二次根式知识点归纳及题型总结

1、二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：iGwn). 2 周哙。).31=：；. .4 .积的算术平方根的性质：癌二痂版口之0,占训；U心 0, 30)5 .商的算术平方根的性质：2 也.6 .若白之。,则而 湎.知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2)注意每一步运算的算理；2 .二次根式的加减运算先化简，再运算，3 .二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混

2、合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负性来解题（声 0 （a0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1 .下列各式中一定是二次根式的是（）。A、J3 ;B、反；C、Xx2 1; D、x x 12 .等式，（x 1） =1 x成立的条件是 .3 .当x 时，二次根式 J2x 3有意义.4 .x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） Jx + 2-由（2） 1（3） 5._x,2x 1x 4（4）若Jx（x 1）jx#T7,则x的取值范围是（5）若白 在二，则x的取值范围是x 1, x 16 .若J3m 1有意义,则m能取的最小整数值是 ；若J元而是一个正整数，则正整数m的最小值

3、是 7 .当x为何整数时， J10x 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。8 .若 2004 a Ja 2005 a,则 a 20042=;若丫3z 4,贝U x y m2 9 一9 m2 2 皿9 .设 m、n 满足 n ,贝U m mn =。m 310 .若三角形的三边 a、b、c满足a2 4a 4 Jb_F=0,则第三边c的取值范围是 11 .若 |4x 8| 尿y_m 0,且 y0时，则（ ） A、0m1 B、m2 C、m 2D m 2利用二次根式的性质G=|a|= a（a b） （即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来角军题0（a 0）a（a 0）1.已知、x3 3x2

4、=x4T,则( ) A. x- 3 D.- 3x01 .已知ab,化简二次卞式 力厂a3b的正确结果是()a.a、； ab B . aab C . aab d. a 1x1 D、xW44 .已知 a, b, c为三角形的三边，则 v(a b c)2 1(b c a)2 、(b c a)2 =5 .当-3x5 时，化简 & 6x 9 Jx2 10x 25 =6、化简|x y | Jx2（x y 0）的结果是（)A . y 2x B . y C . 2x y7、已知：a 2a a2 =1,则a的取值范围是（）。A、a 0；8、化简（x2，的结果为（x 2)A、0 x ; B、0）,即七牙| a |

5、以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） .33（2） $412 4028（3） 同 （4） Jx4 x2y222.下列哪些是同类二次根式:（1）阮,屉，区篇，回弓;（2）5、a3b3c,3 .计算下列各题:6同（3回屈、手送患生（4）普一行怎4 .计算（ 1） 2 3 3 18 1 12 1 50；32510，则x等于（）A . 4 B . 2 C . 2（二）先化简，后求值：1.直接代入法： 已知x 1（V7 而），y 1（77 痣）,22求（1） x2y2（2） y xx y2.变形代入法：22（1）变条件：已知：x 下,求x x 1的值。3 1.已知:x

6、=3 V 3 %，求 3x25xy+3y2 的值3232（2）变结论：_设,3 =a, V30 =b,则而9 =。已知x y 5, xy 3,(1)求|_xI的值求_4y的值:y ；xx , y五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1 .估算 啊2的值在哪两个数之间()A. 12 B.2 3 C. 34 D.4 52 .若3的整数部分是a,小数部分是b,则J3a b 3 .已知9+出3与9 。13的小数部分分另1J是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .若 a, b 为有理数，且 v8+ 18+=a+b v2 ,则 ba =.六.二次根式的比较大小 (1) 1V200!?0273(2) -576和 65(3) 历 JT5和65 J735(4)设 a= J2, b2 d3, c 5 2,贝U () A. a bC B. a Cb C. C b a D. b c a七.实数范围内因式分解：1.9x25y22.4x44x2+13. x4+x261