逻辑推理问题——说谎问题41498

1、a1a2 逻辑推理逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。人们破解了一个又一个案件。 逻辑推理有几种类型：逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几题、整数中的推理问题、职

2、业问题中的推理几种类型。种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的。在不同的题目中，有各自适合的方法。题目中，有各自适合的方法。a3问题问题1：四个小孩在校园内踢球四个小孩在校园内踢球.“.“砰砰”的一的一声声, ,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了, ,王老王老师跑出来一看师跑出来一看, ,问问“是谁打破了玻璃是谁打破了玻璃?”?”小张说小张说:“:“是小强打破的是小强打破的.”.”小强说小强说:“:“是小胖打破的是小胖打破的.”.”小明说小明说:“:“我没有打破

3、窗户的玻璃我没有打破窗户的玻璃.”.”小胖说小胖说:“:“王老师王老师, ,小强在说谎小强在说谎, ,不要相信他不要相信他.”.”这四个小孩只有一个说了老实话这四个小孩只有一个说了老实话. .请判断请判断: :说实话的是说实话的是_;_;是是_打破窗户打破窗户的玻璃的玻璃. . a4分析分析：说实话是小胖说实话是小胖, ,是小明打破了玻璃是小明打破了玻璃. .为方便起见为方便起见, ,用用A A, ,B B, ,C C, ,D D分别表示四个孩子分别表示四个孩子: :小张、小强、小明、小胖小张、小强、小明、小胖. .我们不妨用我们不妨用A A, ,B B, ,C C, ,D D表示四人分别说了

4、真话表示四人分别说了真话, ,用用 表示四人分别说了谎话表示四人分别说了谎话. .(1)(1)若若A A是肇事者是肇事者, ,由条件可知由条件可知 , ,C C, ,D D. . 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; ;(2)(2)若若B B是肇事者是肇事者, ,由条件可知由条件可知A A, , , ,C C, ,D D. .这与其中只有一个孩子说了真话矛盾这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; ;DCBA,BA,Ba5(3)(3)若若C C是肇事者是肇事者, ,由条件可知由条件可知 , ,D D. . 于是我们知道于是我们知道: :D D说了真话说了真话, ,C C

5、是肇事者是肇事者. .(4)(4)若若D D是肇事者是肇事者, ,由条件可知由条件可知 , ,B B, ,C C, , , ,也与题意矛也与题意矛盾盾. .所以所以, ,D D说了真话说了真话, ,C C是肇事者是肇事者. .因此因此, ,说实话的是小胖说实话的是小胖, ,是小明打破了玻璃是小明打破了玻璃. .CBA,ADa6问题问题2 2：小红、小华、小明和小娟四人常为班：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事里做好事. .数学课上数学课上, ,老师发现昨天掉了钉儿的老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了三角形板钉好了. .下课找来他们四人询问下课找来他们四人询问: :小红说小红说:“:“不

6、是我钉的不是我钉的.”.”小华说小华说:“:“是小红钉的是小红钉的.”.”小明说小明说:“:“不是我不是我.”.”小娟是小娟是:“:“是小华是小华.”.”为了不让老师知道为了不让老师知道, ,他们四人的回答中只有一他们四人的回答中只有一人的话符合实际人的话符合实际, ,但数学老师还是很快就知道但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人了钉好三角板的人, ,并进行了表扬并进行了表扬, ,你能猜出三你能猜出三角板是谁钉好的呢角板是谁钉好的呢? ?a7分析：分析：三角板是小明钉好的三角板是小明钉好的. . 假设三角板是小红钉好的假设三角板是小红钉好的, ,那么小华和小明的那么小华和小明的回答符合实际回

7、答符合实际, ,小红和小娟的回答不符合实际小红和小娟的回答不符合实际, ,与与题目中四人的回答题目中四人的回答“只有一人的话符合实际只有一人的话符合实际”矛盾矛盾. . 用同样的方法用同样的方法, ,假设是小华钉好的假设是小华钉好的, ,则三人回答则三人回答正确正确, ,一人的回答不符合实际一人的回答不符合实际; ;假设是小娟钉的假设是小娟钉的, ,则则两人对两人错两人对两人错, ,只有是小明钉的只有是小明钉的, ,满足题中三人回满足题中三人回答错误答错误, ,一人回答符合实际的条件一人回答符合实际的条件. .因此因此, ,三角板是三角板是小明钉的小明钉的. . 注注: :本题再配合用列表打本

8、题再配合用列表打和和法分析就更清法分析就更清楚了楚了.( .(符合实际用符合实际用“”表示，不符合实际用表示，不符合实际用“”表示表示) )a8 做好事做好事姓名姓名小红做小红做 小华做小华做 小明做小明做 小娟做小娟做小红小红小华小华小明小明小娟小娟合合 计计对对2 23 31 12 2错错2 21 13 32 2a9问题问题3 3：在一星期的七天中在一星期的七天中, ,狼在星期一、二、狼在星期一、二、三讲假话三讲假话, ,其余各天都讲真话其余各天都讲真话; ;狐狸在星期四、狐狸在星期四、五、六讲假话五、六讲假话, ,其余各天都讲真话其余各天都讲真话. .狼说狼说:“:“昨天是我说谎日子昨天

9、是我说谎日子.”.”狐狸说狐狸说:“:“昨昨天也是我说谎的日子天也是我说谎的日子.”.”那么今天星期那么今天星期_?_?一天狼和狐狸都化了装一天狼和狐狸都化了装, ,使人不容易辨认使人不容易辨认它们它们. .一个说一个说:“:“我是狼我是狼.”.”另一个说另一个说:“:“我是狐我是狐狸狸.”.”先说的是先说的是_,_,这一天是星期这一天是星期_. _. a10分析：分析：狼只有在星期一和星期四才狼只有在星期一和星期四才能说能说:“:“昨天是我说谎的日子昨天是我说谎的日子.”.”因为狼因为狼在星期一说谎话在星期一说谎话, ,而星期天说真话而星期天说真话; ;而在而在星期四说真话星期四说真话, ,

10、在星期三说谎话在星期三说谎话. .狐狸只有在星期四和星期六才能狐狸只有在星期四和星期六才能说说:“:“昨天是我说谎的日子昨天是我说谎的日子.”.”综合起来综合起来, ,今天是星期四今天是星期四. .a11分析：先讲的是狼分析：先讲的是狼, ,这一天是星期天这一天是星期天. .如果先说的是狼如果先说的是狼, ,它讲的是真话它讲的是真话, ,那么那么后说的就是狐狸后说的就是狐狸, ,讲的也是真话讲的也是真话. .同样道同样道理理, ,先说的是狐狸先说的是狐狸, ,他讲了假话他讲了假话, ,那么后说那么后说就是狼就是狼, ,讲的也是假话讲的也是假话. .因此因此, ,它们都讲真它们都讲真话话, ,或

11、者都讲假话或者都讲假话. .没有一天没有一天, ,狼和狐狸都狼和狐狸都讲假话讲假话, ,只有星期天只有星期天, ,狼和狐狸都讲真话狼和狐狸都讲真话. .这一天是星期天这一天是星期天, ,先讲的是狼先讲的是狼. .a12问题问题4 4：小张、小王、小李三人聊天小张、小王、小李三人聊天, ,每人都说三每人都说三句话句话, ,并且都是有两句真话并且都是有两句真话, ,一句假话一句假话. .小张小张:“:“我今年才我今年才2222岁岁, ,我比小王还小两岁我比小王还小两岁, ,我比小我比小李大李大1 1岁岁.”.”小王小王:“:“我不是年龄最小的我不是年龄最小的; ;我和小李相差我和小李相差3 3岁岁

12、, ,小李小李2525岁了岁了.”.”小李小李:“:“我比小张小我比小张小, ,小张小张2323岁岁, ,小王比小张大小王比小张大3 3岁岁.”.”小张小张_岁岁, ,小王小王_岁岁, ,小李小李_岁岁. .a13分析：分析：小张小张2323岁岁, ,小王小王2525岁岁, ,小李小李2222岁岁. .假定小张说假定小张说“我今年才我今年才2222岁岁”为真为真, ,则小李说则小李说“小张小张2323岁岁”为假为假, ,依题意依题意, ,小李说小李说“我比小张小我比小张小”和和“小王比小张大小王比小张大3 3岁岁”为真为真, ,小王是小王是2525岁岁, ,小李小李应小于应小于2222岁岁.

13、.这样小王说这样小王说“我和小李相差我和小李相差3 3岁岁”和和“小李小李2525岁了岁了”都为假都为假, ,不符合每人只有一句不符合每人只有一句假话的题意假话的题意. .因此小张应是因此小张应是2323岁岁, ,由小张说的由小张说的“我我比小王还小两岁比小王还小两岁”和和“我比小李大我比小李大1 1岁岁”为真知为真知小王小王2525岁岁, ,小李小李2222岁岁. .答答: :小张小张2323岁岁, ,小王小王2525岁岁, ,小李小李2222岁岁. .a14问题问题5 5：某地有两种人某地有两种人, ,一种是说谎的一种是说谎的, ,一一种是说真话的种是说真话的, ,说谎的人说谎的人, ,句

14、句是假话句句是假话, ,说说真话的人真话的人, ,句句是真话句句是真话, ,小明在那儿遇到小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人甲、乙、丙三个人, ,甲对小明说甲对小明说: :乙、丙乙、丙都是说谎的人都是说谎的人, ,乙听到后反驳说乙听到后反驳说: :我从来我从来不说谎不说谎, ,这时丙接着说这时丙接着说: :乙确是在说谎乙确是在说谎. .小小明能不能判断出这三个人中有明能不能判断出这三个人中有_个个人在说谎话人在说谎话, ,有有_个人在说真话个人在说真话? ?a15分析：分析：两人说谎两人说谎, ,一人说真话一人说真话. . 这问题的结论有四种可能性这问题的结论有四种可能性: :三人全说谎三人全说谎

15、; ;两人说谎两人说谎, ,一人说真话一人说真话; ;一人说谎一人说谎, ,两人说真话两人说真话; ;三人全说真话三人全说真话. . 现在情况错综复杂现在情况错综复杂, ,要作出正确的判断要作出正确的判断, ,关键在于找出关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话突破口是乙、丙两人所说的话, ,乙说乙说: :我从来不说谎我从来不说谎, ,而而丙却说丙却说: :乙确是在说谎乙确是在说谎, ,两人的话有矛盾两人的话有矛盾, ,说明两人中间说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话是一人在说谎而另一人讲的是真话, ,因此四种可能中因此四种可能中的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话的第二、三两种结

16、论即三人全说谎与三人全说真话, ,就可否定掉就可否定掉, ,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择作出选择, ,如前所述如前所述, ,我们已初步作出乙、丙两人中是我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真一谎一真, ,而甲却说而甲却说: :乙、丙都是说谎的人乙、丙都是说谎的人, ,显然显然, ,甲是甲是在说谎在说谎, , 因此因此, ,一一 人说谎人说谎, ,两人说真话两人说真话, ,这一结论又应排除这一结论又应排除, ,正正确的结论应是两人说谎确的结论应是两人说谎, ,一人说真话一人说真话. .a16问题问题6 6：从前有三个和尚：从前有三个和尚, ,一个讲真

17、话一个讲真话, ,一个讲假一个讲假话话, ,另一个有时讲真话另一个有时讲真话, ,有时讲假话有时讲假话, ,一天一天, ,一位智一位智者遇到这三个和尚者遇到这三个和尚, ,他问第一位和尚他问第一位和尚:“:“你后面是你后面是哪位各尚哪位各尚?”?”和尚回答和尚回答:“:“讲真话的讲真话的.”.”他又问第他又问第二位和尚二位和尚:“:“你是哪一位你是哪一位?”?”得到的回答是得到的回答是:“:“有有时讲真话时讲真话, ,有时讲假话有时讲假话.”.”他问第三位和尚他问第三位和尚:“:“你你前面的是哪位和尚前面的是哪位和尚?”?”第三位和尚回答说第三位和尚回答说:“:“讲讲假话假话.”.”根据他们的

18、回答根据他们的回答, ,智者马上分清了他们各智者马上分清了他们各是哪一位和尚是哪一位和尚, ,请你说出智者的答案请你说出智者的答案. .a17分析分析：第一位和尚有时讲真话：第一位和尚有时讲真话, ,有时讲假话有时讲假话. . 第二位和尚是第二位和尚是“讲假话的讲假话的.”.” 第三位和尚是第三位和尚是“讲真话的讲真话的.”.” 假设第一位和尚回答的是真话假设第一位和尚回答的是真话, ,即第二位和尚是即第二位和尚是“讲真话的讲真话的”和尚和尚, ,但是第二位和尚却说自己是但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话有时讲真话, ,有时讲假话有时讲假话”, ,这就引出了矛盾这就引出了矛盾. .所所以第一

19、位和尚回答的不是真话以第一位和尚回答的不是真话, ,即第二位和尚不是即第二位和尚不是讲真话的和尚讲真话的和尚, ,当然他自己也不会是当然他自己也不会是“讲真话的和讲真话的和尚尚”, ,故只能第三位和尚是讲真话的和尚故只能第三位和尚是讲真话的和尚. .所以第三所以第三位和尚回答的是真话位和尚回答的是真话, ,即第二位和尚是即第二位和尚是“讲假话讲假话的的”, ,由此可知由此可知, ,第一位和尚是有时讲真话第一位和尚是有时讲真话, ,有时讲有时讲假话假话. .a18用用假设法分析假设法分析时时, ,选择哪一个条件进行假设有一选择哪一个条件进行假设有一定的技巧定的技巧. .假设的不好假设的不好, ,

20、可能是可能是“无效劳动无效劳动”, ,甚至甚至导致错误导致错误. .如例如例6 6中中, ,只能假设只能假设“和一位和尚说的话和一位和尚说的话是真话是真话,”,”而不能假设而不能假设“第一位和尚是讲真话的第一位和尚是讲真话的和尚和尚”. .这是因为一句这是因为一句“是真是假是真是假”只有两情情只有两情情况况, ,否定了一种否定了一种, ,另一种一定成立另一种一定成立. .而第一位和尚是而第一位和尚是“讲真话的和尚讲真话的和尚”, ,还是还是“讲假话的和尚讲假话的和尚”, ,并不并不一定有一种成立一定有一种成立. .即使否定了其中之一即使否定了其中之一, ,还是确定还是确定不了他是哪一个不了他是

21、哪一个, ,这就会给推理带来麻烦这就会给推理带来麻烦, ,陷入僵陷入僵局局. .a19问题问题7 7：有一个岔路口，有一个岔路口， 其中一条路通往天堂，其中一条路通往天堂， 另外一条路通往地狱，另外一条路通往地狱， 但是你不知道哪条路通往但是你不知道哪条路通往哪里。哪里。 每条路上都站着一个人，每条路上都站着一个人， 一个是骑士，一个是骑士， 一个是无赖，一个是无赖，骑士永远说真话，骑士永远说真话， 无赖永远说假话，无赖永远说假话， 但是你也不知道谁是谁。你怎样向他们中的一个但是你也不知道谁是谁。你怎样向他们中的一个人提出一个是非问题，从而判断出哪条路是通往人提出一个是非问题，从而判断出哪条路

22、是通往天堂的路？天堂的路？a20答案是答案是，随便问一个人：另一个人是否会告诉我，随便问一个人：另一个人是否会告诉我你这条路是去往天堂的？你这条路是去往天堂的？如果这个人回答如果这个人回答“不不会会”，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路不会通如实地警告你，另一个人会骗你说这条路不会通往天堂；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个往天堂；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人不会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就人不会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往天堂的；是通往天堂的；如果这个人回答如果这个人回答“会会”，那么这

23、，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路就是通往天堂的；或者另一个人会骗你说这条路就是通往天堂的；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人会告诉你这这个人是无赖，他骗你说，另一个人会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往地狱的条路通往天堂。总之，这条路就是通往地狱的a21问题问题8 8：有一天，有一天， 我走在去理发店的路上。我走在去理发店的路上。 理发理发店里有店里有A A、 B B、 C C三位理发师，三位理发师， 但他们并不总是但他们并不总是待在理发店里。另外，理发师待在理发店里。另外，理发师A A是一个出了名

24、的是一个出了名的胆小鬼，没有胆小鬼，没有B B陪着的话陪着的话A A从不离开理发店。我从不离开理发店。我远远地看见理发店还开着，说明里面至少有一位远远地看见理发店还开着，说明里面至少有一位理发师。理发师。我最喜欢理发师我最喜欢理发师C C的手艺，因而我希望此时的手艺，因而我希望此时C C在在理发店里。根据已知的条件和目前的观察，我非理发店里。根据已知的条件和目前的观察，我非常满意地得出这么一个常满意地得出这么一个结论：结论：C C必然在理发店内。必然在理发店内。a22我的推理过程是这样的：我的推理过程是这样的：反证，假设反证，假设C C不在理发店。这样的话，如果不在理发店。这样的话，如果A A

25、也不也不在理发店，那么在理发店，那么B B就必须在店里了，因为店里至少就必须在店里了，因为店里至少有一个人；然而，如果有一个人；然而，如果A A不在理发店，不在理发店，B B也理应不也理应不在理发店，因为没有在理发店，因为没有B B陪着的话陪着的话A A是不会离开理发是不会离开理发店的。因此，由店的。因此，由“C C不在理发店不在理发店”同时推出了同时推出了“若若A A不在则不在则B B一定在一定在”和和“若若A A不在则不在则B B也一定不在也一定不在”两个矛盾的结论。这说明，两个矛盾的结论。这说明，“C C不在理发店不在理发店”的假的假设是错误的。设是错误的。我的推理过程正确吗？如果不正确

26、，问题出在哪儿？我的推理过程正确吗？如果不正确，问题出在哪儿？a23从已有的条件看，从已有的条件看，C C当然有可能不在理发店。所以，当然有可能不在理发店。所以，我的我的“证明证明”肯定是错的。错在哪儿呢？其实，肯定是错的。错在哪儿呢？其实，“若若A A不在则不在则B B一定在一定在”和和“若若A A不在则不在则B B也一定不在也一定不在”并不是互相矛盾的，它们有可能同时成立，并且这并不是互相矛盾的，它们有可能同时成立，并且这将会告诉我们将会告诉我们A A一定在。也就是说，正确的推理过程一定在。也就是说，正确的推理过程和由此得出的结论应该是这样的：和由此得出的结论应该是这样的：(1) (1)

27、如果如果C C不在的话，那么不在的话，那么A A不在就意味着不在就意味着B B一定在；一定在；(2) (2) 如果如果C C不在的话，那么不在的话，那么A A不在就意味着不在就意味着B B一定不在；一定不在；(3) (3) 所以，如果所以，如果C C不在的话，那么不在的话，那么A A不在就会发生矛盾；不在就会发生矛盾；(4) (4) 所以，如果所以，如果C C不在的话，那么不在的话，那么A A一定在。一定在。a24问题问题9 9：某座岛上有某座岛上有200200个人，其中个人，其中100100个人的眼睛个人的眼睛是蓝色的，另外是蓝色的，另外100100个人的眼睛是棕色的。所有人个人的眼睛是棕色

28、的。所有人都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边，形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边，所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西，有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西，他们一定能推出来。岛上所有人都非常清楚地知道他们一定能推出来。

29、岛上所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则。上面这些条件和规则。a25有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少有一个人是蓝眼睛。有一个人是蓝眼睛。接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？答案：答案：从第从第1 1个午夜到第个午夜到第9999个午夜，没有任何人离个午夜，没有任何人离开这座岛；到第开这座岛；到第100100个午夜，所有个午夜，所有100100个蓝眼睛将会个蓝眼睛将会同时离开。同时离开。a26为什么？大家不妨先这样想：什么情况下第一天就会有人离为什么？大家不妨先这样想：什么情况下第一天就会有人离开这座岛？很简单。假如岛上只有一个人是蓝眼睛，那么当开这座岛？很简单。假如岛上只有一个人是蓝眼睛，那么当他听说岛上至少有一个蓝眼睛的人之后，他就知道了自己一他听说岛上至少有一个蓝眼睛的人之后，他就知道了自己一定就是蓝眼睛，因为他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。定就是蓝眼睛，因为他看到