D42换元积分法58809学习教案

1、会计学1D42换元积分法换元积分法58809第一页，共42页。定理定理(dngl)1.则有换元公式(gngsh)(也称配元法配元法即xxxfd )()(, 凑微分凑微分(wi fn)法法)第1页/共42页第二页，共42页。解解: 令则故原式原式 =注注: 当时注意(zh y)换回原变量第2页/共42页第三页，共42页。解解:令则想到(xin do)公式第3页/共42页第四页，共42页。想到(xin do)解解:(直接(zhji)配元)第4页/共42页第五页，共42页。解解:xxxsindcos类似(li s)第5页/共42页第六页，共42页。解解: 原式原式 =第6页/共42页第七页，共42页

2、。)(nxfnxdn1万能(wnnng)凑幂法第7页/共42页第八页，共42页。解解: 原式 =第8页/共42页第九页，共42页。解解: 原式 =例例8. 求解解: 原式 =C第9页/共42页第十页，共42页。解法解法(ji f)1第10页/共42页第十一页，共42页。解法解法(ji f)1 第11页/共42页第十二页，共42页。xxdsec同样(tngyng)可证或xxdcsc(P199 例18 )第12页/共42页第十三页，共42页。解解: 原式 =)(d22ax C第13页/共42页第十四页，共42页。解解:C第14页/共42页第十五页，共42页。解解:原式 =第15页/共42页第十六页

3、，共42页。解解: 原式 =分析分析(fnx): 第16页/共42页第十七页，共42页。解解: 原式原式第17页/共42页第十八页，共42页。常用(chn yn)简化技巧:(1) 分项积分(jfn):(2) 降低幂次:(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙换元或配元万能凑幂法xxxfnnd)(1nnnxxfd)(1xxxfnd1)(nxnnxxfnd)(11利用积化和差; 分式分项;利用倍角公式 , 如第18页/共42页第十九页，共42页。1. 下列(xili)各题求积方法有何不同?第19页/共42页第二十页，共42页。提示提示(tsh):法法1法法2法法3 ) 1(d10

4、 xxx ) 1(d10 xxx作业(zuy) 第20页/共42页第二十一页，共42页。第一类换元法解决(jiju)的问题难求易求若所求积分(jfn)易求,则得第二类换元积分法 .难求，第21页/共42页第二十二页，共42页。是单调(dndio)可导函数 , 且具有(jyu)原函数 ,证证:令则则有换元公式第22页/共42页第二十三页，共42页。解解: 令则 原式第23页/共42页第二十四页，共42页。解解: 令则 原式axtaxa第24页/共42页第二十五页，共42页。解解:令则 原式ttdsect22ax axa第25页/共42页第二十六页，共42页。令于是(ysh)22daxx第26页/

5、共42页第二十七页，共42页。1. 被积函数(hnsh)含有除采用(ciyng)三角采用双曲代换消去根式 ,所得结果一致 . ( 参考 P204 P205 )或代换外, 还可利用公式2. 再补充两个常用双曲函数积分公式 第27页/共42页第二十八页，共42页。原式解解: 令则原式当 x 0 时, 类似可得同样(tngyng)结果 .第28页/共42页第二十九页，共42页。1. 第二类换元法常见第二类换元法常见(chn jin)类型类型: 令令令或令或taxsh令或taxch第四节讲第29页/共42页第三十页，共42页。7) 分母中因子次数(csh)较高时, 可试用倒代换 令第30页/共42页第

6、三十一页，共42页。第31页/共42页第三十二页，共42页。解解: 原式2)2() 1( dxC(P206 公式(gngsh) (20) )例例21. 求解解:(P206 公式(gngsh) (23) )第32页/共42页第三十三页，共42页。解解: 原式 =(P206 公式(gngsh) (22) )21x例例23. 求解解: 原式(P206 公式(gngsh) (22) )第33页/共42页第三十四页，共42页。解解: 令得原式第34页/共42页第三十五页，共42页。解解: 原式令例例16例16 第35页/共42页第三十六页，共42页。1. 下列积分(jfn)应如何换元才使积分(jfn)简便 ?令令令第36页/共42页第三十七页，共42页。求解解: 两边两边(lingbin)求求导导, 得得则(代回原变量代回原变量(binling) 第37页/共42页第三十八页，共42页。 P207 2 (4) , (5) , (9) , (11) , (12) , (16) , (20) , (21) , (23) , (28) , (29) , (30) , (32) , (33) , (35) , (36) , (38), (40) , (42) , (44)第三节 第38页/共42页第三十九页，共42页。第39页/共42页第四十页，共42页。求不定积分