具有耦合电感和理想变压器的电路

1、 第第八章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路8. 1 耦合电感耦合电感8. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算8. 4 变压器原理变压器原理8. 5 理想变压器理想变压器重点：等值去耦法、理想变压器重点：等值去耦法、理想变压器一、一、 耦合现象耦合现象i1 11 21+u1+u2N1N2 8. 1 耦合电感元件耦合电感元件i2 12 22磁耦合：磁耦合：没有电联系的线圈，通过磁力线的传递进行能量的沟通。没有电联系的线圈，通过磁力线的传递进行能量的沟通。12s222221s1111产生磁链总和：；产生磁链总和：ii21221211121磁链总和：；线圈磁链总和：线圈“”互感对

2、自感互感对自感增助增助作用；作用；“”互感对自感互感对自感削弱削弱作用；作用；彼此耦合的一对线圈称为耦合电感元件。彼此耦合的一对线圈称为耦合电感元件。21 、12称为互感磁通链，称为互感磁通链，11、 22称为自感磁通链称为自感磁通链二、二、 耦合电感耦合电感 1111212111222221212221ddddd dddddddddd dddddiiuLMtttttiiuLMttttt112221121221121212 LLMMiiiiL1：线圈：线圈1的自感系数；的自感系数；M21：线圈：线圈1对线圈对线圈2的互感系数。的互感系数。(self-inductance coefficient

3、) (mutual inductance coefficient)可以证明可以证明：M12= M21= M。1.特性方程特性方程: 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手定则时，根据电磁符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：感应定律和楞次定律：在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，其相量形式的方程为其相量形式的方程为 12111222jjjjUL IM IUM IL I+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s2.互感线圈的互感线圈的同名端同名端i2i21）引出：）引出：互感增强还是削弱自互感增强还是削弱自感作用，与电流方向感作用，与电流方向和线圈绕法有关。和线圈绕法有

4、关。2）同名端：）同名端：“*”, “.”， “。”， “ ”当电流都从同名端流进或流出时，互感助磁，一进一出时，互当电流都从同名端流进或流出时，互感助磁，一进一出时，互感削磁。感削磁。* i1122*112233* 例例.3） 同名端的直流判定法：同名端的直流判定法：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi当闭合开关当闭合开关S时，时，i增加，增加，3.电路符号及其参数电路符号及其参数i1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)k：表示：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。两个线圈磁耦合的紧密程度。

5、21defLLMk 12212112122112121defiLiLMiMiLLMkk=1时，称为全耦合。时，称为全耦合。 8. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、基本依据和方法一、基本依据和方法2111jjIMILU 2212jjILIMU 元件约束：元件约束：00UI结构约束：结构约束：基基本本依依据据基基本本方方法法直接计算法：支路法，回路法，直接计算法：支路法，回路法，结点法失效结点法失效（了解）（了解）等值去耦法等值去耦法：把耦合电感去掉耦合，等效为自感。：把耦合电感去掉耦合，等效为自感。（重点）（重点）bIaIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3

6、Z1Z2Z31I2I3IS133223113333132121111 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ S233223113333231122222 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ 321 III二、直接计算法二、直接计算法三、等值去耦法三、等值去耦法1.互感线圈的串联互感线圈的串联顺接（正向）顺接（正向）tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+逆接（反向）逆接（反向）MLLLRR

7、R2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLL* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM1.互感的测量方法：互感的测量方法：启迪：启迪：2.同名端的交流判定法：同名端的交流判定法：A U 1234结论：结论：耦合电感耦合电感顺接顺接时，等效电感为时，等效电感为L1L22M；耦合电感耦合电感逆接逆接时，等效电感为时，等效电

8、感为L1L22M；例：正弦电压例：正弦电压U=50V，R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5，M=8。求耦合。求耦合电感的耦合因数和该电路中各支路的复功电感的耦合因数和该电路中各支路的复功率。率。解：解：12120.826MMkL LLL各支路阻抗为：各支路阻抗为：111222()(30.5)3.049.46()()(54.5)6.73 42()ZRjLMjZRjLMj 容性感性i*u2+MR1R2L1L2u1+u+总阻抗为：总阻抗为：12(84)8.94 26.57()ZZj 感性50 0UV令5.5926.57UIAZ则221122(93.7515.63)(156.25140.6

9、3)SI ZjVASI ZjVA212(250125)SI ZjVASS各支路复功率为：各支路复功率为：电路发出的复功率为：电路发出的复功率为：2.两耦合电感有公共端的连接两耦合电感有公共端的连接*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLUj (L1M)j (L2M)j M I1 I2 I1233(a)同侧联接：同侧联接： 同名端接在一起同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU 12223 jj IMIL

10、U 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b)异侧联接：异侧联接： 非同名端接在一起非同名端接在一起j (L1+M)j (L2+M)- -j M I1 I2 I1233结论：结论：1. 支路支路3的等效电感：的等效电感：L3M（同侧取（同侧取“”，异侧取，异侧取“”）；）； 支路支路1的等效电感：的等效电感：L1L1 M 支路支路2的等效电感：的等效电感：L2L2 M（同侧取（同侧取“”，异侧取异侧取“”）；）；2. 所谓等效保证所谓等效保证1、2、3点以外等效，特别注意点以外等效，特别注意3点的外移；点的外移；3. 并联：并联：*Mi2i1L1

11、L2ui+L2ML1M1ii2iM4.“四端四端”耦合电感是指没有公共端钮的耦合电感。对于此类耦耦合电感是指没有公共端钮的耦合电感。对于此类耦合电感可人为地将其两端连接成公共端，从而变为合电感可人为地将其两端连接成公共端，从而变为“三端三端”耦合耦合电感电感上题可先作出去耦等效电路，再列方程上题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23S133323131231231312111 )(j)(jUIZIMMMLIMMM

12、LIZS233323131232231312222 )(j)(jUIZIMMMLIMMMLIZ321 IIIL1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23aI+_1SUZ11IbI+_2SUZ22IZ33I 8. 3 变压器的原理变压器的原理 *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX）（ 1j)j(S2111 UIMILR）（20)j(j2221 IZLRIM一、电路模型与方程一、电路模型与方程二、等值电路二、等值电路2222122jXRIMjI）得，由（令令Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X) R22j

13、X22变压器：变压器：两个耦合线圈绕在一个共同的心子上，一个线圈接入电源两个耦合线圈绕在一个共同的心子上，一个线圈接入电源形成原边回路（初级回路），另一个线圈接入负载形成副边回路形成原边回路（初级回路），另一个线圈接入负载形成副边回路（次级回路）。变压器通过耦合作用将原边的一部分能量传递到副（次级回路）。变压器通过耦合作用将原边的一部分能量传递到副边输出。边输出。 )(122211S1 ZMZUI）得代入（222111Sin)( ZMZIUZ抗：从原边看进去的输入阻1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路：原边等效电路：（1） 体现了副边回路对初级回路体现了副边回路对初级回路的影响，的影

14、响，称为称为引入阻抗。引入阻抗。引入阻抗的引入阻抗的性质与性质与Z22相反。相反。222)(ZM1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路：副边等效电路：11Soc jZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。（2） 副边来说是能量的供应副边来说是能量的供应者或者说是电源。者或者说是电源。11Soc jZUMU例例1. 已知已知 US=20 V , 副边等效阻抗副边等效阻抗 ZL=10j10 。求求: ZX 并求并求负载获得的有功功率负载获得的有功功率.10j42222XLZZMZ 8 .

15、 9 j2 . 0 XZ此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202LRRPP）（引 W104 , *2S11RUPZZL实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 ZL=10j10 8. 4 理想变压器理想变压器空心空心变压器满足变压器满足（1）无磁阻无磁阻，导磁率为无穷大（，导磁率为无穷大（2）无损耗无损耗，内，内阻为零（阻为零（3）耦合系数）耦合系数k=1，就得到理想变压器。，就得到理想变压器。1. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2

16、 U+1 Un : 1ZnIUnInUnIU22222211)( /1 2. 阻抗变换性质阻抗变换性质 1 I+1 Un2Z结论：变压器副边接阻抗结论：变压器副边接阻抗Z相当于在原边直接接阻抗相当于在原边直接接阻抗n2Z。Z3. 功率性质：功率性质： 0)(111112211 niuniuiuiup理想变压器既不储能，也不耗能，只起传递信号和能量的作用。理想变压器既不储能，也不耗能，只起传递信号和能量的作用。例例1.已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+u

17、SRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnUV0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II方法方法3：戴维南等效：戴维南等效1 I2 I* *+oc

18、 U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UU+例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25 ，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解I应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得： 10)3(221nUIU )105 . 1()3(22nUIU 21UnU 130102 nInU25. 0 130105 . 12 nnIUZabn=0.5 or n=0.25下 页上 页Zab* *n : 11.5 10 + 32U 2U1.5 32U+1U102 n本章小结本章小结1.等值去耦法分析含耦合电感电路等值去耦法分析含