第9讲 电磁波

1、第九讲第九讲 电磁波电磁波电磁波问题电磁波问题电磁波的产生（即电磁辐射）电磁波的产生（即电磁辐射） 有源问题有源问题电磁波的传播电磁波的传播 无源问题无源问题电磁辐射的分析方法：电磁位函数电磁辐射的分析方法：电磁位函数场分布场分布电磁波传播的分析方法：直接求解场分布电磁波传播的分析方法：直接求解场分布电磁波问题电磁波问题第九讲第九讲 电磁波电磁波波动方程波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量微分方程，阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。间的相互作用关系。 麦克

2、斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程。波动方程。 问题的提出问题的提出第九讲第九讲 电磁波电磁波/0HtHtJH 无源的理想介质中无源的理想介质中JtHH222122tJtEE2 无源的导电媒质中无源的导电媒质中0222tHtHH0222tEtEE0222tHH0222tEE第九讲第九讲 电磁波电磁波时谐时谐（正弦正弦）电磁场与瞬态电磁场电磁场与瞬态电磁场时谐电磁场时谐电磁场：以一定角频率随时间呈时谐（正弦）变化；：以一定角频率随时间呈时谐（正弦）变化；瞬态电磁场瞬态电磁场：随时间呈非时谐（正弦）变化；：随时间呈非时谐（正弦）变化；瞬态电磁场瞬态电磁场正弦电磁场正弦电磁场傅里叶变换傅里叶变换傅里

3、叶逆变换傅里叶逆变换 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视广播、电视 和通信的载波等都是时谐电磁场。和通信的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法 展开为不同频率的时谐场的叠加。展开为不同频率的时谐场的叠加。研究时谐电磁场的意义研究时谐电磁场的意义 时谐场可用复数形式来表示。时谐场可用复数形式来表示。第九讲第九讲 电磁波电磁波 设设 是一个以角频率是一个以角频率 随时间随时间t t 作正弦变化的量，即作正弦变化的量，即( , )A r t 0( , )cos( )A r

4、tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子利用三角公式，有利用三角公式，有式中的式中的A0为振幅、为振幅、 为与坐标有关的相位。为与坐标有关的相位。( )r 实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅 时谐电磁场的时谐电磁场的复数表示式复数表示式第九讲第九讲 电磁波电磁波 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。矢量场的各分量矢量场的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 j( )jm( ,

5、 )Re( )eReeitrtiiiE r tE rEjm( , )Re( )etE r tErj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEre Ere Ere Er各分量合成以后，电场强度为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标 有关的部分就可表示复矢量。有关的部分就可表示复矢量。第九讲第九讲 电磁波电磁波以电场旋度方程以电场

6、旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得为例，代入相应场量的矢量，可得tBEjjmmRe(e)Re(e)ttEBt jjjmmmRe(e)Re(e)RejetttEBBt mmjEB 上式对任意上式对任意 t 均成立。令均成立。令 t =0 ，得，得复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程mmReRejEB 令令t =/2 ，得，得mmRejRej(j)EB mmImIm(j)EB 即即第九讲第九讲 电磁波电磁波mmmmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBBD jt 略去略去“.”和下标和下标m实数（瞬时）形式实数（瞬时）形式的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程复数

7、形式的麦复数形式的麦克斯韦方程克斯韦方程第九讲第九讲 电磁波电磁波 导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质电介质受到极化时，存在极化损耗。受到极化时，存在极化损耗。 磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。受到磁化时，存在磁化损耗。复复介电常数介电常数和复磁导率和复磁导率 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。实际的介质都存在损耗：实际的介质都存在损耗：如何描述介质的损耗？如何描述介质的损耗？第

8、九讲第九讲 电磁波电磁波复复介电常数介电常数和复磁导率和复磁导率 cjj(j)j HEEEE 导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数其中：其中： c= j/导电媒质的等效介电常数。导电媒质的等效介电常数。 对于介电常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率c j电介质的极化损耗：电介质的极化损耗：复介电常数或复电容率复介电常数或复电容率c j磁介质的磁化损耗：磁介质的磁化损耗：复磁导率复磁导率第九讲第九讲 电磁波电磁波 损耗角正切损耗角正切 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对

9、性tantan，电介质电介质tan，导电媒质导电媒质磁介质磁介质1 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体1 一般导电媒质一般导电媒质1 良导体良导体 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。导电媒质具有不同的导电性能。第九讲第九讲 电磁波电磁波导电媒质导电媒质理想介质理想介质复数形式的波动方程复数形式的波动方程 在时谐时情况下，将在时谐时情况下，将 、 ，即可得到即可得到复数形式的波动方程，称为亥姆霍兹方程。复数形式的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222t jt瞬时形式瞬时形式复数形式复数形式22222200

10、ttEEHH222200kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHHcc()k 22c22c00kkEEHH第九讲第九讲 电磁波电磁波复数形式的位函数复数形式的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。都可以表示成复数形式。t BAAE洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时形式瞬时形式复数形式复数形式j BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ第九讲第九讲 电磁波电磁波EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波均匀平面波 波阵面波阵面

11、：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持 不变的平面波不变的平面波00( , )cos()xE z te Etkz00( , )cos()yH z te Htkz传播特性？传播特性？与介质有关与介质有关极化特性？极化特性？第九讲第九讲 电磁波电磁波边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质分界面上

12、时，一部分波被分界电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界 面反射，一部分波透过分界面反射，一部分波透过分界 面面。 入射方式入射方式 垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体理想导体 理想介质理想介质 导电媒质导电媒质 分析方法分析方法：反射与折射反射与折射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第九讲第九讲 电磁波电磁波反射与折射反射与折射任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示) )