构，确定其截止波长，可以在给定工作频率时选择合适的尺寸，保证同轴线中只传输的尺寸，保

2、证同轴线中只传输TEMTEM波波 。下面先分析下面先分析TM模模通常要求同轴线的工作于通常要求同轴线的工作于TEM模式模式. 分析同轴线中分析同轴线中TM波的方法与分析圆波导中波的方法与分析圆波导中TM波的方法类似。对于波的方法类似。对于TM波，波，Hz0，Ez可表示为可表示为 ()12cos( , , , ) ()()sinjtzzncncE rz tCJ k rC N k re与圆波导不同的是对于同轴线在与圆波导不同的是对于同轴线在r0处不属于波传输区域，故含处不属于波传输区域，故含Nn(kcr)的项应保留。的项应保留。由边界条件可定出截止波数由边界条件可定出截止波数kc。边界条件是在。边

3、界条件是在ra，rb处，处，Ez0，代入，代入Ez表达式得表达式得 0)()(21akNCakJCcncn0)()(21bkNCbkJCcncn)()()()(bkNakNbkJakJcncncncn将两式移项相除得到将两式移项相除得到 上式为超越方程，其解有无穷多个，每个解的根确定一个上式为超越方程，其解有无穷多个，每个解的根确定一个 kc 值，每个值，每个 kc 对应一个能对应一个能在同轴线中传输的高次型波。在同轴线中传输的高次型波。 但该式无解析解。对于宗量但该式无解析解。对于宗量|x|1的情况，可以求其近似解。的情况，可以求其近似解。TM模解及截止波长模解及截止波长 对于宗量对于宗量|

4、x|1的情况，贝塞尔函数和诺依曼函数可以有以下近似式：的情况，贝塞尔函数和诺依曼函数可以有以下近似式： )412cos(2)(nxxxJn)412sin(2)(nxxxNn于是于是 )412cos()412sin(naknakcc)412cos()412sin(nbknbkcc2 14cnx kb2 14cny ka令令 上式简化为上式简化为 0sincoscossinyxyx0)(sin)sin(abkyxc即即解得解得 abikc (i=1,2,3，) 因此因此TMni模的截止波长近似值为模的截止波长近似值为)(22)(abikcTMcni 由上式由上式, TM波高次模截止波长与波高次模截

5、止波长与n无关无关, 若出现若出现TM01模模, TM11, TM21, 无穷多个模无穷多个模也会出现也会出现. 因此应设法避免因此应设法避免TM 型波出现。型波出现。 最低型波为最低型波为TMn1模模, 截止波长近似为截止波长近似为 1()2nc TMba（）TE模解及截止波长模解及截止波长 对于对于TE波，波，Ez0，Hz可表示为可表示为 ()34cos( , , , )()()sinjtzzncncHrz tC Jk rC Nk re边界条件为：当边界条件为：当 r=a ，r=b 时，时， , 得到得到 0rHz0)()(43akNCakJCcncn0)()(43bkNCbkJCcncn

6、由此可得到决定由此可得到决定TE模特征值模特征值kc的特征方程的特征方程)()()()(bkNakNbkJakJcncncncn 对于对于n0，因为，因为 J0= - J1, N0= - N1 所以所以n0时的时的TE模的模的kc与与n=1时的时的TM1i模的模的相同，即相同，即 01()2c TEba（） 对于对于n0，i=1 的的TEn1模模 ，近似求解得到截止波长为，近似求解得到截止波长为 nabnTEc)()(1 (n=1,2,3) 最低型波最低型波TE11模的截止波长为模的截止波长为）（abTEc11)(根据上面结果，画出同轴线中波型的截止波长分布图如下。根据上面结果，画出同轴线中波

7、型的截止波长分布图如下。 同轴线的尺寸选择主要应考虑以下三个因素同轴线的尺寸选择主要应考虑以下三个因素 min)( ab因此因此)(minab 保证在给定的工作频段内只传输保证在给定的工作频段内只传输TEM波，波，由波长分布图，工作波长和尺寸应满足的关由波长分布图，工作波长和尺寸应满足的关系是系是 足够的功率容量。在满足条件足够的功率容量。在满足条件时，限时，限定定b值，改变值，改变a值，得到功率容量最大的条值，得到功率容量最大的条件是：件是： 0dadPbr解得解得 b/a=1.649 若介质为空气若介质为空气, 对应的特性阻抗为对应的特性阻抗为30. 损耗要小。因介质损耗较小，通常考虑损耗

8、要小。因介质损耗较小，通常考虑的是导体损耗。同样限定的是导体损耗。同样限定b，改变，改变a，最小，最小损耗条件是：损耗条件是： 0dadc 从以上讨论可知，保证最大功率容量和从以上讨论可知，保证最大功率容量和最小损耗条件是不一样的，为了兼顾对这最小损耗条件是不一样的，为了兼顾对这两方面的要求，选择两方面的要求，选择 b/a =2.303其相应的空气同轴线的特性阻抗为其相应的空气同轴线的特性阻抗为50 TE11TM01 0 2(b-a) (b+a) TEM解得解得 b/a=3.591 若介质为空气若介质为空气, Zc=76.71 脊型波导是在矩形波导上生有凸脊而形成的波导，所以又称凸缘波导。它可

9、分为脊型波导是在矩形波导上生有凸脊而形成的波导，所以又称凸缘波导。它可分为单脊波导和双脊波导两种，如下图所示，单脊波导和双脊波导两种，如下图所示， 实际上脊型波导是矩形波导的一种变形，同样传输的也是实际上脊型波导是矩形波导的一种变形，同样传输的也是TE、TM波，主波型也是波，主波型也是TE10模，其场结构与矩形波导模式的场结构类似，但不同的是在脊凸缘附近由于边缘模，其场结构与矩形波导模式的场结构类似，但不同的是在脊凸缘附近由于边缘效应而使场结构受到一定的扰动。效应而使场结构受到一定的扰动。 对于脊型波导来说，由于边界条件较为复杂，不便于用严格的场解法求出其中的场对于脊型波导来说，由于边界条件较

10、为复杂，不便于用严格的场解法求出其中的场分量及其截止波长，常应用简化的近似分析方法得出一些有用的结果分量及其截止波长，常应用简化的近似分析方法得出一些有用的结果（a）（b）图图(a)为单脊，也可称为为单脊，也可称为形波导，形波导， 图图(b)为双脊，也可称为为双脊，也可称为H形波导。形波导。与矩形波导相比，脊型波导有以下特点与矩形波导相比，脊型波导有以下特点 ： 由于凸缘的作用，相当于波导的宽边加大，因此由于凸缘的作用，相当于波导的宽边加大，因此TE10波的截止波长更长，波的截止波长更长，即大于即大于2a；另外，当选择合适时，脊型波导中；另外，当选择合适时，脊型波导中TE20波型的截止波长可小

11、于波型的截止波长可小于a，一般情况下也接近于，一般情况下也接近于a。因此对于脊型波导来说，。因此对于脊型波导来说，TE10模单模工作的频模单模工作的频带范围比矩形波导宽，适用于制作宽带波导元器件；带范围比矩形波导宽，适用于制作宽带波导元器件； 与矩形波导与矩形波导TE10模式的等效阻抗模式的等效阻抗Ze类似地可以定义脊形波导类似地可以定义脊形波导TE10模的模的等效阻抗等效阻抗Ze，计算表明，计算表明，ZeP，按上式计算出的，按上式计算出的c值比实际值要小值比实际值要小 sTctTMTEsLcdsHdlHZRPP22022TE10模式的磁场分量为模式的磁场分量为 zjxzjxeHexaAajH

12、)sin(zjzzjzeHexaAH)cos(222002022022 1)(22bAaaAdyHdxHHdlHbaxxzbyyzxactsbxaTaAabdxdyHdsH20202)(222)(110aTEZ2)2(12a102222()()21 ()1 ()22ssc TERRabaaa22)2(1)2(21120)(10aaabbRsTEc如果介质为空气，则有如果介质为空气，则有TE10感应电流损耗特性分析感应电流损耗特性分析 管壁损耗由两项组成管壁损耗由两项组成, 第一项由纵向电流产生第一项由纵向电流产生, 随频率的升高而增加随频率的升高而增加; 这两项所产生的损耗都与频率有不同程度的

13、依赖关系，由此可以推断这两项所产生的损耗都与频率有不同程度的依赖关系，由此可以推断, 对于对于一定尺寸的波导一定尺寸的波导, 必有一固定频率对应于波导衰减的最小值必有一固定频率对应于波导衰减的最小值, 此值可由此值可由 d dc c / d/ df = 0= 0 求出求出 c还与波导尺寸有关，当宽边还与波导尺寸有关，当宽边a确定后，确定后，b/a 愈大，其损耗愈小，但实际应愈大，其损耗愈小，但实际应用中用中b值受单模传输条件及频带宽度的限制，一般选值受单模传输条件及频带宽度的限制，一般选b/a 1/2。 另外，当另外，当接近于接近于c时衰减也急剧增加，因此工作波长不能选择在截止波时衰减也急剧增

14、加，因此工作波长不能选择在截止波长附近。长附近。102222()()21 ()1 ()22ssc TERRabaaa第二项由横向电流产生第二项由横向电流产生, 随频率的升高而减小随频率的升高而减小. 这也是圆电模式这也是圆电模式TE01损耗小损耗小, 用于毫米波通信的原因用于毫米波通信的原因同样可以得到矩形波导中其他模式同样可以得到矩形波导中其他模式)(21 )(1)(220ccsTEcabbRm22222222()2()(1)()1 () ( )1 ()mnsc TEcccb bmnRba abamnba)()()(12)(2222232nmabnmabbRcsTMcmn同样也可以得到同样也

15、可以得到)()(1)(22222nnaRniccsTEcni2)(1)(csTMcaRniabbaRsTEMcln112)(同轴线中同轴线中TEM波：波：对于圆波导：对于圆波导：圆波导中模式圆波导中模式 及同轴线中及同轴线中TEM模式的衰减常数表达式模式的衰减常数表达式 介质损耗介质损耗当介质中存在损耗时，介质的介电常数不再为实数而为复数，可表示为当介质中存在损耗时，介质的介电常数不再为实数而为复数，可表示为 (1j)eetg于是传播常数为于是传播常数为22(1j)jcedktg 2)(1cedtg介质损耗对应的衰减常数介质损耗对应的衰减常数 衰减是波导的重要指标之一，为了减小波导中的衰减是波

16、导的重要指标之一，为了减小波导中的衰减，在实际中要注意以下几个方面衰减，在实际中要注意以下几个方面 选择合适的材料制作波导。选择合适的材料制作波导。 表面光洁度。表面光洁度。 保持波导内壁清洁保持波导内壁清洁 损耗与材料电导率间的关系损耗与材料电导率间的关系 由前已知，矩形波导中波动方程的解为简谐函数，圆波导中波动方程的由前已知，矩形波导中波动方程的解为简谐函数，圆波导中波动方程的解是贝塞尔函数和简谐函数的乘积，这些函数都是正交的，由这些函数所表解是贝塞尔函数和简谐函数的乘积，这些函数都是正交的，由这些函数所表征的矩形波导和圆波导的正规模也就具有正交特性。征的矩形波导和圆波导的正规模也就具有正

17、交特性。 当波导中出现任意不均匀体时，在不均匀区，单一模式的场分布不再能满当波导中出现任意不均匀体时，在不均匀区，单一模式的场分布不再能满足该处复杂的边界条件，但是我们总可以把这种任意的、复杂的待求场表示足该处复杂的边界条件，但是我们总可以把这种任意的、复杂的待求场表示成有限个正规模的叠加，成有限个正规模的叠加， 正规模的正交性正规模的正交性正规模的完备性正规模的完备性2.9波导的激励波导的激励 在前面讨论波导的传输特性时，都是假定波导中已经建立了在前面讨论波导的传输特性时，都是假定波导中已经建立了某频率和某种波型的稳态简谐电磁场的波动，也就是说只是讨某频率和某种波型的稳态简谐电磁场的波动，也

18、就是说只是讨论了波导中可能存在的波型及其沿波导传输的特性，而未涉及论了波导中可能存在的波型及其沿波导传输的特性，而未涉及到这些波是怎样产生的。到这些波是怎样产生的。 实际中，波导中的波是由激励产生的，即利用一定的装置把实际中，波导中的波是由激励产生的，即利用一定的装置把发生器产生的微波振荡能量引入波导。这种把电磁能量引入波发生器产生的微波振荡能量引入波导。这种把电磁能量引入波导的装置或元件就称为激励装置或激励元件；相应地从波导中导的装置或元件就称为激励装置或激励元件；相应地从波导中取出能量的装置就称为耦合或接收装置。取出能量的装置就称为耦合或接收装置。 波导的激励本质上是属于辐射问题，但不是向

19、无限的空间辐波导的激励本质上是属于辐射问题，但不是向无限的空间辐射，而是向波导管壁所限制的有限空间辐射，并要求在波导中射，而是向波导管壁所限制的有限空间辐射，并要求在波导中建立所需要的波型。建立所需要的波型。 电激励电激励 在已知波型的电场强度最大处平行于电力线方向伸入一探针，激励起电场，其电场在已知波型的电场强度最大处平行于电力线方向伸入一探针，激励起电场，其电场分布与所需激励的波型的电场分布大致相同。分布与所需激励的波型的电场分布大致相同。常用的激励元件有伸入波导的探针、小环以及在波导壁上开的小孔和槽缝。常用的激励元件有伸入波导的探针、小环以及在波导壁上开的小孔和槽缝。 为了在波导中建立起

20、单方向传输的波，常在另一端配置短路活塞，使得向短路端为了在波导中建立起单方向传输的波，常在另一端配置短路活塞，使得向短路端传输的微波能量反射回去。如图传输的微波能量反射回去。如图 （b）所示。通常短路板与探针的距离应从同轴线）所示。通常短路板与探针的距离应从同轴线与波导间的阻抗匹配来考虑。与波导间的阻抗匹配来考虑。 比如若要激励起矩形波导比如若要激励起矩形波导TE10模式，模式，其装置图就应如图其装置图就应如图 （a）所示，探针插入位置为）所示，探针插入位置为x=a/2处，即波导宽边的中心线处。处，即波导宽边的中心线处。（a）（b）磁激励磁激励 在已知波型的磁场强度最大处引入小环，环平面与磁力线垂直，激励起磁场，其在已知波型的磁场强度最大处引入小环，环平面与磁力线垂直，激励起磁场，其磁场分布与所需激励的磁场分布大致相同。磁场分布与所需激励的磁场分布大致相同。 比如对于矩形波导比如对于矩形波导TE10模式，其装置图应模式，其装置图应如图如图 所示，小环可置于波导的端面上，也可置于波导的侧壁上，图中所示是置于波所示，小环可置于波导的端面上，也可置于波导的侧壁上，图中所示是置于波导的侧壁上。导的侧壁上。