第6章 受压构件截面承载力(6-3)

1、第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力6-4 6-4 矩形截面非对称配筋偏受压构件矩形截面非对称配筋偏受压构件正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算大偏心大偏心受压受压不对称不对称配筋配筋小偏心小偏心受压受压不对称不对称配筋配筋非对称称配筋非对称称配筋As As第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力1 1 基本假定基本假定平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a a1

2、1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b b 1 1；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sax 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力2 2 大偏心受压构件大偏心受压构件bAsA sa sash0hxef yA sei1fce AsfyN1fcbx002/isiaheeaeeeeMN1 cyys0usYNNf bxf Af Aa s1c0s0s0()()2AuyxMNeN ef bx hf A haa （1 1）基本公式）基本公式第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截

3、面承载力（2 2）适用条件）适用条件p保证破坏时受拉区钢筋先达到屈服保证破坏时受拉区钢筋先达到屈服0bxhp保证破坏时受压区钢筋也进入屈服状态保证破坏时受压区钢筋也进入屈服状态2sxa若若x2as时，取时，取x=2as ，并对受压钢筋，并对受压钢筋As合力点取矩得：合力点取矩得：0()2yssisNef A haheeab或或02sah或或第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力3 3 小偏心受压构件小偏心受压构件（1 1） s的确定的确定ef yA sei1fce As sN1fcbxbAsA sa shh0 xas第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力h0 s c

4、uxcx=1xcs1bfy根据平截面假定的截面应变关系图有：根据平截面假定的截面应变关系图有：0scucchxx00=(1)cscucucchxhxx011=chxxbb1(1)sscuEbsssEp当当 =b 时：时：s=fy；当；当 =1时：时：s=0；其间按线性插值：；其间按线性插值：11sybfbbl应满足：应满足：ysyff12bbb第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力（2 2）基本公式）基本公式1 cys0ussYNNf bxf AAa 1c0ss0s0()()2sAuxMNeN ef bx hA f haa 22isisheeaheeaef yA sei1fce

5、As sN1fcbx11sybfbbbAsA sa shh0 xas1c0s0()()2sAusssxMNeN ef bxaA haa第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力（3 3）适用条件）适用条件p远侧钢筋受拉或受压均没有屈服远侧钢筋受拉或受压均没有屈服0bxhp受压区高度受压区高度x不能大于截面边长不能大于截面边长hxh若若xh时，取时，取x=h，重新计算。，重新计算。p钢筋应力钢筋应力ysyffb或或12bbb 或或12bb若若 时，取：时，取：102=minbh hb第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力（4 4）反向破坏时的计算）反向破坏时的计算ei=

6、e0 - ea s A s1fce Asf yN1fcbheae0bAsA sa shh0as当偏心距很小，当偏心距很小， A s比比As大得多，大得多，截面的实截面的实际形心偏向际形心偏向A s，如如Nfcbh时，时，则可能发则可能发生生As一侧混凝土首先达到受压破坏，一侧混凝土首先达到受压破坏， As可可能受压屈服，这种情况称为能受压屈服，这种情况称为反向破坏反向破坏。此。此时全截面受压，取时全截面受压，取x=h，1=1.0， A s 不屈不屈服，对服，对A s取矩得：取矩得：cs0s( )( )2uyshNeN ef bhaf A ha02isiaheeaeee第第6 6章章 受压构件截

7、面承载力受压构件截面承载力4 4 大、小偏心受压破坏的设计判别大、小偏心受压破坏的设计判别界限偏心距界限偏心距eib大、小偏压破坏的本质界限是：大、小偏压破坏的本质界限是： =b 或或x=xb，而截面设计前，由于，而截面设计前，由于配筋量尚未确定，无法求出配筋量尚未确定，无法求出 。因此，需要采用间接方法判断。因此，需要采用间接方法判断界界限偏心距限偏心距eib小偏心受压：小偏心受压：eeib大偏心受压：大偏心受压：eeibNNe0Ne0NeibNe0AsAsAsAsAsAsAsAsAsAs界限破坏：界限破坏：e=eib第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力bAsA sa sas

8、h0hxbef yA seib1fce AsfyN1fcbxb将将 =b代入大偏压的计算公式，即可得到界限状态时的平衡方程：代入大偏压的计算公式，即可得到界限状态时的平衡方程：1 c0yysubsNf b hf Af Aa 2s1c0s0s()(1)()22buibbyhN eaf bhf A haa 21c0s0ss1c0yys(1 0.5)()()2bbyibbsf bhf A haheaf b hf Af Aaa 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力v 当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距eib/h0随随As和和As的减的减

9、小而减小；小而减小；v 当当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值；的最小值；v 近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。，代入上式可得下表所示结果。相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值eib,min/h0=0.2840.322；近似取平均值近似取平均值eib,min/h0=0.3第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力p受压构件设计时的近似判别依据：受压构件设计时的近似判别依据：bp真实判别依据：真实判别依据：00.3 ieh00.3ieh可先按大偏心受压构件计算可先按大偏心受压构件计算按小偏心受

10、压构件计算按小偏心受压构件计算b大偏心受压构件大偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力5 5 截面设计截面设计已知已知：轴力设计值：轴力设计值N和构件两端弯矩和构件两端弯矩M1、M2以及构件的计算长度以及构件的计算长度lc，截面尺寸，截面尺寸bh，混凝土强度等级和钢筋种类。，混凝土强度等级和钢筋种类。求求：纵向钢筋的截面面积：纵向钢筋的截面面积As与与As 。（1）计算思路）计算思路二阶效应的考虑二阶效应的考虑杆端弯矩比：杆端弯矩比：120.9MM0.9cNf A1234 12clMiM轴压比：轴压比：长细比：长细比：需要考虑需要考虑2mn

11、sMCM120.70.3mMCM22011()1300()/cnscalMhehN 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力大、小偏压判别大、小偏压判别 根据根据M和和N计算初始偏心距计算初始偏心距ei，然后初步判别受压构件类型：，然后初步判别受压构件类型：00.3 ieh00.3ieh可先按大偏心受压构件计算可先按大偏心受压构件计算按小偏心受压构件计算按小偏心受压构件计算计算计算As与与As ，选配钢筋，选配钢筋 根据初步判别结果进行设计，求出根据初步判别结果进行设计，求出，验证判别结果是否相符验证判别结果是否相符，最终求出最终求出As与与As ，验算最大与最小配筋率要求验算最大

12、与最小配筋率要求。验算受压弯矩作用平面外的承载力验算受压弯矩作用平面外的承载力 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：0.9 ()uyscNNf Af A 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力（2）大偏压构件计算）大偏压构件计算1）As与与As 均未知均未知，求，求As与与As 1 c0yysusNNf b hf Af Aa 21c0s0s(1)()2uyNeN ef bhf A haa 有有、As与与As 三个未知数，以总用钢量（三个未知数，以总用钢量（As+As ）最小为条件，）最小为条件，取取 = b代入式（代

13、入式（2）进行计算：）进行计算：21c0s0s(1 0.5)()bbyNef b hAfhaa （1 1）（2 2）l若若 ，则将，则将As 与与b 代入式（代入式（1）求）求As：sminAbh 1 c0ysminybsf b hf ANAbhfa l若若 ，则取，则取 ，并按，并按第二种第二种情况（情况（ 已知已知As 求求As）计算计算As。sminAbhsminAbh=若若Asminbh ?应取应取As= minbh。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力2）As 已知已知，求，求As 。1 c0yysusNNf b hf Af Aa 21c0s0s(1)()2uyNeN

14、 ef bhf A haa （1 1）（2 2）将将As 代入式（代入式（2）求）求s和和s0s21c0()ysNef A haf bhaa 11 2sa 根据根据的范围计算的范围计算As 02sbahl若若 ，由式（，由式（1）得：）得：1 c0ysminysf b hf ANAbhfa 若若Asminbh ?应取应取As= minbh。bl若若 ，受压钢筋不足，受压钢筋不足，按按As 未知（未知（第一种情况第一种情况）重新计算。）重新计算。l若若 ，受压钢筋不屈服，受压钢筋不屈服， 取取x=2as ，对受压钢筋取矩计算，对受压钢筋取矩计算As：02sahmin0()sysNeAbhfha若

15、若Asminbh ?应取应取As= minbh。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力例题：一钢筋混凝土偏心受压柱环境类别为二例题：一钢筋混凝土偏心受压柱环境类别为二a类（混凝土类（混凝土保护层保护层c=25mm），柱的截面尺寸），柱的截面尺寸bh=300400mm， 截截面承受轴压力设计值面承受轴压力设计值N=387kN，柱顶端弯矩值，柱顶端弯矩值M1=86kN.m，柱底截面弯矩设计值，柱底截面弯矩设计值M2=97kN.m。柱端弯矩值已考虑侧移。柱端弯矩值已考虑侧移二阶效应，柱挠曲率为单向曲率，弯矩作用平面内柱上下两二阶效应，柱挠曲率为单向曲率，弯矩作用平面内柱上下两端的支撑长

16、度为端的支撑长度为8.6m，垂直弯矩作用平面受压承载力计算时，垂直弯矩作用平面受压承载力计算时，柱的计算长度，柱的计算长度l0=10.75m。混凝土强度等级为。混凝土强度等级为C30，纵筋采，纵筋采用用HRB400。受压区已配有。受压区已配有4 18钢筋（钢筋（AS=1018mm2）。）。求纵向受拉钢筋求纵向受拉钢筋As.（ as= as =45mm）第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力解：基本参数解：基本参数 C30混凝土：混凝土： fc =14.3N/mm2 ， ft =1.43 N/mm2 ，c=1.0 HRB400纵筋：纵筋： fy= fy =360N/mm2 h0=4

17、00-45=355mm计算是否考虑应挠曲变形产生的附加弯矩计算是否考虑应挠曲变形产生的附加弯矩杆端弯矩比：杆端弯矩比：1286=0.8870.997MM3387 100.230.9300 400 14.3cNf A12860086=7434 1234 1223.4115.597clMiM轴压比：轴压比：长细比：长细比：3/12400=115.52 32 3IbhhimmAbh应考虑柱自身应考虑柱自身挠曲变形的影挠曲变形的影响。响。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力考虑附加弯矩后的弯矩设计值：考虑附加弯矩后的弯矩设计值：0.966 1.47=1.42mnsC12860.70.3

18、0.70.30.96697mMCM2262031186001( )1()1.097 104001300()/1300(20)/355387 101.47cnscalMhehN 30.50.5 14.3 300 400=2.22387 10ccf AN20400 30=13 =20mmaemax/， 1.01.0，取21.42 97=137.74.mnsMCMkN m第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力判别偏压类型判别偏压类型603137.74 10356387 10MemmN00356203760.30.3 355107iaeeemmhmm可先按大偏压计算可先按大偏压计算求求s

19、和和4003764553122isheeamm4003764522122isheeamm6s0s221c0()387 10531 360 1018 (35545)=0.171.0 14.3 300 355ysNef A haf bhaa 11 211 2 0.170.188sa 022 45=0.254355sah即即x2as，取，取x=2as ，需对受压钢筋，需对受压钢筋As合力点取矩计算合力点取矩计算As 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力计算计算As，选配钢筋选配钢筋 320387 10221=766()360 (355 45)sysNeAmmf ha2min0.002

20、 300 400240bhmmAs选选3 18（ As =763mm2），截面总的配筋：），截面总的配筋： 763 10180.55%1.48% 5%300 400ssAAbh满足要求。满足要求。验算垂直于弯矩作用平面的轴压承载力验算垂直于弯矩作用平面的轴压承载力01075035.8300lb查表得查表得=0.404。0.9 () 0.9 0.404 (14.3 300 400 360 (1018+763)857.06ucysNf AfAkN387NkN满足要求。满足要求。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力（3）小偏压构件计算）小偏压构件计算1 c0ysussNNf b hf

21、 AAa 21c0s0s(1 0.5 )()uyNeN ef bhA fhaa ，As与与As 均未知，均未知，需补充条件求解需补充条件求解计算步骤：计算步骤：先确定先确定As，作为补充条件作为补充条件csmin0s( )2( )syhNef bhaAbhfha As一般不屈服，考虑经济性，可按构造要求取最小配筋率一般不屈服，考虑经济性，可按构造要求取最小配筋率As=minbh，同时应考虑防止反向破坏。则同时应考虑防止反向破坏。则As可按以下方式确实：可按以下方式确实：l若若 ，则取，则取As=minbhcNf bhl若若 ，As由反向破坏公式求得：由反向破坏公式求得：cNf bh若若Asmi

22、nbh ?应取应取As= minbh。（1 1）（2 2）1c000s(0.5)()usssNeN ef b hhaA haa（3 3）第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力将将As代入式（代入式（3）结）结合合s的取值，可求出的取值，可求出：1 c0ysussNNf b hf AAa 21c0s0s(1 0.5 )()uyNeN ef bhA fhaa （1 1）（2 2）1c000s(0.5)()usssNeN ef b hhaA haa（3 3）211c00s01(0.5)()sysbaNef bhf A hahbab2AAB0011c0(1)()ysssbf AaaAhh

23、f bhb a121c0011c022(1)()yssbf AaNeBf bhhf bhbab a如果如果 b，表明受拉钢筋已屈服，应按大偏心受压构件重新计算。，表明受拉钢筋已屈服，应按大偏心受压构件重新计算。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力1bsfy-fy11sybfbb21-bs含义含义 bs fy As受拉屈服受拉屈服 b 10 s fyAs受拉不屈服受拉不屈服1 2 1- b -fy s0As受压不屈服受压不屈服2 1- b s-fyAs受压屈服受压屈服根据根据的大小，分情况计算的大小，分情况计算As11sybfbb满足条件：满足条件：ysyff12bbb小偏压时小

24、偏压时As的应力的应力s与与的关系的关系第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力1bsfy-fy11sybfbb21-bl如果如果 b，应按大偏心受压构件计算。，应按大偏心受压构件计算。l如果如果 b 2 1- b ： As受拉或受压不屈服，受拉或受压不屈服， -fy s fy则由式（则由式（2）：）：21c0smin0s(1 0.5 )()yNef bhAbhfhaa 21c0s0s(1 0.5 )()uyNeN ef bhA fhaa 可求得可求得As：若若Asminbh ?应取应取As= minbh。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力1bsfy-fy11sy

25、bfbb21-bl如果如果 2 1- b : As受压屈服，受压屈服， s -fy （或（或x h ），）， 不满不满足假定足假定。令。令 s= -fy ，重新计算重新计算 As 和和As02 1=min/bh hb取取代入式（代入式（2）：）：21c0s0s(1 0.5 )()uyNeN ef bhA fhaa 21c0smin0s(1 0.5 )()yNef bhAbhfhaa 可求得可求得As：若若Asminbh ?应取应取As= minbh。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力再将再将As与与 代入式（代入式（1）11 c0ys1usybNNf b hf Af Abab

26、 可求得可求得As：并将求得的并将求得的As与反向破坏时的与反向破坏时的As比较，二者取比较，二者取大大值。值。1 c0ys11()sybNf b hf AAfabb 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力6 6 截面复核截面复核当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核有三种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核有三种情况：1、给定轴力设计值给定轴力设计值N 、弯矩设计值、弯矩设计值M ，验算截面是否安全，验算截面是否安全2、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M3、给定弯矩设计值（或轴力作用的偏心距给定弯矩设

27、计值（或轴力作用的偏心距e0），求轴力设计值），求轴力设计值N第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力1、给定轴力设计值给定轴力设计值N 、弯矩设计值、弯矩设计值M ，验算截面是否安全，验算截面是否安全计算步骤：计算步骤：大小偏压判别大小偏压判别a a、先取、先取= b计算界限偏心距计算界限偏心距eib计算是否考虑二阶效应，并确定计算是否考虑二阶效应，并确定M与与ei21c0s0ss1c0yys(1 0.5)()()2bbyibbsf bhf A haheaf b hf Af Aaa b b、当、当eieib时，为大偏压，联立方程求解：时，为大偏压，联立方程求解：1 c0yysus

28、NNf b hf Af Aa 21c0s0s(1)()2uyNeN ef bhf A haa 求出求出 、 Nu、 Mu ，与与 N、 M对比，对比，截面判断安全性截面判断安全性第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力b b、当、当eieib时，为小偏压，联立方程求解：时，为小偏压，联立方程求解：1 c0ysussNNf b hf AAa 21c0s0s(1 0.5 )()uyNeN ef bhA fhaa 弯矩作用平面外的承载力验算弯矩作用平面外的承载力验算关于大小偏压判别，还可以直接采用关于大小偏压判别，还可以直接采用判别，先假定为大偏压，求得：判别，先假定为大偏压，求得：yy

29、s1 c0()sNf Af Af bha 若若 b，则假定成立，按大偏心计算，则假定成立，按大偏心计算若若 b，则假定不成立，按小偏心计算，则假定不成立，按小偏心计算求出求出 、 Nu、 Mu ，与与 N、 M对比，对比，截面判断安全性截面判断安全性第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力2、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M先假定为大偏压，求先假定为大偏压，求 ：1 c0yys21 c0s0s(1)(1)()(2)2usuyNNf b hf Af ANeN ef bhf A haaa yys1 c0()sNf Af Af bh

30、a 根据根据判别大小偏压：判别大小偏压：l若若 b，按大偏心计算，由式（按大偏心计算，由式（2 2）求）求e02isiaheeaeeel若若 b，按小偏心计算，求按小偏心计算，求e111100()()2ucysysbucyssNNf bxf AfAxNeN ef bx hf A hababa 0MNe由几何关系：由几何关系：弯矩作用平面外的承载力验算弯矩作用平面外的承载力验算如如xh，取，取x=h 第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力例题：一钢筋混凝土偏心受压柱，例题：一钢筋混凝土偏心受压柱，N=1200kN，bh=400600mm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C40，纵

31、筋采用，纵筋采用HRB400。受拉区配有。受拉区配有4 20钢筋（钢筋（AS=1256mm2），受压区配有），受压区配有4 22钢筋（钢筋（AS=1520mm2）， as= as =40mm，柱的计算长度，柱的计算长度lc=4.0m，两端弯矩比，两端弯矩比M1=0.85M2，求该截面在，求该截面在h方向能承受的弯矩设计值。方向能承受的弯矩设计值。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力解：基本参数解：基本参数 C40混凝土：混凝土： fc =19.1N/mm2 ， ft =1.71 N/mm2 ，c=1.0 HRB400纵筋：纵筋： fy= fy =360N/mm2；b=0.518

32、 h0=600-40=560mm计算是否考虑应挠曲变形产生的附加弯矩计算是否考虑应挠曲变形产生的附加弯矩杆端弯矩比：杆端弯矩比：12=0.850.9MM31200 100.260.9400 600 19.1cNf A124000=23.1 34 1234 12 0.8523.8173.2clMiM轴压比：轴压比：长细比：长细比：3/12600=173.22 32 3IbhhimmAbh不考虑柱自身不考虑柱自身挠曲变形的影挠曲变形的影响。响。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力先假定为大偏压，求先假定为大偏压，求 ：3yys1 c0()1200 10(360 1520 360 1

33、256)0.2591.0 19.1 400 560sNf Af Af bha 0.518b=属于大偏压。属于大偏压。022 400.143560sah21 c0s0s23(1)()21.0 19.1 400 5600.259 (1 0.5 0.259) 360 1520 (560 40)1200 10687yf bhf A haeNmma 求求e和和M第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力20600 30=20 =20mmaemax/， 042720407iaeeemm6006874042722isheeamm301200 10407488.4MNekN m验算垂直于弯矩作用平面

34、的轴压承载力验算垂直于弯矩作用平面的轴压承载力0400010400lb查表得查表得=0.98。0.9 () 0.9 0.98 (19.1 400 600 360 (1256+1520)4116.5ucysNf AfAkN1200NkN满足要求。满足要求。第第6 6章章 受压构件截面承载力受压构件截面承载力3、给定弯矩设计值（或轴力作用的偏心距给定弯矩设计值（或轴力作用的偏心距e0），求轴力设计值），求轴力设计值Nef yA sei1fce AsfyN1fcbxb先假定为大偏压，先假定为大偏压，对对N作用点取力矩，作用点取力矩，得到关于得到关于x的表达式，求解的表达式，求解x ：1()()2222ciysisysishxhhf bx ef A eaf A eaal如果如果xxb，按大偏心求，按大偏心求N1 cyysusNNf bxf Af Aa 根据根据x判别大小偏压：判别大小偏压：l如果如果xxb，按小偏心求，按小偏心求N1100()()2cysysbcyssNf bxf AfAxN ef bx hf A