阴影面积的计算学习教案

1、会计学1第一页，共23页。年份年份题号题号分值分值题型题型考点考点考查内容考查内容2016201614143 3填空题填空题阴影部分面阴影部分面积的计算积的计算扇形及三角形面积的计算扇形及三角形面积的计算2015201514143 3填空题填空题阴影部分面阴影部分面积的计算积的计算扇形及三角形面积的计算；扇形及三角形面积的计算；解直角三角形解直角三角形2014201414143 3填空题填空题阴影部分面阴影部分面积的计算积的计算菱形的性质；旋转的性质；菱形的性质；旋转的性质；扇形及三角形面积的计算扇形及三角形面积的计算2013201314143 3填空题填空题阴影部分面阴影部分面积的计算积的计

2、算抛物线的平移；平行四边形抛物线的平移；平行四边形面积的计算面积的计算2012201214143 3填空题填空题阴影部分面阴影部分面积的计算积的计算旋转的性质；相似三角形的旋转的性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形面积的计算性质；三角形面积的计算20122016年河南年河南(h nn)中考考中考考情一览表情一览表考情分析考情分析 阴影阴影(ynyng)(ynyng)部分面积的计算部分面积的计算第1页/共23页第二页，共23页。考情总结：分析考情总结：分析(fnx)(fnx)近近5 5年河南中考真题可以看出，阴影年河南中考真题可以看出，阴影部分面积的计算

3、在河南中招考试部分面积的计算在河南中招考试中均有涉及，且最多设置中均有涉及，且最多设置1 1道题，道题，分值分值3 3分，都以填空题的形式出现分，都以填空题的形式出现，对阴影部分面积计算的考查多，对阴影部分面积计算的考查多涉及平移、旋转、扇形面积的计涉及平移、旋转、扇形面积的计算等算等. .预计预计20172017年河南中招考试中年河南中招考试中阴影部分面积的计算仍为重点考阴影部分面积的计算仍为重点考查内容查内容. .第2页/共23页第三页，共23页。阴阴影影部部分分(b fen)面面积积的的计计算算1.阴影部分是规则阴影部分是规则(guz)图形图形时，时， 直接直接 利用面积公式计算利用面积

4、公式计算（1 1）转化为规则）转化为规则图形图形(txng)(txng)面面积的和或差求积的和或差求（2 2）转化为规则）转化为规则图形图形(txng)(txng)整整体求体求2.阴影部分是阴影部分是不不规则图形规则图形时，时，最基本的思路最基本的思路是是转化转化，即转化，即转化为易求的基本图为易求的基本图形形. . 第3页/共23页第四页，共23页。61.1.（20122012河南）如图，在河南）如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8把把ABCABC绕绕ABAB边上边上(bin shn)(bin shn)的的点点D D顺时针旋转顺时针旋转90

5、90得到得到ABCABC，ACAC交交ABAB于点于点E E若若AD=BEAD=BE，则，则ADEADE的面积是的面积是 分析：规则图形直接用三角形面积公式(gngsh)计算关键关键(gunjin)(gunjin)是求出是求出ADAD和和DE.DE.典型题研讨：典型题研讨：由旋转和已知条件知由旋转和已知条件知ADE=90ADE=90，ADAD=AD=BE=x,=AD=BE=x,则则DE=10-2xDE=10-2x，要先用三角形的相似或要先用三角形的相似或tanA=tanAtanA=tanA求求ADAD和和DEDE，综合性比较强，综合性比较强. . 第4页/共23页第五页，共23页。2. (20

6、16河南）如图，在扇形河南）如图，在扇形AOB，AOB=90，以点，以点A为圆心，为圆心，OA的长为半径的长为半径(bnjng)作弧作弧OC交弧交弧AB于点于点C. 若若OA=2，则，则阴影部分的面积为阴影部分的面积为_. 【分析】一看阴影部分的图形【分析】一看阴影部分的图形(txng)(txng)为为不规则图形不规则图形(txng)(txng)，想到转化的数学思想，想到转化的数学思想，即将不规则图形，即将不规则图形(txng)(txng)转化为规则图形转化为规则图形(txng)(txng)求面积求面积. . 典型典型(dinxng)题研讨：题研讨：关键在：关键在：在图形中出现在图形中出现弧线

7、弧线，则先找到，则先找到这条弧所在圆的圆心，构成这条弧所在圆的圆心，构成扇形扇形.因此连接因此连接OCOC、ACAC，构造等边，构造等边AOCAOC，则阴影部分的面积则阴影部分的面积= =扇形扇形BOCBOC的面积的面积+ +AOCAOC的的面积扇形面积扇形CAOCAO的面积的面积 第5页/共23页第六页，共23页。(2016河南）如图，在扇形河南）如图，在扇形AOB，AOB=90，以点，以点A为圆心，为圆心，OA的长为半径作弧的长为半径作弧OC交弧交弧AB于点于点C. 若若OA=2，则阴影部分，则阴影部分(b fen)的面积为的面积为_. 总结：在图形中出现总结：在图形中出现(chxin)(

8、chxin)弧线，则先弧线，则先找到这条弧所在圆的圆心，构成扇形，再利用找到这条弧所在圆的圆心，构成扇形，再利用图形间的关系进行求解图形间的关系进行求解. .23021360326022360312332解：连接解：连接OCOC、ACAC， 由题意得，由题意得，OA=OC=AC=2OA=OC=AC=2， AOCAOC为等边三角形，为等边三角形，BOC=30BOC=30 扇形扇形COBCOB的面积的面积= = AOCAOC的面积的面积= = 扇形扇形AOCAOC的面积的面积= = 则阴影部分的面积则阴影部分的面积= = 3332-3. 3第6页/共23页第七页，共23页。变式：如图，正方形变式：

9、如图，正方形ABCD的边长为的边长为6，分别，分别(fnbi)以以A、B为圆心，为圆心，6为半径画弧为半径画弧BD、弧、弧AC，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 .339第7页/共23页第八页，共23页。3.（2015河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交AB于E，以点O为圆心，以OC为半径(bnjng)作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是。总结总结(zngji)(zngji)：此题转化为规则此题转化为规则图形面积的和差图形面积的和差求求. .【分析】先观察阴影部分的图形为【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，想到利用转化的思想不

10、规则图形，想到利用转化的思想，图形中出现弧，图形中出现弧BEBE，将其补全为扇，将其补全为扇形，作出必要的辅助线，即连接形，作出必要的辅助线，即连接OEOE，得到，得到S S阴影阴影=S=S扇形扇形OBE+SOBE+SOCE-SOCE-S扇扇形形OCDOCD，再分别，再分别(fnbi)(fnbi)计算出各计算出各图形的面积即可求解图形的面积即可求解. .3122第8页/共23页第九页，共23页。4.(2014河南河南)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=1，DAB=60，把菱形把菱形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30得到菱形得到菱形ABCD，其中，其中点点C的运动的运动(yn

11、dng)路径为弧路径为弧CC，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积为为 .总结总结(zngji)(zngji)：此题转化为规则图形面积：此题转化为规则图形面积的差求的差求. .分析：分析：图形中出现图形中出现CC，将其补全为扇形，将其补全为扇形，根根据菱形的性质以及旋转角为据菱形的性质以及旋转角为3030，连，连接接CACA和和ACAC，可得可得A A、DD、C C及及A A、B B、CC分别共线，分别共线，求出扇形面积，再根据求出扇形面积，再根据AASAAS证得两个小三角形全等，求得其面证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形积，最后根据扇形ACCACC的面积的面积- -两个两个

12、小的三角形面积即可小的三角形面积即可. .3342第9页/共23页第十页，共23页。5、（2013河南14题）如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(qy)（阴影部分）的面积为_.POA第14题xyA P D D总结：此题转化为规则图形总结：此题转化为规则图形(txng)整体整体求面积求面积第10页/共23页第十一页，共23页。阴阴影影部部分分(b fen)面面积积的的计计算算1.阴影部分是规则图形时，阴影部分是规则图形时， 直接直接 利用利用(lyng)面积公式面积公式

13、计算计算（1 1）转化）转化(zhunhu)(zhunhu)为规则图形面为规则图形面积的和或差求积的和或差求（2 2）转化）转化(zhunhu)(zhunhu)为规则图形整为规则图形整体求体求2.阴影部分是阴影部分是不不规则图形规则图形时，最时，最基本的思路是基本的思路是转转化化，即转化为易，即转化为易求的基本图形求的基本图形. . 第11页/共23页第十二页，共23页。注意：在图形中出现弧线，注意：在图形中出现弧线，则先找到这条弧所在则先找到这条弧所在(suzi)(suzi)圆的圆心，将其圆的圆心，将其补全为扇形，再利用图形间补全为扇形，再利用图形间的关系进行求解的关系进行求解. .第12页

14、/共23页第十三页，共23页。练一练：练一练：1.（2016重庆）如图，以重庆）如图，以AB为直径，点为直径，点O为圆心的半圆为圆心的半圆(bnyun)经过点经过点C，若，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（，则图中阴影部分的面积是（ ）2.4A1.24B.2C1.2 2DA第13页/共23页第十四页，共23页。2.（2016宁波）如图，半圆宁波）如图，半圆O的直径的直径AB=2，弦，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分，则图中阴影部分(b fen)面积为面积为 3.3.（20162016苏州）如图，苏州）如图，ABAB是圆是圆O O的直径的直径(zhjng)(zhjng)，ACAC

15、是圆是圆O O的弦，过点的弦，过点C C的切线交的切线交ABAB的延长线于点的延长线于点D D，若，若 A=DA=D，CD=3CD=3，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_4332第14页/共23页第十五页，共23页。4.4.（20162016深圳深圳) )如图，在扇形如图，在扇形AOBAOB中中AOB=90AOB=90，正方形，正方形C CDEFDEF的顶点的顶点C C是弧是弧ABAB的中点的中点(zhn din)(zhn din)，点，点D D在在OBOB上，上，点点E E在在OBOB的延长线的延长线上，当正方形上，当正方形CDEFCDEF的边长为的边长为 时，则阴影部分的面积

16、为时，则阴影部分的面积为（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 42 84 82 44A 5.5.（20162016黄石黄石(hun sh)(hun sh)）如图所示，正方形）如图所示，正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC所在直线上有一点所在直线上有一点O O，OA=AC=2OA=AC=2，将正，将正方形绕方形绕O O点顺时针旋转点顺时针旋转6060，在旋转过程中，正方形，在旋转过程中，正方形扫过的面积是扫过的面积是 。 2222第15页/共23页第十六页，共23页。6.6.（20162016淄博市）如图，淄博市）如图，ABCABC的面积为的面积为1616，点，点D D是

17、是BCBC边上边上(bin shn)(bin shn)一点，且一点，且BD= BCBD= BC，点，点G G是是ABAB上一点，点上一点，点H H在在ABCABC内部，且四边形内部，且四边形BDHGBDHG是平行四是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）边形，则图中阴影部分的面积是（）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6B第16页/共23页第十七页，共23页。7.(2015盘锦）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心(yunxn)，线段OC的长为半径画圆心(yunxn)角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 .第17页

18、/共23页第十八页，共23页。第18页/共23页第十九页，共23页。8.（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线y= 经过平移经过平移(pn y)得到抛物线得到抛物线y= 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（） A2 B4 C8 D16B221xxx2212第19页/共23页第二十页，共23页。9.9.（20152015烟台）如图，矩形烟台）如图，矩形OABCOABC的顶点的顶点A A、C C的坐标的坐标(zubio)(zubio)分分别是（别是（4 4，0 0）和（）和（0 0，2 2），反比例函数），反比例函数y= y= （x x0 0）的图象过对）的图象过对角线的交点角线的交点P P并且与并且与ABAB，BCBC分别交于分别交于D D，E E两点，连接两点，连接ODOD，OEOE，DEDE，则则ODEODE的面积为的面积为_ 10.10.（20152015遵义）如图，在圆心角为遵义）如图，在圆心角为9090的扇形的扇形OABOAB中，中，半径半径OA=2cmOA=2cm，C C为为 的中点，的中点，D D、E E分别