2023年高考数学(理数)一轮复习课时17《任意角弧度制及任意角的三角函数》达标练习（含详解）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时17任意角弧度制及任意角的三角函数达标练习一、选择题某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是()A.30 B.30 C.60 D.60下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2k45(kZ) B.k360(kZ)C.k360315(kZ) D.k(kZ)给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；若sin =sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D

2、.4已知角的终边经过点(3，4)，则sin =()A. B. C. D.在直角坐标系中，P点的坐标为(,)，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且POQ=，则Q点的横坐标为()A. B. C. D.已知的终边与单位圆的交点P(x,)，则tan =()A. B. C. D.若costan B.costansinC.sintancos D.tansincos已知锐角的终边过点P(1sin 50，cos 50)，则锐角=()A.80 B.70 C.10 D.20已知角的终边经过点(3a,4a)(a0)，则sincos的值为()A. B. C. D.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos

3、=x，则tan =()A. B. C. D.已知角=2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y=的值为()A.1 B.1 C.3 D.3 已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围是( )A.2,2 B.， C.1,1 D.-,二、填空题一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为 .在直角坐标系中，O是原点，点A坐标为(，1)，将OA绕O逆时针旋转450到点B，则点B的坐标为_.已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin =

4、_.已知，且lg cos有意义，则所在象限为第_象限.答案解析答案为：D解析：因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是60.答案为：C解析：与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.答案为：A解析：第二象限角不一定大于第一象限角，如361是第一象限角，100是第二象限角，而361100，故错误；三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故错误；角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故正确；若sin =sin ， 则与的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故错误；若co

5、s 0，则不一定是第二或第三象限角，的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故错误.答案为：D；解析：角的终边经过点(3，4)，sin =，cos =，sin =.故选D.答案为：A解析：设xOP=，则cos =，sin =，则xQ=cos(+)=(- )=.答案为：B解析：由题意得|OP|=1，即x2=1，故x=，因此tan =.答案为：D解析：1，sincossin().，00，sincos.故选D.答案为：D解析：由三角函数的定义得tan =tan 20，所以锐角=20，故选D.答案为：C解析：角的终边经过点(3a,4a)(a0)，当a0时，r5a，sin，cos，sincos；当a0时，r|

6、5a|5a，sin，cos，sincos.综上可得，sincos.故选C.答案为：D.解析：因为是第二象限角，所以cos =x0，即x0.又cos =x=.解得x=3，所以tan =.答案为：B解析：因为=2k(kZ)是第四象限角，所以也是第四象限角，故sin 0，cos 0，tan 0，因此y=1.答案为：C.解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xA=cos，yB=sin(30)，所以xAyB=cossin(30)=sincos=sin(150)1,1.二、填空题答案为：.解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则扇形与圆面积之比为，=.扇形的弧长与圆周长之比为=.答案为：(1，) 解析：设点B的坐标为(x，y)，由题意知|OA|=|OB|=2，BOx=60，且点B在第一象限，x=2cos 60=1，y=2sin