第4讲实际生活应用问题 教案

1、实际生活应用问题（讲义）一、知识点睛应用题的处理流程1 理解题意，辨识类型2 梳理信息，建立模型解决实际生活应用问题的关键是实际问题转化为数学问题通常思路是：梳理条件，提取信息，标注到图形上；明确结果及判断标准文字描述转化为数学语言；在线段和角度集中处，寻找或构造直角三角形，利用三角函数，表达线段长、列方程求解3 求解验证，回归实际二、精讲精练1. 某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A与地面之间的距离为1m（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其他因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作

2、的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由（参考数据：sin8°，tan8°，sin10°，tan10°）2. 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78°李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方

3、便他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便（参考数据：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70）3. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，码头西端M的正西方向19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由4. 如图，港口B

4、位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）快艇从小岛C出发后最少需要多长时间才能和考察船相遇？5. 在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图1现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正

5、午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°把图1画成图2，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图3中画图表示（2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度（结果精确到1cm，参考数据：sin34°0.560，cos34°0.830，tan34°0.675，sin76°0.970，cos76°0.242，tan76°4.011） 三、课堂小结_【参考答案】1（1）该车大灯照亮地面的

6、宽度BC约是米（2）87，该车大灯不能满足最小安全距离的要求20.050.1130.20李师傅安装起来比较方便3（1）轮船的航行速度为km/h（2）19.52020.5能正好行至码头MN靠岸4（1）快艇从港口B到小岛C需要1小时.（2）快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇5（1）图略（2）CD长度为45cm，BC长度为30cm生活实际应用问题（随堂测试）1. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号已知A，B两船相距 海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东7

7、5°方向上（1）求A与C之间的距离AC；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，）【参考答案】1.（1）A与C之间的距离AC为200海里 （2）127100，所以巡逻船A沿直线AC航行，在去营救的途中没有触暗礁的危险实际生活应用问题（作业）例：为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高

8、_米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：1.41，1.73，3.16）【解题要点】 理解题意，辨析类型由几何图形和“坡度”，判断此题为实际生活应用问题 梳理信息，建立模型将文字信息抽离，标至图形上，将实际问题转化为数学问题，如图；确定问题的求解目标，此题中，即为求解CF的长度；组合信息，结合求解目标，调用解三角形和其他几何知识解决问题求解验证，回归实际对求解后的数据，进行验证；考虑两方面：题目中的要求，以及实际生产生活中对操作的要求【解题过程】解：由题意，信息提取、转化在RtADE中，i=1:3，AD=9，DE=3，CD=0.5

9、，CE=3-0.5=2.5又CEF=AED，证明相似转移1:3ADE=CFE=90°，CEFAED，设EF的长为x米，则CF为3x米在RtCEF中，勾股定理求解，CF=3x=，即CF=2.37，回归实际生活验证又车辆高度h2.37，车库应限高2.3米1. 某校有一露天舞台，横断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE表示舞台面，楼梯的坡角ABC=45°，坡长AB=2m为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使ADC=30°（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B的正前方距离舞台底部C点3m处有一些设备，根据实际情况，楼梯

10、前需要预留1米作为活动空间，请问这些设备是否需要移走？并说明理由2. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长20m，坡角BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（结果保留根号）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，则BF至少是多少米？（精确到0.1m；参考数据：1.414，1.732，2.449）3. 如图，在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1千米的飞机跑道MN，在跑道MN的正

11、西端14.5千米处有一观察站A某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由4. 小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位（图1中的小矩形APQR等），该矩形停车场的可用宽度（CD）只有5米由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC垂直设计为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位（图2中的小矩形EFGH等）与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米，这样，总共比原来多了3个车位设现在每个车位的长为x米，宽为y米（1）请用含x的代数式表示BE，用含y的代数式表示AH；（2）求现在每个车位的长和宽各是多少米（参考数据：sin37°，co