Chp实用学习教案

1、会计学1Chp实用实用(shyng)第一页，共59页。 第2页 共28页第第 1 篇篇 力力 学学 宏观物体之间宏观物体之间(或物体内各部分之间或物体内各部分之间)的相对的相对(xingdu)位置位置(position)变动变动力学(l xu) 运动学 动力学 静力学 机械运动第1页/共59页第二页，共59页。第一篇 力学(l xu) 第 3 页 共 25 页第1章 质点(zhdin)运动学力学(l xu)篇第2页/共59页第三页，共59页。 质点运动学的任务质点运动学的任务: 描述作机械运动的物体在空间描述作机械运动的物体在空间(space)的的位置位置 (position) 随时间随时间

2、(time) 变化变化(binhu)的关系的关系, 不涉及运动不涉及运动变化变化(binhu)的原因的原因.1.1.1 物质与运动 物质(matter): 客观存在, 能量的表达. 运动(motion): 物质的固有属性. 真空(vacuum): 一切场的基态, 实物与场都是真空的激发态. 实物与场的主要区别: 能量密度 实物 场 场的激发状态出现相应的粒子, 粒子以一定的方式聚集起来就构成实物. 第3页/共59页第四页，共59页。1960年, 第十一届国际计量(jling)大会通过了国际单位制SI1.1.3 国际(guj)单位制(SI)与量纲名名 称称单单 位位长度长度(length) L米

3、米 m时间时间(time) T秒秒 s质量质量(mass) M千克千克 kg电流电流(electric current) I安培安培 A热力学温度热力学温度(thermodynamic temperature) T开尔文开尔文 K物质的量物质的量(amount of substance) N摩尔摩尔 mol发光强度发光强度(luminous intensity) J坎德拉坎德拉 cd第4页/共59页第五页，共59页。 用用L、M和和T分别表示长度分别表示长度(chngd)、质量和时间三个、质量和时间三个基本量的量纲基本量的量纲, 其他力学量其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关的量纲与基本量量

4、纲之间的关系可按下列形式表达出来系可按下列形式表达出来:注注: 只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接. 无量纲量可以有单位无量纲量可以有单位. 如行星轨道周期如行星轨道周期(zhuq)变短的速率其变短的速率其 单位是秒单位是秒/世纪世纪, 但无量纲但无量纲. 无量纲的量常常有重要应用无量纲的量常常有重要应用. 量纲量纲(dimension): 度量物理量单位的类别度量物理量单位的类别. 不考虑数字不考虑数字(shz)因素时因素时, 某一物理量用基本量表示时某一物理量用基本量表示时, 表达式中各基本表达式中各基本量的指数量的指数(次幂次幂).sqp

5、QTMLdim其中p, q, s为量纲指数. 如速度dimQ = L T-1.第5页/共59页第六页，共59页。1.1.4 时间(shjin)与空间1. 时间t : 反映物质(wzh)运动过程的持续性和顺序性. 基本物理量, SI中单位: s时标时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄宇宙年龄地球年龄地球年龄形成富氧大气形成富氧大气层层恐龙灭绝恐龙灭绝出现古人类出现古人类人类文明史人类文明史古树的年龄古树的年龄人类的寿命人类的寿命地球公转周期地球公转周期(年年)月球周期月球周期(月月)1041031021011001

6、0-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期地球自转周期(日日)中子的寿命中子的寿命百米赛跑世界纪录百米赛跑世界纪录钟摆的周期钟摆的周期市电的周期市电的周期超快速摄影曝光时间超快速摄影曝光时间 子子的寿命的寿命 介介子子的寿命的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的寿命子的寿命共振态共振态的寿命的寿命 0介介子子的寿命的寿命 0超超子子的寿命的寿命Z0粒粒子子的寿命的寿命第6页/共59页第七页，共59页。空间长度空间长度(ch

7、ngd)的测量的测量: 空间中二点间的距离空间中二点间的距离2. 空间空间: 反映物质存在反映物质存在(cnzi)(运动运动)的广延性的广延性.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定. 米(meter)的标准 1983年10月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中1 / 299 792 458秒的时间间隔内运行(ynxng)路程(distance)的长度第7页/共59页第八页，共59页。 描述物体运动描述物体运动(yndng)具具有相对性有相对性 物体物体(wt)运动具有绝对性运动具有绝对性1. 参考系(frame of reference)

8、: 为了描述(mio sh)一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体.1.1.5 参考系和坐标系 注: 任何物体均可被选作 参考系. 任何形式的场都不可选作参考系.默认地面参考系默认地面参考系第8页/共59页第九页，共59页。极坐标系极坐标系O极极轴轴径径向向角向角向rP(r, )2. 坐标系(system of coordinates) : 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统, 固结于参考系上的一个数学(shxu)抽象.zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系r 自然坐标系自然坐标系OnP(n, ) 球坐标系球坐标系 P(r, , )r第9页/共59页第十页，共59页。1.2.1

9、质点(zhdin)(particle) 定义: 物体的线度和形状(xngzhun)在所研究问题中可以忽略不计时, 这个物体被称为质点.以下情况的实物均可以抽象为一个质点以下情况的实物均可以抽象为一个质点: L 研究问题中物体的形状研究问题中物体的形状 和大小可以忽略不计和大小可以忽略不计 物体上各点的运动情况物体上各点的运动情况 相同相同(平动平动) 各点运动对总体运动影各点运动对总体运动影 响不大响不大第10页/共59页第十一页，共59页。 1. 位置矢量位置矢量(矢径矢径, 位矢位矢) (position vector): 从坐标原点从坐标原点O出发出发, 指向质点所指向质点所在位置在位置

10、P 的一有向线段的一有向线段 描述质点在描述质点在空间空间(kngjin)的位置的位置直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)系中系中:k zj yi xr1.2.2 位置矢量与运动(yndng)方程单位矢量单位矢量:kji,大小大小:222zyxr方向方向:rzryrxcoscoscosr1coscoscos222矢量性 瞬时性 相对性ijk第11页/共59页第十二页，共59页。ktzjtyitxr)()()()(trr矢量矢量(shling)形形式式:参数参数(cnsh)方程方程:)()()(tzztyytxx 2. 运动方程运动方程(equation of motion): 质点质

11、点(zhdin)运动时位置运动时位置随时间变化的规律随时间变化的规律消去参数消去参数 t质点运动质点运动轨迹方程轨迹方程xOzyPQijk第12页/共59页第十三页，共59页。422222xytytxt消消解解 (1)xy2O(2) 位置矢量位置矢量 t = 0 时时, x = 0 y = 2 jr20)SI()2(22jti tr(m)200 rrP0rjir242t = 2 时时, x = 4 y = 2(m)47. 4) 2(42222 rr4Q2r-2位置矢量的方向位置矢量的方向(fngxing):232642arctan,902020第13页/共59页第十四页，共59页。xPy42Q

12、0r2r-2O(3) 求位移求位移(wiy)jirjr24,220jirrr44024arctg:m65. 544:022xyrr方方向向大大小小0QPssd(3) 求路程求路程22)d()d(dyxsxxyxyd21d422dxdydsxxyxsd421)d()(dd 222m91. 5d421240 xxs第14页/共59页第十五页，共59页。 定义(dngy): t 时间内, 位矢的变化量称为位移ABrrrAB设质点设质点(zhdin) P 作曲线作曲线运动运动t + t 时刻位于时刻位于B点点, 位矢位矢BrzyxOArABrBr即即A到到B的有向线段的有向线段直角坐标系中直角坐标系中

13、:kzzjyyixxrrrABABABABArt 时刻位于时刻位于A点点, 位矢位矢kzj yi x1. 位移(displacement)第15页/共59页第十六页，共59页。 位移位移(wiy)(矢量矢量): 质点在某段时间质点在某段时间内内,始、末位置变动的总效果始、末位置变动的总效果222zyxrrkzj yi xrzyxOArABrBr第16页/共59页第十七页，共59页。szyxOBrBArArsrOArBrrrABABrrrrrABrrrrr?2. 路程(path) 质点实际(shj)行程的长度(正标量)称为路程 ssr何时取等号何时取等号?第17页/共59页第十八页，共59页。平

14、均速度平均速度(pn jn s d): 单位单位: ms-1trv1. 平均速度平均速度(mean speed)设质点PArAt,:时时刻刻BrBtt,:时时刻刻位移位移:r1.2.4 速度矢量zyxOArABrBr第18页/共59页第十九页，共59页。2. 瞬时速度(速度) 精细地描述质点(zhdin)某时刻的运动情况trtrtddlim0vvABrktzjtyitxtrddddddddvkjizyxvvvvtztytxzyxdd,dd,ddvvv222zyxvvvvvzyxOArABrBr第19页/共59页第二十页，共59页。3. 瞬时(shn sh)速率(速率)(velocity)在在

15、t 时间内时间内, 质点质点(zhdin)所经过路程所经过路程 s 对时间的对时间的变化率变化率tsvtststddlim0vzyxOBrBArArs一般情况一般情况:vv 因因此此sr当当 t 0时时:vv 则则srrdd: 矢量性、瞬时性、相对性 速率是速度矢量的大小.第20页/共59页第二十一页，共59页。t1时刻时刻, 质点速度为质点速度为1v t 时间时间(shjin)内内, 速度增量速度增量:12vvvtav平均加速度平均加速度(sd)的方向与速度的方向与速度(sd)增量的方向一增量的方向一致致xOzy2v1v1v2vvtv1. 平均加速度平均加速度(mean accelerati

16、on)1.3.1 加速度矢量描述质点速度的变化2vt2时刻时刻, 质点速度为质点速度为第21页/共59页第二十二页，共59页。当当 t 0时时, 平均加速度的极限平均加速度的极限(jxin)即为瞬时加速度即为瞬时加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvkajaiazyxktzjtyitx222222dddddd2. 瞬时瞬时(shn sh)加加速度速度222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa当 t 趋向零时, 速度 增量 的极限方向v第22页/共59页第二十三页，共59页。:?ddddt

17、tvv?limlim00ttttvvBvBaBCvCaCAAaAvAvvBvv第23页/共59页第二十四页，共59页。(SI)515(52jtti tr 10ddjtav SI )SI( )1015(5ddjtitrv解解 (1) 斜抛运动斜抛运动(yndng)gatyaxyyxx101015:05:vv(2)OXyxY2/X0vm150Xy射程射程:m25.11m5 . 7Yx射高射高:第24页/共59页第二十五页，共59页。当质点当质点(zhdin)作直作直线运动时线运动时)(txx PQxxxtxddvtaddv矢量(shling)的方向性体现在指向上,用正、负号表示(1) x 是位移是

18、位移, 不是路程不是路程 (2) 不能只凭不能只凭 a 的正负的正负, 判断判断 v 是是 变大还是变小变大还是变小第25页/共59页第二十六页，共59页。 1. 已知运动已知运动(yndng)方程方程, 求质点任意时刻的位置、速度求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv 2. 已知运动质点的速度函数已知运动质点的速度函数(或加速度函数或加速度函数)以及以及(yj)初始条件求质初始条件求质点的运动方程点的运动方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv第26页/共59页第二十七页，共59页。一维运动方程一维运动方程(fn

19、gchng)(a = 常数常数)attatat000ddddvvvvvv200000021dddd0attxxtatxattxatxxtvvvvv速度速度(sd)与位移的关与位移的关系系vvvvvvvv00ddddddddddxxxaxtxxta02022020221xxaxxavvvv第27页/共59页第二十八页，共59页。)SI(21922jti tr(1)22192tytx22119xy(2)jijir11422192222j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v857528arctan消去消去 t第28页/共59页第二十九页，共59页。j titr42ddv

20、jta4ddv)s(m42a方向方向(fngxing)沿沿 y 轴的负轴的负方向方向(fngxing)(3)j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt(s)3(s),021tt两矢量两矢量(shling)垂垂直直第29页/共59页第三十页，共59页。)m/s( 1000iv)sm( 102iavvv10ddtat d10dvvt100e vvtxtxtded,dd100vvtxttxded01000 v10)01 (10)e1 (100) 11 (10)e1 (10100100 xx)e1 (1010tx(m)100 xxxt00vv另解

21、另解txxtaddddddvvxd10dvx00100m10 xvvv10ddx第30页/共59页第三十一页，共59页。(1)hxlxx21212)(hxxlh两边两边(lingbin)求导求导:txhtxlhdddd)(12012dd,dd:vvtxtx其中其中lhh0vvhlMxOx1x2(2) 令影长为令影长为12xxbtxhltbdddd2 vlhl0vv第31页/共59页第三十二页，共59页。在质点的运动在质点的运动(yndng)轨迹上轨迹上点点O: 坐标的原点坐标的原点位置位置 s : 轨迹上轨迹上OP点的弧长点的弧长切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正, 单位矢量 法向坐标轴沿轨迹

22、的法向凹侧为正, 单位矢量为ene1. 自然自然(zrn)坐标中的位置、路程和速度坐标中的位置、路程和速度neeene1.3.2 自然坐标系中的速度和加速度sOPQ s质点运动方程: s=s(t)位移s: 其方向分别取切线和法线两正交方向PQsssddddddetstrsrv速率速率:tsddv第32页/共59页第三十三页，共59页。2. 自然自然(zrn)坐标中的法向加速度和切向加速坐标中的法向加速度和切向加速度度某一质点作一般曲线运动t 时刻位于时刻位于P1点点, 速度为速度为v经过经过 t 时间位于时间位于P2点点, 速度为速度为vsnvvvvvvv1P2Pvvnvtttatttn000

23、limlimlimvvvndddd etetvvvvv速度增量速度增量:tavtatv0lim平均加速度平均加速度:瞬时加速度瞬时加速度:第33页/共59页第三十四页，共59页。nndddddddddd estsetetetvvvvn2ddeetvv反映速度大小(dxio)的变化,其方向沿轨道切线方向反映速度方向的变化(binhu),其方向沿法向,指向曲率中心ddetav:nn2eavnneaeaa(1) a = 0 匀速率运动匀速率运动(yndng); a 0 变速变速运动运动(yndng)(2) an = 0 直线运动直线运动(yndng); an 0 曲线曲线运动运动(yndng)22n

24、aa narctgaaaanaenevvvvnv第34页/共59页第三十五页，共59页。例例: 抛体运动抛体运动(po t yn dn)运动方程运动方程20021sincosgttuytux速度方程gtuuuuyxsincos00加速度方程gaayx 0 0uyxOg直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)系系中中yxuugatansinngaaaauatua2n222ndd自然坐标系中自然坐标系中ana xvyuxu第35页/共59页第三十六页，共59页。gggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvg220cosvCAB0vgggneneneeeeaanaCA

25、B第36页/共59页第三十七页，共59页。 圆周运动圆周运动(circle motion)是一般曲线运动的一个特例是一般曲线运动的一个特例, 曲曲率率(ql)半径恒为半径恒为R.taddvRa2nv0aRaa2nv例例: 圆周运动圆周运动OR第37页/共59页第三十八页，共59页。1.3.3 圆周运动的角量描述(mio sh) 2. 角位移角位移(angular displacement)逆时针转向逆时针转向(zhunxing) 为正为正顺时针转向顺时针转向(zhunxing) 为负为负OP(t+t)P(t)xRs1. 角位置角位置(angular position)单位单位:rad反常规定反

26、常规定: 逆时针为正逆时针为正第38页/共59页第三十九页，共59页。 方向按右手螺旋方向按右手螺旋规定规定3. 角速度角速度(angular speed)s(rad1ttttddlim0vP大小大小: :sinrv 方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则rvrO角速度与线速度关系角速度与线速度关系:OR旋转方向旋转方向第39页/共59页第四十页，共59页。4. 角加速度(angular acceleration):)s(rad2t:22ddddlim 0ttttRtRtsRsddddv222)( ddddnRRRaRtRtavv5. 角量与线量的关系角量与线量的关系(gun x)OP (t+t

27、)P(t)xRs第40页/共59页第四十一页，共59页。6. 角量表示匀速圆周运动的基本角量表示匀速圆周运动的基本(jbn)公式公式02022000221ttt02022000221ssatatsstavvvvvOP (t+t)P(t)xRs第41页/共59页第四十二页，共59页。 (1)43dd2tt-122srad16423t22srad1226t)SI(343tt(1) t = 2s时时, 该点的角速度和角加速度为多大该点的角速度和角加速度为多大?(2) 若主轴若主轴(zhzhu)直径直径D = 40 cm, 求求t = 1s时该点的速时该点的速度和加速度度和加速度.tt6dd第42页/

28、共59页第四十三页，共59页。(2) 由角量和线量的关系由角量和线量的关系(gun x), 得边缘一点的速度、切向加速度得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度和法向加速度432 . 0212tDrv0 .83arctg:)sm(87. 98 . 92 . 1n22222naaaaaa的的夹夹角角为为与与总总加加速速度度的的大大小小为为vvaanatra2 . 1)sm(2 . 121tas 1t)sm( 4 . 11)sm( 8 . 921nta2 . 043222ntra第43页/共59页第四十四页，共59页。Arr0r 坐标系S固定于地面, 坐标系S固定于行车, 随车(su ch)一起运

29、动.rr(embroil motion)运动参考系S相对静止参考系S的运动, 位移为0rrrr0SxyOyxSO相对运动第44页/共59页第四十五页，共59页。0rrrtrtrtrttt0000limlimlim0vvvv0vv车车地地物物车车物物地地rrr绝对运动相对运动(xin du yn dn)牵连运动Arr0rSxyOyxSO车车地地物物车车物物地地vvv伽利略速度变换伽利略速度变换第45页/共59页第四十六页，共59页。a0电梯以加速度电梯以加速度a0相对相对于地向上于地向上(xingshng)运动运动物体物体(wt)A、B相对于相对于地的加速度地的加速度物体物体(wt)A、B以加以

30、加速度速度a 相对于电梯相对于电梯运动运动a a 0aaa牵牵连连相相对对绝绝对对aaa车车地地物物车车物物地地aaa第46页/共59页第四十七页，共59页。OOPOOPOOPOOPOOPOOPOOPOOPaaaOOrrrrrr)(平动时平动时相对相对加速度矢量加速度矢量速度矢量速度矢量位移矢量位移矢量位置矢量位置矢量vvv一般一般(ybn)情况下情况下有有:DOCDBCABAOvvvvvDOCDBCABAOrrrrrPOOxyyxPOrOPrSSOO v第47页/共59页第四十八页，共59页。0vvxbaxabvvvaxb0vvvv0vvv第48页/共59页第四十九页，共59页。风地风地v船

31、船水水v水地水地v30北北 y x东东O)hkm(10)hkm(30cos2030sin20)hkm(10111ijii风风地地船船水水水水地地vvv第49页/共59页第五十页，共59页。根据相对速度根据相对速度(xin du s d)公式公式)hkm(3 .171010)30cos2030sin20()10(1jiijii)()(船船水水水水地地风风地地水水船船地地水水风风地地水水船船风风水水风风船船烟烟船船vvvvvvvvvv.30hkm20,30103 .17arctg)hkm(20)3 .17()101122飘飘去去向向南南偏偏西西的的速速率率烟烟以以即即在在船船上上观观察察（烟烟船船v风地风地v船船水水v水地水地v30北北 y x东东O北北 yx东