二次函数压轴题的经典做法

1、已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0) 0)的对称轴为的对称轴为 x=-1, x=-1,与与x x 轴交于轴交于A ,B A ,B 两点，与两点，与y y 轴交于点轴交于点 C, C,其中其中A(-3,0A(-3,0） 、C C（0 0，-2 -2） （1 1）求这条抛物线的函数表达式）求这条抛物线的函数表达式（2 2）已知在对称轴上存在一点）已知在对称轴上存在一点P P，使得，使得 PBCPBC的周长最的周长最小请求出点小请求出点P P的坐标的坐标（3 3）若点）若点D D 是线段是线段OC OC 上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点O O、点、点

2、C C重重合）过点合）过点D D作作 DE/PC DE/PC交交x x 轴于点轴于点 E, E,连接连接PDPD 、PEPE 设设C CD D 的长为的长为m m ，PDE PDE 的面积为的面积为S S 求求S S 与与m m 之间的函数关之间的函数关系式试说明系式试说明S S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 ACxyBO（第24题图）例1：已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0) 0)的对称轴为的对称轴为 x=-1, x=-1,与与x x 轴交于轴交于A ,B A ,B

3、 两点，与两点，与y y 轴交于点轴交于点 C, C,其中其中A(-3,0A(-3,0） 、C C（0 0，- -2 2），求这条抛物线的函数表达式），求这条抛物线的函数表达式求得此抛物线的解析式为224233yxx A B PL第二问：最短距离问题第二问：最短距离问题 A BL A P两点之间线段最短两点之间线段最短AB(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0) P求PBC的周长最小值AB(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0) P2231acxxy 4( 1,)3P xO PE DyCA(-3,0)(0,-2)32DE/AC ?PDES例例3：平滑定理及相似：平滑定理及相

4、似ACBDL2L1平滑定理平滑定理SABC =SABDxO PE DyCA(-3,0)(0,-2)32SPED =SCEDCED1=CD OE2SOEADC3322A字形相似字形相似OE=3/4ODOEOCOA 变式题. y O x A P D C E 图 若若CD=m?若 , 求S的最大值？233S=-42mm34S 2EPD33=-42Smm几何模型1.最短距离对称（1）同侧和最小（2）异侧差最大2.面积的代数解法（1）平滑定理（2）割补法（3）铅垂高法 A B P|PA-PB|最最大大L A B P P L拓展：变动的两线段之差的最大值拓展：变动的两线段之差的最大值三角形两边之差小于第三边割补法求面积B(x2,y2)A(x1,y1)C(x3,y3)D（x3,y1)E（x2,y2)F（x2,y1)ABCCD FEAD CAFBBCESSSSS铅垂高法求面积A（