阚世平的课件

1、北师版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系4.船有触礁的危险吗天桥区教育局中学教研室 阚世平 本节课的内容属于三角函数的应用，教材选取了现实生活中的几个题材：船有触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，试图让学生经历把实际问题转化成数学问题的过程，体会三角函数在解决实际问题中的重要作用，进一步提高应用数学知识解决实际问题的能力.其实，三角函数的实际应用问题在前几节已有涉及，本节的学习是对应用的进一步深化，同时也为下一节测量物体的高度打下理论和计算基础，本节的学习对于发展学生的应用意识和培养学生的数学建模能力具有重要的作用。 教材分析教材分析重点、难点重点、难点 本节课的

2、重点是让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，选择恰当的三角函数的进行计算，并对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力. 本节课的难点是根据题意准确地画出示意图建立模型，并选择恰当的方法进行计算。 教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：能将实际问题转化为数学问题，选择 恰当的三角函数，运用方程思想求解两个不独立可解直角三角形的问题，并对结果的意义进行说明，进一步发展数学应用意识和解决问题的能力. 情感态度价值观：情感态度价值观：通过弄清实际问题题意画出示意图，养成独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的勇气.通过实际问题的解决体会三角函数在解决问题中的作用

3、. 教材处理与教学方法教材处理与教学方法 虽然在前几节已穿插了很多实际应用的问题，但基本都是涉及一个直角三角形的问题，即使涉及两个直角三角形的问题也都是两个直角三角形都可解的情况，相对比较简单。本节教材设计的问题难度较大，尤其是“船有触礁的危险吗”这一问题对学生来讲建模与计算都有一定困难，原因有二：一是题目涉及方位角，学生根据题意画图，将实际问题转化为数学问题，建立几何模型困难；二是题目涉及两个直角三角形，且都不可解，须借助方程来解决问题。教材处理与教学方法教材处理与教学方法 因此教学时要根据学生的实际水平灵活处理教材，选择教学方法。基于我区学生的实际，我将“船有触礁的危险吗”这一问题进行了改

4、编，拆解，从而化难为易。总体思路是先研究一个直角三角形的问题，再研究两个直角三角形且有一个是可解的问题，最后到两个直角三角形都不可解的情形。教材处理与教学方法教材处理与教学方法 为突出建模能力的培养，教学时可让学生在审清题意的基础上，自己画出示意图，将实际问题转化为数学问题. 教学方法以探索发现法为主，借助多媒体演示辅助教学。 教学过程教学过程 （一）课题引入（一）课题引入 （二）问题解决（二）问题解决 （三）随堂练习（三）随堂练习 （四）课堂小结（四）课堂小结 （五）布置作业（五）布置作业驶向胜利的彼岸（一）课题引入（一）课题引入 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.

5、我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个船只航海的问题(板书：船有触礁的危险吗)驶向胜利的彼岸（二）问题解决（二）问题解决问题一：问题一： 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55距离A岛20海里的B处，若货轮沿正东方向航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗？ABD北东驶向胜利的彼岸n设计此问题重点引导学生回忆方位角，并解决船是否触礁的数学解释问题，即通

6、过什么判断船是否触礁，这实际上是化解原问题的第一个难点。教学时尽量要求学生根据题意画出草图，以培养学生的建模能力。本问题的计算应该没有太大的障碍，属于已知斜边和一锐角求邻边的问题，教学的着力点应该在构造直角边AD上。 ABD北东问题二：问题二： 若货轮行驶途中有一C处，恰好在A岛的南偏西25方向，则B、C两处的距离为多少？与同伴进行交流.船有无触礁的危险？驶向胜利的彼岸ABD北东C 问题二是在问题一的基础上进一步深化，提出新问题，试图引导学生建立两个直角三角形解决问题。在这两个直角三角形中只有一个是可解的，即RtABD，但要求出BC还需解RtACD，这就给学生提出了更高的要求，要通过解其中一个

7、三角形获得解另一个三角形的条件。通过此问题的解答目的是要让学生感受BC、CD、BD之间的关系，以及AD在此处所起的桥梁作用，为问题三打下基础。 ABD北东C船有无触礁的危险问题三： 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?驶向胜利的彼岸 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北东 问题三并不是问题一、二的延续，是同一情景下的新问题，因为条件发生了改变。有上面两个问题作基础，本题的图形学生自然能画出来，在此也就不

8、是重点了。本问题的重点放到了如何解决数学问题上，即怎样计算上。由于本问题涉及的两个直角三角形都不可解，所以解法上有一定的难度。教学时可引导学生将其与问题二比较，启发学生设未知数建立方程求解。 通过这样将原问题拆解改编，层层深入，不仅降低了难度，而且将运用三角函数解决实际问题的三种类型展现的一清二楚，有利于学生掌握规律、举一反三。 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想想一想P21驶向胜利的彼岸问题四： 本问题实际是问题三的变式，可引导学生与

9、问题三对比，关键弄清已知的角度，由学生独力完成即可。但本问题中的角度均为特殊角，所以可借助内外角的关系及等腰三角形的判定将问题转化为可解三角形的问题。即由已知可推知BDAB50m，所以RtBCD可解。本题目方法较多，可让学生充分讨论，展示不同的解法，但要注意通法的总结和归纳。 如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01m）。ACBDE变式训练变式训练w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段

10、地面?(结果精确到0.01m).驶向胜利的彼岸ABCD（三）随堂练习（三）随堂练习w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).驶向胜利的彼岸EBCD2m4005m（三）随堂练习（三）随堂练习w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).驶向胜利的彼岸ABCD（三）随堂练习（三）随堂练习小结 拓展驶向胜

11、利的彼岸谈谈你的收获谈谈你的收获1.问题一、二、三反映出的三种类型的解法2.方程的思想3.建模的思想P24 习题1.6 1,2,3题独立独立作业作业w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. .w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550 0,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).ABCABCD活动与探究活动与探究 如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向