高考广东数学理科试卷含详细解答(全)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试广东卷(理科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1，复数的实部为，虚部为1，那么的取值范围是 C ABCD【解析】，而，即， 2记等差数列的前项和为，假设，那么 D A16B24C36D48【解析】，故一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为 C A24B18C16D12

2、表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4假设变量满足那么的最大值是 C A90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5将正三棱柱截去三个角如图1所示分别是三边的中点得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图或称左视图为 A EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，那么以下命题中为真命题的是 D ABCD【解析】不难

3、判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述表达中只有 为真命题7设，假设函数，有大于零的极值点，那么 B ABCD【解析】，假设函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点假设，那么 B ABCD开始n整除a?是输入结束输出图3否【解析】,然后利用向量的加减法那么易得答案B.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分一必做题912题9阅读图3的程序框图，假设输入，那么输出 ， 注：框图中的赋值符号“也可以写成“或“【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而

4、同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。10是正整数的展开式中，的系数小于120，那么 【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12函数，那么的最小正周期是 【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选做题1315题，考生只能从中选做两题13坐标系与参数方程选做题曲线的极坐标方程分别为，那么曲线与交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。14不

5、等式选讲选做题，假设关于的方程有实根，那么的取值范围是 【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15几何证明选讲选做题是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，那么圆的半径 【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题总分值13分函数，的最大值是1，其图像经过点1求的解析式；2，且，求的值【解析】1依题意有，那么，将点代入得，而，故；2依题意有，而，。17本小题总分值13分随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品

6、20件、次品4件生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润单位：万元为1求的分布列；2求1件产品的平均利润即的数学期望；3经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，那么三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-223设技术革新后的三等品率为，那么此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为18本小题总分值14分设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线

7、经过椭圆的右焦点1求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；2设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由不必具体求出这些点的坐标【解析】AyxOBGFF1图41由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；2过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。假设以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。19本小题总分

8、值14分设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。20本小题总分值14分FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于1求与平面所成角的正弦值；2证明：是直角三角形；3当时，求的面积【解析】1在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；3时,即,的面积21本小题总分值12分设为实数，是方程的两个实根，数列满足，1证明：，；2求数列的通项公式；3假设，求的前项和【解析】1由求根公式，不妨设，得，2设，那么，由得，