2.5有理数的大小比较

1、一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离叫做距离叫做a的绝对值的绝对值，记做，记做 。a一个数的绝对值与这个数的关系一个数的绝对值与这个数的关系:1 1正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; ; 即当即当a a是正数时，那么是正数时，那么|a|a|a a；2 2负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数; ; 即当即当a a是正数时，是正数时，那么那么|a|a|a a；30的绝对值是的绝对值是0. 即当即当a0，那么，那么|a|0 数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从到右的顺序，就是从 的顺序，即

2、右边的的顺序，即右边的数数 左边的数左边的数由这个规定可知：由这个规定可知： ， ， ， ， ，-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5正数正数负数负数零零正数大于，大于负数，正数大于负数正数大于，大于负数，正数大于负数小到大小到大大于大于 不忘老朋友不忘老朋友。；21 0.6 21 32 1 21 1 0 8 3呢？与与31-21- , 45 . 3 做一做做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小较

3、它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？）你发现了什么？解：解：（1） - 5 - 3 - 1.5 - 1（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5 （3）由以上知：）由以上知：两个负数比较大两个负数比较大小，绝对值大的反而小小，绝对值大的反而小1 1.5 3 5有理数大小比较法则有理数大小比较法则正数大于，大于负数，正数大于负数正数大于，大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小两个负数比较大小时有两种方法：两个负数比较大小时有两种方法：数轴法和绝对值法数轴法和绝对值法31-21-4. |10

4、1- | -91-(3) 0|-2| -2 0.01-1- 1 1与）（）与（；与）（；与）（比较下列各数的大小：例0.01|-0.01|1,|-1| 1）（解：解：.01. 01 因为.01.0-1所以都记住了？都记住了？有理数大小的比较方法：有理数大小的比较方法：一、一、数轴比较法数轴比较法: 1、 正数都正数都 零，负数都零，负数都 零，正零，正数数 一切负数。一切负数。 2、两个、两个正数正数比较大小比较大小，两个两个负数负数比较大小，绝对值比较大小，绝对值大大的数的数 。二二、直接比较法：、直接比较法：绝对值绝对值大大的数的数 ； 在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的

5、数总比的数总比左左边边的数的数大大。|-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3大于大于小于小于大于大于大大反而小反而小解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: (1)因为因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1 5， 所以所以 - 1 - 5例例2. 用多种方法比较下列每组数的大小用多种方法比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.765解法二解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）解解:（1）因为因为- 5在在 1左边左边,所以所以 - 5 - 1 (1)求绝对值不大于2的整数； (2

6、)已知x是整数，且2.5|x|7，求x思考3 3、(1)(1)有没有最小的正数和最大的正数有没有最小的正数和最大的正数? ?(2)(2)有没有最小的负数和最大的负数有没有最小的负数和最大的负数? ?(5)(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? ?(3)(3)有没有最小的正整数和最大的正整数有没有最小的正整数和最大的正整数? ?(4)(4)有没有最小的负整数和最大的负整数有没有最小的负整数和最大的负整数? ?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3最小的正整数是最小的正整数是1 1，最大的负整数是，最大的负整数是-1-1，绝对值最小的数是绝对值最小的数是0

7、.0.没有没有没有没有没有没有没有没有有有1 1没有没有没有没有有有-1-1有有0 0没有没有4 4、（、（1 1）-1-1与与0 0之间还有负数吗？之间还有负数吗？ 与与0 0之间呢？之间呢？ 如有，请举例如有，请举例. .（2 2）-3-3与与-1-1之间有负整数吗？之间有负整数吗？-2-2与与2 2之间有哪些整数？之间有哪些整数？（3 3）有比）有比-1-1大的整数吗？大的整数吗？（4 4）写出）写出3 3个小于个小于-100-100并且大于并且大于-103-103的数的数. .12有有 例：例：-0.1 -0.1 有有 例：例： -2-2有有 例：例：0 0，3 3例：例：-101 -101.5 -102-101 -101.5 -102131,01,0，-1-1有理数大小比较1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负；正数大于0，0大于负数2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负;正数大于负数3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝