D连续性间断点学习教案

1、会计学1D连续性间断连续性间断(jindun)点点第一页，共17页。注注 1、函数、函数(hnsh)在点在点 (1) )(xf在点在点0 x即即(2) 极限极限(jxin)(3)连续必须具备连续必须具备(jbi)(jbi)下列条件下列条件: :存在存在 ;有定义有定义 , ,存在存在 ; ; 2、由函数在一点有极限的充要条件有、由函数在一点有极限的充要条件有: 一点连续的充要条件一点连续的充要条件:第1页/共17页第二页，共17页。在在在在(1) 函数函数(hnsh)(2) 函数函数(hnsh)(xf0 x不存在不存在;(3) 函数函数)(xf0 x存在存在 ,但但 不连续不连续 :0 x设设

2、0 x在点在点)(xf的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义 ,则下列情形则下列情形这样的点这样的点0 x之一之一函数函数 f (x) 在点在点虽有定义虽有定义 , 但但虽有定义虽有定义 , 且且称为称为间断点间断点 . 在在无定义无定义 ;第2页/共17页第三页，共17页。第一类间断第一类间断(jindun)点点:及及 均存在(cnzi) ,若若 0 x若若0 x第二类间断点第二类间断点: 及及)(lim0 xfxx 中至少一个不存在中至少一个不存在 ,称称0 x若其中有一个为振荡若其中有一个为振荡 ,称称0 x若其中有一个为若其中有一个为则则 为可去间断点为可去间断点 .则则 为跳跃间断

3、点为跳跃间断点 .为无穷间断点为无穷间断点 . .为振荡间断点为振荡间断点 .第3页/共17页第四页，共17页。2x为其无穷为其无穷(wqing)(wqing)间断点间断点 . .为其振荡为其振荡(zhndng)间断点间断点 .为可去间断为可去间断(jindun)点点 .xoy1xytan2xyoxyxy1sin0第4页/共17页第五页，共17页。1显然显然(xinrn)为其可去间断为其可去间断(jindun)点点 .(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11为其跳跃为其跳跃(tioyu)间断点间断点 .第5页/共17页第六页，共17页。、连续函数的运算、连续函

4、数的运算(yn (yn sun)sun)法则法则 、初等、初等(chdng)函数的连续性函数的连续性 第6页/共17页第七页，共17页。定理定理3： 连续单调连续单调(dndio)递增递增 函数的反函数函数的反函数定理定理2：在某点连续：在某点连续(linx)的有限个函数经有限次和的有限个函数经有限次和 差差 、积、积 、商商(分母不为分母不为 0) 运算运算,结果仍是一个在该点连续的函数结果仍是一个在该点连续的函数 .(递减递减).).递增递增(递减递减)也连续单调也连续单调定理定理4： 连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的.定理定理1：基本初等函数在其定义区间上连续。基本初

5、等函数在其定义区间上连续。第7页/共17页第八页，共17页。解解:原式原式例例2. 求求解解: 令令则则原式原式说明说明(shumng): 当当时时, 有有x第8页/共17页第九页，共17页。 基本初等基本初等(chdng)函数在定义区间函数在定义区间内连续内连续连续函数经四则运算连续函数经四则运算(s z yn sun)仍连续仍连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续一切初等函数在定义区间内连续第9页/共17页第十页，共17页。1、最值定理、最值定理(dngl) 2、零点、零点(ln din)定理（根的存在定理）定理（根的存在定理） 第10页/共17页第十

6、一页，共17页。2、零点、零点(ln din)定理定理定理定理(dngl)2( 零点定理零点定理(dngl) )至少有一点至少有一点且且使使xyoab)(xfy 在闭区间上连续的函数在该区间上有界在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 1、最值定理、最值定理定理定理1:在闭区间上连续的函数在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大在该区间上一定有最大值和最小值值和最小值.第11页/共17页第十二页，共17页。一个一个(y )(y )根根 . .证证: 显然显然(xinrn)又故据零点定理故据零点定理, 至少存在一点至少存在一点使使即即在区间在区间内至少有内至少有第12页/共17页第十三页，共17页

7、。左连续左连续(linx)右连续右连续(linx)0 x第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在左右极限至少有一个不存在在点在点间断的类型间断的类型)(. 1xf0 x在点在点连续的等价形式连续的等价形式第13页/共17页第十四页，共17页。基本基本(jbn)初等函数在定义区间内连续初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果连续函数的四则运算的结果(ji gu)连续连续连续连续(linx)函数的反函数连续函数的反函数连续(linx)连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定初等函数在定义区间内连续义区间内连续 说明说明: : 分段函数在界点处是否连续需讨论分段函数在界点处是否连续需讨论 其左、右连续性其左、右连续性. .、初等函数的连续性、初等函数的连续性第14页/共17页第十五页，共17页。1. 讨论(toln)函数x = 2 是第二类无穷是第二类无穷(wqing)间断点间断点 .间断点的类型间断点的类型.2. 设设时时为为连续函数连续函数.答案答案: x = 1 是第一类可去间断点是第一类可去间断点 ,第15页/共17页第十六页，共17页。至少有一