物理2-7热学+习题课

1、前面证明气体自由膨胀过程是不可逆的前面证明气体自由膨胀过程是不可逆的, ,且熵是增加的且熵是增加的. .研究一个单方向的过程研究一个单方向的过程热传导热传导. .设两个温度不同的物设两个温度不同的物体体(T1T2)构成构成封闭系统封闭系统,经历微小的传热过程经历微小的传热过程(传热传热dQ)可认为各自温度变化不大可认为各自温度变化不大,则熵变则熵变 21dddSSS：在封闭系统中发生的任何不可逆过程在封闭系统中发生的任何不可逆过程, ,都导致都导致了整个系统熵的了整个系统熵的增加增加, ,系统的总熵只有在可逆过程中系统的总熵只有在可逆过程中才才是不变的是不变的. .-熵增加原理熵增加原理. .

2、0 S 21ddTQTQ12ddTQTQ 0 & : 1kg,20 C的水与的水与100 C的热源接触的热源接触,使水温达到使水温达到100 C,求求 (1)水的熵变水的熵变; (2)热源的熵变热源的熵变; (3)水与热源作为一孤立系统水与热源作为一孤立系统,系统的熵变系统的熵变.解解: (1)水温升高是不可逆的水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温为便于计算设计一系列温差无限小的热源差无限小的热源,与水逐一接触与水逐一接触.近似为可逆过程近似为可逆过程.水的熵变水的熵变: 水水S(2) 热源的热量损失热源的热量损失 水水吸吸热热放放QQJ1034. 35 2TQS热热放放热热源源(3)

3、系统的总熵变系统的总熵变 热热源源水水SSS 0！ 0！)(12TTMc 1KJ895 1KJ115 2112lnddTTTTMcTTMcTQ(水的比热水的比热 c =4.18 103 Jkg-1K-1)13KJ1001. 1 能和熵都是状态的函数能和熵都是状态的函数. .一个不受外界影响的封闭系统一个不受外界影响的封闭系统, ,其内部发生的过程其内部发生的过程, ,总是总是由概率小的状态向概率大的状态进行由概率小的状态向概率大的状态进行. .即从包含微观状即从包含微观状态较少的宏观态向含微观状态数目多的宏观态进行态较少的宏观态向含微观状态数目多的宏观态进行. .例如两个温度不同的物体温度差越

4、大例如两个温度不同的物体温度差越大, ,可利用的能量越可利用的能量越多多. .一旦经传导达到热平衡一旦经传导达到热平衡. .系统熵增大了系统熵增大了, ,可利用的能可利用的能量则减少了量则减少了. . 分别从相反的角度量度运动分别从相反的角度量度运动转化的能力转化的能力. .& & : 热量热量Q从高温热源从高温热源TH传到低温热源传到低温热源TL， 计算此热传递过程的熵变；计算此热传递过程的熵变；解解: :THTLTHTLT0T0RRQQ 并计算并计算Q从高温热源从高温热源TH 传到低温热源传到低温热源TL后后,不可利用能不可利用能(能量退化能量退化）的增加。）的增加。绝热过程绝热过程热源释

5、放（或获得）大小为热源释放（或获得）大小为Q 的热量的过程是不可逆的热量的过程是不可逆过程。过程。 HHTQTQS dLLTQTQS d LHSSS如图所示，热源如图所示，热源TH和和 TL被绝热壁包围，组成被绝热壁包围，组成一复合孤立系，该系统的总熵变为一复合孤立系，该系统的总熵变为孤立系统内部发生不可逆热传递时孤立系统内部发生不可逆热传递时, ,熵增加熵增加! !)11(HLTTQ 0 设想热源与另一个温度与之相差无限小的热源设想热源与另一个温度与之相差无限小的热源 T dT（或（或 T+dT）相接触，）相接触， 经足够长时间传递热量经足够长时间传递热量Q，此过程可视为可逆过程。此过程可视

6、为可逆过程。 借助此可逆过程，对于热借助此可逆过程，对于热源源 TH和和 TL分别有分别有:THTL为求为求Q传到传到TL后不可利用能的增加，设想一可逆热后不可利用能的增加，设想一可逆热机机 R工作于工作于TH和和T0之间（如图所示），之间（如图所示）， HHTT01 )1(0HHTTQA HHTTQAQ0 LLTTQAQ0 )(00HLTTTTQ对外作功为对外作功为则则不可利用能不可利用能为为 当此可逆热机当此可逆热机 R工作于工作于TL和和T0之间时，同理可得之间时，同理可得不可利用能不可利用能为为则不可利用能的增量则不可利用能的增量THTLT0T0RRQQ效率为效率为 ST 0& 温温T

7、QSdd STQdd ST等温等温等熵等熵等压等压等体等体绝热绝热dS=0VpEQddd VpTCVdd TRTCQVddd TRCVd)( STdTCpd TTCSpdd CTCSp ln pCSCeT 等压等压dSSTdSST系统一次循环吸收的系统一次循环吸收的 STd Vpd STT1T2S1S2121QQQC ST 1ST 2ST 1121TTT 净热净热设比热容比为设比热容比为 的的1 mol理想气体，从同一初始平衡理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程在温熵态出发，进行可逆的等压过程或等体过程在温熵图中，对于相同的温度，等压过程曲线的斜率与等图中，对于相同的温

8、度，等压过程曲线的斜率与等体过程曲线的斜率之比为体过程曲线的斜率之比为_思考：思考：1 / TRTCQVddd TRCVd)( STdTCpd 等压等压ppCTST ddTCQVdd 等体等体TCVd STdVVCTST ddST等温等温等熵等熵等压等压等体等体绝热绝热dS=0:某气体作如图某气体作如图(温熵图温熵图)所示的循环，所示的循环，求该循环的效率求该循环的效率 解解：ab是温度为是温度为T1的等温过程，的等温过程，在此过程中气体吸热在此过程中气体吸热Q1， ca为等熵过程为等熵过程(即绝热过程即绝热过程)，气体与外界无热量交换气体与外界无热量交换bc是放热过程是放热过程 Q1 = 矩

9、形矩形abS2S1的面积的面积 = T1 (S2 S1) 根据根据TS图的特点图的特点 STT2S1S2T1abc气体在此循环中做净功气体在此循环中做净功)(2121TT 循环的效率循环的效率 )()(2112112211SSTSSTTQA )1(2112TT 三角形三角形abc的面积的面积 A净净=STT2S1S2T1abc)(12SS 1 .掌握理想气体状态方程及其应用掌握理想气体状态方程及其应用; 理解平衡态理解平衡态, 准准静态过程等概念静态过程等概念. 2 .理解理想气体的压强及温度的微观本质理解理想气体的压强及温度的微观本质. 通过推导通过推导压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量

10、的统计平均压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计平均值之间关系的统计方法值之间关系的统计方法. 3 .理解能量按自由度均分的原理理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念确切理解内能的概念. 5 .理解平均碰撞频率及平均自由程的概念理解平均碰撞频率及平均自由程的概念. 6 .了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气了解气体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释. 4 .理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分布曲线的物理意义布曲线的物理意义;了解了解vp ,

11、v, 的意义和计算的意义和计算.2vvvfd)()1( 1 .关于平衡态和准静态关于平衡态和准静态. (1)什么叫平衡态什么叫平衡态?如图金属棒各处温度稳定时如图金属棒各处温度稳定时,它是它是否处于平衡态否处于平衡态?100 C0 C(2)什么叫准静态过程什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是气体绝热自由膨胀是不是?2 .关于速率分布函数关于速率分布函数,说明各式的意义说明各式的意义:vvNfd)()2( 21d)()3(vvvvf 0d)()4(vvf pvvvNfd)()5( 02d)(21)6(vvfmv 2121d)(d)()7(vvvvvvfvvvf (8)图中图中v0将速率分布曲

12、线下的面积将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分分为相等的两部分,试说明试说明v0的意义的意义.f(v)v0v0 (9)图中两个矩形底边相等而面图中两个矩形底边相等而面积不等积不等,说明两个矩形代表什么说明两个矩形代表什么物理意义物理意义.f(v)v0 v v (10)气体处于某一平衡态时气体处于某一平衡态时,气气体中某一分子速率在体中某一分子速率在v v+ v之之间的概率与什么有关系间的概率与什么有关系? (11)是否可以说具有某一速率的分子数有多少是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百

13、分比数的百分比?为什么为什么? (12)体积为体积为V 的钢筒中的钢筒中,装着压强为装着压强为p、质量为、质量为M的理想气体，其中速率在的理想气体，其中速率在_附近的单位附近的单位速率间隔内的分子数最多速率间隔内的分子数最多 MpV /2mpMRTmkTv22 RTMMpVm mMRTMpV 22MpVvp2 (13)图示曲线为处于同一温度图示曲线为处于同一温度T 时氦时氦(原子量原子量4),氖氖(原子量原子量20)和氩和氩(原子量原子量40)三种气体分子三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线的速率分布曲线。其中曲线(a)是是 气分子的速率分布曲线；气分子的速率分布曲线；曲线曲线 (c)是是 气

14、分子的气分子的速率分布曲线；速率分布曲线； (a) (b) (c) v f (v) 氩氩氦氦气体的内能为气体的内能为_；E1分子的平均速率为分子的平均速率为_； 分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为_ (14) 绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，左边充满理想气体左边充满理想气体(内能为内能为E1，温度为，温度为T1，气体分，气体分子平均速率为子平均速率为 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为 )，右边是，右边是真空把隔板抽出，气体将充满整个容器，当气真空把隔板抽出，气体将充满整个容器，当气体达到平衡时，体达到平衡时，1v1Z1v121ZmMRTmkTv 8

15、8 vndZ22 3 .关于功和热量是过程量的讨论关于功和热量是过程量的讨论 一定量的理想气体从体积为一定量的理想气体从体积为V1 的的初状态初状态变化体积为变化体积为V2到末状态到末状态(如图如图),则无论经过什么过程则无论经过什么过程, 有有: (1)系统必然对外作正功系统必然对外作正功; (2)系统必然从外界吸收热量系统必然从外界吸收热量; (3)系统的内能一定增加系统的内能一定增加; 以上三种说法哪个对以上三种说法哪个对,为什么为什么?pV0V1V2p0Vabc 4 .图中状态图中状态、在一条绝热线在一条绝热线a上上,则过程则过程b 和和c是吸热是吸热还是放热？摩尔热容是正还是负？还是

16、放热？摩尔热容是正还是负？b111AEQ 01 E01 A?1Qa绝热绝热AE 0EA E 1E ? =11AAQ 0 TQC )0( )0( 0 TQC 5 .关于可逆过程与不可逆过程的讨论：关于可逆过程与不可逆过程的讨论： 指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由: (1)可逆的热力学过程一定是准静态过程可逆的热力学过程一定是准静态过程. (2)准静态过程一定是可逆的准静态过程一定是可逆的. (3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程不可逆过程就是不能向反方向进行的过程. (4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的凡是有摩擦的过程一定是不可逆的. (5)一切自发的过程都是不可

17、逆的一切自发的过程都是不可逆的. (6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程. (7)不可逆过程是外界有变化的过程不可逆过程是外界有变化的过程. (8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原时复原. (9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的一切与热现象有关的实际过程是不可逆的. 6 .关于热力学第二定律的讨论：关于热力学第二定律的讨论： 指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由: (1)热量不能从低温物体向高温物体递热量不能从低温物体向高温物体递. (2)一切热机的效率都只能小于一一

18、切热机的效率都只能小于一. (3)功可以完全变为热量功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功而热量不能完全变为功. (4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的. (7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量. (5) 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功. (6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率. (8)在一个孤立系统内在一个孤立系统内,一切

19、实际过程都向着状态概率一切实际过程都向着状态概率增大的方向进行增大的方向进行. 6 .关于熵增加原理的讨论：关于熵增加原理的讨论： 指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由: (1) 一杯开水放在空气中冷一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了水的熵减少了,这违背熵这违背熵增加原理增加原理. (2) 计算不可逆过程的熵变计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替可以用可逆过程代替.那那么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算, 因此熵变因此熵变 S=0, 这也违背了这也违背了熵增加原理熵增加原理. (3) 任一绝热过程任一绝热过程, 熵变熵变 S=

20、0. (4) 任一可逆过程任一可逆过程,熵变熵变 S=0. 7 .试分析试分析: (1) 在同一个在同一个pV图上图上,一条绝热线和一条等温线能否一条绝热线和一条等温线能否有两个交点有两个交点? (2) 在同一个在同一个pV图上图上,两条绝热线能否相交两条绝热线能否相交? 1 .为了计算简单为了计算简单,将将N个分子组成的理想气体分子的速个分子组成的理想气体分子的速率分布曲线简化为图示形状率分布曲线简化为图示形状, 其中其中v0已知已知,求求:f(v)v02v0v03v04v0fm (1) 速率分布函数最大值速率分布函数最大值 fm; (2) 0.5 v0 2 v0速率区间内的分子数速率区间内

21、的分子数; (3) N个个分子的平均速率分子的平均速率.021vfm 解解:(1)求速率分布函数的极大值求速率分布函数的极大值 fm 001421d)(mfvvvf(3) N个分子的平均速率个分子的平均速率: : 040d)(vvvvfv(2) 0.5v0 2v0 速率区间内的分子数速率区间内的分子数 :N4829 f(v)v02v0v03v04v0fm 0025 . 0d)(vvvvNfNvvvNvvd2005 . 00 vvvvNvvd)632(002200 vvvvvd20020vvvvvvvd)632(004200 035v pV0T1T2abbcdcT1 2 .右图为两个工作在两条绝

22、热线之间右图为两个工作在两条绝热线之间的卡诺循环的卡诺循环abcda和和abcda, 已知已知T1=400K, T2=300K, 循环循环abcda对外做净对外做净功功8000J, 循环循环abcda对外做净功对外做净功10000J,求求: (1)热机循环热机循环abcda的效率的效率; (2) T1=?解解: 根据根据1121QATT J240001122 QTTQ,22QQ %4 .29) 1 (1 QA ,)2(1212TTQQ K4252121 QQTT 4/311AQJ3400021 QAQJ320004 A 3 .如图一个可以无摩擦左右滑动的如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板绝热

23、隔板A把容积把容积为为2l 3的的绝热容器绝热容器(外部固定外部固定)分为相等的两部分分为相等的两部分和和,其其中各盛有中各盛有1mol单原子理想气体单原子理想气体.开始都是开始都是27 C.若用外力若用外力把隔板向把隔板向慢慢移动慢慢移动,使使的体积变为原来的一半的体积变为原来的一半,求求: (1) 外力所做的功外力所做的功; (2) 当当的体积变为原来的一半时抽的体积变为原来的一半时抽去隔板去隔板,则容器内的温度最终等于多少则容器内的温度最终等于多少?A解解:初态如图初态如图,隔板移动后隔板移动后A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03(1)外

24、力做功外力做功:21EEA 外外)(201TTRi )2(23021TTTR )(202TTRi 绝热过程绝热过程:TV -1=C 01101)(TVVT 01202)(TVVT 外外A(2)抽出隔板抽出隔板:最最终终温温度度EA 外外 RAT3外外03/22TK229)32(032 TJ103 . 12323 TRK52 TTT0K352 TCV2ii2 35 K476 J103 . 13 )2(23021TTTR 4 . 1mol刚性双原子理想气体刚性双原子理想气体,作如作如图所示的循环图所示的循环.其中其中1-2是直线是直线,2-3是是绝热线绝热线,3-1为等温线为等温线,且已知且已知

25、T2= 2T1, V3= 8V1,求求:(1) 各分过程中气体所做的功、吸热和内各分过程中气体所做的功、吸热和内能增量能增量; (用已知量用已知量R、T1表示）表示） (2) 此循环的效率此循环的效率. )(251212TTRE 121212AEQpV0V2V3213V1p1p2 (1)12: A12=(1/2)(p1+p2)(V2-V1) 125RT13RT解解:=(1/2)R(T2-T1)=(1/2)(p2V2-p1V1)RT1/2 ，等等温温：01331 E 1231-1(2)QQ ，绝绝热热：03223 Q )-(25232323TTREA125RT 3113131lnVVRTAQ2l

26、n31RT 2ln132ln3111RTRT%7 .30pV0V2V3213V1p1p2解解:卡诺致冷机卡诺致冷机 212) 1 (TTT tQTTTpdd2221min212min2dd)2(TTTptQ tQtQdddd21 单位时间传入室内热量单位时间传入室内热量: 5. 夏季为了使室内保持凉爽夏季为了使室内保持凉爽,须以须以2000J/s的散热率向室的散热率向室外排出热量外排出热量,设室温为设室温为27 C,室外温度为室外温度为37 C,求致冷机所求致冷机所需最小功率需最小功率. 冬季将致冷机的使用改变一个方向冬季将致冷机的使用改变一个方向,使它使它从室外吸热并传入室内从室外吸热并传入

27、室内,以保持室内温暖以保持室内温暖,设此时室外温设此时室外温度为度为 3,室内保持为室内保持为27 C, 致冷机功率同上致冷机功率同上, 求每秒传入求每秒传入室内的热量室内的热量. AQ2tQPdd12min)W(7 .66)J/s(3 .600 minp) s /J(6676. 一台家用冰箱一台家用冰箱,放在气温为放在气温为300K 的房间内的房间内, 制作一盒制作一盒 13 C的冰块需从冷冻室中吸出的冰块需从冷冻室中吸出2.09 105 J的热量的热量. 设冰箱设冰箱为卡诺制冷机为卡诺制冷机. 求求(1)做做一盒冰块所需之外功一盒冰块所需之外功;(2)若冰箱以若冰箱以2.09 102 J s-1的速率取出热量的速率取出热量.求所需要的功率求所需要的功率;(3)