反比例函数的性质1

1、26.1.2 反比例函数的图象与性质x xy yO1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数是非零常数. .（2 2）xy = kxy = k一般地，形如一般地，形如 y = ( ky = ( k是常数是常数, k 0 ) , k 0 ) 的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x（1 1）. .任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_._.（2 2）. .直线直线y=-x+3y=-x+3经过第经过第_象限象限. .（3 3）. .已知矩形的面积为已知矩形的面积

2、为6 6，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的函数关之间的函数关系系式为式为_,_,y y 是是x x的的_函数函数. .（4 4）. .若函数若函数y=2xy=2xm+1m+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=m=_._.（5 5）. .反比例函数反比例函数 经过点经过点（1 1，_)_)4yx(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四-2-24 4反比例反比例6yx3 3还记得一次函数的图象与性质吗？还记得一次函数的图象与性质吗？4 4、还记得二次函数的图象与性质吗？、还记得二次函数的图象与性质吗？5 5、如何画函数的图象？、如何画函数的图象？提问：提问：反比例函数的图象与性质

3、反比例函数的图象与性质又又如何呢？如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。这节课开始我们来一起探究吧。 函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象. y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法y =x6y = x6 描点法描点法列列表表描描点点连连线线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2

4、-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点, ,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点

5、的位置描错3.3.线连时线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, ,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点, ,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴, ,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交. .【解析解析】 1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线： x x -8-8 -4-4 -3-3 -2-2 -1-11 12 23 34 48 8342121-1-1-2-2-4-4-8-

6、88 84 42 21 1213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标, ,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点. .用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就可得到图象就可得到图象. .1 1画出函数画出函数y = y = 的图象的图象-4-4x xx4y【跟踪训练跟踪训练】512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yx. y = -4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .y= 4x.xy0 1324 5 61234

7、56-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.位置位置: : 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内. .函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于第二、四象限内. .4yx形状：形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的. . 因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线. .x4y【结论结论】性质：性质：当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一, ,三三象限内象限内; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第二第二

8、, ,四四象限内象限内. .k0 x双曲线双曲线关于关于原点原点和直线和直线y=x对称对称. .双曲线双曲线无限接近于无限接近于x x,y,y轴轴, ,但永远但永远达不到达不到x x,y,y轴轴. .当当k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练基本性质运用基本性质运用1、已知反比例函数、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若

9、在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 42.（2007江苏南京）反比例函数江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（）为常数）图象位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限第三、四象限第三、四象限xky12C练一练练一练比例系数比例系数K的几何意义的几何意义 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的函数图象位于第一、的函数图象位于第一、三象限，三象限，求求m的取值范围。的取值范围。2myx会自编类似会自编类似问题吗？问题吗？25(31)mymx反馈练习：反馈练习：拓展：拓展：若函数若函数 是反比例函数，且

10、图象位是反比例函数，且图象位于第一、三象限，求于第一、三象限，求m的值。的值。 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D一致性一致性2、若、若k1k20，则，则 函数函数y=k1x与与y= 在同一在同一坐标系中的图象大致为（坐标系中的图象大致为（ ）xk2A：B：D：C：B 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范

11、围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0 x0反比例函数与不等式反比例函数与不等式1 1、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y y1 1 y y2 2练一练练一练增减性的运用增减性的运用2 2、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的

12、图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)3 3、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y 4 4、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2y yx xo ox x1 1x x2 2A Ay y1 1y y2 2B By y1 1 0 0y y2 25、若点（、若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B1.1.形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成