财务管理课件2-2-1

1、(4)(4)永续年金现值的计算永续年金现值的计算四、各种年金的相关计算4、年金现值的计算 永续年金是指永续年金是指无限期无限期定额收付的普通年金。定额收付的普通年金。 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。其现值可通过普通年金现值公式推导：有终值。其现值可通过普通年金现值公式推导： p=A iin- -+ +-)1 (1当当nn时，（时，（1+i1+i）-n-n极限为极限为零零 p=A i1例：教材P32案例案例2-19四、各种年金的相关计算 偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的

2、资金而必须分次等额偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。金额的年金数额。 从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出出A A，这个，这个A A就是偿债基金。就是偿债基金。5、偿债基金的计算四、各种年金的相关计算偿债基金系数，用符号（偿债基金系数，用符号（A/FA/F，i i，n n）表示，是年金终值系）表示，是年金终值系数的倒数数的倒数A=FA=F（F/AF/A，i i，n n）5、偿债基金的计算v结论：结论： 1.1.偿债基金和普通年金终值互为

3、逆运算；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；2.2.偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。 四、各种年金的相关计算v例例2020： 某人拟在某人拟在3 3年后还清年后还清10001000元的债务，从现在起每年年元的债务，从现在起每年年末存入银行一笔款项。假设银行利率为末存入银行一笔款项。假设银行利率为5%5%，他每年需要存，他每年需要存入银行多少钱？入银行多少钱？A=1000A=1000（F/AF/A，5%5%，3 3）=317=317元元四、各种年金的相关计算 资本回收额，是指在给定的年限内等额回收初资本回收额，是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清

4、偿所欠债务的价值指标始投入资本或清偿所欠债务的价值指标 从计算的角度来看，就是在普通年金现值中解从计算的角度来看，就是在普通年金现值中解出出A A，这个，这个A A就是资本回收额。就是资本回收额。6、资本回收额的计算四、各种年金的相关计算资本回收系数，用符号（资本回收系数，用符号（A/PA/P，i i，n n）表示，是年金现值系）表示，是年金现值系数的倒数数的倒数A=PA=P（P/AP/A，i i，n n）6、资本回收额的计算v结论：结论： 1.1.年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 2.2.资本回收系数与年金现值系数互为倒数。资本回收系数与年金现值系

5、数互为倒数。四、各种年金的相关计算v例例2121： 某人为了买房子，现在借款某人为了买房子，现在借款1010万元，拟在万元，拟在1010年内以年内以年利率年利率12%12%等额偿还，则每年应付的金额是多少？等额偿还，则每年应付的金额是多少？A=10A=10（P/AP/A，12%12%，1010）=1.77=1.77万元万元五、总结各系数之间的关系1.互为倒数关系互为倒数关系 复利终值系数复利终值系数复利现值系数复利现值系数1 年金终值系数年金终值系数偿债基金系数偿债基金系数1 年金现值系数年金现值系数资本回收系数资本回收系数12.预付年金系数与年金系数预付年金系数与年金系数终值系数终值系数 （

6、1）期数加）期数加1，系数减，系数减1 （2）即付年金终值系数普通年金终值系数）即付年金终值系数普通年金终值系数（1+i）现值系数现值系数 （1）期数减）期数减1，系数加，系数加1 （2）即付年金现值系数普通年金现值系数）即付年金现值系数普通年金现值系数（1+i）五、总结各系数之间的关系v【例例单选题单选题】在下列各项资金时间价值系数中，在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。与资本回收系数互为倒数关系的是（）。A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）v【例例多选题多选题】下列关于资金时间价值系数关系的下列关于资金时

7、间价值系数关系的表述中，正确的有（）。表述中，正确的有（）。A.普通年金现值系数普通年金现值系数资本回收系数资本回收系数1 B.普通年金终值系数普通年金终值系数偿债基金系数偿债基金系数1 C.普通年金现值系数普通年金现值系数（1折现率）预付年折现率）预付年金现值系数金现值系数 D.普通年金终值系数普通年金终值系数（1折现率）预付年折现率）预付年金终值系数金终值系数根据普通年金现值公式根据普通年金现值公式20 0004 000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5查表并用插值法求解。查表找出期数为查表并用插值法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接，年金现值系数最接近近5的一大一小两个系数。的

8、一大一小两个系数。（P/A，13%，9）5.1317（P/A，14%，9）4.9464i= 利率利率i13.71% 六、利率的计算1、插值法求利率及期间、插值法求利率及期间 例例22：现在向银行存入现在向银行存入20 000元，问年利率元，问年利率i为多少时，才能保证在以为多少时，才能保证在以后后9年中每年年末可以取出年中每年年末可以取出4 000元元。5.1317-4.94645-4.9464(13%-14%)+14%六、利率的计算v例例2323：郑先生下岗获得郑先生下岗获得50 00050 000元现金补助，元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊他决定趁现在还有劳动能力，先找工作

9、糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果口，将款项存起来。郑先生预计，如果2020年后这笔款项连本带利达到年后这笔款项连本带利达到250 000250 000元，那元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？现实？ 六、利率的计算v例例2424：张先生要在一个街道十字路口开办一个餐张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部承租该小卖部3 3年。小卖部的业主徐先生因小卖部年。小卖部的业主徐先生因小卖部

10、受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付张先生开餐馆，但提出应一次支付3 3年的使用费年的使用费30 30 000000元。张先生觉得现在一次拿元。张先生觉得现在一次拿30 00030 000元比较困难，元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意因此请求能否缓期支付。徐先生同意3 3年后支付，年后支付，但金额为但金额为50 00050 000元。若银行的贷款利率为元。若银行的贷款利率为5%5%，问，问张先生张先生3 3年后付款是否合算？年后付款是否合算？ 六、利率的计算2 2、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率v如

11、果以如果以“年年”作为基本计息期，每年计算一次复作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为利，此时的年利率为实际利率（实际利率（r r）v如果按照短于如果按照短于1 1年的计息期计算复利，给出的年利年的计息期计算复利，给出的年利率就是率就是名义利率名义利率，将全年利息额除以年初的本金，将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为此时得到的利率为实际利率（实际利率（i i）。）。六、利率的计算【例例】某种债券面值某种债券面值1000元，半年付息一次，付元，半年付息一次，付息金额为息金额为100元元 F= P（1+i） F=P（1+r/m）mi=（1+r/m）m-1结论：当结论：当m=1时，

12、实际利率时，实际利率=名义利率名义利率 当当m1时，实际利率时，实际利率名义利率名义利率 六、利率的计算方法一：调整利率方法一：调整利率 名义利率名义利率 实际利率实际利率方法二：调整期数方法二：调整期数 期数变为期数变为“mnmn”，利率变为利率变为“ r/m ”教材教材P P25例例2-3题题注意：注意： 公式公式 F = P(1+i)n 中中i、n的时间单位必须统一的时间单位必须统一任务一 资金的时间价值v总结总结一、单笔款项一、单笔款项二、系列款项二、系列款项（一）普通年金（一）普通年金F = PF = P（F/PF/P，i i，n n）P= FP= F（P/FP/F，i i，n n）

13、F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）任务一 资金的时间价值v（二）预付年金（二）预付年金 P PAA（P/AP/A，i i，n n1 1）11或或P PA A（P/AP/A，i i，n n）（）（1 1i i） F=A F=A （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1 -1 或或F FA A（F/AF/A，i i，n n）（）（1 1i i）任务一 资金的时间价值v( (三三) )递延年金递延年金 F FA A（F/AF/A，i i，n n） 注意式中注意式中“n”n”表示的是表示的是A A的个数，与递延期的个数，与递延期m m无关无关 P

14、 PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）或或P PA A （P/AP/A，i i，m+nm+n）（）（P/AP/A，i i，m m） 或或P PA A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m+nm+n） 任务一 资金的时间价值v（四）永续年金（四）永续年金（五）偿债基金（五）偿债基金（六）资本回收额（六）资本回收额p=A i1A=FA=F（F/AF/A，i i，n n）A=PA=P（P/AP/A，i i，n n） 例例25：甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，：甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，具体如下：具体如下： 方案方案

15、1：第一年初付款：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末万元，从第二年开始，每年末付款付款28万元，连续支付万元，连续支付5次；次； 方案方案2：第一年初付款：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付万元，从第二年开始，每年初付款款25万元，连续支付万元，连续支付6次；次； 方案方案3：第一年初付款：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付次，每次支付15万元，连续支付万元，连续支付8次；次； 方案方案4：前三年不付款，后六年每年初付款：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。万元。任务一 资金的时间价值 例例25： 假设按年计算的折现率为假设按年

16、计算的折现率为10%，分别计算四个方案的，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？付款现值，最终确定应该选择哪个方案？任务一 资金的时间价值方案方案1的付款现值的付款现值1028（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）106.49（万元）（万元）方案方案2的付款现值的付款现值525（P/A，10%，6）113.88（万元）（万元）任务一 资金的时间价值方案方案3的付款现值的付款现值1015（P/A，5%，8）106.95（万元）（万元）方案方案4的付款现值的付款现值30（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）107.98（万元）（万元）由于方案由于方案1的付款现值最小，所

17、以应该选择方案的付款现值最小，所以应该选择方案1。任务一 资金的时间价值 例例26：甲公司甲公司2008年年初对年年初对A设备投资设备投资1000000元，该项目元，该项目2010年年初完工投产，年年初完工投产，2010年、年、2011年、年、2012年年末预期收益分别年年末预期收益分别为为200000元、元、300000元、元、500000元，银元，银行存款利率为行存款利率为12%。要求：要求：（1）按单利计算，）按单利计算，2010年年初投资额的终值；年年初投资额的终值；（2）按复利计算，并按年计息，）按复利计算，并按年计息，2010年年初投年年初投资额的终值；资额的终值；任务一 资金的时

18、间价值v（3）按复利计算，并按季计息，）按复利计算，并按季计息，2010年年初投年年初投资额的终值；资额的终值；（4）按单利计算，）按单利计算，2010年年初各年预期收益的年年初各年预期收益的现值之和；现值之和；（5）按复利计算，并按年计息，）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年年初各年预期收益的现值之和；年预期收益的现值之和；（6）按复利计算，并按季计息，）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年年初各年预期收益的现值之和。年预期收益的现值之和。 任务一 资金的时间价值v例例27：甲公司拟向乙公司处置一处房产，甲公司甲公司拟向乙公司处置一处房产，甲公司提出两种付款方案：提出两种付款方

19、案：v方案一：从现在起，每年年初支付方案一：从现在起，每年年初支付10万元，连续万元，连续支付支付25次，共次，共250万；万；v方案二：从第方案二：从第5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付30万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共300万元。万元。假设乙公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设乙公司的资金成本率（即最低报酬率）为8%，你认为乙公司应选择哪种付款方案？，你认为乙公司应选择哪种付款方案？课后思考：课后思考： 某公司欲购买办公用品房，房地产公司提出三种某公司欲购买办公用品房，房地产公司提出三种付款方案：一是从现在起，每年初支付付款方案：一是从现在起，每年初支付250000

20、250000元，连元，连续支付续支付1010次；二是从第次；二是从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付300000300000元，连续支付元，连续支付1010次；三是现在一次性支付次；三是现在一次性支付17000001700000元。元。假定该公司的最低收益率假定该公司的最低收益率10%10%。 如果你是该公司的财务经理，你如何向公如果你是该公司的财务经理，你如何向公司决策者提出合理的建议？司决策者提出合理的建议？任务一：任务一：资金的时间价值资金的时间价值风险与收益的衡量风险与收益的衡量任务二：任务二：知识点一 风险的概念及其分类一、风险的概念 风险风险是指在一定条件下和一定时期内可

21、能发生是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的的各种结果的变动程度变动程度。 在实务领域，在实务领域，风险风险和和不确定性不确定性不做区分。不做区分。 从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期收益的可能性。收益的可能性。知识点一 风险的概念及其分类二、风险的分类风险能否分散不可分散风险可分散风险风险形成的原因经营风险财务风险（或：系统风险、（或：系统风险、市场风险）市场风险）（或：非系统风险、（或：非系统风险、公司特有风险）公司特有风险）知识点一 风险的概念及其分类v 【提示提示】在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性在风险分散的过程中，不

22、应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在证券资产组合中资产数目和资产个数的作用。实际上，在证券资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。减弱。不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。知识点一 风险的概念及其分类三、风险与收益的关系 风险风险与收益与收益对等原则对等原则

23、，即：高风险伴随着，即：高风险伴随着高收益，低风险伴随着低收益高收益，低风险伴随着低收益四、企业针对风险的对策对策风险规避风险降低风险转移风险自留知识点一 风险的概念及其分类知识点一 风险的概念及其分类v【例例多选题多选题】下列项目中，属于转移下列项目中，属于转移风险对策的有（）。风险对策的有（）。A.A.多元化投资多元化投资 B.B.向保险公司投保向保险公司投保C.C.租赁经营租赁经营 D.D.业务外包业务外包知识点二 风险的衡量 概率是用百分数或小数来表示随机事件发生概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性的大小，或出现某种结果的可能性大小的可能性的大小，或出现某种结果的可能性大小的数

24、值，一般用数值，一般用Pi表示。表示。 （1） 0 Pi 1 （2） Pi = 1一、概率i=1n知识点二 风险的衡量 期望值是一个概率分布中的所有可能结果以期望值是一个概率分布中的所有可能结果以其概率为权数进行计算的其概率为权数进行计算的加权平均数，用加权平均数，用 表示表示。二、收益期望值Ei=1n=Pi Xi EPi-第第i种结果出现的概率；种结果出现的概率；Xi -第第i种结果出现的预期收益率种结果出现的预期收益率。知识点二 风险的衡量 标准离差是反映各种概率下的收益偏离期望标准离差是反映各种概率下的收益偏离期望收益的一种综合差异程度，是反映离散程度的一收益的一种综合差异程度，是反映离

25、散程度的一种量度。种量度。三、标准离差= = =- -niiiPEX12)(2方差方差知识点二 风险的衡量三、标准离差 标准离差是反映不同概率下收益或收益率偏离标准离差是反映不同概率下收益或收益率偏离期望收益的程度，期望收益的程度，标准离差越小，表明离散程度越标准离差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。小，风险也就越小。 但标准离差是反映随机变量离散程度的绝对指但标准离差是反映随机变量离散程度的绝对指标，只能用于标，只能用于期望值相同时期望值相同时不同方案的决策；如果不同方案的决策；如果各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。 知识点二 风险的衡量 标

26、准离差率是标准差与期望收益的比值，是标准离差率是标准差与期望收益的比值，是反映不同概率下收益与期望收益离散程度的一个反映不同概率下收益与期望收益离散程度的一个相对指标。相对指标。四、标准离差率V= 100% Ed d 在期望值不相等的情况下，标准离差率越大，在期望值不相等的情况下，标准离差率越大，风险程度越大。风险程度越大。知识点二 风险的衡量五、风险衡量的计算计算步骤：计算步骤： 1 1）计算各项目的收益期望值；）计算各项目的收益期望值； 2 2）若期望值相等，计算各项目的标准离差；）若期望值相等，计算各项目的标准离差； 标准离差越大，风险越大标准离差越大，风险越大 3 3）若期望值不相等，

27、计算各项目的标准离差率；）若期望值不相等，计算各项目的标准离差率； 标准离差率越大，风险越大标准离差率越大，风险越大知识点二 风险的衡量注意：注意： 如果收益期望值相同，则采用标准离差和标如果收益期望值相同，则采用标准离差和标准离差率所做的风险决策相同；准离差率所做的风险决策相同； 如果收益期望值不同，则必须采用标准离差如果收益期望值不同，则必须采用标准离差率来衡量风险大小率来衡量风险大小 。教材教材P35P35例例2-212-21知识点二 风险的衡量知识点二 风险的衡量v【例例单选题单选题】已知甲方案投资收益率的期望值为已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为，乙方案

28、投资收益率的期望值为12%，两，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（）。大小应采用的指标是（）。A.方差方差 B.净现值净现值 C.标准离差标准离差 D.标准离差率标准离差率知识点二 风险的衡量v【例例单选题单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准万元，标准离差为离差为300万元；乙方案净现值的期望值为万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为万元，标准离差为330万元。下列结论中万元。下列结论中正确的是（）。正确的是（）。A.甲方案优于乙方案甲方案优于乙方案B.甲方案的风险大于乙方案甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案甲方案的风险小于乙方案D.无法评价甲乙方案的风险大小无法评价甲乙方案的风险大小 例例2525： 某公司有两个投资项目，某公司有两个投资项目，A A项目是一个高科项目