MATLAB控制模型及仿真技术

1、控制模型及仿真技术测控技术与仪器系测控技术与仪器系 杨伟东杨伟东课程简介及要求1. 课程性质及教学目的 控制模型与仿真是从事自动化、控制系统工程、计算机应用技术人员应该掌握的一门新型技术，是分析、研究、设计控制系统的强有力工具，是自动控制、机电控制、测量控制、计算机及其相关专业的一门重要专业应用技术课程。 本课程的授课目的在于适应当前科技发展的需要，学习控制与仿真的基本知识、基本理论及其应用技术，掌握在计算机上进行系统仿真的原理、模型变换方法、程序设计及调试、运行等技能，为今后在相关领域的应用打下良好的基础。课程简介及要求2. 课程教学安排教学参考学时：24学时其中实验学时：6 学时考试形式：

2、命题3. 课程内容体系结构基本知识与基本概念 计算机仿真的概念 仿真算法的描述和实现控制系统的数学模型及系统性能的分析方法 微分方程 传递函数 动态结构图 状态空间描述 时域法及其应用 频域法及其应用课程简介及要求仿真方法描述、程序设计及其应用 数值积分法仿真原理、程序设计及其应用 离散相似法仿真原理、程序设计及其应用仿真工具及其应用 MATLAB程序设计语言的介绍及其应用 SIMULINK 交互式仿真环境和基本操作 随机数的产生 时间步长法 事件步长法教材： 张晓华，系统建模与仿真，清华大学出版社，2007年主要参考资料： 齐欢，系统建模与仿真，清华大学出版社， 2004年， 张晓华，控制系

3、统数字仿真与CAD，机械工业出版社，1999年 楼顺天，基于MATLAB的系统分析与设计控制系统，西安电子科技大学出版社，1999年， 张志涌， 精通MATLAB6. 5版，北京航空航天大学出版社，2003年控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识 自动控制的基本概念及其应用自动控制的基本概念及其应用 控制系统的组成及分类控制系统的组成及分类 计算机仿真的基本概念计算机仿真的基本概念第第1章章控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识 1.1 自动控制的基本概念及其应用自动控制的基本概念及其应用 1.1.1 控制理论的发展控制理论的发展 1. 经典控制理论 经典控制理论以反馈控制系统的稳定性为目

4、标，主要研究单输入/单输出（SISO）系统。 此类控制系统的分析与设计主要以拉普拉斯（Laplace）变换和Z变换为数学工具，用微分方程、传递函数和结构图等描述系统的动态特性，用时域法、频域响应、根轨迹法来分析研究和设计控制系统。 经典控制理论特点：经典控制理论特点：（1）本质上是一种频域法，以控制系统的输入/输出特性作为研究的依据，侧重于系统的输出响应性能。（2）在特定信号作用下对控制系统进行分析并研究系统输出的响应。（3）系统控制器由能实现典型控制规律的调节器构成，通过校正使控制系统达到预期的响应性能。（4）经典控制理论的基本内容包括时域法、频域法、根轨迹法、描述函数法、相平面法、代数与几

5、何判据以及校正网络的设计等，研究的主要问题是控制系统的稳定性、动态性能和稳态精度，以及改善系统性能的方法。 控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识2. 现代控制理论 现代控制理论以线性代数为数学工具，用状态空间法来描述系统的内部性能，用零极点配置、最优控制、状态方程等理论来研究和设计控制系统。主要处理多输入/多输出（MIMO）系统的稳定性、能控性、能观测性等问题。 控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识 现代控制理论特点：现代控制理论特点：（1）本质上是一种时域方法，建立在状态变量的基础上以多变量、线性及非线性系统为研究对象。（2）以状态空间法对系统进行数学描述，并在此基础上进行各种定性和

6、定量的分析以及期望特性的控制规律设计。（3）以现代数学方法为主要分析手段。（4）以计算机为主要计算及分析工具。（5）能够处理复杂非线性、多输入/多输出、参数时变等复杂控制对象。控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识1.1.2 自动控制的概念及其应用自动控制的概念及其应用1系统的定义系统的定义 在控制工程中，系统系统的定义为：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和 例如：一个大型钢铁联合企业可以看作是一个系统，它由相互联系和相互作用的采矿、选矿、炼钢、轧钢、制品等工厂有机的组合在一起。又如：一个工厂管理系统，它可由生产管理部门、原材料仓库、生产加工车间、销售服务部门等组

7、成，各部门是相互联系和相互作用的。系统边界：系统边界：为了限制所研究问题涉及的范围, 用系统边界把所研究的系统与影响系统的环境区分开来.控制与仿真的基础知识控制与仿真的基础知识调 节 器加 热 炉传 感 器温 度反 馈给 定扰 动图1-1 温度控制系统 2 2系统的三要素系统的三要素 构成一个系统应具备以下三大要素：（1） 实体：系统是由一些相互联系的实际物体组合而成的，这些物体称为实体。 如图1-1所示的温度控制系统，它就是由比较器、调节器、加热炉、温度传感器等装置组合而成的。（2） 属性：组成系统的每个实体都具备一定的特征，也即系统的属性，可以是文字型、数字型或逻辑型。例如图1-1温度控制

8、系统中的温度、偏差值、干扰量、燃料量等就是实体的属性。（3） 活动：作为系统三大要素之一的是系统内部状态(指在某一时刻实体及其属性值的集合)发生的变化过程，称之为活动。在温度控制系统中，以调节电压或燃料的输入量作为主要的活动。 3. 系统的特性（1）整体性：系统作为一个整体存在，各组成部分不可分割。（2）结构性：各类系统均按照一定的内部特性或外部结构组合而成。（3）相关性：系统内部各物体之间以一定的规律进行相互联系和作用。（4）历时性：在控制过程中会随着时间的推移，使系统的状态和效果发生变化。（5）有序性：各实体在变化过程中按照一定的操作顺序进行动作。1.1.3 自动控制的任务自动控制的任务1

9、. 基本概念（1）控制：对被控对象进行主动干预、管理和操纵的过程。（2）自动控制：采用控制装置有目的地对机器设备或生产过程进行控制并达到预期状态或性能的过程。（3）自动控制系统：能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的有机整体。 2自动控制的任务 自动控制的任务就是利用控制装置自动地操纵控制对象，使被控量等于系统所应保持的给定值。 如果系统的输入量以时间函数来表示，输出量以时间函数来表示，则自动控制的任务可以表示为： )()(trtc 1.1.4 自动控制的基本方式自动控制的基本方式 按照系统输入信号特点和有无测量反馈信号，可将系统控制方式分为开环控制和闭环控制两大类，开环控制又有按给定值操纵

10、和按干扰值补偿两种方式。 1. 按给定值操纵的开环控制按给定值操纵的开环控制 该方式是按照系统的给定值来控制输出量，两者之间一一对应。控制过程如图1-2所示。 控 制 器执 行 机 构被 控 对 象给 定 值被 控 量干 扰图1-2 按给定值操纵的开环控制系统按给定值操纵的开环控制具备以下特点： 信号单向传递。 给定一个输入与之对应一个输出。 控制精度比较低，自身无法纠正内部和外部的干扰影响。 结构简单，成本低，容易实现。 多用于精度要求不高，内外部干扰影响比较小的场合。 例如，自动化流水线、自动售货机、全自动洗衣机等都是采用给定值操纵的开环控制方式。 2. 按干扰值补偿的开环控制按干扰值补偿

11、的开环控制 该方式中，系统的输入量是外部干扰信号，经过测量利用干扰信号产生控制作用，以补偿或抵消其对系统产生的影响。其控制过程如图1-3所示。计算执行被控对象测量被控量干扰量图1-3 按干扰补偿的开环控制按干扰值补偿的开环控制具备以下特点：外部输入的干扰量经测量、计算、执行装置到被控对象单向传递。在系统的干扰信号端加入测量装置以后，可将干扰量检测出来并对其进行补偿。该方式通常用于系统内外部干扰信号较大且可以测量的场合。 例如，机械加工恒速控制装置，电源稳压控制装置等都是按干扰值补偿的开环控制方式。3. 按偏差调节的闭环控制（反馈控制）按偏差调节的闭环控制（反馈控制）4. 系统输出量反馈到输入端

12、产生偏差后对输出量再进行控制的系统叫做闭环控制系统。 反馈是把系统输出量全部或一部分回送到输入端以增强或减弱输入信号的效应。起增强效应时为正反馈，起减弱效应时为负反馈。正反馈会使系统的偏差越来越大；只有负反馈控制才能完成自动控制的任务。 闭环控制的原理就是通过传感器测量出系统的实际输出值，反馈到输入端与系统的给定值比较产生偏差，再按照偏差的大小自动地加以修正。 其控制过程如图1-4所示。控制器执行机构被控对象测量给定值被控量干扰-图1-4 按偏差调节的闭环控制 按偏差调节的闭环控制主要表现在以下两个过程：（1）输入量测量反馈比较环节产生测量偏差；（2）放大环节执行机构消除偏差。 闭环控制系统特

13、点：信号既可单向传递又有反馈传递，形成闭合回路。为了得到偏差信号必须采用负反馈。可自动修正输出量的偏差，并对系统内外部干扰进行补偿。控制精度较高，使用场合比较广。4. 开环控制与闭环控制系统的比较开环控制系统结构简单、容易实现，成本低，系统调试方便，但抗干扰能力差，控制精度较低，一般多用于控制过程比较简单、精度要求不高的场合。闭环控制系统具有自动纠正偏差的能力，并可对内、外部干扰信号进行补偿，控制精度高，但组成的系统包含元件多、结构复杂，价格也较高，多用于控制精度要求较高，系统结构较复杂的场合。1.1.5 对控制系统的性能要求对控制系统的性能要求对控制系统的总体性能要求是：系统稳定程度高动态过

14、程平稳性好动态响应时间短最终控制精度高工程上把它归结为稳、快、准三个方面。 控制原理需要解决的问题和方法：（1）分析系统稳定性与结构、参量之间的对应关系，给出判断系统稳定性的方法。（2）分析参量与暂态响应的对应关系以及控制规律，提供计算暂态响应性能指标的方法。（3）指出系统的控制规律、参量与稳态响应之间的关系，给出计算系统稳态误差的方法。（4）当原有性能不能达到规定的性能指标时，根据需求适当加入校正装置，提供改善系统整体性能的方法和手段。1.2 控制系统的组成及分类控制系统的组成及分类1.2.1 控制系统的组成 典型的闭环控制系统如图1-5所示，图中相应控制信号和各类装置、名词术语讨论如下。图

15、1-5 典型的闭环控制系统结构图G1G2H+rebmnc+-1. 典型装置及其含义（1）控制装置G1：能够对被控对象起控制作用的设备总称。 （2）被控对象G2：系统中的控制对象。（3）反馈环节H：用于检测系统输出状况的测量装置。（4）比较环节：也称比较元件，系统中进行信号叠加的作用点，以产生偏差信号。 2. 各类信号及其含义（1）输入信号r：系统给定值。（2）输出信号c：系统的输出量。（3）主反馈信号b：主反馈环节的输出信号。（4）偏差信号e：输入信号与主反馈信号之差，erb。（5）控制信号m：控制装置的输出量。（6）干扰信号n：系统内部和外部的干扰量。 3. 有关名词术语（1）前向通道：从输

16、入端到输出端的正向传输通道。（2）主反馈通道：从输出量到主反馈信号之间的通道。（3）主反馈回路：前向通道与主反馈通道所形成的连续传输的闭合回路。（4）局部反馈回路：信号从前向通道与反馈通道连续传输的闭合回路。（5）单位反馈系统：当主反馈环节的H=1时，主反馈信号等于输出量的系统。（6）非单位反馈系统：主反馈信号不等于输出量的系统，此时主反馈环节H1。 1.2.2 控制系统的分类控制系统的分类1. 按系统的物理特征分类（1）工程系统（2）非工程系统2. 按系统的输出特征分类 （1）随动系统（2）自动稳定系统（3）程序控制系统（4）数字控制系统3. 按系统的数学模型分类（1）线性系统（2）非线性系

17、统4. 按系统中信号的变化规律分类（1）线性连续系统 （2）采样系统（3）离散事件系统5. 按系统的复杂程度分类（1）简单系统（2）复杂系统1.3 计算机仿真的概述1.3.1 系统仿真的概念和仿真过程1. 仿真的定义: 所谓仿真是指利用模型对实际系统进行实验研究的过程，或者说，仿真是一种通过模型实验揭示系统原型的运动规律的方法。 这里的原型是指现实世界中某一待研究的对象，模型是指与原型的某一特征相似的另一客观对象，是对所要研究的系统在某些特定方面的抽象。通过模型来对原型系统进行研究，将具有更深刻、更集中的特点。1.3 计算机仿真的概述实际系统的模型通常分为物理模型和数学模型两种。系统仿真就是以

18、系统数学模型为基础，以计算机为工具，对实际系统进行实验研究的一种方法。2. 2. 数据相似原理数据相似原理为了研究实际系统的动态性能，常常要采用数据相似的原理。数据相似原理的主要表现在：（1）描述原型和模型的数学表达式在形式上完全相同。（2）变量之间存在着一一对应的关系且成比例。（3）一个表达式的变量被另一个表达式中相应变量置换后，表达式对应各项的系数保持相等。实物仿真如曹冲称象、军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验等，属于实物仿真的例子。1.3 计算机仿真的概述3. 系统仿真三要素系统仿真三要素 仿真研究的对象是控制系统，而系统特性的表征主要采用与之相应的系统数学模型，将其放到计算机上进行相

19、应的处理，就构成完整的系统仿真过程。 因此，将实际系统、数学模型、计算机称为系统仿真的三要素。其相互关系可表示为图1-6所示。数学模型计算机实际系统模型转换仿真试验模型建立图1-6 系统仿真三要素的对应关系系统仿真有三个基本的活动：（1）模型建立：将实际系统抽象为数学模型，此过程也称为系统辨识。 （2）模型变换：通过一些仿真算法将系统的数学模型转换为仿真模型，以便将模型放到计算机上进行处理。（3）仿真实验：通过计算机的运算处理，把实际系统的特点、性能等表示出来，用于指导实际系统。 模型的定义 模型是对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们认识

20、事物的一种手段或工具。4. 系统仿真的步骤系统仿真的步骤将实际系统放到计算机上进行仿真，要经历以下8个步骤：（1）系统定义：按系统仿真的目的来确定所研究系统的边界及约束条件。（2）建立数学模型：将实际系统抽象为数学表达式或流程图。（3）模型变换：将系统的数学模型转换为计算机能处理的仿真模型。（4）设计仿真实验：给定系统外部输入信号，设定相关参数和变量等。（5）模型加载：将转换后的仿真模型以程序形式输入到计算机中。（6）仿真实验：在计算机中对仿真系统进行各种规定的实验。（7）模型校验：按系统应达到的性能要求对模型进行修改和检验。（8）提交仿真报告：对仿真的数据进行分析、整理，提供仿真的最终结果报

21、告。仿真研究的步骤仿真研究的步骤明确问题和提出总体方案明确问题和提出总体方案。把被仿真系统的内容表达清楚；弄清仿真的目的、系统的边界；确定问题的目标函数和可控变量；找出系统的实体、属性和活动等。系统分析建立模型； 选择合适的仿真方法（如时间步长法、事件表法等）；确定系统的初始状态；设计整个系统的仿真流程图。收集数据；编写程序、程序验证；模型确认。模型构造仿真研究的步骤仿真研究的步骤运行运行：确定具体的运行方案,如初始条件、参数、步长、重复次数等,然后输入数据,运行程序。改进改进：将得出的仿真结果与实际系统比较,进一步分析和改进模型,直到符合实际系统的要求及精度为止。模型的运行与改进 设计出结构

22、清晰的仿真结果输出。包括提供文件的清单,记录重要的中间结果等。 输出格式要有利于用户了解整个仿真过程 ,分析和使用仿真结果.设计格式输出仿真结果仿仿真真研研究究步步骤骤问题的阐述设置目标及完整的项目研究计划建立模型收集数据编程序程序验证模型确认试验设计运行与分析进一步运行仿真结束输出结果是是是是否否否否系统分析模型构造模型运行输出结果系统仿真的概述1.3.2 系统仿真的分类系统仿真的分类1. 按仿真模型的种类划分按仿真模型的种类划分 （1）物理仿真：按照实际系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行试验研究，称之为物理仿真。 采用物理模型，有实物介入！具有效果逼真，精度高等优点，但造

23、价高或耗时长，大多在一些特殊场合下采用（如导弹、卫星一类飞行器的动态仿真，发电站综合调度仿真与培训系统等），具有实时性、在线的特点。 （2）数学仿真：按照实际系统的数学关系构造系统的数学模型，并在计算机上进行实验研究，称之为数学仿真。在计算机上进行，具有非实时性、离线的特点，经济、快速、实用。（3）数学物理仿真：将系统的物理模型和数学模型以及部分实物有机地组合在一起进行实验研究，称之为数学物理仿真，也称为半实物仿真。系统仿真的分类2. 按仿真模型与实际系统的时间关系划分按仿真模型与实际系统的时间关系划分（1）实时仿真：仿真模型时钟与实际系统时钟的比例关系在时间上是同步的，可实时地反映出实际系统

24、的运行状态。 如炮弹弹头的飞行曲线仿真、火力发电站的实时控制模拟仿真等。（2）超实时仿真：仿真模型时钟小于实际系统时钟，即仿真模型时钟要超前于实际系统时钟。如市场销售预测、人口增长预测、天气预报分析等。（3）慢时实仿真：仿真模型时钟大于实际系统时钟，即仿真模型时钟滞后于实际系统时钟。如原子核裂变过程的模拟仿真等。仿真时钟:研究系统一般是为认识其状态随时间变化的规律，所以需要一个仿真时间变量对连续系统仿真时，常在均匀时间点上展现其状态值，这样，仿真时钟的步进是一个常数对离散系统仿真时，只有在事件发生时，系统的状态才会发生变化，才有必要展现出系统的状态，此时仿真时钟的步进根据事件发生的时刻变化.系

25、统仿真的分类3. 按系统随时间变化的状态分类按系统随时间变化的状态分类（1）连续系统仿真：系统的输入输出信号均为时间的连续函数，可用一组数学表达式来描述，比如采用微分方程、状态方程等。（2）离散事件系统仿真：系统的状态变化只是在离散时刻发生，且由某种随机事件驱动，称之为离散事件系统。多采用流程图或网络图表达。在分析上则采用概率及数理统计理论、随机过程理论来处理。1.4 计算机仿真的特点及其应用1.4.1 计算机仿真的特点1. 模拟计算机仿真模拟计算机仿真模拟计算机是一种以模拟运算放大器为基本部件、可以进行积分、求和及反号等运算的计算装置，它适用于以微分方程描述的仿真系统。其主要优点是：（1）并

26、行运算，速度快；（2）输出为连续量，易于与实物连接，更接近实际的控制系统。存在的缺点是：（1）计算精度比较低；（2）对复杂系统进行仿真时，线路上实现的难度较大，精度不易保证；（3）当系统中的逻辑判断环节较多时，仿真比较困难；（4）自动化程度低，要通过人工去进行排题布置。1.4 计算机仿真的特点及其应用2. 数字计算机仿真数字计算机仿真 近年来，随着计算机硬件、软件的迅速发展，数字计算机的功能不断增强，导致数字计算机仿真得到长足的发展，已取代了模拟计算机仿真。其优点突出表现在： （1）仿真计算精度高；（2）使用方便，修改参数容易；（3）采用程序控制，自动化程度高。存在的缺点是： （1）由于数字计

27、算机的工作是“串行”计算，仿真速度较慢；（2）对于反应较快的系统进行实时仿真有一定困难。1.4 计算机仿真的特点及其应用3. 数数模混合计算机仿真模混合计算机仿真 由于模拟计算机和数字计算机在系统仿真中各有优缺点，所以就产生了将这两种方法结合起来进行仿真的数模混合计算机仿真。 在这种方式中，通过包括A/D转换、D/A转换、控制逻辑等混合界面，将模拟计算机和数字计算机有机地结合起来，常用于对控制系统进行参数寻优、统计分析等反复迭代运算的场合，以及要求与实物结合连续进行实时仿真、同时又有一些复杂的函数需要计算的场合 1.4 计算机仿真的特点及其应用4. 微型计算机阵列仿真微型计算机阵列仿真 70年

28、代以来，由于微型计算机的迅速发展，仿真语言及仿真软件包的不断完善，采用了多台微型计算机构成全数字式仿真系统，这就是微型计算机阵列仿真。它可以进一步提高仿真的功能和自动化程度，也为集散控制系统仿真打下良好的基础。 目前，借助功能非常强大的科学计算软件MATLAB及其SIMUKINK集成环境作为仿真工具来研究和分析控制系统已经比较普遍。利用MATLAB提供的工具箱和软件包，用户可以完成诸如系统辨识、系统建模、仿真以及模糊控制等系统设计的任务，既方便又直观形象。SIMULINK是MATLAB环境下的模拟工具，可以用来数学建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续系统、离散系统。有关MATLAB

29、和SIMUKINK的知识将在后续章节作专门的讨论。1.4.2 计算机仿真的应用由于计算机仿真是在模型上进行试验研究，具有经济、安全、可靠、投资少、收效快、节省能源、试验周期短等显著特点，目前已广泛地应用于各个领域。 主要归纳为以下两个方面： 1. 控制系统的分析、设计与试验 优化系统设计，验证设计方案的正确性、可行性。 对系统进行性能评价，分析系统故障原因。 2. 训练与教育 训练系统操作员的专用仿真器。 3. 非工程领域的仿真应用计算机仿真的应用计算机仿真的应用仿真举例仿真举例 计算机仿真反映出新的科学技术的时代特征,它的应用为各个领域带来新气象和成果。应用的领域有： 航空管理, 公交车的调

30、度, 飞机设计, 动画设计, 三峡的安全、生态, 道路的修建, 医疗保险, 国债的发行, 家居装修, 炼钢的温度估计, 发电厂的操作训练, 飞行员训练， 鼠疫的检测和预报。 计算机仿真的应用计算机仿真的应用 黑死病菌寄生于老鼠身上, 是由跳蚤传染给人类，又叫鼠疫。病菌随着跳蚤叮咬进入人体，约2-5天的潜伏期之后，患者鼠蹊部及其他淋巴结开始红肿、 疼痛， 随之开始发高烧、疲倦、 皮肤变黑，故被称为黑死病。死亡率高达60-90% 鼠疫的传播鼠疫的传播计算机仿真的应用计算机仿真的应用最原始的生化武器最原始的生化武器 1346年，蒙古大将去攻打黑海边富庶的卡法城，久攻不下，这时蒙古军中发生鼠疫，士兵死

31、亡无数，眼看就要无法而退了，这时蒙古将军想出一个方法，把死亡士兵的尸体用弹弩投入城中，迫使城中流行鼠疫，城门自然不攻而破。 在城破时，一位意大利热内亚的富商，帶着妻小和金银珠宝乘船逃了出來。他在地中海各国漂流很久，沒有国家敢收留他们，大家都害怕鼠疫的传染。最后回到家乡热內亚，他把所有的财富全部推在甲板上，对着守城的人说：“我离开卡法城已经六個月了，我若感染鼠疫早就死了，但我并沒有死，可见我并沒有瘟疫。假如你让我进城，甲板上的珠宝就是你们的。” 我们现在知道鼠疫是由老鼠身上的跳蚤传染的，通常老鼠躲在船底污秽处，人们不易察觉。 热内亚人打开城门让这艘船进來后，鼠疫就从热内亚传播开来，传遍整个欧洲，

32、包括北方的斯堪尼亚半岛都无法幸免。每天黃昏时有人推著独轮车，手里摇着铃喊着：“bring out the dead , bring out the dead.”（把尸体拿出來，把尸体拿出來）家家户户就把尸体搬出来丟到城外焚烧，说死尸如山是一点都不为过。鼠疫肆虐欧洲一百多年，使得三分之一的人口死亡。计算机仿真的基本概念计算机仿真的基本概念欧洲鼠疫流行时死亡无数计算机仿真的基本概念计算机仿真的基本概念鼠疫期间贵族纷纷弃城逃往计算机仿真的应用计算机仿真的应用 鼠疫如此让人恐怖，那么有没有什么好的预测方式呢？ 计算机仿真就是一个很好的预测方法。 研究发现，鼠疫是由老鼠身上一种特殊的跳蚤传播的。跳蚤的多

33、少决定是否发生鼠疫跳蚤 老鼠 水草 我们可以用计算机根据一个地区的气候模拟出当年此地水草的情况就可以预测出是否有鼠疫要发生。计算机仿真的基本概念计算机仿真的基本概念 三峡水库总库容393 亿立方米，总装机容量1820万千瓦，将是世界上最大的水电站。 但是三峡的安全问题是一个很重要的问题，我们不可能等到建好后再看它的安全性，用计算机仿真就可以很好的解决这一问题。 长江三峡工程长江三峡工程计算机仿真的基本概念计算机仿真的基本概念飞机设计中有一个重要环节：风洞试验。实际的风洞试验费用巨大。使用计算机仿真进行模拟风洞试验，使费用大大降低。飞机设计飞机设计计算机仿真举例计算机仿真举例例例1.1 1.1

34、：追击问题 我辑私舰雷达发现距c里处有一艘走私船正以匀速度a沿直线行驶,辑私舰立即以最大的速度 b追赶 , 若用雷达进行跟踪,保持船的瞬时速度方向始终指向走私船 , 试求辑私舰追逐路线和追上的时间 ,并且给出缉私舰和走私船的路线图。 计算机仿真举例计算机仿真举例选取坐标系如图: 假设缉私艇初始位置在点(c,0),走私船初始位置在点(0,0),走私船的行驶方向为y方向.Oxy(c,0)D(x,y).R(0,at) 设缉私艇为动点D,走私船为动点R. 在时刻 t,缉私艇的位置是D(x,y),走私船的位置是R(0,at).)()0(/ )0(22yatxxCos)()0(/ )(22yatxyatS

35、in取时间间隔(步长)为 ,则在时刻 t+ ,D的位置是 ,tt),(yyxxtSinbytCosbx追赶方向(D的运动方向)为DR.用方向余弦表示为:(*)计算机仿真举例计算机仿真举例算法算法:t赋初值赋初值:初始时刻 t0,时间步长 ,速度a,b,初始位置c循循 环环:),(kkyx由公式(*)计算动点D在各时刻的坐标 D 22122100)(,)(0,kkkkkkkkkkyatxyattbyyyatxxtbxxycx计算动点R在各时刻的坐标R. ),(kkyxtakyxkk0终终 止止: 当D,R的距离小于给定值 时终止计算机仿真举例计算机仿真举例将上述算法中求出的点D用直线段连接起来，

36、就得到追赶曲线。循环终止时的即为追赶时间。可以看出，步长选取得越小，所求的曲线越精确。计算机仿真举例计算机仿真举例例例1.2 1.2 理发店的服务过程仿真 一个理发店有两位服务员A和B顾客随机地到达该理发店,每分钟有一个顾客到达和没有顾客到达的概率均是1/2 , 其中60%的顾客理发仅用5分钟,另外40%的顾客用8分钟 . 试对前10分钟的情况进行仿真。解：解：假设开始无顾客，顾客到达、服务开始和结束都在每分钟开始时进行， 产生顾客：抛硬币，正面-有顾客到来； 反面-无顾客到来 时间长短：摸球， 3白2黑，白球，5分钟， 黑球，8分钟。 仿真过程: .活动是指一段过程，即在一段时间内发生的情况

37、事件是指一个时间的情况，系统发生变化的瞬间就发生了事件为了使仿真程序能如实地模拟实际系统的变化，在某些离散事件的仿真中，采用事件表的形式进行调度事件表一般是一个有序的记录列，每个记录包括事件发生时间、事件类型等一些内容事件事件事事件件表表计算机仿真举例计算机仿真举例 时间待排队等人数服务员A服务员B T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=8 T=9 T=10计算机仿真举例计算机仿真举例例例1.3 1.3 射击命中率 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点经过长期观察发现，

38、我方指挥所对敌方目标的指示有50是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部消灭敌人 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。计算机仿真举例计算机仿真举例分析分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动态过程. 为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。1. 问题分析问题分析 需要模拟出以下两件事：(1). (1). 观察所对目标的指示正确与否观察所对目标的指示正确与否 模拟试验有

39、两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2 因此，可以用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确计算机仿真举例计算机仿真举例(2). (2). 当指示正确时，我方火力的射击结果当指示正确时，我方火力的射击结果 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)这时可用投掷骰子的方法来确定可用投掷骰子的方法来确定：出现、点：则认为没击中敌人；出现、点： 则认为击毁敌人一门火炮；出现点： 则认为击毁敌人两门火炮计算机仿真举例计算机仿真举例2. 符号假设符号假设i：要模拟的打击次数；k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数E：有效射击比率；