安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.3一元二次方程根的判别式上课课件新版沪科版

17.3一元二次方程根的判别式学习目标（1）熟练掌握运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有根及两根是否相等；（2）理解为什么能用根的判别式判别一元二次方程根的情况；（3）经历一元二次方程根的判别式的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想严密性及方法的灵活性；（4）通过探索一元二次方程根的判别式与根个数关系，使学生感受到数学知识间的联系，提升数学的学习兴趣.一元二次方程根的判别式应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾与反思

一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？

(a≠0)

主要方法:

(1)直接开平方法

(2)配方法

(3)公式法(4)因式分解法求根公式（b2－4ac≥0）创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).问题1：接下来能用直接开平方解吗？解：二次项系数化为1，得移项，得配方，得即创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？(3)当b2–4ac＜0时，

是正实数，方程有两个不相等的实数根.(1)当b2–4ac＞0时，

(2)当b2–4ac=0时，x1=x2=方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.

在实数范围内无意义，根的个数b2-4ac决定创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳两个不相等的实数根两个相等实数根没有实数根有实数根判别式的情况根的情况我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题用根的判别式判别下列方程根的情况：(1)5x2−3x−2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(1)因为∆＝(−3)2−4×5×(−2)＝49＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题不解方程，判别下列方程根的情况：(1)5x2−3x−2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(2)原方程可变形为：25y2−20y+4＝0因为∆＝(−20)2−4×25×4＝0，所以原方程有两个相等的实数根.探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题不解方程，判别下列方程根的情况：(1)5x2−3x−2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(3)因为∆＝()2

−4×2×1＝−5＜0，所以原方程没有实数根.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.用根的判别式判别下列方程根的情况：(1)2x2−5x−4=0；(2)7t2−5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(1)因为∆=(−5)2−4×2×(−4)=57＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2−5x−4=0；(2)7t2−5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(2)因为∆=(−5)2−4×7×2=−31＜0，所以原方程没有实数根.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2−5x−4=0；(2)7t2−5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(3)原方程可变形为x2+x−3=0，因为∆=12−4×1×(−3)=13＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2−5x−4=0；(2)7t2−5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(4)原方程可变形为3y2－10y+25=0，因为∆=(10)2－4×3×25=0，所以原方程有两个相等的实数根.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.已知关于x的方程x2−3x＋k＝0，k取何值时，这个方程：

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？解：因为∆=(−3)2−4×1×k=9−4k，∆=0，即：时，方程有两个相等的实数根；∆＞0，即：时，方程有两个不相等的实数根；∆＜0，即：时，方程无