学生力学总结西安建筑科技大学学习教案

1、会计学1学生力学总结西安建筑科技学生力学总结西安建筑科技(kj)大学大学第一页，共48页。西安建筑科技(kj)大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力 学线量角量【刚体转动】一、运动学（第一章）二、动力学力牛顿定律（第二章） 力的瞬时效果冲量与动量（第三章） 力对时间的积累功和能（第四章） 力对空间的积累三、狭义相对论（第六章）第1页/共48页第二页，共48页。西安建筑科技(kj)大学电子信息科学与技术08级 孙 伟*重点概念(ginin)*位移、速度、加速度的关系（解题的依据）*几类重要的运动*圆周运动*刚体的运动*相对运动第2页/共48页第三页，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信

2、息科学与技术08级 孙 伟重点概念：质点：有质量而无形状和大小的几何点（要突出质量和位置）。质点系：若干质点的集合 离散 连续分布位置矢量（位失）r：用来确定质点位置的这一矢量r叫做质点的位置矢量位移(r)：质点在一段时间内的位置改变叫做它在这段时间内的位移。参考系:参照物+坐标系+时钟速度 平均速度 =ttrttr)()(瞬时速度v =ttrttrt)()(lim0大小 v =vvvzyx222=ddtr运动学第3页/共48页第四页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙 伟加速度 平均加速度=ttvttv)()(瞬时加速度 a=ttvttvt)()(lim0=dd

3、tv=ddtr2a=aaazyx222大小 加速度速度 位移对t微分对t积分对t微分对t积分位移、速度和加速度的关系第4页/共48页第五页，共48页。西安建筑科技大学(dxu)电子信息科学与技术08级 孙 伟、几类重要(zhngyo)的运动运动种类运动种类速度关系速度关系加速度加速度位移位移匀加速匀加速匀加速直匀加速直线线抛物运动抛物运动t avv0Cddtva2021ttoavrratvvx0Ca 2021atvxcos00 vvxsin00 vvycos0 vvxgtvvysin00 xagay22100sincosgttvytvxgvtsin20gvtHsin0对于抛物运动分析：（1）最

4、高点时特点：vy=0，即（2）落地点：y=0,即第5页/共48页第六页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙 伟圆周运动rkrrdddrdkkkkttttdddddddtddtdtt20)(lim)(角位置角位移角速度角加速度（用右手法则来判断方向）基本概念:PrO O第6页/共48页第七页，共48页。西安建筑科技(kj)大学电子信息科学与技术08级 孙 伟角量与线量的关系位移与角位移的矢量关系rkrrdddrd速度与角速度的矢量关系rrkvrtdddtd（用右手法则来判断方向）大小关系：v=wr加速度与角加速度的关系vra切向加速度法向加速度rvrwwvrn22a

5、a第7页/共48页第八页，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟刚体的运动刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。刚体的运动刚体的平动(pngdng)：可归结为质点的运动刚体的定轴转动刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运动各点的速度和加速度都相等角量)()()(2tfddddtfddtfttt 角坐标角速度角加速度)(20202221000ttt第8页/共48页第九页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙 伟相对运动基本概念一个动点：P两个参考系：绝对参考系S，相对参考系S

6、三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动（一个参考系相 对于另一参考系）ySSSAAOUPrtuArX三种变换 t rurr牵连相对绝对牵连相对绝对aaa位移变换速度变换加速度变换第9页/共48页第十页，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力的瞬时(shn sh)效果牛顿三大运动定律 惯性系与非惯性系力学(l xu)中常见的几种力 惯性力第10页/共48页第十一页，共48页。第一定律：任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。第二定律：运动的变化与所加的力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。 （刚体定轴转动定

7、律）第三定律：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。tmtmtmddddd)d(vvvFim不变时nimaFi对于刚体JzM牛顿运动定律第11页/共48页第十二页，共48页。微分问题：已知运动状态，求质点受到 的合力用到公式22ddddttrvatddrv )()(tfytfx)(xfy 求运动轨迹方程积分问题已知质点受到的合力 ，求运动状态iFtttdd021avvvtttrrrdd00v用到公式应用牛顿定律解题第12页/共48页第十三页，共48页。一光滑斜面固定(gdng)在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加

8、速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。求物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。解题(ji t)方法)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agarx 方向y 方向（3）根据坐标系和总矢量方程列出分方向方程并求解0ayxONgmra0aaar)(0aaaNgrmmm设物体相对地的加速度为（2）列总矢量方程取地面为参考系斜地质斜质地aaa（1）选取参考系，定坐标系法0ayxONgmra第13页/共48页第十四页，共48页。法x 方向y 方向取升降机为参考系惯性力cossinrmaNrmmaFNg000aFmcoscosr0mamamg

9、Ncos)(0agmNsin)(0agar注意坐标轴的选取，可以有两种方式水平的x轴沿斜面的x轴yxNragm0a第14页/共48页第十五页，共48页。21311skgm1067. 6Gifkx弹性力正压力或支持力绳或线对物体的拉力弹簧弹力万有引力221rmmGF （ ）)cos0035. 01 (22RMmGP重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角静摩擦力摩擦力Nf0max滑动摩擦力Nf流体阻力力学中的常见力第15页/共48页第十六页，共48页。惯性(gunxng)系与非惯性(gunxng)系惯性(gunxng)力ra惯性系：牛顿第二定律适用的参考系惯性力：rmaFF

10、0相对加速度emaF0惯性力（虚拟力）注：惯性力是虚拟力没有施力者也没有反作用力，不满足牛顿第三定律。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系第16页/共48页第十七页，共48页。西安建筑科技大学(dxu)电子信息科学与技术08级 孙 伟力、力矩对时间(shjin)的积累第17页/共48页第十八页，共48页。线量力冲量动量动量定理动量守恒定律角量力矩冲量矩角动量角动量定理动量矩守恒定律力或力矩对时间(shjin)的积累 动量与角动量角量与线量的对应关系)()(vrPrLLPFrMMFm第18页/共48页第十九页，共48页。crmmmmNiiiNiiNiii111rr质心质量不连续分布质量连续分布m

11、mmmNiiiNcdlim1rrrcmvP ccmtmtaFVPdddd质心运动定理质心及质心运动定理说明1第19页/共48页第二十页，共48页。动量与冲量(chngling)定理物理(wl)意义:质点动量变化依赖于作用力的时间积累过程力矩力F方向力对某定点的力矩FvM0大小sin0rFM 右手定则 MrF刚体定轴转动hrzFFFM)(OFFJMz注:(1) 取决于力的大小,方向和作用点(2)在刚体定轴转动中力矩有两个方向(顺时针和逆时针)可以用代数运算zM第20页/共48页第二十一页，共48页。说明2刚体及其定轴转动和转动惯量的计算刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化(binhu)（理想化模

12、型）计算步骤1、定质量密度（线密度、面密度、体密度）2、取质量元3、计算转动惯量4、带回质量密度J2iirmJmrJd2定义式质量不连续分布质量连续分布J与刚体的总质量，质量分布，转轴位置有关转动惯量2MLJJz z平行轴定理几种常用的转动惯量20231dMLxxJL2222121dMLxxJ/L/L2mRJ 221mRJ 第21页/共48页第二十二页，共48页。单质点质点系刚体定轴转动vrprLm)(iiiccmmvrvrL自旋轨道LLLOzzJL（所有质点角动量之和）单位(SI):smkg/2或sJ sinsinmrvrpL大小注意：说明质点的动量矩时必须说明是对哪个轴的动量矩动量vPmi

13、iim vP单质点质点系第22页/共48页第二十三页，共48页。Ip动量定理21)(ttttmdmmddddFvvF12Ipv(微分)(积分)tttxxxdFmvmv2112单质点x轴方向分量质点系itiiitmd)d(Fvittiiiiiiitmm0d0Fvv角动量定理单质点LMdd t12d21LLMttt质点系LMdd t外LLLMLLL122121ddttt外刚体)(JtzdJdddML1221JJdMtttz第23页/共48页第二十四页，共48页。当时动量守恒0diim v常矢量iim vvpm恒矢单质点0iiF质点系0iiF动量守恒的分量(fn ling)表述注：以上的动量守恒及角

14、动量守恒表达式均具有(jyu)分量式0外M动量矩守恒注： 通常对有心力F过O点,M=0,动量矩守恒刚体0zM0L0M恒矢量L单质点质点系0LL L常量恒矢第24页/共48页第二十五页，共48页。动量(dngling)守恒注意坐标轴的设定方向，x轴要沿斜面方向。N很大，y方向动量不守恒把炮和弹看成质点系过程一：动能定理机械能守恒OxyvL（到）过程二：发炮特点：沿x方向动量守恒（1）分方向动量守恒动量定理注意矢量性1v2vv第25页/共48页第二十六页，共48页。典型(dinxng)例题OvaLm（1）过程一：子弹射入木块特点：子弹、棒系统动量矩守恒过程二：棒从到特点：机械能守恒Jma v子弹的

15、动量矩正方向（2）动量矩守恒+相对运动（用到了周期）第26页/共48页第二十七页，共48页。角动量守恒的应用：开普勒第二定律:即行星对太阳(tiyng)的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积动量守恒定律的应用：火箭飞行原理fiifMMlnu设火箭质量比fiMMN ，火箭增加的速度为Nlnuif提高速度的途径：1、提高气体喷射速度u；2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭，终速度为火箭体对喷射的气体的推力：t td dd dd dd dmutum喷射的气体对火箭体的推力：t td dd dmuF 332211NlnuNlnuNlnu第27页/共48页第二十八页，共48页。西安建筑科技(k

16、j)大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力对空间(kngjin)的积累效果第28页/共48页第二十九页，共48页。功是能量的转化量度动能势能机械能过程量状态量重力势能弹性势能万有引力势能动能定理机械能守恒定律221JEk221mvEk221iiikvmE第29页/共48页第三十页，共48页。功意义：研究力在空间的积累效果（是标量，且有正负）质点:rF ddA bLazyxzFyFxFA）（ddd bLaArF d微分积分注：（1）一般功的值与质点运动的路径有关 （2）内力做功之和不一定为零刚体转动力矩的功dMdA21dMA若 M = C)(12 MA iiiiiiAMMA2121dd合力矩的功

17、注：刚体内力矩做功之和为零一对力的功：212drd fA1221rrr第30页/共48页第三十一页，共48页。tPddrF功率概念：力在单位时间内所做的功tAPF cosvvF公式如果力所做的功与路径无关，而只取决于 物体的始末相对位置，这样的力叫做保守力保守力定义：性质：沿闭合路径所做的功为零0dLrf包括：重力弹力万有引力摩擦力第31页/共48页第三十二页，共48页。动能和动能定理平动单质点1221222121kkEEmmAvvAdvvdm21ddvvvvmAiiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA内外质点系刚体转动【力矩功的效果】)21d(2JddMA d)ddd(J

18、tJkdEdA2121)21d(d2JAA21222121JJkEkEA第32页/共48页第三十三页，共48页。势 能0dMMpErFpppEEEA)(12分 类引力势能万有引力势能rrmMGErpd )(2rmMG（以无穷远处为势能零点）重力势能0d)(zpzmgEmgz弹簧的弹性势能0d)(xpxkxE221kx（选取弹簧处于自然长度时为弹性势能零点）pEExpEkE刚体的重力势能iipghmECiimghmhmmg刚体没有弹性势能第33页/共48页第三十四页，共48页。（1）求由水平方向下摆 时的OmgL刚体转动动能定理（也可用机械能守恒定律）转动(zhun dng)动能定理m1gT1m

19、2gNT2T2T11ma2mR Jh（2）求从静止下落h时的速度选取不同研究对象受力分析注：绳子有质量则隔离第34页/共48页第三十五页，共48页。由势能(shnng)求保守力由势能(shnng)函数求保守力)(kjiFzEyExEPPP由势能(shnng)曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值如果力所做的功与路径无关，而只取决于物体的始末相对位置，这样的力叫做保守力保守力定义：性质：沿闭合路径所做的功为零0dLrf包括：重力弹力万有引力摩擦力第35页/共48页第三十六页，共48页。注：守恒(shu hn)定律是对一个系统而言的 守恒(shu hn)是对整个过程而言的，不能只考虑始末两个状态动能

20、势能机械能机械能守恒定律当0非内外AA0E常数pkEEECmghJE221pkEEE质点系刚体能量转换和守恒定律：能量不能消失也不能创造，只能从一种形式转变到另一种。对一个封闭的系统来说，不论发生何种变化，各种( zhn)形式的能量相互转换，但它们的总和是一个常量。第36页/共48页第三十七页，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟牛顿(ni dn)运动定律相对论数学基础：洛伦兹变换（洛一、洛四）相对论相对论力学相对论运动学c理论基础 爱因斯坦的相对性原理 光速不变第37页/共48页第三十八页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙

21、伟爱因斯坦的两个基本(jbn)假设一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。相对性原理：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值光速不变：C=29992458m/s第38页/共48页第三十九页，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟)()(2xcuttzzyytuxx逆变换2211cucu)()(2xcuttzzyyutxx正变换洛伦兹变换xcuttuxtxxdddddd2vxcutytyydd1ddd22vxcutztzzdd1ddd22v速度变换第39页/共48页第四十页

22、，共48页。西安建筑(jinzh)科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟001212xxxttt（2） S 系上不同地点，不同时发生 A 、B （1） S 系上不同地点，同时发生 A 、B 001212xxxttt0)(22xcuxcutt)(2xcuttS 系上不同时 同时性具有相对性同时性的相对性是光速不变的直接结果同时性的相对性同时性的相对性和时间延缓第40页/共48页第四十一页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙 伟（3） S 系上同地点，同时发生 A 、B S 系上同时)(2xcuttS 系上可能不同时001212xxxttt0)(2xcutt)(2xcutt第41页/共48页第四十二页，共48页。西安建筑科技大学电子信息科学(kxu)与技术08级 孙 伟固有时：在某惯性系中，同一地点先后 发生的两个事件之间的时间间隔运动时：在相对 S 系做匀速直线运动的 S 系上测得两事件的时间间隔0固有时运动